ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM - THẦY NGUYỄN BÁ TUẤN

Luyện thi ĐHQG HN – Thầy Nguyễn Bá Tuấn Ứng dụng máy tính giải toán ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI TRONG GIẢI TOÁN Lời mở đầu Máy tính công cụ đắc lực việc giải toán nói chung dạng thức thi trắc nghiệm nói riêng Đặc biệt dạng thức thi trắc nghiệm, máy tính gần vũ khí sống hiểu thành thạo máy tính, biết nhiều thủ thuật giải toán hội chiến thắng cao Các em học sinh chuẩn bị ôn thi đại học tiếp xúc với máy tính từ lâu nhiên đa số học sinh chưa khai thác hết kho tính khổng lồ máy tính để phục vụ công việc giải toán Chính thế,tài liệu đời nhằm cung cấp cho em tính máy tính bật gần gũi với đối tượng học sinh ôn thi đại học Chuyên đề tập trung khai thác tính ưu việt máy tính Casio 570-VN Plus Casio 570-VN Plus nâng cấp từ dòng máy ES Plus, bổ sung thêm 36 tính năng, tốc độ tính toán nhanh xác Hiện loại máy phổ biến đánh giá lựa chọn tối ưu cho em học sinh, sinh viên Những tính cung cấp chuyên đề mang tính đại diện, giới thiệu cá biệt nên em hoàn toàn tìm hiểu chức tương đương dòng máy tính mà em sử dụng Casio: FX 95, FX 220, FX 500A, FX 500 MS, FX 500 ES, FX 500VNPlus, FX 570 MS, FX 570 ES FX 570 ES Plus; VinaCal 500MS, 570 MS 570 ES Plus; Vietnam Calculator VN-500RS; VN 500 ES; VN 570 RS, VN 570 ES; Sharp EL 124A, EL 250S, EL 506W, EL 509WM; Canon FC 45S, LS153TS, F710, F720,…vv Đặc biệt, tài liệu phân tích đan xen dạng toán đa dạng xuất đề thi tự luận trắc nghiệm năm gần đây, rèn luyện tư hai chiều cho em học sinh: giải trắc nghiệm để tìm hướng cho tập tự luận, giải theo cách tự luận để tìm phương án tối ưu cho thi trắc nghiệm.Vậy nên, em hướng đến hai kì thi Đánh giá lực Kì thi trung học phổ thông quốc gia tài liệu hoàn toàn phù hợp Dù ôn thi theo hình thức nào, em tìm thấy bí kíp hay cho riêng chuyên đề Nguyễn Bá Tuấn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - MỤC LỤC I Chức tìm nghiệm phương trình [SHIFT + SOLVE] 1 Phương trình bậc nhất: 2 Phương trình bậc bốn: Phương trình có bậc từ năm trở lên Phương trình lượng giác .9 Phương trình vô tỉ chứa thức 10 II Phương thức Véc tơ (MODE – VECTOR ) .12 III Phương thức tính toán với số phức (CMPLX – MODE 2) 17 IV Giải bất phương trình INEQ (MODE 1) 200 V Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) 244 Hệ phương trình: 244 Phương trình .245 VI CALC, TABLE - Gán biến, nhớ độc lập, tạo bảng 266 TABLE (Mode 7) .266 Bộ nhớ trả lời Ans, nhớ trả lời trước PreAns 29 Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) 29 CALC ( gán giá trị biểu thức tính toán) 290 Tài liệu tham khảo .Error! Bookmark not defined.0 CÁCH SỬ DỤNG TÀI LIỆU Kí hiệu Ý nghĩa [SHIFT] Mô tả phím cần bấm bàn phím (Sto) Chú thích cho phím trước [=2=3] Nhiều phép bấm đơn giản gộp lại I Chức tìm nghiệm phương trình [SHIFT + SOLVE] SOLVE dùng Luật Newton để xấp xỉ nghiệm phương trình dùng phương thức COMP Mode Cách làm tổng quát: Nhập phương trình f(X) vào hình chính, đưa vào giá trị khởi đầu X đợi máy tính đưa nghiệm VD : Màn hình nghiệm hiển thị sau Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Phương trình bậc nhất: VD1: Tìm giao điểm M đường thẳng (d ) : +1 x−4 = A M(6,1, ) B M(1,1, 2) −7) 5−y C M(7, −1, = 2z (P) : 2x − 4y − 3z = −8 D M(5,3, 2) Lời giải: Để tránh trường hợp phải thay đáp án dễ xảy nhầm lẫn tính nhẩm đại số hay công trình bày tự luận Ta nhìn nhanh đề nhập vào máy biểu thức sau 5X −1 ‘’ 2(X+ 4) − 4(5 − X) − + ‘’ ấn [SHIFT SOLVE] , giá trị khởi đầu X=0 x − − y 2z +1 với X ẩn t ( = = =t) Máy giải X=1 thấy x=5 chọn đáp án D ! Với toán hình học giải tích không gian phức tạp hơn, theo tác xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng cần sử dụng nhiều lần Việc nhìn đề bài, nhân chéo thao tác máy rút ngắn thời gian đáng kể thay thử đáp án trình bày nháp hình thức tự luận VD1’ (luyện tập thêm) Cho điểm M (2,1, 4) x = 1+ t  đường thẳng ∆ :  y = + t z = 1+ 2t  Tìm điểm H thuộc (∆) cho đoạn thẳng MH nhỏ (gợi ý : H(2,3,3) ) 26 VD2 ( Dựa đề thi mẫu ĐHQG HN 2015) Tìm hệ số x khai triển nhị thức (x + x n ) = Cni x i=0 ∑ n biết tổng ba hệ số ba hạng tử khai triển 7i x4(n−i) 56 A.210 B.126 C.252 D.330 Lời giải : + Nhập vào hình phương trình: XC0 + XC1+ XC2 = 56 [SHIFT SOLVE]  Để tránh trường hợp phải đợi lâu máy tính xấp xỉ nghiệm em nên tập kĩ 2 đoán nghiệm đọc đề bài, cụ thể ta thấy C8 = 28;C9 = 36; C10 =45; thường XC2 lớn nên ta chọn giá trị khởi đầu lớn chút từ 9,10,11, Khi ta có X=10 +Tiếp tục nhập phương trình 7X − 4(10 − X ) = 26 [SHIFT SOLVE]  Đây thao tác xác định i cho 7i x x 26 4(10−i) =x Khi ta có X=4 + Đáp số C = 210 10 (A) Nhận xét: Khi đọc phần trình bày em thấy dài dạng toán hay gặp nên cọ xát nhiều, em tập phản xạ bấm máy tính không cần dòng nháp 16 VD3: Xác định hệ số x khai triển biểu thức    A.-113400 B.-945 C.4200 10 x + x −3   D.3240 Lời giải : Ta thấy (a + = a ∑ 10 10 − 3) Y Y =0 a 10 C (a + Y ) (−3) 10−Y ∑ 10 = Y =0 (−3) −Y 10 ∑ Y ( YX X C a X =0 Nhìn phức tạp nhiên nhập biểu thức vào máy lại đơn giản : 1Y − X ( a) ) 6X − Y−X = 16 [SHIFT SOLVE] ! Hiểu cách đơn giản, em nhập hai ẩn X,Y vào máy, máy tính coi Y tham số X ẩn, máy hỏi bạn muốn gán Y trước giải X Cách thủ công em thử Y 3,4,5,6,7,8,9,10 ( để X x ≥ Y tối thiểu ) x16 Với Y ta chọn nghiệm nguyên X Kết : Y=7, X=3 => Hệ số hạng tử nên X tối thiếu x16 khai triển biểu thức C10.(−3) C7 = −113400 (đáp án A) Lưu ý : 1.1 Tùy theo giá trị khởi đầu bạn đặt cho X mà máy không cho nghiệm thử với giá trị mà bạn ước lượng gần nghiệm 1.2 Các hàm sau không phép bên phương trình ∫ ; d / dx; ∑ ;∏ ; Pol ; Re c Phương trình bậc bốn: Phương trình bậc bốn hay gặp toán giải phương trình, hệ phương trình, thường làm gần hết toán, phương trình bậc bốn xuất thường khiến bó tay, tiếc nuối làm gần xong ! Bài viết cách để giúp em dẹp bỏ nỗi sợ phương trình bậc bốn Xét hàm bậc bốn tổng quát f (x) = x + ax + bx + cx + d Thông thường a,b, c, d ∈ quy số nguyên Tuy nhiên hệ số Z số vô tỉ *TH1 : f (x) = có nghiệm hữu tỉ Phân tích đa thức thành nhân tử f (x) = (x − A).g(x); g(x) hàm bậc ba cách đưa vào EQN( Mode 5, 4) VD1: Số nghiệm phương trình 2 hàm bậc ba, máy hoàn toàn giải f (x) = x + (1+ )x3 + ( A.1 B.2 − 3)x − (2 C.3 *TH2: f (x) = có toàn nghiệm vô tỉ +1)x + D.4 Ta tìm cách phân tích hàm cho thành tích hai đa thức bậc hai có nghiệm vô tỉ f (x) = (x2 +a'x+b').(x2 +c'x+d') Cách 1:(ít dùng cho tự luận) Dùng đồng hệ số ta có hệ phương trình sau a '+ c ' = a  a 'c'+ b '+ d ' = b  b  'c '+ a ' d ' = c b ' d ' = d  (x ) (x ) (x) giải hệ để tìm A,B,C,D sau đưa vào EQN giải phương trình bậc VD2: Giải phương trình y = x4 − 2x3 − 2x −1 a + b = −2 2 a = => y = (x2 +1)(x2 − 2x −1) Ta có : y = (x + ax+1)(x + bx −1) =>−a + b = −2 => b = −2   Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 1± Cách : Thường toán kì thi đại học, thi thử phương trình không phức tạp, hệ số nguyên Khi ta áp dụng hệ thức Viet để làm toán, tìm ba nghiệm đầu tiên,gán cho ba biến A,B,C ta thử A.B ; B.C ; A.C để xem tích số nguyên Giả sử A.B nguyên f(x) phân tích thành hạng tử sau x2 − (A + B)x + Các em chia đa thức để tìm hạng tử lại lại tiếp tục đưa vào EQN để AB giải phương trình bậc hai y = x4 + x3 − 2x2 + 3x −1 VD3: Giải phương trình Nhập biểu thức X + X − 4X − X +1, [SHIFT SOLVE] Thử với X=0, nghiệm X=0.4142135624… Shift RCL(Sto) (-) (A) (gán nghiệm cho biến A) Thử với X=-3, nghiệm X=-2.41413562… Shift RCL (Sto) (-) B Thử với X=2 , nghiệm X=1,618033989 Shift RCL (Sto) (-) C Tính A.B, B.C, C.A thấy AB=-1 A+B=-2 nên phân tích đa thức thành nhân tử có ( x + 2x −1 ) 2  y = (x + 2x −1).(x − x −1) giải phương trình ta có bốn nghiệm tất Các em thấy hình hiển thị tự nhiên (dạng hiển thị giống ta viết hay trình bày sách) Có thể chuyển sang dạng hiển thị hiển thị tuyến tính cách ấn [S ⇔ D] : Cách chỉnh dạng thức hiển thị cho máy tính: VD1: Nghiệm bất phương trình sau 0, 04 x −2 < x < A  x > B − ≤ x ≤ x < −2 C  1 ≤ x ≤ Lời giải: 0, 04x3 −2 x2 −5 x+8 < ⇔ x3 − 2x2 − 5x + > 625 Bấm máy −2 x2 −5 x+8 < là: 625  x < −1 D  x≥3 Nhập hệ số, kết A < X < B, C < X => Chọn đáp án A −2 < X < 1, < X  x2 − 3x −10  VD2: TXĐ hàm số y = log2   là: −x   A < x ≤  x < −2 B  0 < x < x > C   −2 < x < D x ∈(−2,5){0} Lời giải: Bài có cách thử đáp án, nhiên để tránh sai sót xảy nhầm lẫm, nhẩm sai, ta giải nghiệm xác lần bấm máy Hàm số cho xác định ⇔ x − 3x −10 −x(x − 3x −10) > ⇔ − x3 + 3x2 +10x < >0⇔ −x  x < −2 Bấm máy giải nghiệm :  0 < x < x (đáp án B) VD3 Hàm số y = (m −1)x4 −(m3 − 2m2 − m)x2 + m5 − m4 +1 có ba điểm cực trị khi: 1 < x < 1+  A  x < 1−  0 m > B  0 < m < C  −1 < m < m < D  1 < m < Lời giải: Hàm số y có ba điểm cực trị ⇔ y ' = có ba nghiệm phân biệt m − 2m − 4m ⇔ PT :2(m −1)x −(m − 2m − 4m) = có hai ngiệm phân biệt ⇔ >0 m −1 *Th1: Nếu m>1 m − 2m − 4m > , bấm máy kết hợp nghiệm ta có < x < 1+ 3 *Th2: Nếu m VD4 ( Luyện tập thêm): Giải hệ bất phương trình sau   x − 5x + <  x −11x + 30 −1 A 2< x < B.2 < x < C.0 < x < D Vô nghiệm V Giải phương trình, hệ phương trình EQN (Mode 5) Hệ phương trình: a Hệ phương trình bậc ẩn: Mode [5] [1] U3 + 2U1 = VD1 (Đề mẫu ĐHGQ HN) Cho cấp số cộng {Un}: thỏa mãn :  ,U = ? A.20 B.29 C.19 D.11 10 U2 +U4 = 10 3U + 2n = ⇒ Đặt n công bội dãy số ta có hệ 7 U n = 2,U = ⇒ 4n + 2U = 10  = 19 10 b Hệ phương trình bậc ẩn: Mode [5] [2] VD2 Lập phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1,2,-4), B(1,-3,1) C(2,2,3) có tâm nằm mặt phẳng Oxy: 2 2 2 2 2 2 A x + y + z − 4x + 2y − 21 = B x + y + z + 4y − 2z + 21 = C x + y + z − 2x − 2y + 4z + 21 = D x + y + z + 4x − 2y + 21 = Phương trình mặt cầu 2 x + y + z − ax − by − cz + d = Tâm mặt cầu ∈ Oxy nên c=0 −a − 2b + d = −21 => a = 4, b = −2, d = 21  Thay tọa độ A,B,C vào ta có hệ −a + 3b + d = −11 −2a − 2b + d = −17  Phương trình cần tìm : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 21 = (đáp án D ) Phương trình a Phương trình bậc hai: Máy tính 570-VN Plus có chức tìm đỉnh parabol tìm giá trị max hàm bậc hai VD1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm cạnh AB,CD qua không dương M (−4, −1); N(−2, −4) A.(-1,1) C.(1,1) B.(2,3) , đường thẳng chứa I( , ) 2 Tìm tọa độ B biết hoành độ điểm B D.(-2,3) Lời giải: Gọi M’ N’ đối xứng với M N qua I => N '(5,5); M '(7, 2)  Phương trình CD : x-2y=8  Phương trình AB : 2x-3y=-5(d1) Đặt B(x, 2x + )vi B ∈ d1 d (I , AN ) = 13 2 => IB = 6, = (x −1, 5) + ( Bấm máy giải phương trình bậc hai : 13 x − 2x + 13 x − − 0, 5) = 6, 26 =0⇔ x = −1  x = Vậy B(-1,1) (đáp án A) b Phương trình bậc ba: VD2 Cho hàm số y = x − 3x − m − m , phương trình y = có ba nghiệm phân biệt A.m < B.m > C − < m < m < D. 1 < m < Lời giải: Vẽ trục số để chọn giá trị để thử Nếu m=0, phương trình có ba nghiệm loại đáp án B D Nếu m=-3 bấm máy phương trình x3  3x  thấy có nghiệm nên loại A Vậy C VI CALC, TABLE - Gán biến, Bộ nhớ độc lập, Tạo bảng 1.TABLE (Mode 7) Chức table tạo bảng cho giá trị hàm với giá trị biến tương ứng, cho phép lập bảng với hàm f(x) hai hàm f(x) g(x) VD: Muốn sinh bảng số cho hai hàm 1  x  mà x tăng theo bước nhảy 0,5 sauf (x)  x2  ; g(x)  x2  miền 22 Tức x nhận giá trị sau: -1, -0,5 , , 0,5 ,1 Máy tạo bảng cho tương ứng giá trị f(x) g(x) với giá trị x Thao tác: VD1: Giải phương trình lượng giác: 4cos3 x(1 sinx)  cos x cos2 x 1 2sin x  x    k   A  x   5  2k     x  k  18  x    2k  x  5  2k B    k   x    x    x    2k k   3 C  x   5  k D  x   5  k    183   5  5 x   2k x  18 k Ta thấy kết toán phức tạp, thử đáp án dễ loạn, nhiên quan sát o lượt ‘’độ chia’’ nhỏ toán 30 đến 50 o Nên ta lập bảng f(x) gán VT-VP, cho biến X chạy từ 10 →360 với bước nhảy 10 Mode Nhập biểu thức f (x) = 4cos3X(1+ sinX) + để bỏ qua g(x) ) cosXcos X −1− 2sinX [=] [=] ( hai lần bấm Nếu chạy từ 10 đến 360 bảng cần sinh nhiều dòng, máy báo Insufficient MEM ( không đủ nhớ) nên ta điều chỉnh cho chạy nhiều lần Start ? : 10  - Lần cho chạy từ 10 đến 180 :  End ? :180 ⇒ 50,120,170 cho f(x)=0 Step ? :10  Start ? : 190  - Lần cho chạy từ 190 đến 360: End ? : 360   Step ? :10 ⇒ 210, 290, 300 cho f(x)=0 Quan sát lại đáp án có đáp án C thỏa mãn, có đáp án C chứa tất giá trị 50,120,170,210,290,300! Bài để trình bày theo tự luận em hoàn toàn bấm máy, nhẩm nghiệm khoảng đến 360 tách thành hạng tử sau f (x) = (sinx + cos).(2cos x−sinx − 3cosx)=0 Dùng bảng để chạy giá trị cách làm tương đối hoàn hảo cho hình thức làm trắc nghiệm tự luận trường hợp em ko muốn nhiều thời gian vào việc phân tích thành tích nhân tử! Bộ nhớ trả lời Ans, nhớ trả lời trước PreAns Biến nhớ Ans sử dụng phổ biến biến PreAns thường để ý tới VD2: Tính số hạng dãy số Fibonacci: Un+Un+1=Un+2 với n số tự nhiên Bấm máy : [1] [=] [1] [=] [Ans] [+] [Alpha] [Ans] (PreAns) [=] [=]… liên tục ta dãy số Fibonacci sau : 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…… Các biến nhớ máy tính cung cấp (A,B,C,D,E,F,X,Y) Để gán giá trị cho ẩn A,B,C, giả sử gán giá trị 5121997 cho biến A để tính toán loạt với số 512 ta cần gõ A mà không cần gõ lại số 5121997 dài dòng biểu thức ! VD3: Tính 5x + ∫x dx + 3x + Chọn đáp án A 2ln + 3ln Lời giải : B 2ln + ln C 2ln + 3ln D 2ln + ln Tính ∫x 5x + + 3x + dx =4,27666119 G Gán giá trị cho A cách ấn [SHIFT] [RCL] (Sto) (-) (A) Sau lấy A trừ biểu thức đáp án, trường hợp chọn [Alpha] A [-] [2ln2+3ln3] , kết khác loại [Alpha] A [-] [2ln3+3ln2], kết chọn C ! Đặc biệt, máy tính cung cấp chức gán nghiệm cho biến nhớ, từ phương thức EQN để mang hình tính toán bình thường phương thức tính toán COMP nghiệm phức tạp −5 + 61 ; −5 − 61 , giả = 2 x sử bạn muốn đem giá trị x1 EQN để tính toán phức tạp nên không muốn nhớ không muốn viết lại nháp VD3’: Giải phương trình x2 + 5x − x1 = Khi ta gán x1 cho biến A cách để hình đoạn hiển thị nghiệm x1 ấn Shift Sto A, hình thông báo STORED TO A Sau bạn ấn [AC] tính toán bình thường với biến A gán, x1 Ngoài máy cung cấp nhớ độc lập với biến độc lập M Xóa nội dung biến nhớ đưa máy mặc định khởi đầu CALC ( gán giá trị biểu thức tính toán) * Về phím CALC : -Chức : Cất giữ biểu thức chứa biến • • • Các kiểu biểu thức : 2X+Y, 3A-4B-C.D , A+Bi ,… Đa câu lệnh : X+Y :X(X+Y) ( Xem thêm đa câu lệnh Hướng dẫn sử dụng máy 570 Vn Plus trang Vn-17) Các đẳng thức có nhiều ẩn hai vế A=B+C, Y=X +X+3,… -Có thể thực phương thức COMP CMPLX VD4: (Đề thi mẫu) Tính I = x2 ln ∫ xdx có giá trị A ln − 3 Lời giải : B 24ln − C 8ln 2− D ln − Tính I=1,0706… (ta nhớ lấy kết khoảng ) Quan sát đáp án thấy chúng có dạng ‘’Aln2+B’’ nên ta lập biểu thức gán cho CALC để bấm nhiều lần ln2 (đây ví dụ đơn giản để minh họa cho cách làm , đến toán phức tạp việc tiết kiệm nhiều thao tác bấm máy giúp tiết kiệm nhiều thời gian) Bấm máy : [Alpha] A [ln2] [+] [Alpha] [B] ( Aln2+B) [CALC] Máy hỏi bạn muốn gán A gán B ( A?) (B?) −7 Thì nhập số đáp án sau ( , ),(24, −7),(8, − ),( , − ) 3 3 Với số cho kết Aln2+B −7 cho kết 1,0706… nên ta chọn đáp án Tại (A,B)= ( , ) Trên tổng kết chức thông dụng ứng dụng giải toán trắc nghiệm áp dụng làm tự luận Hy vọng em tiếp tục khám phá tìm thủ thuật hay giải toán để chuyên đề ngày phong phú Nguyễn Bá Tuấn Facebook: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan