ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM - THẦY NGUYỄN BÁ TUẤN

Luyện thiĐHQG HN–Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toánFacebook:https:// www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group:https:// www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2

Luyện thiĐHQG HN–Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính trong giải toán

Facebook:https:// www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts

Group:https:// www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang

|1-ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN

Lời mở đầu

Máy tính là một công cụ đắc lực trong việc giải toán nói chung và dạng thức thi trắc nghiệm nói

riêng

Đặc biệt đối với dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần như là vũ khí sống còn và chúng ta

càng hiểu càng thành thạo máy tính, càng biết nhiều thủ thuật giải toán bao nhiêu thì cơ hội chiến

thắng của chúng ta mới càngcao

Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học đã được tiếp xúc với máy tính từ rất lâu tuy nhiên đa số

học sinh vẫn chưa khai thác hết kho tính năng khổng lồ của máy tính để phục vụ công việc giải

toán Chính vì thế,tài liệu này ra đời nhằm cung cấp cho các em những tính năng máy tính nổi

bật và gần gũi nhất với đối tượng học sinh ôn thi đạihọc

Chuyên đề này tập trung khai thác về các tính năng ưu việt của máy tính Casio 570-VN Plus

Casio 570-VN Plus được nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính

toán nhanh và chính xác Hiện nay đây là loại máy phổ biến và được đánh giá là sự lựa chọn tối

ưu cho các em học sinh, sinh viên Những tính năng được cung cấp trong chuyên đề nay mang

tính đại diện, giới thiệu chứ không phải cá biệt nên các em hoàn toàn có thể tìm hiểu các chức

năng tương đương đối với các dòng máy tính mà em đang sử dụng nhưCasio:FX 95, FX 220, FX

500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES và FX 570 ES Plus;

VinaCal500MS, 570 MS và 570 ES Plus;Vietnam CalculatorVN-500RS; VN 500 ES; VN 570

RS, VN 570 ES;SharpEL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM;CanonFC 45S, LS153TS,

F710, F720,…vv

Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen các dạng toán đa dạng xuất hiện trong cả đề thi tự luận và trắc

nghiệm các năm gần đây, rèn luyện tư duy hai chiều cho các em học sinh: giải trắc nghiệm để

tìm ra hướng đi cho bài tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm ra phương án tối ưu nhất cho thi

trắc nghiệm.Vậy nên, nếu các em đang hướng đến cả hai kì thi Đánh giá năng lực và Kì thi trung

học phổ thông quốc gia thì tài liệu này vẫn hoàn toàn phù hợp Dù đang ôn thi theo bất cứ hình

thức nào, các em vẫn sẽ tìm thấy những bí kíp hay cho riêng mình trong chuyên đềnày

Nguyễn Bá Tuấn

MỤC LỤC

I Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT+SOLVE] 1

1 Phương trình bậcnhất: 2

2 Phương trình bậcbốn: 4

3 Phương trình có bậc từ nămtrởlên 6

4 Phương trìnhlượng giác 9

5 Phương trình vô tỉ chứacănthức 10

II Phương thức Véc tơ (MODE 8 –VECTOR) 12

III Phương thức tính toán với số phức (CMPLX –MODE2) 17

IV Giải bất phương trình INEQ(MODE1) 200

V Giải phương trình, hệ phương trình EQN(Mode5) 244

1 Hệphương trình: 244

2 Phương trình 245

VI CALC, TABLE - Gán biến, bộ nhớ độc lập,tạobảng 266

1 TABLE (Mode7) 266

2 Bộ nhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lờitrướcPreAns 29

3 Các biến nhớ máy tính cungcấp(A,B,C,D,E,F,X,Y) 29

4 CALC ( gán giá trị biểu thức trongtính toán) 290

Tài liệu tham khảo Error! Bookmark not defined.0

CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU

[SHIFT] Mô tả phím cần bấm trên bàn phím

[=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản được gộp lại

Facebook:https:// www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts

Group:https:// www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang |

1

-VD :

I Chức năng tìm nghiệm của phương trình [SHIFT +SOLVE]

SOLVEdùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình và chỉ được dùng trong phương

thứcCOMP Mode 1

Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào màn hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu của X

và đợi máy tính đưa ra nghiệm

Màn hình nghiệm sẽ được hiển thị như sau

Máy giải ra X=1 thấy luôn x=5 chọn ngay đáp án D !

Với các bài toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm giữađường thẳng và mặt phẳng có thể cần được sử dụng nhiều lần Việc nhìn đề bài, nhân chéo vàthao tác ngay trên máy sẽ rút ngắn được thời gian đáng kể thay vì đi thử đáp án hoặc trình bày ranháp dưới hình thức tự luận

VD1’(luyện tập thêm) Cho điểm M(2,1,4)

x1t

và đường thẳng:y2t

z12t

Tìm điểm H thuộc()sao cho đoạn thẳng MH nhỏ nhất (gợi ý : H(2,3,3) )

VD2( Dựa trên đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số củax26

trong khai triển nhị thức

x4(ni) biết tổng ba hệ số của ba hạng tử đầu tiên trong khai triểnbằng 56

Lời giải :

+ Nhập vào màn hình phương trình:XC0XC1XC256[SHIFT SOLVE]

Để tránh trường hợp phải đợi lâu khi máy tính xấp xỉ nghiệm thì các em nên tập kĩ năng2 2 2đoán nghiệm ngay khi đọc đề bài, cụ thể ta thấyC828;C936;C1045; và thườngthì XC2 lớn nhất nên ta sẽ chọn giá trị khởi đầu lớn một chút từ 9,10,11,

Khi đó ta có X=10

+Tiếp tục nhập phương trình7X4(10X)26[SHIFT SOLVE]

Đây chính là thao tác xác định i sao cho

Khi đó ta có X=4

x7i 1

x4(10i)  x26

+ Đáp số làC4 210 (A)

Nhận xét:Khi đọc phần trình bày này các em sẽ thấy rất dài nhưng dạng toán này rất hay

gặpnên vì cọ xát nhiều, các em sẽ tập được phản xạ bấm ngay máy tính chứ không cần một dòng nháp nào cả.

Hiểu một cách đơn giản, khi em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính sẽ coi Y là tham số và X là

ẩn, và máy sẽ hỏi bạn muốn gán Y bằng bao nhiêu trước khi giải X

Với mỗi Y thì ta sẽ chọn nghiệm nguyên của X

x 6Xx16 nên X tối thiếu sẽ là

Kết quả : Y=7, X=3 => Hệ số của hạng tử

x16 trong khai triển biểu thức là

C7.(3)3.C3113400(đáp án A)

2 Phương trình bậcbốn:

Phương trình bậc bốn rất hay gặp trong các bài toán giải phương trình, hệ phương trình, thường là khi chúng ta làm gần hết bài toán, phương trình bậc bốn mới xuất hiện và thườngkhiến chúng ta bó tay, tiếc nuối vì đã làm gần xong rồi ! Bài viết này sẽ chỉ ra cách để giúp các

1.1 Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy có thể không cho ra nghiệm khi đó

hãythử với giá trị mà bạn ước lượng là gần nghiệmhơn

1.2 Các hàm sau không được phép ở bên trong của phương trình

;d/dx;;;Pol;Rec

*TH2: f(x)0 có toàn nghiệm vô tỉ

giải hệ để tìm ra A,B,C,D sau đó đưa vào EQN giải phương trình bậc 2

VD2:Giải phươngtrình yx42x32x1

Ta có: y(x2+ ax+1)(x2

bx1)=> ab2

ab2  b2 y(x a0 21)(x22x1)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm làx1 2

Cách 2: Thường các bài toán trong kì thi đại học, thi thử thì phương trình sẽ không quá phức

Thử với X=0, ra nghiệm X=0.4142135624… Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm này cho biến A)

Thử với X=-3, ra nghiệm X=-2.41413562… Shift RCL (Sto) (-) B

Thử với X=2 , ra nghiệm X=1,618033989 Shift RCL (Sto) (-) C

Tính A.B, B.C, C.A thì thấy AB=-1 và A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử sẽ có (

x22x1)

y(x22x1).(x2x1) giải phương trình ta có bốn nghiệm tất cả

VD4:Giải phươngtrình y4x42x3x211

Ta phân tích được thànhy(2x2x

Thử giá trị khácX0,5thỏa mãn (lưu nghiệm này là B)

Chuyển qua nháp để phân tích đa thức thànhf(x)(x1).(x0,5) g(x)

Sau đó lại phân tích được g(x)(x1)(3x25x9)

Vậy phương trình có bốn nghiệmlà x1;x1;x5

133

Lưu ý: Trong quá trình nhập biểu thức, nhiều em vừa nhìn đề bài vừa nhập như sau

3X5 1: 2X 4 33: 2X 3 15X 2 5 : 2X9 : 2

Khi đó kết quả sẽ bị sai hoàn toàn vì dòng máy Casio 570-VN plus được bổ sung

Chức năng tự động điều chỉnh phép nhân tắc rõ hơn (tự động thêm ngoặc)

Ngoài ra các em cũng nên lưu ý trình tự tính toán khi nhập các biểu thức

4 Phương trình lượng giác:

VD5( Đề mẫu thi ĐHQG HN 2015): Giải phương trình

- Bắt đầu gán giá trị cho X : 22,5o [SHIFT][RCL](Sto)[)](X)

- Di chuột lên biểu thức (1) ấn [=] thấy biểu thức=0

Tiếp tục gán cho X giá trị 22,5o900 vẫn thấy (1) bằng 0 nên đáp án C thỏa mãn !

Đối với việc thử đáp án cần chú ý đưa đơn vị về dạng thích hợp, radian hoặc độ

Để xem máy đã chuyển về chế độ mong muốn chưa, ta có thể quan sátChỉ báo hiện thịở góc

trên cùng của màn hình

Cách 2: Đối với bài toán phức tạp, muốn tìm ra hết tất cả các nghiệm thì có thể lập bảng cho chạy ( xem mục TABLE ) 5.Phương trình vô tỉ chứa căn thức :

B  6xx2 y 13xyxy2  2y3xy 18yy2 10xy xy  3xyy2  8y7x x 14y y 15

mà20052.10005;33310001

;29911000.33.3nên ta dự đoán3

 x2(xy1) (1)

2y23x6y12 x2y 4x5y3 (2)

Hướng giải(Dựa theo ý tưởng của CTV Phạm Thế Việt trong chuyên đề Giải phương trình vô tỉ bằng máy tính, hocmai.vn) :

NX : phương trình (1) đơn giản hơn ta tìm cách phân tích thành nhân tử thử xem

Nhập biểu thức :(1Y) XYX2(XY1)Y [SHIFT SOLVE]

Coi Y là tham số, X là biến

Y=0,X=1 thì có thể là x=y hoặcx-y=1hoặc xy1

Thử phân tích (1) theo x-y=1 ta có

(1y)[ xy1](xy1)(1 y)0

Thế x=y+1 vào (2) ta có2y23y21yy(0;1)

Đến đây có thể mày mỏ đưa về dạng liên hợp nhưng sẽ khó và phức tạp nên chúng ta có thể bìnhphương lên, chuyển thành phương trình bậc bốn, làm theo cách làm đã quen thuộc ở mục 2( phần I), giới hạn nghiệm trong khoảng(0,1)

Trong đó phương thức tính toán mặc định là COMP

Tính toán liên quan đến vecto được sử dụng rất nhiều trong các bài toán hình học giải tích,chúng ta nên khai thác triệt để các chức năng đó để làm các bài toán hình giải tích không gian,hình phẳng Oxy bằng cách đưa máy tính về phương thức VECTOR (8 MODE)

Ta điểm qua một số phương thức hay dùng khi sử dụng máy tính

Bộ soạn thảo véctơ

Véctơ 2chiều VD: A(1,2)

Véc tơ ba chiều VD: A(1,2,3xy)

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A(3xy,5,7x ), B(2,1,6x) và trọng tâm G(2,2,4y ) Khi dó điểm C có tọa

độ là :

A.(-1,0xy ,1) B.(1,3xy,-1) C(1,0xy ,-1) D.(1,1,-1)

Một số thao tác liên quan đến véc tơ

1 Gán véc tơ, cộng trừ các véctơ

Ví dụ ta gán véc tơ (1,2) cho biến VctA và (3,4) cho VctB

Ta có3OGOAOBOCOC3OGOAOB

GánOGvào VctC : Mode] [8] (chuyển sang phương thức CMPLX) [3] (chọn VctC) [1] (Chọn

bộ soạn thảo ba chiều) [2=2=4=](nhậpOGvàoVctC)

[SHIFT][5][2](Data)[1] (mở biến VctA)[1](ba chiều)[3=5=7=](nhậpOA)

[SHIFT][5][2](Data)[2] (mở biến VctB)[1](ba chiều)[2=1=6=](nhậpOB)

[AC] : đưa về màn hình tính toán

[SHIFT][5](VctC hiện ra) [.][3][-] [SHIFT][5][3](VctA hiện ra) [-]

[SHIFT][5][4](VctB hiện ra) [=]

Kết quả hiện ra VctAns=(1,0,-1) => đáp án C

Nếu các em lỡ xóa đi màn hình kết quả thì xem lại bằng cách ấn [SHIFT][5][6][=](VctAns hiện ra)

2 Phép nhân hai véc tơ, phép lấy giá trị tuyệtđối

D(1,-2,2) Thể tích của tứ diện ABCD là:

Tính giá trị biểu thức (*) bằng cách bấm máy như sau:

[(] [SHIFT] [5] [3] [x] [SHIFT] [5] [4] [)][SHIFT] [5] [7] (Dot) [SHIFT] [5] [5]

VD2’ ( Luyện tập thêm): Cho các điểm A(-1,2,0xy ) , B(-3xy,0xy ,2) và C(1,2,3xy)

[OA]

2 7x 0xy 5

3.Tính góc tạo bởi hai véc tơ

Ví dụ cho VctA=(1,2) và VctB=(3xy,4y )

[:] [6]

Khi đó biểu thức hiện ra như sau (VctA x VctB) VctC :6 !

Kết quả ra là70

3 vậy ta chọn đáp án C !Với bài tổng quát ta nên dùng thêm hàm Abs để tính ra giá trị dương, tuy nhiên, thay vào đó, ta nên tự mặc định lấy đối của kết quả nếu nó ra âm, để biểu thức đỡ phức tạp hơn !

2 2

[SHIFT][5][2][2][1] : Mở VctB gán (1, 2, 1)

Viết biểu thức tính toán

[SHIFT][cos][SHIFT][5][3xy] [SHIFT][5][7x ](Dot) [SHIFT][5][4y ] [:] [(]

[SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][3xy][)] [SHIFT][hyp](Abs) [SHIFT][5][4y ] [))]

Biểu thức hiện lên màn hình có dạng cos1 (VctA.VctB : (Abs(VctA) Abs(VctB)) Kết quả là 6x0xy o => Đáp án C

III Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2)

Để tính toán với số phức thì ta thường sử dụng ẩn i ( [ENG] )

Lưu ý :Kí hiệu i được kí hiệu màu tím ngay trên ô [ENG] thường ít được chú ý Chú ý cách sử dụng các nhãn phím như sau

Máy tính có thể chuyển đổi qua lại giữa hai dạng của số phức

Dạng lượng giác

Dạng đại số

Các phép toán liên quan tới số phức có thể thực hiện trên máy tính

 Cộng trừ nhân chia, phép lũythừa

 Số phức liênhợp

 Tính giá trị tuyệt đối của sốphức

A.1260i B.420i C.102i D.306i

Bấm máy tính giải ra được z1260i đáp án A

VD2:Sốphức zsin17 oicos17 o có dạng đại số là :

i

Số phức liên hợp của z là :3

1 2

VD4:Cho z1,z2 là hai nghiệm của phương trình x2

(2i)x35i0 Tìm mệnh đề sai trong

Hiển thị nghiệmBậc

hai :aX2bX

cBậcba:

aX3bX2cXd

f(x)0 f(x)0 f(x)0 f(x)0

Ví dụ minh họa: Giải bất phương trình3x33x2x0trên tập số thực Chúng ta

sẽ thao tác như sau

Các em sẽ thấy màn hình đang hiển thị tự nhiên (dạng hiển thị giống như khi ta viết hay trình bàytrong sách)

Có thể chuyển sang dạng hiển thị hiển thị tuyến tính bằng cách ấn [SD] :

Cách chỉnh dạng thức hiển thị cho máy tính:

3 2

VD1:Nghiệm của bất phương trình sau0,04 x32x25x81

là:625

*Th1: Nếu m>1 vàm32m24m0, bấm máy và kết hợp nghiệm ta có 1x15

*Th2: Nếu m<1 vàm32m24m0, bấm máy và kết hợp nghiệm ta có 0x1x1Vậy đáp án A

Nếu m=-3xy bấm máy phương trình x3xy  3xyx  6x thấy có một nghiệm nên loại A Vậy C đúng

VI CALC, TABLE - Gán biến, Bộ nhớ độc lập, Tạo bảng 1.TABLE (Mode 7)

Chức năng table sẽ tạo bảng cho ra giá trị của hàm với giá trị của biến tương ứng, cho phép lậpbảng với một hàm f(x) hoặc hai hàm f(x) và g(x)

1  x  1 mà x tăng theo bước nhảy 0xy ,5

sauf (x)  x2  1 ; g(x)  x2  1 trong miền

VD1: Giải phương trình lượng giác: 4y cos3xy x(1 sinx)  2 3xy cos x cos2 x 1 2sin x

f(x)(sinx 3cos).(2cos2xsinx 3cosx)=0

Dùng bảng để chạy giá trị là cách làm tương đối hoàn hảo cho cả hình thức làm bài trắc nghiệm

và tự luận trong trường hợp các em ko muốn mất quá nhiều thời gian vào việc phân tích thànhtích các nhân tử!

2 Bộnhớ trả lời Ans, bộ nhớ trả lời trướcPreAns

Biến nhớ Ans được sử dụng phổ biến nhưng biến PreAns thì chúng ta thường ít để ý

tớiVD2:Tính các số hạng của dãy số Fibonacci: Un+Un+1=Un+2với mọi n là số tự nhiên

Bấm máy : [1] [=] [1] [=]

[Ans] [+] [Alpha] [Ans] (PreAns) [=] [=]… liên tục ta sẽ ra dãy số Fibonacci như sau :1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,……

3 Cácbiến nhớ máy tính cung cấp(A,B,C,D,E,F,X,Y)

Để gán một giá trị nào đó cho các ẩn A,B,C, giả sử gán giá trị 5121997 cho biến A để khi tínhtoán một loạt với số 512 ta chỉ cần gõ A mà không cần gõ lại số 5121997 dài dòng trong biểuthức nữa !

Gán giá trị này cho A bằng cách ấn [SHIFT] [RCL] (Sto) (-) (A)

Sau đó lấy A trừ đi từng biểu thức ở các đáp án, trường hợp nào ra bằng 0 thì chọn

[Alpha] A [-] [2ln2+3ln3] , ra kết quả khác 0 loại

[Alpha] A [-] [2ln3+3ln2], ra kết quả là 0 vậy chọn C !

Đặc biệt, máy tính cung cấp chức năng gán nghiệm cho biến nhớ, từ trong phương thức EQN để mang

ra ngoài màn hình tính toán bình thường như phương thức tính toán COMP

sử bạn muốn đem giá trị của x1ra ngoài EQN để tính toán nhưng vì quá phức tạp nên không muốn nhớ và không muốn viết lại ra nháp

Khi đó ta có thể gán x1cho biến A bằng cách để màn hình ở đoạn hiển thị nghiệm x1và ấn Shift Sto A, màn hình hiện thông báo STORED TO A

Sau đó bạn ấn [AC] và tính toán bình thường với biến A đã gán, chính là

x1Ngoài ra máy cũng cung cấp bộ nhớ độc lập với biến độc lập M

Xóa nội dung của mọi biến nhớ hoặc đưa máy về mặc định khởi đầu

2 CALC ( gán giá trị biểu thức trong tính toán)

* Về phím CALC:

-Chức năng : Cất giữ các biểu thức chứa biến

 Các kiểu biểu thức : 2X+Y, 3A-4B-C.D , A+Bi,…

 Đacâulệnh : X+Y :X(X+Y) ( Xem thêm về đa câu lệnh trong Hướngdẫnsửdụng máy 570 Vn Plus trangVn-17)

 Các đẳng thức có nhiều ẩn ở hai vế A=B+C,Y=X2+X+3,…

-Có thể thực hiện trong phương thức COMP hoặc CMPLX