Nghiên cứu các tính chất từ của hệ chuẩn hai chiều

LỜI CẢM ƠN Luận văn thực hoàn thành Trường ĐHSP Hà Nội hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm, người hướng dẫn truyền cho kinh nghiệm quý báu học tập nghiên cứu khoa học Thầy động viên khích lệ để vươn lên học tập vượt qua khó khăn chuyên môn, sống Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng, biết ơn chân thành sâu sắc thầy Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trường ĐHSP Hà Nội 2, Khoa Vật lý, Phòng Sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành chương trình cao học luận văn tốt nghiệp Tôi trân trọng cảm ơn Trường Cao đẳng Công nghiệp Phúc Yên tạo điều kiện để hoàn thành tốt luận văn Cuối xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp bạn bè tạo điều kiện, đóng góp ý kiến quí báu để hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng 09 năm 2008 Tác giả LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng hướng dẫn Tiến sĩ Nguyễn Thế Lâm Luận văn không trùng lặp với đề tài khác Hà Nội, tháng 09 năm 2008 Tác giả MỤC LỤC Trang Mục lục Mở đầu Chương Sự tồn đồng thời từ siêu dẫn 1.1 Sự tồn từ siêu dẫn.………………………….…… 1.2 Một số kết nghiên cứu tính chất điện từ UGe2 phương pháp phổ XMCD ………………………….… 11 Chương Các tính chất từ siêu dẫn UGe2 14 2.1 Sự phụ thuộc tính chất điện từ vào cấu trúc tinh thể 14 2.2 Giản đồ pha T - P hệ từ siêu dẫn 17 2.3 Mô hình lỗ trống Stoner sắt từ - siêu dẫn……………… 19 2.4 Sự phụ thuộc độ từ hoá vào nhiệt độ 26 2.5 Sự phụ thuộc điện trở vào nhiệt độ áp suất 27 2.6 Sự phụ thuộc nhiệt dung vào nhiệt độ áp suất 42 Chương Các tính chất từ điện hệ chuẩn hai chiều 47 3.1 Mô hình tồn đồng thời từ siêu dẫn 47 3.2 Kết tính toán thảo luận 51 Kết luận 55 Phụ lục 57 Tài liệu tham khảo 60 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Một số vật liệu chế tạo nên từ vật liệu từ tính mà lại có từ tính Các trạng thái sắt từ tồn song song với trạng thái siêu dẫn vấn đề tìm thời gian gần số hợp chất (như UGe2) Sự tồn từ siêu dẫn trở thành vấn đề quan tâm hàng đầu nghiên cứu kể từ báo tiên phong Ginzburg [20] Vai trò trung gian hai trật tự xa từ siêu dẫn vấn đề hấp dẫn hệ electron tương tác mạnh Nói chung siêu dẫn không đồng thời tồn với từ mô men từ sinh từ trường nội tại, từ trường phá vỡ trạng thái kết cặp đôi Tuy nhiên, ba thập kỉ gần đây, việc phát số vật liệu từ - siêu dẫn cho phép hiểu trật từ chúng tồn với siêu dẫn không Nói chung chấp nhận tính phản sắt từ với mô men từ địa phương tồn từ nguyên tố đất trạng thái tồn với siêu dẫn loại II [4] Đó siêu dẫn sắt từ hình thành electron khác nhau, thường từ tính liên hệ chặt chẽ với electron lớp 4f, siêu dẫn hình thành từ phần lớn electron lớp s, p d Trường hợp chất siêu dẫn sắt từ phức tạp hơn, từ trường không bị triệt tiêu khoảng chiều dài tương quan siêu dẫn, điều đối ngược với số chất siêu dẫn phản sắt từ Vật liệu siêu dẫn - từ mang nhiều tính chất mới, mở ứng dụng công nghệ Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tính chất từ, điện chuyển pha từ vật liệu siêu dẫn từ nói Đối tượng nghiên cứu Những vật liệu sắt từ cấu trúc từ nguyên tử không mang từ tính, có cấu trúc hai chiều thực tế chúng tồn hai trạng thái siêu dẫn sắt từ Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp vật lí lý thuyết - Phương pháp tính số Nội dung Chương Sự tồn đồng thời từ siêu dẫn 1.1 Sự tồn từ siêu dẫn 1.2 Một số kết nghiên cứu tính chất điện từ UGe2 phương pháp phổ XMCD Chương Các tính chất từ siêu dẫn UGe2 2.1 Sự phụ thuộc tính chất điện từ vào cấu trúc tinh thể 2.2 Giản đồ pha T - P hệ từ siêu dẫn 2.3 Mô hình lỗ trống Stoner sắt từ - siêu dẫn 2.4 Sự phụ thuộc độ từ hoá vào nhiệt độ 2.5 Sự phụ thuộc điện trở vào nhiệt độ áp suất 2.6 Sự phụ thuộc nhiệt dung vào nhiệt độ áp suất Chương Các tính chất từ điện hệ chuẩn hai chiều 3.1 Mô hình tồn đồng thời từ siêu dẫn 3.2 Kết tính toán thảo luận Những đóng góp khoa học, thực tiễn đề tài Đề tài sau hoàn thành sẽ: - Giải thích tồn trạng thái sắt từ hợp chất cấu tạo nguyên tử không mang từ tính - Khảo sát phụ thuộc mô men từ vật liệu nói vào tạp chất nhiệt độ - Góp phần soi sáng kết nghiên cứu thực nghiệm Chương SỰ TỒN TẠI ĐỒNG THỜI CỦA TỪ VÀ SIÊU DẪN 1.1 Sự tồn từ siêu dẫn Sự tồn đồng thời từ siêu dẫn trở thành mối quan tâm hàng đầu, chủ đề thú vị vật lí chất rắn kể từ báo tiên phong Ginzburg [20] Siêu dẫn từ hai trạng thái đối lập cạnh tranh tự nhiên trình chắn siêu dẫn (Hiệu ứng Meissner) trường nội gây trật tự từ Suốt ba thập kỉ gần việc khám phá số chất siêu dẫn từ cho phép hiểu rõ tồn từ siêu dẫn Người ta thường cho phản sắt từ với mô men địa phương nguyên tố đất tồn siêu dẫn loại II, điều siêu dẫn từ hình thành electron khác loại: Từ có liên quan đến electron lớp 4f, siêu dẫn liên quan đến electron lớp s, p d Đối với vật liệu siêu dẫn từ để đạt tồn từ siêu dẫn phải tuân theo điều kiện nghiêm ngặt từ trường bên không bị triệt tiêu lẫn khoảng độ dài liên kết siêu dẫn, ngược với siêu dẫn phản sắt từ Ví dụ chất siêu dẫn từ cổ điển ErRh4B4 với nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn 8.7 K mạng Er bắt đầu xếp, trạng thái sắt từ bắt đầu hình thành 0.8 K trạng thái siêu dẫn bị phá vỡ ngoại trừ vùng hẹp gần 0.8 K [71] Chú ý cấu trúc sắt từ tồn với siêu dẫn không hoàn toàn từ mà điều chỉnh phần Hợp chất ErNi2B2C ví dụ từ siêu dẫn Mặc dù tồn vi mô tượng sắt từ yếu siêu dẫn công bố, nghiên cứu nhiễu xạ nơtron tồn từ siêu dẫn hoàn toàn sắt từ [30] Những ví dụ dường siêu dẫn khó tồn với sắt từ siêu dẫn sắt từ hình thành từ loại electron khác Gần Saxena cộng khám phá chất siêu dẫn từ UGe2 mới, tính siêu dẫn xảy áp suất cao [62] Điều đặc biệt thú vị sắt từ siêu dẫn gây electron linh động lớp 5f, điều mở rộng không gian thực vấn đề gây tranh luận cần giải Sự khám phá làm thay đổi quan niệm vai trò tương tác từ siêu dẫn Trong khoảng vài năm gần siêu dẫn áp suất P thực vài mẫu đơn tinh thể có độ cao Nó có trật từ theo chiều, gây electron lớp f Những hợp chất gần áp suất tới hạn trật tự từ biến Có hai hợp chất phản sắt từ CeIn3 CePd2Si2 [40], hợp chất có nhiệt độ Neel TN ~ 10 K trạng thái sắt từ UGe2 có TC ~ 55 K Các hợp chất CeIn3 CePd2Si2 thể tính siêu dẫn khoảng áp suất ~ KBar Trong áp suất nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TSC cực đại cỡ 0.4 K ÷ 0.2 K Những giá trị áp suất mà nhiệt độ Neel TN → ~ 26 KBar cho CeIn3 ~ 28 KBar cho CePd2Si2 Hợp chất UGe2 biểu diễn tính siêu dẫn khoảng áp suất (cỡ KBar), với nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn TSC ~ 0.7 K 13 KBar, xuất pha sắt từ tận áp suất tới hạn PC = 16 KBar TC biến Trong tất nghiên cứu này, siêu dẫn đo mẫu đơn tinh thể có độ cao CeIn3, CePd2Si2 UGe2 đơn tinh thể có độ cao quan sát thấy trạng thái siêu dẫn gần áp suất tới hạn mà trật tự từ biến Để thuận lợi, phép đo thực mẫu đơn tinh thể UGe2 với điện trở suất vào khoảng vài phần mười µΩcm Mặc dù điều nói tài liệu [62,75], trạng thái siêu dẫn đo mẫu đơn tinh thể với điện trở suất cao cỡ µΩcm ÷ µΩcm áp suất 13 KBar Kết nghiên cứu gần mẫu đa tinh thể hợp chất sắt từ UGe2 có điện trở suất lớn cỡ µΩcm bậc độ lớn với đơn tinh thể mẫu UGe2 nghiên cứu trước Các thí nghiệm mẫu chuỗi đơn tinh thể UGe2 tìm trạng thái siêu dẫn áp suất giản đồ pha áp suất - nhiệt độ P - T tương tự với mẫu đơn tinh thể UGe2 Các kết trạng thái siêu dẫn áp suất UGe2 tồn với sắt từ có liên quan đến xuất tạp chất ảnh hưởng sai hỏng mức mà gặp thực nghiệm Những kết có liên quan đến chất tự nhiên siêu dẫn UGe2 đặc biệt đặt câu hỏi siêu dẫn có phải gây trạng thái sóng p hay không? Ví dụ hợp chất Sr2RuO4 siêu dẫn hiển nhiên sóng p gây lên [27,28,32], nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn ~ K mẫu bị phá vỡ tạp chất (Al) áp suất mức vào khoảng µΩcm [36], quãng đường tự trung bình so sánh với độ dài tương quan siêu dẫn Một dự đoán cho UGe2 siêu dẫn bị gây sóng f mà tồn với sắt từ theo kiểu không đồng Hiển nhiên phân bố không đồng sắt từ siêu dẫn tìm thấy trước tài liệu [33,42,66], siêu dẫn sắt từ ErRhB4 HoMo6S8 khoảng nhiệt độ hẹp chuyển trạng thái siêu dẫn trạng thái thường nhiệt độ siêu dẫn lần thứ hai lớn nhiệt độ siêu dẫn lần một, TSC1 nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn bên nhiệt độ mẫu trở lên siêu dẫn lần thứ Những phép đo tìm điểm đặc biệt điện trở nhiệt độ 0.6 TC Điều khác vùng siêu dẫn nhiệt độ cao giản đồ pha điện trở ρ(T) biểu diễn qui luật hàm số mũ αT n với n ≈ 1.5 điều không giống trạng thái Fermi lỏng, với nhiệt độ thấp đồ thị ρ(T) thể trạng thái Fermi lỏng αT2 biến tiến tới áp suất tới hạn PC Phân tích phụ thuộc điện trở vào áp suất người ta xác định được: + Sự phụ thuộc n vào áp suất, n số mũ biểu diễn phụ thuộc điện trở vào nhiệt độ theo quy luật hàm số mũ (ρ(T) ~ αTn) mà trạng thái Fermi lỏng + Hệ số Fermi lỏng + Điện trở suất ρ0 Các thực nghiệm chi tiết Các mẫu đa tinh thể UGe2 chế tạo phương pháp nhân tạo, cho nóng chảy vật liệu ban đầu với độ cao U, 3N7; Ge, 8N nhỏ 0.2% mẫu đặt thuyền Tantan (Ta) môi trường chân không ống thạch anh với Zr ủ nhiệt độ 11000 tuần Những phép đo nhiễu xạ tia X đa tinh thể mẫu có cấu trúc orthorhombic ZrGa2 số mạng gần với công bố tài liệu [12] mặt tạp chất Kích thước mẫu thông thường để đo điện trở vào khoảng 0.7×0.7×0.1 mm3 Các điện cực nối với mẫu thực phương pháp bốc bay Au bề mặt sau gắn vào sợi dây Au sử dụng công nghệ Epo - Tech H20E silver epoxy Những phép đo điện trở áp suất cao thực với cặp thiết bị Xylanh - Pittông CuBe tạo áp suất 20 KBar sử dụng muối Fluorinert FC75 môi trường để điều chỉnh áp suất Áp suất đo cách gián tiếp từ việc chuyển dời siêu dẫn áp kế Zn Pb [67] với sai số vào khoảng ± 0.5 KBar Các phép đo điện trở nhiệt độ từ 1K ÷ 300 K thực máy làm lạnh Hêli với cầu điện trở xoay chiều tần số 16 KHz với dòng kích thích từ mA ÷ 10 mA Các phép đo điện trở hệ số cảm từ xoay chiều nhiệt độ 0.05 K ÷ K thực máy 10 ta giải gần phương pháp số Trong không gian xung lượng hai chiều   p   dp x dp y , phương trình (3.10) viết lại dạng:     E ( p )  ' '    E ( p ) 1   th  th  dp x dp y E ( p )  2T 2T   (3.16) 0.12 Dielectric gap 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Shift of Fermi level (doping) 0.1 Hình 3.2 Sự phụ thuộc độ rộng vùng cấm lượng vào nồng độ tạp T = 0K Giải phương trình phương pháp số ta tìm phụ thuộc Energy khe lượng vào nồng độ tạp nhiệt độ khác (hình 3.4) Wave vector Hình 3.3 Phổ kích thích hạt 52 Phổ kích thích hạt (1.12) biểu diễn (hình 3.3) 0.12 Dielectric gap 0.1 0.08 0.06 Ferromagnetic 0.04 0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Carrier densityi (one-spin) Hình 3.4 Sự phụ thuộc khe lượng vào tạp chất Mômen từ vật liệu trường hợp tính biểu thức: M  0 G    G      0 N  0 (n  n ) (3.17) Trong  N độ chênh lệch mật độ điện tử lỗ trống Từ ta tìm phụ thuộc mômen từ vào nhiệt độ Magnetic moment (Manheton Bohr) nồng độ tạp khác (xem hình 3.5) 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 Ferromagnetic 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Shift of Fermi level (doping) Hình 3.5 Sự phụ thuộc mômen từ vào tạp chất 53 3.2 Kết tính toán thảo luận Giải phương trình (3.10) với T = K ta thu phụ thuộc khe  vào dịch chuyển mức Fermi Độ dịch chuyển mức Fermi có nguyên nhân tạp chất Hình 3.2 cho ta thấy nồng độ tạp thấp tương tác điện tử - lỗ trống không phụ thuộc vào spin, với giá trị < µ < 0.045 ta có giá trị Δ Quá trình kèm theo tồn sóng mật độ điện (CDW) Ở nồng độ tạp lớn 0.045 ≤ µ < 0.1 tương tác điện tử lỗ trống phụ thuộc vào spin Ở khoảng nhiệt độ có hai giá trị Δ tương ứng tương ứng với tương tác điện tử - lỗ trống có spin (nhánh hình 3.2) tương tác điện tử - lỗ trống có spin đối song ( nhánh hình 3.2) Quá trình kèm theo tồn đồng thời sóng mật độ điện (CDW) sóng mật độ spin (SDW) tương ứng với trạng thái phản sắt từ Khi nồng độ tạp tiếp tục tăng ta quan sát thấy từ đồ thị hai giá trị Δ tiến lại gần  0.1 phụ thuộc tương tác spin biến Khi có phụ thuộc đồng thời sóng mật độ điện sóng mật độ spin, hai sóng thoả mãn điều kiện định pha chúng giao thoa với làm cho trạng thái phản sắt từ thay đổi dẫn đến mô men từ khác không xuất tương ứng với trạng thái sắt từ Đây lí phân tử cấu tạo từ vật liệu không mang từ tính mà lại có từ tính Từ phổ lượng kích thích hạt hình 3.3 cho phép giải thích xuất trạng thái sắt từ Sự tồn spin tương tác điện tử lỗ trống tách phổ kích thích thành bốn nhánh tương ứng với điện tử lỗ trống có spin khác Khi mức lượng giá trị định chúng tạo “túi” hạt tải chứa định hướng spin (điện tử lỗ trống) nên tồn trạng thái sắt từ 54 Hình 3.4 khảo sát phụ thuộc trạng thái sắt từ vào tạp Ta thấy, nồng độ tạp không mô men từ có giá trị cực đại Khi n tăng dần mô men từ giảm dần đến giá trị tới hạn trạng thái sắt từ biến Kết phù hợp tốt với kết thực nghiệm Aso N cộng tìm tài liệu [5] Từ phương trình xác định nồng độ hạt tải ta xây dựng phụ thuộc mô men từ vào độ dịch chuyển mức Fecmi (tạp chất) Ta thấy với giá trị μ < 0.05 không tồn sóng mật độ spin mà tồn sóng mật độ điện tương ứng với mức Fecmi chưa tạo hạt tải nên vùng không tồn trạng thái sắt từ Với giá trị 0.05 ≤ μ < 0.1 có tồn sóng mật độ điện sóng mật độ spin nên trạng thái phản sắt từ tồn Khi có tương tác sóng mật độ điện sóng mật độ spin xuất trạng thái sắt từ Do phụ thuộc tương tác điện tử - lỗ trống vào spin giảm dần biến (hai nhánh chập làm một) trạng thái sắt từ biến mức Fecmi vượt giá trị (μ > 0.1) 55 KẾT LUẬN Qua luận văn “Nghiên cứu tính chất từ hệ chuẩn hai chiều”, đã: - Xây dựng mô hình lý thuyết mô tả tồn sắt từ linh động hệ hai chiều biểu diễn hệ phương trình toán học - Giải thích tồn trạng thái sắt từ chuyển pha phản sắt từ - sắt từ Kết phù hợp định tính tốt với số liệu thực nghiệm - Khảo sát tính chất điện từ theo thông số nhiệt độ tạp chất - Mô hình biểu diễn trạng thái siêu dẫn tồn song song với trạng thái sắt từ Do thời gian lực có hạn, nên tác giả chưa thể phát triển kết trình bày, song hy vọng thực tính toán cho phần siêu dẫn tương lai gần 56 PHỤ LỤC Chương trình MATLAB dùng để giải hệ phương trình tích phân phi tuyến (3.10), (3.11) function y= fhang1(es) global muy dt E=sqrt(es.^2+dt^2); for i =1:length(es) if E(i) < muy Teta(i) = 0; else Teta(i)= 1; end; end; y=dt*Teta./E/2; function y= fhang2(delta) global dt lamda for i=1:length(delta) dt = delta(i); y(i)=2*lamda*quadl('fhang1',1e-4,1/2,1e-5)-dt; end; function dtn=fhang3(muy1) global muy muy =muy1; delta=1e-2:0.005:0.115; y=fhang2(delta); 57 k=1; for i=1:length(delta)-1 if y(i)*y(i+1) muy Teta(i) = 0; else Teta(i)= 1; end; end; y=Teta; %the main program clear; global lamda muy dt clf; hold on; lamda=0.43;k=0; if k n=10; dm=0.3/n; 58 for i=1:n+1 muy = dm*(i-1); delta=-0.3+1e-4:0.01:0.3+1e-4; y = fhang2(delta); plot(delta,y) end axis([-0.15 0.15 -0.05 0.05]); grid on; figure(1) end; for ii=0:0.005:0.15; muy1=ii y = fhang3(muy1) end; 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anderson P W and Suhl H.(1959), Phys Rev 116 898 [2] Arrott A.(1957), Phys Rev 108 1394 [3] Aso N., Uwatoko Y., Fujiwara T., Motoyama G., Ban S., Homma Y., Shiokawa Y., Hirota K., and Sato N.K.(2005), to be published in AIP Conf Proc (Proceedings of the 24th International Conference on Low Temperature Physics LT24, 10-17, Orlando, Florida, USA) [4] Aso N., Motoyama G., Uwatoko Y., Ban S., Nakamura S.,Nishioka T., Homma Y., Shiokawa Y., Hirota K and Sato N K.(2006), Phys Rev B 73 054512 [5] Aso N., Motoyama G., Uwatoko Y., Ban S , Nakamura S., Nishioka T., Homma Y., Shiokawa Y., Hirota K and Sato N.K.(2006), J Phys Condens Matter 05 05266 [6] Antonov V N., Harmon B N., Andryushchenko O., Bekenev L and Yaresko A N.(2004), Low Temp Phys 30 411-26 [7] Antonov V.N., Harmon B and Yaresko A.(2004), Electronic Structure and Magneto-Optical Properties of Solids,(Dordrecht: Kluwer) [8] Antonov V N., Harmon B N and Yaresko A N.(2007), J Phys Condens Matter 19 186222 (10pp) [9] Bauer E D., Dickey R P., Zapf V S and Maple M B (2001), J Phys Condens Matter 13 No 33 L759-L770 [10] Blagoev K B., Engelbrecht J R and Bedell K S.(1999), Phys Rev Lett 82 133 [11] Blount E I and Varma C M.(1979), Phys Rev Lett 42 1079 [12] Boulet P., Daoudi A., Potel M., Noël H., Gross G M., André G and 60 Bourée F.(1997), J Alloys Compounds 247 104 [13] Canfield P C., Bud'ko S and Cho B K.(1996), Physica C 262 249 [14] Dalichaouch Y., de Andrade M.C., Gajewski D.A., Chau R., Visani P and Maple M.B.(1995), Phys Rev Lett 75 3938 [15] de Reotier P.D et al (1997), J Phys Condens Matter 3291-6 [16] Do Tran Cat (1984), JETP 59(6),1241 [17] Ferrell R.A., Bhattacharjee J.K and Bagchi A.(1979), Phys Rev Lett 43 154 [18] Fischer Ø and Maple M.B.(ed)(1982), Superconductivity in Ternary Compounds I (Springer Topics in Current Physics vol 32) (Berlin: Springer) [19] Geibel C., Schank C., Thies S., Kitazawa H., Bredl C.D., Böhm A., Rau M., Grauel A., Caspary R., Helfrich R., Ahlheim U., Weber G and Steglich F (1991), Z Phys B 84 [20] Ginzburg V.L.(1957), Sov Phys JETP 153 [21] Greenside H.S., Blount E.I and Varma C.M.(1981), Phys Rev Lett 46 49 [22] Grosche F.M., Lister S.J.S., Carter F.V., Saxena S.S., Haselwimmer R.K.W, Mathur N.D., Julian S.R and Lonzarich G.G.(1997), Physica B 239 62 [23] Hegger H., Petrovic C., Moshopoulou E.G., Hundley M.F., Sarrao J.L., Fisk Z and Thompson J D.(2000), Phys Rev Lett 84 4986 [24] Petrovic C, Pagliuso P.G., Hundley M.F., Sarrao J.L., Thompson J.D and Fisk Z.(2001), Science submitted [25] Huxley A., Sheikin I., Ressouche E., Kernavanois N., Braithwaite D., Calemczuk R and Flouquet J.(2001), Phys Rev.B 63 144519 [26] Inadaa Y., Honmab T., Kawamurab N., Suzukib M., Miyagawab H.,Yamamotoc E., Hagac Y., Okaned T., Fujimorid S and Onuki Y.( (2005), 61 Physica B 359-361 1054-6 [27] Ishida K., Mukuda H., Kitaoka Y., Asayama K., Mao Z.Q., Mori Y and Maeno Y.(1998), Nature 396 658 [28] Ishida K., Mukuda H., Kitaoka Y., Asayama K., Mao Z.Q., Mori Y and Maeno Y.(2000), Phys Rev Lett 84 5387 [29] Kadowaki K and Woods S.B.(1986), Solid State Commun 58 307 [30] Kawano - Furukawa H., Takeshita H., Ochiai M., Nagata T., Yoshizawa H., Furukawa N., Takeya H and Kadowaki K.(2002), Phys Rev B 65 180508(R) [31] Kuper C.G., Revzen M and Ron A.(1980), Phys Rev Lett 44 1545 [32] Luke G.M., Fudamoto Y., Kojima K.M., Larkin M.I., Merrin J., Nachumi B., Uemura Y.J., Maeno Y., Mao Z.Q., Mori Y., Nakamura H and Sigrist M.(1998), Nature 394 558 [33] Lynn J W, Shirane G., Thomlinson W and Shelton W.T.R.N.(1981), Phys Rev Lett 46 368 [34] Maeno Y., Rice T.M and Sigrist M.(2001), Phys Today 54 42 [35] Machida K and Ohmi T.(2000), Phys Rev Lett to be published [36] Mackenzie A.P, Haselwimmer R.K.W., Tyler A.W., Lonzarich G.G., Mori Y., Nishizaki S and Maeno Y.(1998), Phys Rev Lett 80 161 [37] Maple M.B et al (1982), Superconductivity in Ternary Compounds II (Springer Topics in Current Physics vol 34) (Berlin: Springer) [38] Maple M.B., Chen J.W., Lambert S.E., Fisk Z., Smith J.L., Ott H.R., Brooks J.S and Naughton M.J.(1985), Phys Rev Lett 54 477 [39] Maple M.B., Chen J.W., Dalichaouch Y., Kohara T., Rossel C., Torikachvilli M.S., McElfresh M.W and Thompson J.D.(1986), Phys Rev Lett 56 185 [40] Mathur N.D., Grosche F.M., Julian S.R., Walker I.R., FreyeD.M., 62 Haselwimmer R.K.W and Lonzarich G.G.(1998), Nature 394 39 [41] Matsumoto H., Umezawa H and Tachiki M.(1979), Solid State Commun 31 157 [42] Moncton D.E., McWhan D.B., Schmidt P.H., Shirane G., Thomlinson W., Maple M.B., MacKay H.B., Woolf L.D., Fisk Z and Johnston D.C (1980), Phys Rev Lett 45 2060 [43] Motoyama G., Nakamura S., Kadoya H., Nishioka T and Sato N.K (2001), Phys Rev.B, 65 020510(R) [44] Nakane H., Motoyama G., Nishioka T., and Sato N.K.(2005), J Phys Soc Jpn, 74 855 [45] Nishimura K., Oomi G., Yun S.W and Onuki Y.(1994), J Alloys Compounds 213-214 383 [46] Oikawa K., Kamiyama T., Asano H., Onuki Y and Kohgi M.(1996), J Phys Soc Japan 65 3229 [47] Okane T et al (2006), J Phys Soc Japan 75 024704 [48] Onuki Y., Goto T and Kasuya T.(1991), Materials Science and Technology ed K H J Buschow (VCH, Weinheim) 3A 545 [49] Onuki Y., Ukon I., Yun S.W., Umehara I., Satoh K., Fukuhara T., Sato H., Takayanagi S., Shikama M and Ochiai A.(1991), J Phys Soc Japan 61 293 [50] Onuki Y., Ukon I., Yun S.W., Umehara I., Satoh K., Sakamoto I., Hunt M., Meeson P., Probst P.A and Springford M.(1991), J Phys Soc Japan [51] Oomi G., Nishihara K., Onuki Y and Yun S.W.(1993), Physica B 758 186-188 [52] Oomi G., Kagayama T., Nishimura K., Yun S.W and Onuki Y.(1995), Physica B 515 206 - 207 63 [53] Oomi G., Kagayama T and Onuki Y.(1998), J Alloys Compounds 482 271-273 [54] Ott H.R., Rudigier H., Fisk Z and Smith J.L 1983 Phys Rev Lett 50 1595 [55] Palstra T.T.M., Menovsky A.A., van den Berg J., Dirkmaat A.J., Kes P.H., Nieuwenhuys G.J and Mydosh J.A.(1985), Phys Rev Lett 55 2727 [56] Pfleiderer C and Huxley A.D.(2002), Phys Rev Lett, 89 147005 [57] Pickett W.E., Weht W and Shick A.B.(1999), Phys Rev Lett 83 3713 [58] Rehmann S., Herrmannsdörfer T and Pobell F.(1997), Phys Rev Lett 78 1122 [59] Sandeman K.G., Lonzarich G.G., and Schofield A.J.(2003), Phys Rev Lett, 90 167005 [60] Sato N.K and Aso N.(2005), J Phys Soc Jpn 74 2870 [61] Satoh K., Yun S.W., Umehara I., Onuki Y., Uji S., Shimizu T and Aoki H (1992), J Phys Soc Japan 61 1827 [63] Saxena S.S., Agarwal P., Ahilan K., Grosche F.M., Haselwimmer R.K.W., Steiner M.J., Pugh E., Walker I.R., Julian S.R., Monthoux P., Lonzarich G G., Huxley A., Sheikin I., Braithwaite D and Flouquet J (2000), Nature 406 587 [63] Settai R., Araki S., Nakashima M., Haga Y and Onuki Y to be published [64] Shick A.B and Pickett W.E (2001), Phys Rev Lett 86 300 [65] Sidorov V.A and Sadykov R.A.(2005), J Phys Cond Matter 17 S3005 [66] Sinha S.K., Crabtree G.W., Hinks D.G and Mook H.A.(1982), Phys Rev Lett 48 950 [67] Smith T.F., Chu C.W and Maple M.B.(1969), Cryogenics 54 53 [68] Stoner E.C (1938), Proc Roy Soc, A 165 372 64 [69] Tachiki M., Matsumoto H and Umezawa H.(1979), Phys Rev B 20 1915 [70] Tachiki M.(1981), Physica B 108 801 [71] Tachiki M.(“Progress in Theory of Magnetism” Edited by Moriya T and Kanamori J.(1983), Syokabo, Tokyo) p.114 (in Japanese) [72] Tejima S., Yamagami H and Hamada N J Phys Soc Japan to be published [73] Takahashi H., Mori N., Onuki Y and Yun S.W.(1993), Physica B 772 186-188 [74] Tallon J., Loram J.W., Williams G.V.M and Bernhard C.(2000), Phys Rev B 61 R6471 [75] Tateiwa N., Kobayashi T.C., Hanazono K., Amaya K., Haga Y., Settai R and Onuki Y.(2001), J Phys Condens Matter 13 L17 [76] Tateiwa N., Hanazono K., Kobayashi T.C., Amaya K., Inoue T., Kindo K., Koike Y., Metoki N., Haga Y., Settai R and Onuki Y.J.(2001), Phys Soc Jpn, 70 2876 [77] Tateiwa N., Kobayashi T.C., Amaya K., Haga Y., Settai R and Onuki Y.(2002), Physica B 109 312-313 [78] To whom correspondence should be addressed (e-mail: tckobayashi@mp.es.osaka-u.ac.jp) [79] Thompson J.D., Fisk Z and Lonzarich G.G.(1989), Physica B 161 317 [80] [2] Walker I.R., Grosche F.M., Freye D.M and Lonzarich G.G.(1997), Physica C 282 303 [81] Watanabe S and Miyake K.(2002), J Phys Soc Jpn,71 2489 [82] Werthamer N.R., Helfand E and Hohenberg P.C.(1966), Phys Rev 147 295 [83] Yamagami H and Hasegawa A.(1993), Physica B 182 186-188 65 [84] Yamagami H.(2003), J Phys Cond Matt 15 S2271 [85] Yaresko A.N., de R ´otier P.D., Yaouanc A., Kernavanois N., Sanchez J P., Menovsky A.A and Antonov V.N.(2005), J Phys Condens Matter 17 2443 [86] Yun S.W., Satoh K., Fujimaki Y., Umehara I., Onuki Y., Takayanagi S., Aoki H., Uji S and Shimizu T.(1993), Physica B 129 186-188 66