Khắc phục hiện tượng tự tương quan kinh tế thương mại

LỜI MỞ ĐẦUTrong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tươngquan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể.. Tuy nhiên trong

Khái niệm tự tương quan.

1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết

2 Khi chưa biết

2.1 Phương pháp sai phân cấp 1.

2.2 Ước lượng dựa trên thống kê d.Durbin – Watson.

2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng.

2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước.

2.5 Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng.

2.6 Các phương pháp khác để ước lượng.

II VẬN DỤNG VÀO BÀI TẬP THỰC TẾ

BÀI LÀM

1 Phát hiện hiện tượng tự tương quan

2 Khắc phục hiện tượng tự tương quan

Khắc phục tự tương quan dựa trên thống kê d.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

KẾT LUẬN

123

333445566678101115161718182122

LỜI MỞ ĐẦU

Trong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tươngquan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể Nói một cáchkhác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đókhông bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác

Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quansát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau quan sát khác

Việc xảy ra hiện tượng này do cả nguyên nhân chủ quan và khách quan Hiệntượng tự tương quan làm cho phương pháp bình phương nhỏ nhất không áp dụngđược nữa Khi đó phương pháp bình phương nhỏ nhất vẫn là ước lượng tuyến tínhkhông chệch nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ươclượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa Vậy liệu chúng ta có thể tìm được ướclượng không chệch tốt nhất hay không? Làm thế nào để biết rằng hiện tượng tự tươngquan xảy ra khi nào và cách khắc phục như thế nào?

Sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu các biện pháp khắc phục khi gặp phải hiện tượng

tự tương quan

NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN.

 Khái niệm tự tương quan.

Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần củachuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thờigian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)

Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sựtương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:

Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với mộtquan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của cácquan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết:

Vì các nhiễukhông quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường làvấn đề suy đoán hoặc do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn Trong thực hành,người ta thường giả sử rằng theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là:

(1.3)Trong đó < 1 và thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhấtthông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tươngquan Giả sử (1.3) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thỏađáng nếu hệ số tự tương quan là đã biết Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại mô hình

2 biến:

Nếu (1.4) đúng với t thì cũng đúng với t nên:

(1.5)Nhân 2 vế (1.5) với ta được:

(1.6)Trừ (1.4) cho (1.6) ta được:

(1.7)Đặt )

Thì phương trình (1.7) có thể được viết lại dưới dạng:

Vì thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thườngđối với các biến và và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chất tối ưu nghĩa làước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Phương trình hồi quy (1.7) được gọi là phương trình sai phân tổng quát

2 Khi chưa biết

2.1 Phương pháp sai phân cấp 1

Như ta đã biết nghĩa là nằm giữa [-1,0] hoặc [0,1] cho nên người ta có thể bắtđầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng cách đó Nghĩa là ta có thể giả thiếtrằng:

tức là không có tương quan chuỗi

nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn

Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tựtương quan rồi sau khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các kiểm định khácđển xem giả thiết này có đúng hay không Tuy nhiên nếu thì phương trình sai phântổng quát (1.5) quy về phương trình sai phân cấp 1:

Trong đó là toán tử sai cấp 1 Để ước lượng hồi quy (1.9) thì cần phải lập cácsai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầuvào trong phân tích hồi quy

Giả sử mô hình ban đầu là:

(1.10)Trong đó t là biến xu thế còn theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (1.10) ta đi đến

(1.11)Trong đó: =và =

Nếu nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân bây giờcó dạng:

Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng

ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với 1 trung bình trượt khác

Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong kinh tếlượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện

2.2 Ước lượng dựa trên thống kê d.Durbin – Watson

Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập các công thức:

(1.13)

Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của từthống kê d Từ (1.12) chỉ ra rằng thiết sai phân cấp 1 với chỉ đúng khi d=0 hoặc xấp

xỉ bằng 0 Cũng vậy khi d = 2 thì và khi d = 4 thì Do đó thống kê d cung cấp cho ta

1 phương pháp có sẵn để thu được ước lượng của

Nhưng lưu ý rằng quan hệ (1.14) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng vớicác mẫu nhỏ

Khi đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (1.8) vàtiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường Khi ta sửdụng 1 ước lượng thay cho giá trị đúng thì các hệ số ước lượng thu được từ phươngpháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa làcó thuộc tính đó trong các mẫu lớn Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận khi giảithích các kết quả ước lượng

Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được thôngtin vềρ

chưa biết

Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:

t t

(1.15)Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR (1) cụ thể là:

t t

(1.16)Các bước tiến hành như sau :

Bước 1 : Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

thông thường và thu được các phần dư et

Bước 2:Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:

t t

* 1 1

*

* 2

* 1

*

t t

(1.18)

thu được từ (1.17) có phải là ướclượng tốt nhât của ρ

hay không, ta thế giá trị (1 )

ˆ ˆ 1

β

thu được từ (1.18)vào hồi quy gốc ban đầu (1.15) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e**

ˆ = −β −β

Các phần dư có thể tính dễ dàng

Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (1.17)

khác nhau mộtlượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005

2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước:

Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp Trong bước 1 ta ước lượng ρ

từ bước lặpđầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (1.15) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng củaρđể ước lượng phương trình sai phân tổng quát

:

Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quátdưới dạng sau:

t t t

t

Y =β1 ( 1 −ρ) +β2 −ρβ2 −1 +ρ −1 +ε

(1.21)Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượngρ

:

t-1 và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Yt-1 (=ρˆ

) là ước lượng củaρ

.Mặc dù là ước ượng chệch nhưng ta có ước lượng vững củaρ

, hãy đổi biến 1

Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng ρ

còn bước 2 là để thuđược các ước lượng tham số

Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ

đã trình bày ở trên còn có một sốphương pháp khác nữa Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ướclượng trực tiếp các tham số của (1.21) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đãthảo luận Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ tục ướclượng phi tuyến (đối với các tham số) và thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu, nhưngthủ tục này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp

lý cực đại nên ngày nay không được dùng nhiều

II VẬN DỤNG VÀO BÀI TẬP THỰC TẾ.

Cho số liệu về doanh thu bán lẻ hàng hóa và dịch vụ tiêu dùng và mức thu nhập bình quân đầu người trong các doanh nghiệp nhà nước trong 12 năm từ 1995-2006 như sau:

Y: Thu nhập bình quân đầu người (nghìn đồng)

X: Doanh thu bán lẻ hàng hóa và dịch vụ tiêu dùng (tỷ đồng)

BÀI LÀM

Tạo một file mới trong eviews và nhập số liệu vào

Từ menu chính chọn File/New/Workfile

Sẽ xuất hiện Workfile Create

Nhập thời điểm bắt đầu (start date) 1995 và thời điểm kết thúc (End date) 2006 → OK

Từ cửa sổ chính Eview, chọn Quick/Empty Group

Nhấn mũi tên lên của bàn phím (↑) để nhập tên các biến Y, X vào hàng thứ nhất →nhập số liệu tương ứng cho từng biến ta được bảng số liệu sau:

→ Đóng cửa sổ group lại → Yes

1 Phát hiện hiện tượng tự tương quan.

Ước lượng mô hình: từ cửa sổ chính của Eviews, chọn Quick/Estimate Equation…

Tại cửa sổ Equation Specification nhập vào Equation Specification Y C X

Rồi OK Ta được bảng kết quả của phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất:

Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Actual, Fitted, Residual/ Actual, Residual Table

Ta được: Residual = ei và đồ thị phần dư.

Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong các nhiễu.Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển

Lưu lại và vẽ đồ thị phần dư của mô hình theo các bước sau:

Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series

Cửa sổ Make Residual Series hiện ra, nhập tên cho phần dư là “E”

→ OK → Ta được phần dư e

Từ menu chính chọn Quick/ Graph/ Line Graph

Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thịSau khi nhập tên biến xong, chọn “OK” ta được đồ thị phần dư:

1.2 Kiểm định Durbin Watson.

Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin – Watson stat

Ta có kết quả của thống kê d, d = 0,740362

Không kết luận

Bác bỏ Ho

Tương quanâm

Ta nhận thấy 0 < d < dL → Xảy ra hiện tượng tự tương quan dương

1.3 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)

Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Residual Test/ Serial Correlation LM Test…

Ta được:

Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p = 1) → OK

Cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra có dạng:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: X 2 = 0,015542

Với α = 0,05 > 0,015542 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc

1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1

Từ cửa sổ Equation chọn View/ Residual Tests/ Correlogram-Q-statistics

Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 12 vào ô Lags to include

→ OK → Ta được kiểm định LM về nhận dạng AR (1)

Ta có Q-stat = 2,9151 hay P-value ≈ 0 < α → Bác bỏ Ho hay có AR (1)

2 Khắc phục hiện tượng tự tương quan.

Khắc phục tự tương quan dựa trên thống kê d.

Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin-Watson stat, ta có kết quả của thống kê d

d = 0,740362 → = 0,629819Phương trình sai phân tổng quát:

Bằng Excel ta tính được và như sau:

Ước lượng mô hình trên ta có kết quả:

Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,255073

Lại có n = 11, α = 0,05, k’ = 1 → dL = 0,927; dU = 1,324

Ta nhận thấy dL < d < dU → Không có kết luận

Kiểm định BG bậc 1 ta được:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: X 2 = 0,420009

Với α = 0,05 < 0,420009 → ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ởbậc 1, hay nói cách khác ta kết luận không tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1

Kết luận:

Ta thấy rằng kiểm định Durbin-Watson cho biết mô hình sai phân tổng quátchưa thể kết luận có hiện tượng tự tương quan hay không Kiểm định BG cho biết môhình sai phân tổng quát không có hiện tượng tự tương quan Nếu chấp nhận mô hìnhnày thì ước lượng của mô hình ban đầu là:

= 102,3135.(1 - 0,629819) – 0,002709Y

= 37,874514 – 0,002709Y

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Bài giảng kinh tế lượng (Nguyễn Quang Đông – Trường ĐH KTQD)

2 http://www.gso.gov.vn

3 http://doc.edu.vn

4 http://luanvan.co

KẾT LUẬN

Một trong những giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển làcác nhiễu ngẫu nhiên trong hàm hồi quy tổng thể không có sự tương quan Nhưngtrong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm

Để khắc phục hiên tượng tự tương quan ta có thể sử dụng một trong năm cáchkhắc phục trên, hoặc một số cách khác Tùy từng mô hình ta có thể sử dung các giảthiết để khắc phục riêng

Trên đây là một ví dụ cụ thể về hiện tượng tự tương quan nhóm chúng tôi cũng

đã đưa ra cách phát hiện và biện pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan cụ thể chotrường hợp này