công thức toán cho HS THCS

Bảng các công thức toán họctrong SGK phổ thôngI. Đại số1. Tam thức bậc 2 2. Bất đẳng thức Cauchy 3. Cấp số cộng 4. Cấp số nhân 5. Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối 6. Phương trình, bất phương trình chứa căn 7. Phương trình, bất phương trình logarit 8. Phương trình, bất phương trình mũ 9. Lũy thừa 10. Logarit



II. Lượng giác1. Công thức lượng giác 2. Phương trình lượng giác 3. Hệ thức lượng trong tam giác

• a3  b3  c3  (a  b  c)3  3(a  b)(b  c)(c  a) • a  b  (a  b)(a n n n 1 • a  b  (a  b)(a * Căn thức n n n 1 a   tập số hữu tỉ    ; a, b  ; b   b    tập số thực     I  (; )  tập số phức * Các phép toán  a ,a  a b ab • a  •    a ,a  m m m  a b a b a c ac a c ad • •  • :    m m m b d bd b d bc * Dấu hiệu chia hết • a m,b m  (a  b) m • a  m,b m  (a  b)  m Chia Dấu hiệu Số tận số chẵn {0; 2; 4; 6; 8} Tổng chữ số chia hết cho Hai chữ số tận chia hết cho Số tận {0; 5} Đồng thời chia hết cho 2; Chữ số tận chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho 25 Hai chữ số cuối chia hết cho 25 * Lũy thừa ( x; y  ;m;n   ) • x m y n  x m  n m • (x.y)m  x m y m • (x m )n  x m.n m x x •x  m •   m y x  y * Hằng đẳng thức đáng nhớ • (a  b)2  a  2ab  b2 m m • n xm  x n m x mn • n x y • a  b2  (a  b)(a  b) • (a  b)3  a3  3a 2b  3ab2  b3 • a3  b3  (a  b)(a  ab  b2 ) • (a  b  c)2  a2  b2  c2  2(ab  bc  ca) a n2 b   ab n 1 b ) n2  bn 1 ) • a.b  a b • a b  a b,a  • a b   a b,a  • • a  b a b • ,b  a ab  ,b  b b • • a b   ab n2 a b ,b  b b • a b  a b ,b  • a2  a * Tập số  tập số tự nhiên   {0;1;2;3;4; }  tập số nguyên   { ; 2; 1;0;1;2;3; } a n2  c a b  c a b c ( a  b) a  b2  c( a  b ) a b PHƢƠNG TRÌNH – HỆ PT – BẤT PT * Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn ax  by  c  a' x  b' y  c' D a b c  ab'  a' b ; Dx  a' b' c' b b' ; Dy  a c a' c' • D  : Hệ có nghiệm Dy D x  x ;y  D D • D  ; Dx  Dy  : Hệ vô nghiệm • D  Dx  Dy  : Hệ có vô số nghiệm * Phƣơng trình bậc hai ax2  bx  c  0,a    b2  4ac •   pt vô nghiệm b •   pt có nghiệm kép  2a b   b   •   pt có hai nghiệm ; 2a 2a Nhẩm nghiệm c • a  b  c  x1  , x2  a c • a  b  c  x1  1 , x2   a b c Định lý Viet S  x1  x2   ; P  x1 x2  a a Khi x1 ; x2 nghiệm pt X  SX  P  * Phƣơng trình bậc ba ax3  bx2  cx  d  d Nếu x1 ; x2 ; x3 nghiệm pt x1 x2 x3   a b c x1  x2  x3   ; x1 x2  x2 x3  x3 x1  a a Nhẩm nghiệm • a  b  c  d  x  • a  b  c  d  x  1 * Phƣơng trình trùng phƣơng ax4  bx2  c  Đặt t  x2 ,t  * Phƣơng trình, bất phƣơng trình trị tuyệt đối  A, A  B  • A  • A B   A, A   A  B • A  B  A  B • A  B  A2  B A  B A  B • A B • A B  A  B  A  B * Phƣơng trình, bất phƣơng trình thức A   A    • A  B   B  • A  B   B  A  B   A  B B  A  • AB • A B  A  B A  B  A  B  • AB  B   A  B * Phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ 0  a  a  • a f ( x)  a g ( x)     f ( x)  g ( x)  f ( x), g ( x), xd a  • a f ( x)  a g ( x)   (a  1)[f ( x)  g ( x)]  BẤT ĐẲNG THỨC * Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối  x  a • x  a  a  x  a • x a x  a * Dấu tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c, a  0, ,  ,        •  •   f ( x)   f ( x)  a  a  • x1    x2  a f ()    x1  x2    • a f ( x)   x1  x2   a f ()  • x1      x2   a f ()  a f ()  • x1    x2     a f ()  a f ()  •   x1    x2   a f ()      •   x1  x2  a f ()  S      x1    x2    f () f ()  •   x1    x2  0  • x1  x2     a f ()  S      0  a f ()   •   x1  x2     a f ()  S      S    * Bất đẳng thức Cauchy • a, b   a  b  ab Dấu “=” xảy a  b • a1 , a2 , , an   a1  a2   an  n n a1a2 an Dấu “=” xảy a1  a2   an * Bất đẳng thức Bunyakovsky • (a1b1  a2b2 )2  (a12  a22 )(b12  b22 ), ai , bi   a a Đẳng thức xảy  b1 b2 • (a1b1  a2b2   anbn )2  (a12  a22   an2 )(b12   bn2 ) a a a Đẳng thức xảy    n b1 b2 bn * Bất đẳng thức Bernoulli • x  1 , n    (1  x)n   nx Đẳng thức xảy x  n  DÃY SỐ * Cấp số cộng u1 , u1  d , u1  2d , u1  3d Số hạng thứ n: un  u1  (n  1)d Tổng n số hạng đầu n n Sn  (u1  un )  [2u1  (n  1)d ] 2 * Cấp số nhân u1 ; u1q; u1q ; u1q3 ; Số hạng thứ n: un  u1q n 1 Tổng n số hạng đầu Sn  u1 Khi 1  q  lim Sn  n   qn 1 q u1 1 q Web: khaitrisg.com – Gia sư Khai Trí LƢỢNG GIÁC Hệ thức • sin x  cos2 x  sin x • tan x  cos x cos x • cot x  sin x Cung đối – bù • cos( x)  cos x • sin( x)   sin x • tan (  x)   tan x • cot (  x)   cot x Cung phụ  • sin (  x)  cos x  • cos (  x)  sin x • tan x.cot x  1 •   cot x sin x •   tan x cos x • cos (  x)   cos x • sin (  x)  sin x • tan (  x)   tan x • cot (  x)   cot x  • sin (  x)  cos x  • cos (  x)   sin x  tan a  3tan a Công thức hạ bậc  cos 2a  cos 2a • sin a  • cos a  2  cos 2a • tan a  •  sin x  (sin x  cos x)2  cos 2a Công thức biến tổng thành tích • cos a.cos b  [ cos (a  b)  cos (a  b)] • sin a.sin b  [ cos (a  b)  cos (a  b)] • sin a.cos b  [sin (a  b)  cos (a  b)]   • sin a  cos a  sin (a  )  cos (a  ) 4   • sin a  cos a  sin (a  )  cos (a  ) 4 HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIAC Hệ thức lượng tam giác vuông • BC  AB2  AC A • AB2  BH.BC AC  CH.CB b c • AB.AC  BC.AH 1 • = + C 2 H a M AH AB AC2 B • BC  AM b c b c • sin B  , cos B  , tan B  , cot B  a a c b Hệ thức lượng tam giác thường • a2  b2  c2  2bc.cos A • b2  a2  c2  2ac.cos B • c2  a2  b2  2ab.cos C a b c •    2R sin A sin B sin C Diện tích tam giác 1 abc  pr • S  a.ha  b.hb  c.hc  2 4R abc  p(p  a)(p  b)(p  c) ; p  1  bc sin A  ab sin C  ac sin B 2 TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON • tan 3a  tan a   • tan (  x)  cot x • tan (  x)   cot x 2   • cot (  x)  tan x • cot (  x)   tan x 2 Hơn  • cos (  x)   cos x • sin (  x)   sin x • tan (  x)  tan x • cot (  x)  cot x Công thức cộng cung • sin (a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a • cos (a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b tan a  tan b • tan (a  b)   tan a.tan b tan a  tan b • tan (a  b)   tan a.tan b Công thức cộng ab a b cos • cos a  cos b  2cos 2 ab a b sin • cos a  cos b  2sin 2 ab a b cos • sin a  sin b  2sin 2 ab a b sin • sin a  sin b  2cos 2 Công thức nhân đôi tan a • sin 2a  2sin a.cos a • tan 2a   tan a • cos 2a  cos2 a  sin a  2cos2 a 1   2sin a • Pn  n!  n(n  1)(n  2) Công thức nhân ba n! • sin 3a  3sin a  4sin3 a  n(n  1)(n  2) (n  k  1) • Ank  (n  k )! • cos3a  4cos a  3cos a n! • Cnn  Cn0  k !(n  k )! • Cnk  Cnn  k • Cnk 1  Cnk  Cnk1 • (a  b)n  Cn0 a n  Cn1 a n 1b  Cn2 a n 2b2   Cnnbn • (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn x n LOGARIT • log a x  y  x  a y • log a b   log a b logb c • log a a  •a  clogb a • C nk  • ln x  loge x • aloga b  b • log x  log10 x • loga (bc)  loga b  loga c • log a b  log c b log c a • log a b  log b a b log a b • log a  log a b  log a c  c * Phƣơng trình, bất phƣơng trình logarit 0  a   • log a f ( x)  log a g ( x)   f ( x)  0, ( g ( x)  0)  f ( x)  g ( x)  0  a   f ( x)   log a f ( x)  log a g ( x)    g ( x)   (a  1)[f ( x)  g ( x)]  ĐẠO HÀM •  c  '  • ( x )'   x 1 • (u  )  u 1u • log a b    •    x  x  • x  x x  • e  ex     •  a   a ln a •  ln x   x x x u   •    u u u  • u  u u • (e )  u ' eu   •  au   u au ln a •  sin x   cos x u •  ln u   u u •  log a u   u.ln a   •  sin u   u cos u •  tan x   •  tan u   •  log a x   x.ln a cos x •  cot x    sin x u cos 2u u •  cot u    sin u • dx  x  c  TÍCH PHÂN x 1  c,   • dx  ln x  c x  1 ax c •  e x dx  e x  c •  a x dx  ln a •  cos xdx  sin x  c •  sin xdx   cos x  c •  x dx  dx  tan x  c cos x •  eax b dx  eax b  c a • • • dx   cot x  c sin x dx  x c • x • dx dx xa  ln ax  b  c  ln c • ax  b a 2a x  a x a dx x a 2  ln x  x  a  c sin  ax  b   c a •  sin(ax  b)dx   cos  ax  b   c a SỐ PHỨC • z  a  bi , i  1; a  Re z; b  Im z , z  a  bi • Cho hai số phức z  a  bi; z   a  bi z  z  a  a  (a  b)i z.z  aa  bb  (ab  ab)i •  cos  ax  b dx  z  z  z aa  ab  (ab  ab)i   z a  b2 zz • z  a  bi  r (cos   i sin ) với Môđun z: r  a  b2 b a • Công thức Moivre cho hai số phức z  r (cos   i sin ); z '  r '(cos  ' i sin  ') z.z '  r.r '[cos(   ')  i sin(   ')] z r  [ cos(   ')  i sin(  )] z' r' Acgument Z  : tan  