Khắc phục hiện tượng tự tương quan

[KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN Khái niệm tự tương quan Khi cấu trúc tự tương quan biết Khi 𝜌 chưa biết 2.1 Phương pháp sai phân cấp 2.2 Ước lượng dựa thống kê d.Durbin – Watson 2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng 2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước 2.5 Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng 2.6 Các phương pháp khác để ước lượng II VẬN DỤNG VÀO BÀI TẬP THỰC TẾ BÀI LÀM Phát hiện tượng tự tương quan 1.1 Phương pháp đồ thị 1.2 Kiểm định Durbin Watson 1.3 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 1.4 Kiểm định Correlogram Khắc phục tượng tự tương quan Khắc phục tự tương quan dựa thống kê d TÀI LIỆU THAM KHẢO KẾT LUẬN Kinh tế lượng 3 3 4 5 6 10 11 15 16 17 18 18 21 22 [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm LỜI MỞ ĐẦU Trong giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển không có tự tương quan hay tương quan chuỗi nhiễu Ui hàm hồi quy tổng thể Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác Tuy nhiên thực tế có xảy tượng mà thành phần nhiễu của quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn quan sát khác Việc xảy tượng cả nguyên nhân chủ quan khách quan Hiện tượng tự tương quan làm cho phương pháp bình phương nhỏ không áp dụng nữa Khi đó phương pháp bình phương nhỏ vẫn ước lượng tuyến tính không chệch không còn ước lượng hiệu quả nữa, đó nó không còn ươc lượng tuyến tính không chệch tốt nữa Vậy liệu có thể tìm ước lượng không chệch tốt hay không? Làm để biết rằng tượng tự tương quan xảy cách khắc phục nào? Sau sẽ tìm hiểu biện pháp khắc phục gặp phải tượng tự tương quan Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN  Khái niệm tự tương quan Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu tương quan giữa thành phần của chuỗi quan sát xếp theo thứ tự thời gian (trong số liệu chuỗi thời gian) không gian (trong số liệu chéo) Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có tương quan giữa nhiễu Ui nghĩa là: Cov(Ui, Uj) = (i≠j) (1.1) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác Tuy nhiên thực tế có thể xảy tượng mà thành phần nhiễu của quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nghĩa là: Cov(Ui , Uj) ≠ (i≠j) (1.2) Khi cấu trúc tự tương quan biết: Vì nhiễu 𝑈𝑡 không quan sát nên tính chất của tương quan chuỗi thường vấn đề suy đoán những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng 𝑈𝑡 theo mô hình tự hồi quy bậc nghĩa là: 𝑈𝑡 = 𝜌𝑈𝑡−1 + 𝜀𝑡 (1.3) Trong đó |𝜌|< 𝜀1 thỏa mãn giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ thông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi không tự tương quan Giả sử (1.3) thì vấn đề tương quan chuỗi có thể giải thỏa đáng hệ số tự tương quan 𝜌 biết Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại mô hình biến: 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 + 𝑈𝑡 (1.4) Nếu (1.4) với t thì với t − nên: 𝑌𝑡−1 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡−1 + 𝑈𝑡−1 (1.5) Nhân vế (1.5) với 𝜌 ta được: 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝜌𝛽1 + 𝜌𝛽2 𝑋𝑡−1 + 𝜌𝑈𝑡−1 (1.6) Trừ (1.4) cho (1.6) ta được: 𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 = 𝛽1 (1 − 𝜌) + 𝛽2 (𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 ) + (𝑈𝑡 − 𝜌𝑈𝑡−1 ) = 𝛽1 (1 − 𝜌) + 𝛽2 (𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 ) + 𝜀𝑡 (1.7) ∗ Đặt 𝛽1 = 𝛽1 (1 − 𝜌) 𝛽2∗ = 𝛽2 𝑌𝑡∗ = 𝑌𝑡 − 𝜌𝑌𝑡−1 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm 𝑋𝑡∗ = 𝑋𝑡 − 𝜌𝑋𝑡−1 Thì phương trình (1.7) có thể viết lại dưới dạng: 𝑌𝑡∗ = 𝛽1∗ + 𝛽2∗ 𝑋𝑡∗ + 𝜀𝑡 (1.8) Vì 𝜀𝑡 thỏa mãn giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ thông thường đối với biến 𝑌 ∗ 𝑋 ∗ ước lượng tìm có tất cả tính chất tối ưu nghĩa ước lượng tuyến tính không chệch tốt Phương trình hồi quy (1.7) gọi phương trình sai phân tổng quát Khi 𝝆 chưa biết 2.1 Phương pháp sai phân cấp Như ta biết −1 ≤ 𝜌 ≤ nghĩa 𝜌 nằm giữa [-1,0] [0,1] người ta có thể bắt đầu từ giá trị ở đầu mút của khoảng cách đó Nghĩa ta có thể giả thiết rằng: 𝜌 = tức không có tương quan chuỗi 𝜌 = ±1 nghĩa có tương quan dương âm hoàn toàn Trên thực tế ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng tự tương quan rồi sau tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay kiểm định khác đển xem giả thiết có hay không Tuy nhiên 𝜌 = ±1 thì phương trình sai phân tổng quát (1.5) quy phương trình sai phân cấp 1: 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 = 𝛽2 (𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1 ) + (𝑈𝑡 − 𝑈𝑡−1 ) = 𝛽2 (𝑋𝑡 − 𝑋𝑡−1 ) + 𝜀1 Hay ∆𝑌𝑡 = 𝛽2 ∆𝑋𝑡 + 𝜀1 (1.9) Trong đó ∆ toán tử sai cấp Để ước lượng hồi quy (1.9) cần phải lập sai phân cấp của biến phụ thuộc biến giải thích sử dụng chúng làm những đầu vào phân tích hồi quy Giả sử mô hình ban đầu là: 𝑌𝑡 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 + 𝛽3 𝑡 + 𝑈𝑡 (1.10) Trong đó t biến xu 𝑈𝑡 theo sơ đồ tự hồi quy bậc Thực phép biến đổi sai phân cấp đối với (1.10) ta đến ∆𝑌𝑡 = 𝛽2 ∆𝑋𝑡 + 𝛽3 + 𝜀𝑡 (1.11) Trong đó: ∆𝑌𝑡 =𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 𝑋𝑡 =𝑋𝑡 − 𝑋 Nếu 𝜌 = −1 nghĩa có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân có dạng: 𝑌𝑡 + 𝑌𝑡−1 = 2𝛽1 + 𝛽2 (𝑋𝑡 + 𝑋𝑡−1 ) + 𝜀𝑡 Hay 𝑌𝑡 +𝑌𝑡−1 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑡 +𝑋𝑡−1 + 𝜀𝑡 (1.12) Mô hình gọi mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với trung bình trượt khác Phép biến đổi sai phân cấp giới thiệu trước phổ biến kinh tế lượng ứng dụng dễ thực Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm 2.2 Ước lượng dựa thống kê d.Durbin – Watson Trong phần kiểm định d thiết lập công thức: 𝑑 ≈ 2(1 − 𝜌̂) Hoặc 𝜌̂ ≈ − 𝑑 (1.13) (1.14) Đẳng thức gợi cho ta cách thức đơn giản để thu ước lượng của 𝜌 từ thống kê d Từ (1.12) rằng thiết sai phân cấp với 𝜌 = ±1 d=0 xấp xỉ bằng Cũng vậy d = 𝜌̂ = d = 𝜌̂ = −1 Do đó thống kê d cung cấp cho ta phương pháp có sẵn để thu ước lượng của 𝜌 Nhưng lưu ý rằng quan hệ (1.14) quan hệ xấp xỉ có thể không với mẫu nhỏ Khi 𝜌 ước lượng có thể biến đổi tập số liệu ở (1.8) tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ thông thường Khi ta sử dụng ước lượng thay cho giá trị thì hệ số ước lượng thu từ phương pháp bình phương nhỏ có thuộc tính tối ưu thông thường tiệm cận có nghĩa có thuộc tính đó mẫu lớn Vì vậy mẫu nhỏ ta phải cẩn thận giải thích kết quả ước lượng 2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng  Phương pháp sử dụng phần dư et ước lượng để thu thông tin  chưa biết Ta xét phương pháp thông qua mô hình hai biến sau: (1.15) Yt     X t U t Giả sử Ut sinh từ lược đồ AR (1) cụ thể là: U t  U t 1   t (1.16) Các bước tiến hành sau : Bước : Ước lượng mô hình biến bằng phương pháp bình phương nhỏ thông thường thu phần dư et Bước 2:Sử dụng phần dư ước lượng để ước lượng hồi quy: (1.17) et  ˆet 1  v t Bước 3: Sử dụng ˆ thu từ (1.17) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (1.17) cụ thể làp hương trình: Yt  ˆYt 1   (1  ˆ )   ( X t  ˆX t 1 )  (U t  ˆU t 1 ) Hoặc đặt Yt*  Yt  ˆYt 1 ; 1*  1 (1  ˆ );  2*   Ta ước lượng hồi quy (1.18) Yt *   1*   2* X t*  et* (1.18) Bước 4: Vì chưa biết trước rằng ˆ thu từ (1.17) có phải ước lượng tốt nhât của  hay không, ta giá trị ˆ1*  ˆ1 (1  ˆ ) ˆ 2* thu từ (1.18) vào hồi quy gốc ban đầu (1.15) thu phần dư mới chẳng hạn e** Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm eˆt**  Yt  ˆ1*  ˆ 2* X t (1.19) Các phần dư có thể tính dễ dàng Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (1.17) et**  ˆˆet**1  Wt (1.20) ˆˆ ước lượng vòng của  Thủ tục tiếp tục ước lượng của  khác một lượng nhỏ chẳng hạn bé 0,01 0,005 2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước: Đây một kiểu rút gọn trình lặp Trong bước ta ước lượng  từ bước lặp đầu tiên nghĩa từ phép hồi quy (1.15) bước ta sử dụng ước lượng của  để ước lượng phương trình sai phân tổng quát 2.5 Phương pháp Durbin – Watson bước để ước lượng  : Để minh hoạ phương pháp viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: (1.21) Yt  1 (1   )   X t   X t 1  Yt 1   t Durbin đề xuất thủ tục bước để ước lượng  : Bước 1: Coi (1.21) một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 Yt-1 coi giá trị ước lượng của hệ số hồi quy của Yt-1 (= ˆ ) ước lượng của  Mặc dù ước ượng chệch ta có ước lượng vững của  Bước 2: Sau thu ˆ , đổi biến Yt*  Yt  ˆYt 1 X t*  X t  ˆX t 1 ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ thông thường biến biến đổi đó ở (1.8) Như vậy theo phương pháp thì bước ước lượng  còn bước để thu ước lượng tham số 2.6 Các phương pháp khác ước lượng  Ngoài phương pháp để ước lượng  trình bày ở còn có một số phương pháp khác nữa Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng trực tiếp tham số của (1.21) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp thảo luận Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ tục ước lượng phi tuyến (đối với tham số) thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu, thủ tục tốn nhiều thời gian không hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại nên ngày không dùng nhiều Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm II VẬN DỤNG VÀO BÀI TẬP THỰC TẾ Cho số liệu doanh thu bán lẻ hàng hóa dịch vụ tiêu dùng mức thu nhập bình quân đầu người doanh nghiệp nhà nước 12 năm từ 1995-2006 sau: Năm Y X 1995 478.2 121160 1996 543.2 145874 1997 642.1 161899.7 1998 697.1 185598.1 1999 728.7 200923.7 2000 849.6 220410.6 2001 954.3 245315 2002 1068.8 280884 2003 1246.7 333809.3 2004 1421.4 398524.5 2005 1639.5 480293.5 2006 1829.9 580710.1 Nguồn số liệu: http://www.gso.gov.vn/default.aspx?tabid=393&idmid=3&ItemID=6525 http://www.gso.gov.vn/default.aspx?tabid=395&idmid=3&ItemID=6580 Trong đó: Y: Thu nhập bình quân đầu người (nghìn đồng) X: Doanh thu bán lẻ hàng hóa dịch vụ tiêu dùng (tỷ đồng) Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm BÀI LÀM Tạo một file mới eviews nhập số liệu vào Từ menu chính chọn File/New/Workfile Sẽ xuất Workfile Create Nhập thời điểm bắt đầu (start date) 1995 thời điểm kết thúc (End date) 2006 → OK Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Từ cửa sổ chính Eview, chọn Quick/Empty Group Nhấn mũi tên lên của bàn phím () để nhập tên biến Y, X vào hàng thứ → nhập số liệu tương ứng cho biến ta bảng số liệu sau: → Đóng cửa sổ group lại → Yes Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Phát hiện tượng tự tương quan Ước lượng mô hình: từ cửa sổ chính của Eviews, chọn Quick/Estimate Equation… Tại cửa sổ Equation Specification nhập vào Equation Specification Y C X 10 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Rồi OK Ta bảng kết quả của phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất: 1.1 Phương pháp đồ thị Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Actual, Fitted, Residual/ Actual, Residual Table 11 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Ta được: Residual = ei đồ thị phần dư Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu tuyến tính, tăng giảm nhiễu Nó ủng hộ cho giả thiết có tương quan mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển 12 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Lưu lại vẽ đồ thị phần dư mô hình theo bước sau: Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series Cửa sổ Make Residual Series ra, nhập tên cho phần dư “E” 13 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm → OK → Ta phần dư e Từ menu chính chọn Quick/ Graph/ Line Graph Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị Sau nhập tên biến xong, chọn “OK” ta đồ thị phần dư: 14 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm 1.2 Kiểm định Durbin Watson Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin – Watson stat Ta có kết quả của thống kê d, d = 0,740362 Tra bảng n = 12, α = 5%, k’ = → dL = 0,971; dU = 1,331 Bác bỏ Ho 𝜌>0 Tương quan dương Bác bỏ Ho Chấp nhận Ho Không có 𝜌 0,015542 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại tượng tự tương quan bậc 1.4 Kiểm định Correlogram Từ cửa sổ Equation chọn View/ Residual Tests/ Correlogram-Q-statistics 17 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Ta cửa sổ Lag Specification, nhập 12 vào ô Lags to include → OK → Ta kiểm định LM nhận dạng AR (1) Ta có Q-stat = 2,9151 hay P-value ≈ < α → Bác bỏ Ho hay có AR (1) Khắc phục tượng tự tương quan Khắc phục tự tương quan dựa thống kê d Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin-Watson stat, ta có kết quả của thống kê d 𝑑 0,740362 2 d = 0,740362 → 𝜌̂ ≈ − = − = 0,629819 Phương trình sai phân tổng quát: 𝑌𝑡1 = 𝑌𝑡 − 0,629819 𝑌𝑡−1 𝑋𝑡1 = 𝑋𝑡 − 0,629819 𝑋𝑡−1 18 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Bằng Excel ta tính 𝑌𝑡1 𝑋𝑡1 sau: Ước lượng mô hình ta có kết quả: Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,255073 Lại có n = 11, α = 0,05, k’ = → dL = 0,927; dU = 1,324 Ta nhận thấy dL < d < dU → Không có kết luận 19 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm Kiểm định BG bậc ta được: Nhìn vào phần của bảng kết quả ta có: X = 0,420009 Với α = 0,05 < 0,420009 → ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác ta kết luận không tồn tại tượng tự tương quan bậc Kết luận: Ta thấy rằng kiểm định Durbin-Watson cho biết mô hình sai phân tổng quát chưa thể kết luận có tượng tự tương quan hay không Kiểm định BG cho biết mô hình sai phân tổng quát không có tượng tự tương quan Nếu chấp nhận mô hình thì ước lượng của mô hình ban đầu là: 𝑌̂ = 𝛽1 (1 − 𝜌) − 𝛽2 𝑌 = 102,3135.(1 - 0,629819) – 0,002709Y = 37,874514 – 0,002709Y 20 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng kinh tế lượng (Nguyễn Quang Đông – Trường ĐH KTQD) http://www.gso.gov.vn http://doc.edu.vn http://luanvan.co 21 Kinh tế lượng [KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN] Nhóm KẾT LUẬN Một những giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiễu ngẫu nhiên 𝑈𝑖 hàm hồi quy tổng thể không có tương quan Nhưng thực tế giả thiết có thể bị vi phạm Để khắc phục hiên tượng tự tương quan ta có thể sử dụng một năm cách khắc phục trên, một số cách khác Tùy mô hình ta có thể sử dung giả thiết để khắc phục riêng Trên một ví dụ cụ thể tượng tự tương quan nhóm đưa cách phát biện pháp khắc phục tượng tự tương quan cụ thể cho trường hợp 22 Kinh tế lượng