Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 Nm được treo thẳng đứng vào một điểm cố định. Vật được đặt trên một giá đỡ D. Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm. Cho D chuyển động nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 ms2. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 ms2. Sau khi rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng A. 6,08 cm. B. 9,80 cm. C. 4,12 cm. D. 11,49 cm. Giải: + Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l = mgk = 10cm. + Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cms là: x = = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc 11cm. + Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cms từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá. + Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2 v = 40cms. + Biên độ A = = cm = 4,12cm Câu 2. Một lò xo nhẹ độ cứng k = 20Nm đặt thẳng đứng, đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn với 1 cái đĩa nhỏ khối lượng M = 600g, một vật nhỏ khối lượng m = 200g được thả rơi từ độ cao h = 20cm so với đĩa, khi vật nhỏ chạm đĩa thì chúng bắt đầu dao động điều hòa, coi va chạm hoàn toàn không đàn hồi. Chọn t = 0 ngay lúc va chạm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ vật M + m, chiều dương hướng xuống. Phương trình dao động của hệ vật là. A. B. C. D. Giải: + Khi chỉ có đĩa M thì trạng thái cân bằng lò xo nén: + Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; + Khi xảy ra va chạm thì hệ M+m đang ở li độ = 10cm + Vận tốc của m ngay trước khi va chạm là: = 2ms. + Bảo toàn động lượng cho hệ hai vật trong thời gian va chạm ta có: = 0,5ms + Tần số góc: = 5(rads). Biên: = 10 cm. + t0 = 0 có: và v0 > 0(chiều dương hướng xuống) = Câu 3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl. Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T. Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau là . Biên độ dao động của vật là A. Δl. B. 2.Δl. C. Δl. D. 1,5.Δl. GIẢI: + trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau khi lò xo bị nén. Trg 1 chiều chuyển động thời gian nén là T8 => A = l => A = Δl. ĐÁP ÁN C Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là α = 300. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10ms2. Chu kì dao động của con lắc là A. 2,315s B. 2,809s C. 2,135s D. 1,987s + Khi trượt không ma sát xuống hay lên thì lực quán tính luôn hướng lên ( ) = 90 + + Gia tốc trọng trường hiệu dụng + Chu kì con lắc: Câu 5. Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình x1 = 3cos(t)(cm) và x2 = 4sin(t)(cm). Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu? A. 1,8cm B. 0 C. 2,12cm. D. 1,4cm. Giải: • Cách 1: Phương pháp giản đồ. + Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút A1A2 xuống Ox. Và khoảng cách này cực đại khi A1A2 song song với Ox như hình vẽ. + Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: = 1,8cm. • Cách 2: Phương pháp đại số. + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 x2| = 5|cos(t + )|cm. Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm (t + ) = 1 t = + k + Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3. ( 0,6) = 1,8cm. Câu 6. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40Nm đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. B. 4,25cm C. D. Giải: Tần số góc của con lắc: = = = 10 rads. Tốc độ của M khi qua VTCB v = A = 50 cms Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ = = 40 cms Tần số góc của hệ con lắc: ’ = = = rads. Biên độ dao động của hệ: A’ = = 2 cm. Đáp án A Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (Nm), một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g). Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (ms2) Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn. A. 23 cm B. 64cm C. 32cm D. 36cm Giải: Độ giảm biên độ sau mỗi lần vật qua VTCB: ∆A = = 0,01m = 1cm Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm. Sau 4 lần vật qua VTCB sau lần đó vật có li độ lớn nhất x0 = 0,8cm, vật quay hướng về vị trí cân bằng và dừng lai ở vị trí có tọa độ x = 0,2cm. Ta có điều này theo cách tính sau: = mg(x – x0) > = mg(x – x0) > = mg > x = x0 = 1 + 0,8 = 0,2 cm Do đó tổng quãng đường mà vật đã đi được cho đến khi dừng hẳn là: S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 2. 0,8 – 0,2 = 23cm. Đáp án A Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = 0,2cm Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có: = mgS S = = 0,23m = 23cm. Chọn đáp án A Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát: = mgS > S = = = 0,2304m = 23,64 cm. Đáp án A Câu 8. Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20Nm, khối lượng của vật m = 40g. Hệ số ma sát giữa mặt bàn và vật là 0,1 lấy g = 10ms2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ. (Chọn gốc O là vị trí vật khi lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là A. 30cm. B. 29,2cm. C. 14cm. D. 29cm. Giải: Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là khi vật chuyển động theo chiều dương a = 0 khi x = = 0,2cm (điểm M1) khi vật chuyển động theo chiều âm a = 0 khi x = = 0,2cm (điểm M2) Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 là S = M0O + OM + MM2 Độ giảm biên độ dao động mỗi khi vật qua VTCB: ∆A = = 0,4 cm Do đó : O1M = M0O ∆A = 5 – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm > S = 5 + 4,6 + 4,4 = 14 cm . Đáp án C Câu 9. Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (Nm), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2. Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều nhau. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là: A. 201,2 s. B. 202,1 s C. 402,6 s. D. 402,4 s Giải: Chu kì của hai dao động T = 2 = 2 = 0,2 (s) Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2 Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1 Khi đó M1N1 vuông góc với Ox. Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2 Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox. và góc N1OM1 = góc N2OM2 Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì hai vật lại gặp nhau Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là t = (2013 1)T2 = 201,2 s. Đáp án A Câu 10. Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 cos(2πt + ) (cm) . Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox. Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp nhau là: A. 16 phút 46,42s. B. 16 phút 47,42s C. 16 phút 46,92s D. 16 phút 45,92s Giải: + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 x2| = 20|cos(2t )| + Khi hai chất điểm đi ngang qua nhau thì d = 0 t = Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 1) hai chất điểm gặp nhau ở thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Giải: ta có x2 = 10 cos(2πt + ) cm = 10 sin(2πt ) x1 = x2 > 10cos(2πt = 10 sin(2πt ) > tan(2πt ) = > 2πt = + kπ > t = + (s) với k = 1; 2; 3.... hay t = + với k = 0, 1,2 ... Thời điểm lần đầu tiên hai chất điểm gặp nhau ứng với k = 0: t1 = s. Lần thứ 2013 chúng gặp nhau ứng với k = 2012 > t2013 = 1006 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A. Câu 11. Một con lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 Nm, đặt trên mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2. Kéo con lắc để lò xo dãn 20 cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc thời gian lúc thả vật. Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn 7 cm. A. π6 s B. 13π60 s C. π60 s D. 15π60 s Giải Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn T= Chất điểm dao động điều hòa quanh 2 vị trí cân bằng tạm Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là t= T+t’ T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 4x0= 12cm lúc này vật cách VTCB O¬1 1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O1 1 đoạn là 72=5cm Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian này : Vật đi từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm. Góc quét là vậy t= không có đáp án Câu 12. Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại nơi có gia tốc g = 10 ms2. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn 2000 (Vm). Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu A. 2,19 N B. 1,46 N C. 1,5 N D. 2 N giải Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án Biên độ góc là Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc = 300 Gia tốc hướng tâm aht= ĐK: Gia tốc tiếp tuyến att=gsin Gia tốc của con lắc: amin khi T=mghd Với Câu 13. Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất từ lúc công suất lực hồi phục cực đại đến lúc động năng vật gấp ba lần thế năng. A. T24 B. T36 C. T6 D. T12 Giải Giả sử x = Acos Công suất lực hồi phục là P = F.v = kA.cos .A khi ( lấy một giá trị dương để tính) Động năng bằng 3 lân thế năng Thời gian ngắn nhất góc quét như hình Thời gian Câu 14. Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l. Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc rồi thả nhẹ. Lấy , bỏ qua mọi lực cản. Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng A. B. C. D. Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần + Gia tốc tiếp tuyến + Gia tốc pháp tuyến Suy ra gia tốc con lắc đơn Gia tốc amin khi Câu 15. Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao động. Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x. Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y. Tỉ số xy = 23. Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là A. 2 B. 32 C. 15 D. 3 Giải : Ta có : t2 = y = T4 => t1 = x = 23.y => t1 = T6 => l = A12 => A1 = 2l Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = 2x1 = 2A1 = 22l => a1 = 22l (1) Ta lại có : kl = mg => g = kl m = 2l (2) => Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là a1 g = 2 ĐÁP ÁN A Câu 16. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 Nm và vật nhỏ có khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f. Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng thời gian vật có vận tốc – 30 cms.Khối lượng của vật là A. 100 g. B. 200 g. C. 300 g. D. 50 g. Giải Giả sữ ở thời điểm t1 x1=Acos( t1) (1) Tại t1+ x2= Acos( t1+ . ) = Acos( t1+ ) V2= Asin( t1+ )= Acos( t1) (2) Lấy (1) chia (2) ta được: => m = k 2=0,1kg= 100g Chọn A Câu 17. Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cả hai chất điểm). Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π2)cm và y = 4cos(5πt – π6)cm. Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là A. cm. B. cm. C. cm. D. cm. Giải: + Hai dao động lệch pha nhau 2 + Thời điểm t, dao động thứ nhất x = cm và đang giảm thì góc pha là 1 = 5 góc pha của dao động thứ hai là 2 = (= 1 2 ) y = 2 cm. Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là: cm Giải t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm y = , vy >0, chất điểm y đi từ ra biên. Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí hết thời gian T6 Trong thời gian T6 đó, chất điểm y đi từ ra biên dương rồi về lại đúng Vị trí của 2 vật như hình vẽ Khoảng cách giữa 2 vật là Chọn D Câu 18. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định một đoạn 14 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng: A. A B. 0,5A C. A2 D. A Giải: Khi vật ở VTCB cơ năng của con lắc W = Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l4> k’ = 4k3 Theo ĐL bảo toàn năng lượng = > . > A’ = = 0,5 . Chọn đáp án B • Khi qua vị trí cân bằng vận tốc có độ lớn cực đại không đổi. + Khi chiều dài tự nhiên giảm ¼ l0 còn 3l04 Câu 19. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A~. Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A . Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là: A. 4b3 B. 4b C. 2b D. 3b Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = l b> k’ = = > = > = > > l = 4b. Chọn đáp án B Câu 20. Một lò xo có độ cứng k = 20 Nm được treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g được treo vào sợi dây không dãn và treo vào đầu dưới của lò xo. Lấy g = 10 ms2. Để vật dao động điều hoà thì biên độ dao động của vật phải thoả mãn điều kiện: A. A 5 cm. B. A ≤ 5 cm. C. 5 ≤ A ≤ 10 cm. D. A 10 cm. Giải Điều kiện để vật dao động điều hòa là dây luôn bị căng. Do đó mg kl Vì vậy biên độ A ≤ l = = 0,05m = 5cm. Chọn đáp án B Câu 21. Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình (cm;s).Trong đó là những hằng số. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất thì vật lại cách vị trí cân bằng cm. Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= 4cm. A. 0 cms và 1,8N B. 120cms và 0 N C. 80 cms và 0,8N D. 32cms và 0,9N Giải: + Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB Góc pha nhỏ nhất ứng với hai thời điểm đó là 36004 = 900 hay t = T4 Vị trí có li độ |x’| = A = 8cm. và T = = 15(rads) + Khi x = 4cm li độ x’ = 8cm = A v = 0 Hợp lực Fhl = m2x’= 0,1.152.(0,08) = 1,8N. Giải: => y = x – 4 = Acoswt cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất thì vật lại cách vị trí cân bằng cm : + T4 = => T = 7,5 (s) => w = 15 + A = => A = 8 cm tại vị trí x1= 4cm. => y = 4 – 4 = 8 cm = A + tốc độ vật : v = 0 + hợp lực tác dụng lên vat : F = ky = 22,5.( 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) ĐÁP ÁN A Câu 22. Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các biên độ lần lượt là 4cm và 2cm. Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600. Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật? A. B. C. cm D.6cm. Giải: Hiệu của 2 dđ : x = x1 – x2 = Acos(wt +) A2 = A12 + A22 – 2A1A2cos = 42 + 22 – 2.4.2cos600 => A = 2 cm Khoảng cách cực đại giữa 2 vật : xmax¬ = A = 2 cm ĐÁP ÁN A Câu 23. Một con lắc lò xo có độ cứng k=100Nm, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, với hệ số ma sát 0,1. Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm. Lấy g=10ms2. Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cân bằng là A. 3,16ms B. 2,43ms C. 4,16ms D. 3,13ms Gi¶i: Cã hai vÞ trÝ c©n b»ng míi lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua VTCB cò O, c¸ch O mét kho¶ng . Khi ®i tõ biªn d¬ng vµo th× VTCB O1; Khi ®i tõ biªn ©m vµo th× VTCB lµ O2 ta ¸p dông chän A Câu 24. Một con lắc đơn có khối lượng 50g đặt trong một điện trường đều có vecto cường độ điện trường E hướng thẳng đứng lên trên và có độ lớn 5.103Vm. Khi chưa tích điện cho vật, chu kì dao động của con lắc là 2s. Khi tích điện cho vật thì chu kì dao động của con lắc là 2 s. Lấy g=10ms2 và 2=10. Điện tích của vật là A. 4.105C B. 4.105C C. 6.105C D. 6.105C Gi¶i: Khi cha tÝch ®iÖn chu k× Sau khi tÝch ®iÖn chu k× Chän D Câu 25. Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Tìm thời gian trong chu kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá 3,5cm. A. 112 s B. 18 s C. 14s D. 16 s Giải: + x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4t )cm. + x 3,5cm x’ 2,5cm = A2. + t = 2T3 góc quét 2400 như hình bên Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900 t = T4 = 18(s) Đáp án B. Câu 26. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x1 = 2cos(4t)(cm) ; x2 = 2 cos(4t + )(cm). Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu. A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần Giải: + Khoảng cách hai dao động d = |x1 x2| = 2|cos(4t 2 )|cm. + Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0. + t = 2,013(s) = 4,026T = = thời điểm lần 1 + k + t1 (< T2) (Vì hai lần liên tiếp qua vị trí cân bằng hết T2) Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần Đáp án C. Câu 27. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 104Vm. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s. Giá trị của q là. A. 2.105C B. 2.105C C. 4.105C D. 4.105C Giải: + Chu kì con lắc trong điện trường nằm ngang: = 2,17(s) (1) + Chu kì con lắc trong điện trường thẳng đứng: = 2(s) (2) Từ (1) và (2) ta có T1 > T2 thì q < 0 và (3) Giải hệ (1) và (3) ta có |q| = 1,12.103(C) Câu 28. Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Tìm thời gian trong chu kì đầu để tọa độ của vật không vượt quá 3,5cm. A. 112 s B. 18 s C. 14s D. 16 s GIẢI : + => y = x + 1 = 5cos(4t –6) + 6 x 3,5 => 5 y 2,5 + t = 0 => y = 5 ; v > 0 + 2T3 = T2 + T6 trong T2 đầu vật từ tọa độ y = 5 chuyển động theo chiều dương qua biên dương đến y = 5 ; trong T6 tiếp theo vật từ y = 5 qua bien âm đến y = 5 + Vậy thời gian trong chu kì đầu để 5 y 2,5 là : t = T6 + T12 = 18 (s) Câu 29. Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: . Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu. A. 11 lần B. 7 lần C. 8 lần D. 9 lần GIẢI : + Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4t = 2 cos(4t + 6) cos4t = (cos4t. 2 – sin4t.12) => 2 sin4t = ½ cos4t => tan4t = 1 => 4t = 6 + k => t = 124 + k4 + 0< t < 2,013 => 0< 124 + k4 < 2,013 => 0,17 < k < 7,9 => k = 0, 1,…, 7 => có 8 lần gặp nhau. ĐÁP ÁN C Câu 30. Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q. Để xác định q, người ta đặt con lắc đơn trong điện trường đều có cường độ 104Vm. Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì T1=2s. Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s. Giá trị của q là. A. 2.105C B. 2.105C C. 4.105C D. 4.105C GIẢI : điện trường hướng theo phương ngang : g2 = ; T2 = 2 = 2,17s điện trường hướng thẳng đứng lên : T1< T2 => g1 > g2 => lực điện F hướng xuống => q < 0 + g1 = g + ; T1 = 2 = 2 s => Thế số vào phương trình trên giải xác dinh được 2 nghiệm : + q = 9,96.104C (không có ĐA) + q = 0,4.104C => q = 4.105C ĐÁP ÁN D Câu 31. Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T0 tại một nơi g = 10 ms2. Con lắc được đặt trong thang máy. Khi thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a1 thì chu kỳ con lắc là T1 = 3T0. Khi thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a2 thì chu kỳ con lắc là T2 = 35T0. Tỉ số a1a2 bằng bao nhiêu? A. 0,5. B. 1. C. 0,5. D. 1. GIẢI : = 3 => gg1 = 9 => => a1 = = 35 => gg2 = 925 => => a2 = a1a2 = 0,5 Câu 32. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g=10ms2. Gọi T là chu kì dao động của vật. Tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N. A. 2T3 B. T3 C. T4 D. T6 GIẢI : VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo luôn giãn => Fđh luôn hướng lên Lực hồi phục : Fhp = kx + Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp = P = 10N = F0 => Biên âm : Fhp = 10N = F0 + Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0 + Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh P = 5N + Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh P = 5N Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, tương ứng với Fhp từ F02 đến F02 là : t = = T6. Câu 33. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng. Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất. Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng. Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng A. 4. B. C. D. 8. Giải Do T1=2T2 và ; S02=3S01 Cơ năng cuả con lắc Tại vị trí 2 con lắc gặp nhau túc là cùng li độ cung s nên: tìm mối liên hệ thế năng của 2 con lắc: () Tại vị trí gặp nhau: xét con lắc 1 có thế năng băng 13 lần động năng: Cơ năng là E1= Ed + Et1 (1) Cơ năng con lắc 2: E2= Ed’+Et’ ( từ suy ra) Chia 2 vế cho Ed và chú ý (1): Câu 34. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo nhẹ có độ cứng k được treo trong thang máy đứng yên. Ở thời điểm t nào đó khi con lắc đang dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều theo phương thẳng đứng đi lên. Nếu tại thời điểm t con lắc đang A. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi. B. ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên. C. ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi. D. qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên. HD: + Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương của trọng lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển đoạn OO’ = Dấu “+” khi hướng lên ngược hướng và ngược lại. + Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x OO’ + So sánh biên trong hệ Ox và O’x: và Kết quả (tự xử lý). Chú ý vận tốc của vật ở thời điểm t không đổi. Câu 35. Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động điều hòa với chu kì T = 0,04 π (s). Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 60 cms. Lấy g = 10ms2. Tỉ số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là: A. 0,5 B. 1,5 C. 1 D. 2 Giải: + Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: = 0,02m = 2cm. + Biên độ dao động: = 6cm. + Lực kéo cực đại F = k(l + A) Lực nén cực đại: F’ = k(A l) Câu 36. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10N. I là đầu cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo 5 N là 0,1s. Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là A. 84cm. B. 115cm. C. 64cm. D. 60cm. Giải: + Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N) + Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA A = 0,2m = 20cm. + F= Fmaxcos(t+ F). Hai lần liên tiếp F = hết thời gian nhấn nhất T6 = 0,1(s) T = 0,6(s). + t = 0,4(s) = 2T3 = T2 + T6 smax = 2A + A = 3A = 60cm. Câu 37. Một vật dao động điều hòa với phương trình Tại thời điểm pha của dao động bằng lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng A. B. C. D. Giải: + Độ biến thiên pha dao động trong 1 chu kì là = 2 (t + ) = + v = 12sin(t + ) = 6 (cms) Tốc độ |v| = 6 (cms) Câu 38. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích 2,45.106C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 Vm. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 ms2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 42 g. D. 24,5 g. Giải: + Con lắc thứ nhất có chu kì: (vì n1 > n2 g’ > g g’ = g + qEm) + Con lắc thứ hai có: = 0,0125(kg) = 12,5(g) Câu 39. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện, vật nhỏ con lắc thứ hai mang điện tích 2,45.106C. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 Vm. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 ms2. Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g. Câu 40. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. B. C. D. Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất không mang điện tích, vật nhỏ con lắc thứ hai mang điện tích q. Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độ lớn E. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được n1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2). Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là A. B. C. D. Câu 41. Một vật có khối lượng M = 250 g, đang cân bằng khi được treo dưới một lò xo có độ cứng 50 Nm. Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng và cách vị trí ban đầu 2 cm thì chúng có tốc độ 4 cms. Lấy g = 10 . Hỏi khối lượng m bằng bao nhiêu ? Giải: + Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ = + Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’. + Tần số góc của hệ mới: + Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm thì cách O’ đoạn x’ = 2; |v| = 4cms m = 0,051kg = 51g Câu 42. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600 Km, ở đó có nhiệt độ 10 độ, phải thay đổi chiều dài con lắc đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở dài là 106 K1 Giải Ở mặt đất : g = ; T = 2 (R = 6400km) Ở độ cao 1600km : g’ = ; T’ = 2 => g’ = 0,64g Để đồng hồ vẫn chạy đúng : T’ = T => l’ = 0,64l0 chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l0(1 + .t) = l0(1 – 2.105) > l’ => cần phải giảm chiều dài quả lắc : = 36% Câu 43. Hai con lắc lò xo giống nhau cùng có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo là k = π2 (Ncm), dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở cùng gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ hai lớn gấp 3 lần biên độ của con lắc thứ nhất. Biết rằng lúc 2 vật gặp nhau chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa hai lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là: A. 0,02 s B. 0,04 s C. 0,03 s D. 0,01 s Giải: + Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay như hình bên. + Hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược chiều tại li độ x như hình thì sau khi đến x’ như hình sẽ gặp nhau Góc quét mỗi vecto là 1800. tmin = = 0,01(s) Bài toán va chạm. Câu 44. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A¬1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm: A. = B. = C. = D. = Giải: + Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có vtr = 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau. + Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v0 = A1 tại li độ |x| = A1 Giải: Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 ( ở biên ) m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==A1 Gọi v1 và v2 là vận tốc của 2 vật sau va chạm Áp dụng ĐLBT động lượng và cơ năng ta có ( sau va chạm 2 vật trao đổi vận tốc cho nhau ) Như vậy đối với vật m2=M, có tại vị trí x=A1 , được truyền vận tốc v1=A1 ( vì chiều + Ox như hình vẽ ) = Đáp án A Câu 45. Một vật nhỏ khối m đặt trên một tấm ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ giữa vật và tấm ván là =0,2. Cho tấm ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz. Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì biên độ dao động của tấm ván phải thõa mãn điều kiện nào: A. A 1,25cm B A 1,5cm C A 2,5cm D A 2,15 cm Giải: Xét trọng hệ gắn với tấm ván, vật chịu tác dụng của 4 lực trong lực P, phản lực N ( 2 lực này cân bằng, nên bỏ qua), còn 2 lực lực masat nghỉ (giữ vật vẫn đứng yên), lực quán tính có độ lớn Fqt=maván có xu hướng làm vật trượt Để vật không bị trượt trên tấm ván trong quá trình dao động thì (Fqt)max Đáp án A Câu 46. Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một vào một điểm cố định , đầu dưới treo vật nặng 100g . Kéo vật nặng xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5cos4t (cm) lấy g=10ms2 Và 2=10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Giải: Thay t=0 vào PT dao động của vật có x=5cm Tức là người ta đã kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống dưới VTCB 5cm )rồi thả nhẹ Mặt khác tại VTCB lò xo giãn Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn Lực mà người ta giữ = Fđh của lò xo Trọng lực P= ( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống ) Đáp án A (Theo tôi lực tác dụng ban đầu gây dao động của vật luôn là lực kéo về cực đại: F = m2A Xong) Câu 47. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng bằng các sợi dây mảnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt đứt dây nối hai vật. Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là: A. g2 và g2 B. g và g2 C. g2 và g D. g và g Giải: Tại VTCB của 2 vật A,B thì Fđh=PAB=3mg Cắt đứt dây nối A, B thì B rơi tự do nên gia tốc của B là g Gia tốc của A tính theo ĐL II Niuton aA=Fhợp lực mA = (FđhPA)mA=(3mgmg)2mg = g2 Đáp án C Theo tôi bài ra không rõ vật nào treo vào lò xo. + Nếu vật m1 = m treo vào lò xo thì coi giữ vật bằng trọng lực vật m2 = 2m Hợp lực cực đại Fmax = P2 = m2g. Sau khi cắt dây, hợp lực tác dụng lên m1 ở biên: F = m1a1max = m2g a1max = 2g Còn m2 rơi tự do với gia tốc g. Không đáp án. + Nếu vật m2 = 2m treo vào lò xo thì coi vật này chịu tác dụng lực giữ ban đầu là trọng lực vật m1 = m (Fmax = P1 = mg) Sau khi cắt dây, hợp lực tác dụng lên m2 ở biên: F = m2a2max = Fmax = m1g a2max = g2 Còn vật m1 rơi tự do với gia tốc g. Theo thứ tự này thì đáp án là C Câu 48. Hai con lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T22. Kéo lệch các vật nặng tới vị trí cách các vị trí cân bằng của chúng một đoạn A như nhau và đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu. Khi khoảng cách từ vật nặng của con lắc đến vị trí cân bằng của chúng đều là b (0 A = Δl ĐÁP ÁN C -A Câu Một toa xe trượt không ma sát đường dốc xuống dưới, góc nghiêng A so với mặt phẳng nằm ngang α = 300 Treo lên trần toa xe lắc dốc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với cầu nhỏ Trong thời gian xe trượt xuống, kích thích cho lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s Chu kì dao động lắc A 2,315s B 2,809s C 2,135s D 1,987s + Khi trượt không ma sát xuống hay lên lực quán tính hướng lên ⇒ ( u ·r r P, Fqt ) = 90 + α + Gia tốc trọng trường hiệu dụng r ur r Fqt g' = g + m BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ T ' = 2π l = 2π g' + Chu kì lắc: l → → g + a + ga cos( g ; −a ) Câu Hai chất điểm chuyển động quỹ đạo song song sát nhau, gốc tọa độ với phương trình x1 = 3cos(ωt)(cm) x2 = 4sin(ωt)(cm) Khi hai vật xa chất điểm có li độ bao nhiêu? A ± 1,8cm B C ± 2,12cm D ± 1,4cm Giải: • Cách 1: Phương pháp giản đồ + Khoảng cách hai chất điểm hình chiếu hai đầu mút A 1A2 xuống Ox Và khoảng cách cực đại A1A2 song song với Ox hình vẽ + Theo hệ thức lượng tam giác ta có: A12 =| x1 | d =| x1 | A12 + A 22 | x1 |= ⇒ A12 A12 + A 22 = 1,8cm • Cách 2: Phương pháp đại số + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 5|cos(ωt + ⇒ Khoảng cách cực đại dmax = 5cm ⇒ (ωt + 53π 180 53π 180 )|cm ) = ± ⇒ ωt = - 53π 180 + kπ + Li độ chất điểm là: x1 = 3cos(ωt) = (± 0,6) = ± 1,8cm Câu Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm 2cm C D 2cm Giải: Tần số góc lắc: ω = k M 40 0,4 = = 10 rad/s Tốc độ M qua VTCB v = ωA = 50 cm/s Tốc độ (M + m) qua VTCB Tần số góc hệ lắc: ω’ = v’ = k M +m = Mv M +m 40 0,5 = 40 cm/s 20 = rad/s O Biên độ dao động hệ: A’ = v' ω' =2 cm Đáp án A x Câu Một lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (N/m), đầu gắn vào giá cố định, đầu lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) Ban đầu giữ vật cho lò xo nén 4,8 cm thả nhẹ Hệ số ma sát trượt ma sát nghỉ vật mặt bàn 0,2; lấy g = 10 (m/s2) Tính quãng đường cực đại vật lúc dừng hẳn A 23 cm B 64cm C 32cm D 36cm Giải: Độ giảm biên độ sau lần vật qua VTCB: ∆A = µmg k = 0,01m = 1cm Lúc đầu vật có biên độ A0 = 4,8 cm Sau lần vật qua VTCB sau lần vật có li độ lớn x0 = - 0,8cm, vật quay hướng vị trí cân dừng lai vị trí có tọa BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ độ x = - 0,2cm Ta có điều theo cách tính sau: k ( x 02 − x ) -> kx02 - kx 2 = - µmg(x – x0) > = - µmg(x – x0) k ( x0 + x) = -µmg > x = - µmg k - x0 = - + 0,8 = - 0,2 cm Do tổng quãng đường mà vật dừng hẳn là: S = 4,8 + 2.3,8 + 2.2,8 + 2.1,8 + 0,8 – 0,2 = 23cm Đáp án A Hoặc ta tính S theo cách sau: Vật dùng lai li đô x = - 0,2cm Gọi S tổng quãng đường vật đi, ta có: S= k ( A02 − x ) µmg kA02 - kx 2 = µmgS = 0,23m = 23cm Chọn đáp án A Hoặc ta tính nhanh gần đúng: Gọi S tổng quãng đường vật toàn lượng ban đầu lắc lò xo biến thành công lực ma sát: kA02 = µmgS -> S = kA02 2µmg = 40.0,0482 2.0,2.0,1.10 = 0,2304m = 23,64 cm Đáp án A Câu Một lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 20N/m, khối lượng vật m = 40g Hệ số ma sát mặt bàn vật 0,1 lấy g = 10m/s 2, đưa vật tới vị trí mà lò xo nén 5cm thả nhẹ (Chọn gốc O vị trí vật lò xo chưa bị biến dạng, chiều dương theo chiều chuyển động ban đầu) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ A 30cm B 29,2cm C 14cm D 29cm Giải: M0 M1 O M2 M BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ Gia tốc vật Fđh = Fmstức * vật chuyển động theo chiều dương a = x = - µmg k = - 0,2cm (điểm M1) * vật chuyển động theo chiều âm a = x = µmg k = 0,2cm (điểm M2) Quãng đường mà vật từ lúc thả đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ S = M0O + OM + MM2 Độ giảm biên độ dao động vật qua VTCB: ∆A = µmg k = 0,4 cm Do : O1M = M0O - ∆A = – 0,4 = 4,6 cm; MM2 = 4,6 – 0,2 = 4,4cm -> S = + 4,6 + 4,4 = 14 cm Đáp án C Câu Hai lắc lò xo giống nhau, độ cứng lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề (vị trí cân hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A = 2A2 Biết vật gặp chúng qua chuyển động ngược chiều Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian 2013 lần liên tiếp hai vật gặp là: A 201,2 s B 202,1 s C 402,6 s D 402,4 s Giải: Chu kì hai dao động T = 2π m k = 2π 0,1 100 = 0,2 (s) BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ Coi hai vật chuyển đông tròn với chu kì hai đường tròn bán kính R1 = 2R2 Hai vật gặp hình chiếu lên phương ngang M1 trùng vật phía , vật phía Giả sử lần chúng gặp vật M1; vật ởN2 N1 Khi M1N1 vuông góc với Ox Lần găp sau M2 N2 x O Khi M2N2 vuông góc với Ox góc N1OM1 = góc N2OM2 N1 Suy M1N1 M2N2 đối xứng qua O tức sau nửa chu M2 kì hai vật lại gặp Do khoảng thời gian 2013 lần hai vật gặp liên tiếp t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s Đáp án A Câu 10 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Phương trình dao động chúng x1 = 10cos2πt (cm) x2 = 10 cos(2πt + π ) (cm) Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A 16 phút 46,42s B 16 phút 47,42s C 16 phút 46,92s D 16 phút 45,92s Giải: + Khoảng cách hai chất điểm d = |x1 - x2| = 20|cos(2πt - π )| BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ + Khi hai chất điểm ngang qua d = ⇒t= k + 12 Vậy lần thứ 2013 (k = 2013 - 1) hai chất điểm gặp thời điểm: t = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Giải: ta có x2 = 10 cos(2πt + π ) cm = - 10 sin(2πt ) x1 = x2 > 10cos(2πt = - 10 2πt = - π + kπ -> t = - 12 + k sin(2πt ) -> tan(2πt ) = - (s) với k = 1; 2; hay t = > 12 + k với k = 0, 1,2 Thời điểm lần hai chất điểm gặp ứng với k = 0: t1 = 12 s Lần thứ 2013 chúng gặp ứng với k = 2012 > t2013 = 1006 12 = 16phút 46,4166s = 16 phút 46,42s Đáp án A Câu 11 Một lắc lò xo khối lượng vật nặng 100 g, độ cứng lò xo 10 N/m, đặt mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,2 Kéo lắc để lò xo dãn 20 cm thả nhẹ Chọn gốc thời gian lúc thả vật Tìm thời điểm lần thứ ba lò xo dãn cm A π/6 s B 13π/60 s C π/60 s D 15π/60 s Giải Vị trí cân O1,O2 cách vị trí cân cũ đoạn BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ x0 = µmg 0,2.0,1.10 = = 2cm k 10 O2 O O1 x=7cm 16cm 20cm 12cm 2π T= m π = k Chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí cân tạm Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ lò xo giãn 7cm t= T+t’ T: thời gian vật từ vị trí xuất phát quay vị trí lò xo giãn cực đại t’ thời gian lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại vị trí x=7cm sau thời gian dao động T khoảng cách từ vất đến vị trí O A’= 20 - 4x 0= 12cm lúc vật cách VTCB O1 đoạn A=10cm x=7cm cách VTCB O1 đoạn 7-2=5cm Dùng vòng tròn lượng giác để tính thời gian : Vật từ vị trí biên A=10cm đến li độ x’=5cm Góc quét ϕ= π π π → t' = T = 3.2π 30 t= 7π 30 đáp án 10 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ Thế số vào phương trình giải xác dinh nghiệm : + |q| = 9,96.104 C (không có ĐA) + |q| = 0,4.10-4C => q = - 4.10-5C ĐÁP ÁN D -A Câu 31 Một lắc đơn có nặng cầu kim loại thực dao động nhỏ với ma sát không đáng kể Chu kỳ lắc T nơi g = 10 m/s2 Con lắc đặt thang máy Khi thang máy chuyển động lên với gia tốc a1 chu kỳ lắc T1 = 3T0 Khi thang máy chuyển động lên với gia tốc a2 chu kỳ lắc T2 = 3/5T0 Tỉ số a1/a2 bao nhiêu? A A -0,5 B -5 C 0,5 D -1 GIẢI : * * T1 = T0 g g1 T2 = T0 g g1 = => g/g1 = => -10 g =9 g + a1 = 3/5 => g/g2 = 9/25 => => a1 = - g = g + a 25 10 g => a2 = 16 g * a1/a2 = - 0,5 Câu 32 Một lắc lò Fđhxo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg Từ vị trí cân P nâng vật lên vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=10m/s2 Gọi T chu kì dao động vật Tìm thời gian ngắn để vật từ vị trí lực đàn Fđh hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N P A 2T/3 B T/3 C T/4 D T/6 GIẢI : * VT biên vật ứng với lò xo không biến dạng => trình dđ lò xo giãn => Fđh hướng lên * Lực hồi phục : Fhp = - kx + Tại VT biên dương : Fđh = => Fhp = P = 10N = F0 26 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ => Biên âm : Fhp = -10N = -F0 + Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = + Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N + Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N * Thời gian ngắn để vật từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, tương ứng với F hp từ -F0/2 đến F0/2 : t = T *2 12 = T/6 Câu 33 Hai lắc đơn có khối lượng vật nặng, dao động hai mặt phẳng song song cạnh vị trí cân Chu kì dao động lắc thứ hai lần chu kì dao động lắc thứ hai biên độ dao động lắc thứ hai ba lần lắc thứ Khi hai lắc gặp lắc thứ có động ba lần Tỉ số độ lớn vân tốc lắc thứ hai lắc thứ chúng gặp A B 14 C 140 D Giải Do T1=2T2 → l1 = 4l Cơ cuả lắc ω = 2ω1 ; S02=3S01 E ω 22 S 022 2 → = = 36 → E = 36 E1 E = mω S E1 ω12 S 012 Tại vị trí lắc gặp túc li độ cung s nên: tìm mối liên hệ lắc: Et ω 22 2 E t = mω s → = = → Et = E t Et1 ω12 (*) Tại vị trí gặp nhau: xét lắc băng 1/3 lần động năng: Cơ 27 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ → E1 = E1= Ed + Et1 Ed (1) Cơ lắc 2: E2= Ed’+Et’ → 36 E1 = E d' + Et1 → 36 E1 = E d' + E d ( từ * suy ra) Chia vế cho Ed ý (1): 36.4 v ' v' 140 = + → = 3 v v Câu 34 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m lò xo nhẹ có độ cứng k treo thang máy đứng yên Ở thời điểm t lắc dao động điều hoà, thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng lên Nếu thời điểm t lắc A qua vị trí cân biên độ dao động không đổi B vị trí biên biên độ dao động tăng lên C vị trí biên biên độ dao động giảm D qua vị trí cân biên độ dao động tăng lên HD: + Khi thang máy chuyển động với gia tốc a theo phương trọng lực vị trí ∆l'− ∆l = cân dịch chuyển đoạn OO’ = lên ngược hướng r g m(g ± a) mg ma − =± k k k Dấu “+” r a hướng ngược lại + Li độ thời điểm t x hệ Ox có li độ x’ = x ± OO’ + So sánh biên hệ Ox O’x: v A = x2 + ÷ ω v A ' = x '2 + ÷ ω O ⇒ Kết (tự xử lý) Chú ý vận tốc vật thời điểm t không đổi x 28 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ Câu 35 Một lắc lò xo thẳng đứng đầu treo vào điểm Q, đầu gắn với vật nặng nhỏ, dao động điều hòa với chu kì T = 0,04 trình dao động vmax = 60 5 π (s) Tốc độ cực đại vật cm/s Lấy g = 10m/s2 Tỉ số lực kéo cực đại lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là: B A 0,5 C 1,5 D Giải: ∆l = + Độ dãn lò xo vật vị trí cân bằng: A= + Biên độ dao động: v max T.v max = ω 2π gT 4π = 0,02m = 2cm = 6cm + Lực kéo cực đại F = k(∆l + A) Lực nén cực đại: F’ = k(A - ∆l) ⇒ Fk max F A + ∆l = = =2 Fn max F' A − ∆l Câu 36 Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J lực đàn hồi cực đại 10N I đầu cố định lò xo Khoảng thời gian ngắn hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng lực kéo N 0,1s Quãng đường dài mà vật 0,4s A 84cm B 115cm C 64cm D 60cm Giải: + Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại F max = kA = 10(N) + Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA ⇒ A = 0,2m = 20cm 29 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ + F= Fmaxcos(ωt+ ϕF) Hai lần liên tiếp F = Fmax hết thời gian nhấn T/6 = 0,1(s) ⇒ T = 0,6(s) + ∆t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6 ⇒ smax = 2A + A = 3A = 60cm Câu 37 Một vật dao động điều hòa với phương trình pha dao động 16 x = cos(2πt − π )cm Tại thời điểm lần độ biến thiên pha chu kỳ, tốc độ vật A 6π cm / s B 12 3π cm / s C 3π cm / s D 12π cm / s Giải: + Độ biến thiên pha dao động chu kì ∆ϕ = 2π ⇒ (ωt + ϕ) = + v = -12πsin(ωt + ϕ) = - π (cm/s) ⇒ Tốc độ |v| = π ∆ϕ = π (cm/s) Câu 38 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ mang điện tích 2,45.10-6C, vật nhỏ lắc thứ hai không mang điện Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động lắc thứ hai thực dao động Lấy g = 9,8 m/s Khối lượng vật nhỏ lắc A 12,5 g B 4,054 g C 42 g D 24,5 g Giải: 30 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ T1 = + Con lắc thứ có chu kì: ∆t l = 2π qE n1 g+ m (vì n1 > n2 ⇒ g’ > g ⇒ g’ = g + qE/m) T2 = + Con lắc thứ hai có: ⇒ ∆t l = 2π n2 g qE m = + qE g mg g+ T2 n1 = = T1 n m= ⇒ ( qEn 22 g n12 − n 22 ) = 0,0125(kg) = 12,5(g) Câu 39 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ không mang điện, vật nhỏ lắc thứ hai mang điện tích 2,45.10 -6C Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực dao động lắc thứ hai thực dao động Lấy g = 9,8 m/s Khối lượng vật nhỏ lắc A 12,5 g B 4,054 g C 7,946 g D 24,5 g Câu 40 Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ mang điện tích q, vật nhỏ lắc thứ hai không mang điện Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực n dao động lắc thứ hai thực n2 dao động (n1 > n2) Khối lượng vật nhỏ lắc m= A m= B ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn 22 g n12 − n 22 ) ) 31 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ m= C m= ( qEn12 g n12 − n 22 ) ( qE n12 − n 22 ) gn 22 D Có hai lắc đơn giống Vật nhỏ lắc thứ không mang điện tích, vật nhỏ lắc thứ hai mang điện tích q Treo hai lắc vào vùng điện trường có đường sức điện thẳng đứng, cường độ điện trường có độ lớn E Xét hai dao động điều hòa lắc, người ta thấy khoảng thời gian, lắc thứ thực n dao động lắc thứ hai thực n2 dao động (n1 > n2) Khối lượng vật nhỏ lắc m= A m= B m= C m= ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn12 g n12 − n 22 ( qEn 22 g n12 − n 22 ( ) ) ) qE n12 − n 22 D ) gn 22 Câu 41 Một vật có khối lượng M = 250 g, cân treo lò xo có độ cứng 50 N/m Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo vật khối lượng m hai bắt đầu dao động điều hòa theo phương thẳng đứng cách vị trí ban đầu cm chúng có tốc độ cm/s Lấy g = 10 m/s Hỏi khối lượng m ? Giải: 32 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ + Vị trí cân O’ lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân O đoạn OO’ = mg k + Vì lúc thả hai vật đứng yên nên biên độ hai vật A = OO’ ω= + Tần số góc hệ mới: k M+m + Khi vật cách vị trí O đoạn x = 2cm cách O’ đoạn x’ = A = x '2 + ⇒ ⇒ mg k - 2; |v| = 4cm/s v2 ω2 2 v2 ( M + m ) mg mg = − x + ÷ ÷ k k k ⇒ m = 0,051kg = 51g Câu 42 Một đồng hồ lắc chạy nhiệt độ 10 độ mặt đất, đưa lên độ cao 1600 Km, có nhiệt độ -10 độ, phải thay đổi chiều dài lắc phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở dài 10 -6 K-1 Giải * Ở mặt đất : g = GM R2 ; T = 2π Ở độ cao 1600km : g’ = GM ( R + h) l0 g (R = 6400km) ; T’ = 2π l' g' => g’ = 0,64g * Để đồng hồ chạy : T’ = T => l’ = 0,64l * chiều dài lắc nhiệt độ thay đổi : l = l0(1 + α.∆t) = l0(1 – 2.10-5) > l’ => cần phải giảm chiều dài lắc : l − l ' l0 (1 − 2.10 −5 ) − 0,64l0 = l l0 (1 − 2.10− ) = 36% Câu 43 Hai lắc lò xo giống có khối lượng vật nặng m = 10g, độ cứng lò xo k = π2 (N/cm), dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề 33 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ liền (vị trí cân hai vật gốc tọa độ) Biên độ lắc thứ hai lớn gấp lần biên độ lắc thứ Biết lúc vật gặp chúng chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian hai lần hai vật nặng gặp liên tiếp là: A 0,02 s 0,03 s B 0,04 s C D 0,01 s Giải: + Biểu diễn dao động điều hòa vecto quay hình bên + Hai chất điểm gặp chuyển động ngược chiều li độ x hình sau đến x’ hình gặp ⇒ Góc quét vecto 1800 ⇒ ∆tmin = T = 0,01(s) 34 v0=A1 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ m1= M Bài toán va chạm m2=M Câu 44 Một lắc lò xo gồm vật M lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 vận tốc cực đại vật M, đến va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tính tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm: A A1 A2 = 2 B A1 A2 = C A1 A2 = D A1 A2 = Giải: + Hai vật có khối lượng vật M có v tr = nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho + Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v = ωA1 li độ |x| = A1 ⇒ A1 2 v A ω A = x + ÷ = A12 + ÷ = A1 ω ω ⇒ A1 = = A2 2 k Giải: 35 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ * Trước va chạm m1=M có vận tốc v1=0 ( biên ) m2=M có vận tốc v2=v0=v1 max ==ωA1 ● O * Gọi v'1 v'2 vận tốc vật sau va chạm * Áp dụng ĐLBT động lượng ta có m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2 v2' v1' = v2 = ω A1 2 2 ⇒ m1v1 m2v2 m1v '1 m2 v '2 ' + = + v2 = 2 2 ( sau va chạm vật trao đổi vận tốc cho ) * Như vật m2=M, có vị trí x=A1 , truyền vận tốc v'1=-ωA1 ( chiều + Ox hình vẽ ) 2 v' ωA A = ÷ + x = ÷ + ( A1 ) = A12 ω ω 2 A1 A2 = 2 Đáp án A Câu 45 Một vật nhỏ khối m đặt ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ vật ván µ =0,2 Cho ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f=2Hz Để vật không bị trượt ván trình dao động biên độ dao động ván phải thõa mãn điều kiện nào: ≤ A A 1,25cm B A ≤ 1,5cm ≤ C A 2,5cm ≤ D A 2,15 cm Giải: * Xét trọng hệ gắn với ván, vật chịu tác dụng lực lực P, phản lực N ( lực cân bằng, nên bỏ qua), lực lực masat nghỉ (giữ vật đứng yên), lực quán tính có độ lớn Fqt=maván có xu hướng làm vật trượt Để vật không bị trượt ván trình dao động (F qt)max mamax ≤ Fmsn ⇒ mω A ≤ µ mg ⇒ A ≤ µg ω2 ≤ Fmsn Đáp án A 36 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ Câu 46 Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào vào điểm cố định , đầu treo vật nặng 100g Kéo vật nặng xuống theo phương thẳng đứng thả nhẹ Vật dao động điều hòa theo phương trình: x=5cos4πt (cm) lấy g=10m/s2 Và π2 =10 Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn A 0,8N B 1,6N C 6,4 N D 3,2 N Giải: * Thay t=0 vào PT dao động vật có x=5cm Tức người ta kéo vật đến vị trí x=5cm (Xuống VTCB 5cm )rồi thả nhẹ ∆l0 = * Mặt khác VTCB lò xo giãn mg mg g 10 = = = = 0, 0625m k mω ω (4π )2 Tại vị trí mà người ta giữ vật (x=5cm) lò xo giãn ∆l = ∆l0 + x = 0, 0625 + 0, 05 = 0,1125m Lực mà người ta giữ = Fđh lò xo - Trọng lực P= k ∆l = mω ∆l = 0,1.(4π ) 0,1125 − 0,1.10 = 0,8 N ( Vì trọng lực góp phần kéo vật xuống ) Đáp án A (Theo lực tác dụng ban đầu gây dao động vật lực kéo cực đại: F = mω 2A ⇒ Xong!) Câu 47 Hai vật A B có khối lượng 2m m nối với treo vào lò xo thẳng đứng sợi dây mảnh, không dãn g gia tốc rơi tự Khi hệ đứng yên vị trí cân người ta cắt đứt dây nối hai vật Gia tốc A B sau dây đứt là: A g/2 g/2 B g g/2 C g/2 g D g g Giải: * Tại VTCB vật A,B Fđh=PAB=3mg * Cắt đứt dây nối A, B B rơi tự nên gia tốc B g 37 BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ * Gia tốc A tính theo ĐL II Niuton aA=Fhợp lực / mA = (Fđh-PA)/mA=(3mg-mg)/2mg = g/2 Đáp án C Theo không rõ vật treo vào lò xo + Nếu vật m1 = m treo vào lò xo coi giữ vật trọng lực vật m = 2m ⇒ Hợp lực cực đại Fmax = P2 = m2g Sau cắt dây, hợp lực tác dụng lên m1 biên: F = m1a1max = m2g ⇒ a1max = 2g Còn m2 rơi tự với gia tốc g ⇒ Không đáp án + Nếu vật m2 = 2m treo vào lò xo coi vật chịu tác dụng lực giữ ban đầu trọng lực vật m1 = m (Fmax = P1 = mg) Sau cắt dây, hợp lực tác dụng lên m2 biên: F = m2a2max = Fmax = m1g ⇒ a2max = g/2 Còn vật m1 rơi tự với gia tốc g Theo thứ tự đáp án C Câu 48 Hai lắc lò xo nằm ngang có chu kì T1=T2/2 Kéo lệch vật nặng tới vị trí cách vị trí cân chúng đoạn A đồng thời thả cho chuyển động không vận tốc đầu Khi khoảng cách từ vật nặng lắc đến vị trí cân chúng b (0[...]... cht im dao ng iu ho trờn hai trc ta Ox v Oy vuụng gúc vi nhau (O l v trớ cn bng ca c hai cht im) Bit phng trỡnh dao ng ca hai cht im l: x = 2cos(5t + /2)cm v y = 4cos(5t /6)cm Khi cht im th nht cú li x = 3 cm v ang i theo chiu õm thỡ khong cỏch gia hai cht im l A 3 3 cm B 7 cm C 2 3 cm D 15 cm Gii: 15 BI TP DAO NG C + Hai dao ng lch pha nhau 2 3 3 + Thi im t, dao ng th nht x = - gúc pha ca dao ng... A k = A' k' A' = A k A 3 = k' 2 Cõu 19 Mt con lc lũ xo nm ngang dao ng iu hũa vi biờn A~ Khi vt nng chuyn ng qua VTCB thỡ gi c nh im I trờn lũ xo cỏch im c nh ca lũ xo mt on b thỡ sau ú vt tip tc dao ng iu hũa vi biờn 0,5A 3 Chiu di t nhiờn ca lũ xo lỳc u l: 17 BI TP DAO NG C A 4b/3 B 4b C 2b D 3b Sau khi gi c nh im M: Con lỏc mi vn dao ng iu hũa quanh O vi biờn A, cng ca lũ xo k vi di t nhiờn... lũ xo Ly g = 10 m/s2 vt dao ng iu ho thỡ biờn dao ng ca vt phi tho món iu kin: A A 5 cm B A 5 cm C 5 A 10 cm D A 10 cm Gii iu kin vt dao ng iu hũa l dõy luụn b cng Do ú mg kl Vỡ vy biờn A l = mg k = 0,05m = 5cm Chn ỏp ỏn B Cõu 21 Mt vt cú khi lng m=100g chuyn ng vi phng trỡnh (cm;s).Trong ú A, x = (4 + A cos t ) l nhng hng s Bit rng c sau mt khong thi gian 18 BI TP DAO NG C ngn nht s 30... hi = 5N n v trớ lc n hi = 15N, tng ng vi F hp t -F0/2 n F0/2 l : t = T *2 12 = T/6 Cõu 33 Hai con lc n cú cựng khi lng vt nng, dao ng trong hai mt phng song song cnh nhau v cựng v trớ cõn bng Chu kỡ dao ng ca con lc th nht bng hai ln chu kỡ dao ng ca con lc th hai v biờn dao ng ca con lc th hai bng ba ln con lc th nht Khi hai con lc gp nhau thỡ con lc th nht cú ng nng bng ba ln th nng T s ln võn... lc ang dao ng iu ho, thang mỏy bt u chuyn ng nhanh dn u theo phng thng ng i lờn Nu ti thi im t con lc ang A qua v trớ cõn bng thỡ biờn dao ng khụng i B v trớ biờn di thỡ biờn dao ng tng lờn C v trớ biờn trờn thỡ biờn dao ng gim i D qua v trớ cõn bng thỡ biờn dao ng tng lờn HD: + Khi thang mỏy chuyn ng vi gia tc a theo phng ca trng lc thỡ v trớ l' l = cõn bng dch chuyn on OO = lờn ngc hng r g... ca vt thi im t khụng i x 28 BI TP DAO NG C Cõu 35 Mt con lc lũ xo thng ng u trờn treo vo im Q, u di gn vi vt nng nh, dao ng iu hũa vi chu kỡ T = 0,04 trong quỏ trỡnh dao ng l vmax = 60 5 5 (s) Tc cc i ca vt cm/s Ly g = 10m/s2 T s gia lc kộo cc i v lc nộn cc i tỏc dng lờn im treo Q l: B A 0,5 C 1,5 D 1 2 Gii: l = + dón ca lũ xo khi vt v trớ cõn bng: A= + Biờn dao ng: v max T.v max = 2 gT 2 4... vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E = 4,8.104 V/m Xột hai dao ng iu hũa ca con lc, ngi ta thy trong cựng mt khong thi gian, con lc th nht thc hin c 7 dao ng thỡ con lc th hai thc hin c 5 dao ng Ly g = 9,8 m/s 2 Khi lng vt nh ca mi con lc l A 12,5 g B 4,054 g C 42 g D 24,5 g Gii: 30 BI TP DAO NG C T1 = + Con lc th nht cú chu kỡ: t l = 2 qE n1 g+ m (vỡ n1 > n2 g > g g = g... con lc vo vựng in trng u cú ng sc in thng ng, v cng in trng cú ln E Xột hai dao ng iu hũa ca con lc, ngi ta thy trong cựng mt khong thi gian, con lc th nht thc hin c n 1 dao ng thỡ con lc th hai thc hin c n2 dao ng (n1 > n2) Khi lng vt nh ca mi con lc l m= A m= B ( qEn 22 g n12 + n 22 ( qEn 22 g n12 n 22 ) ) 31 BI TP DAO NG C m= C m= ( qEn12 g n12 n 22 ) ( qE n12 n 22 ) gn 22 D Cú hai con lc n... BI TP DAO NG C m1= M Bi toỏn va chm m2=M Cõu 44 Mt con lc lũ xo gm vt M v lũ xo cú cng k ang dao ng iu hũa trờn mt phng nm ngang nhn vi biờn A1 ỳng lỳc vt M ang v trớ biờn thỡ mt vt m cú khi lng bng khi lng vt M, chuyn ng theo phng ngang vi vn tc v0 bng vn tc cc i ca vt M, n va chm vi M Bit va chm gia hai vt l n hi xuyờn tõm, sau va chm vt M tip tc dao ng iu hũa vi biờn A2 Tớnh t s biờn dao ng... 4 2 => A = 8 cm * ti v trớ x1= -4cm => y = - 4 4 = - 8 cm = - A 19 BI TP DAO NG C + tc vt : v = 0 + hp lc tỏc dng lờn vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5) P N A Cõu 22 Hai vt dao ng iu hũa coi nh trờn cựng 1 trc Ox, cựng tn s v cựng v trớ cõn bng, cú cỏc biờn ln lt l 4cm v 2cm Bit lch pha hai dao ng núi trờn l 600 Tỡm khong cỏch cc i gia hai vt? A 2 3cm B 2 2cm C 3 3cm