giáo án dạy thêm vật lí 12

Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ Tóm tắt bài toán.. Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau: a Vật có biên độ 4 cm, chu k

Trang 1

Ngày soạn : 12/8/2014

Tiết 1 BÀI TẬP VỀ CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Kiến thức.

- Củng cố và khắc sâu thêm kiến thức về dao động điều hòa

- Định nghĩa d.đ.đ.h, phương trình d.đ.đ.h, chu kì, tần số, vận tốc, gia tốc và đồ thị của dao độngđiều hòa

2 Kỹ năng :

Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập về tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa

3 Thái độ : Tư duy logic, khoa học, nghiêm túc trong giờ học

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Các bài tập có chọn lọc và phương pháp giải.

* Học sinh: Xem lại những kiến thức đã học về dao động.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Tổ chức ổn định lớp.

2 Nội dung dạy và học

Hoạt động 1 (10 phút): Kiểm tra bài cũ và tóm tắt những kiến thức liên quan.

+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + )

+ Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t +  + )

+ Gia tốc: a = v’ = - 2Acos(t + ) = - 2x; amax = 2A

+ Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v).+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động:  = = 2f

+ Công thức độc lập: A2 = x2 +

2 2

+ Ở vị trí biên: x =  A thì v = 0 và |a| = amax = 2A =

2 ax

m

v

A + Lực kéo về: F = ma = - kx

+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A

Hoạt động 2 (45 phút): Giải các bài tập minh họa.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản

1 Một vật dao động điều hoà

trên quỹ đạo dài 40 cm Khi ở vị

+ Muốn tính vmax; amax cần tính

đại lượng nào?

2 Một vật dao động điều hòa

theo phương ngang với biên độ

Tóm tắt bài toán

Tìm công thức cần sửdụng

Tính toán A và  Theo công thức vmax; amax

3

240

2

2 x A v



Trang 2

3 Một chất điểm dao động điều

hòa trên trục Ox Khi chất điểm

đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ

4 Một chất điểm dao động điều

hòa theo phương trình x =

mối liên hệ giữa chuyển động

tròn đều và dao động điều hòa để

Đề xuất hướng giải

Xác định vị trí ban đầucủa vật

Xác định số lần vật điqua vị trí có li độ x = -2

a



= v2 +

2 2 2 ax

m

a A v

A

lần thứ nhất mất thời gian t1 =3

T

= 1 s Sau đó trong mỗi chu kìvật đi qua vị trí có li độ x = - 2 cmhai lần, nên thời gian để vật đi qua

vị trí có li độ x = - 2 cm lầnthứ 2010 là:

Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải các bài

tập tìm các đại lượng đặc trưng của dao động

Trang 3

Ngày soạn : 12/8/2014

Tiết 2 BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO

I MỤC TIÊU

Củng cố kiến thức và nâng cao

II YÊU CẦU

Học sinh làm tại lớp, các bài còn lại về nhà làm.

III BÀI TẬP TỰ LUẬN + TRẮC NGHIỆM

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1 1) Phương trình li độ dao động

Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω và pha ban đầu của các dao động có phương trình sau:

a) x = 3cos(10πt + πt + t + ) cm b) x = -2sin(πt + t - ) cm

c) x = - cos(4πt + t + ) cm

Hướng dẫn giải:

Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta được

a) x = 3cos(10πt + t + ) cm  { A=3cm ¿ { ω=10πrad/s ¿¿¿¿

b) x = - 2sin(πt + t - ) cm = 2sin(t - + ) cm= 2sin(t + \f(,4 ) cm  { A=2cm ¿ { ω=πrad/s ¿¿¿¿

c) x = - cos(4πt + t - \f(,6) cm = cos(4πt + t - \f(,6+) cm = cos(4πt + t - \f(,6) cm  { A=1cm ¿ { ω=4πrad/s ¿¿¿¿

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10πt + cos(2πt + t + πt + /6) cm.) cm.

a) Xác định li độ của vật khi pha dao động bằng πt + /3.

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0πt + ,25 (s).

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10πt + cm.

a) Khi pha dao động bằng πt + /3 tức ta có 2πt + t + πt + /6 = /3  x = 10cos\f( ,3π,3 = 5 cm

b) Xác định li độ của vật ở các thời điểm t = 1 (s); t = 0,25 (s).

+ Khi t = 1(s)  x = 10cos(2πt + 1 + ) = 10cos = 5 cm

+ Khi t = 0,25 (s)  x = 10cos(2πt + 0,25 + )= 10cos\f(7π,6 ,6 π,3 = - 5 cm

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = –5 cm và x = 10 cm.

Các thời điểm mà vật qua li độ x = x0 phải thỏa mãn phương trình x = x0  Acos(ωt + φ) = xt + φ) = x) = x0 cos(ωt + φ) = xt + φ) = x) =

x0A

* x = -5 cm =  x = 10cos(2πt + t + ) = -5  cos(2πt + t + ) = - \f(1,2 = cos \f(,3 

Trang 4

(do t không thể âm)

* x = 10 cm  x = 10cos(2πt + t + ) = 10  cos(2πt + t + ) =1 = cos(k2)

 2πt + t + = k2  t = - \f(1,12 + k; k = 1, 2

2) Phương trình vận tốc

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + t - πt + /3) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật.

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0πt + ,5 (s) ; t = 1,25 (s)

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 2 cm.

a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt + t - /3) cm  v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s

b) Xác định vận tốc của vật ở các thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s).

Vậy khi vật qua li độ x = 2 cm thì tốc độ của vật đạt được là v = 8 cm/s

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10πt + cos(2πt + t - πt + /6) cm.) cm

a) Viết phương trình vận tốc của vật.

b) Tính tốc độ của vật khi vật qua li độ x = 5 cm.

c) Tìm những thời điểm vật qua li độ 5 cm theo chiều âm của trục tọa độ.

a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt + t - πt + /6) cm  v’ =-20sin(2t - /6) cm/s

b) Khi vật qua li độ x = 5 cm thì ta có 10cos(2πt + t - πt + /6) = 5

 cos(2πt + t - πt + /6) = \f(1,2  sin(2πt + t - πt + /6) = ±

√ 3 2

Tốc độ của vật có giá trị là v = |-20πt + sin(2πt + t - πt + /6)| = 10 m/s

c) Những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm theo chiều âm thỏa mãn hệ thức { x=−5cm ¿¿¿¿

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + t + πt + /6) cm.) cm Lấy πt + 2 = 10πt +

a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc của vật.

b) Xác định vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0πt + ,5 (s).

c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật.

Trang 5

c) Từ các biểu thức tính vmax và amax ta được { v max = ωA=2πcm/s ¿ ¿¿¿

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(10πt + πt + t + πt + /4) cm

a) Viết phương trình vận tốc, phương trình gia tốc của vật.

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở các thời điểm t = 0πt + và t = 0πt + ,5 (s).

c) Xác định các thời điểm vật qua li độ x = cm theo chiều âm và x = 1 cm theo chiều dương.

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10πt + cos(4πt + t + πt + /3) cm

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.

b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0πt + ,5 (s) và t = 2 (s).

c) Khi vật có li độ x = 4 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 5 cm.

Trang 6

TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1

Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + t + πt + /3) cm Chu kỳ và tần số daođộng của vật là

C T = 0,25 (s) và f = 4 Hz D T = 4 (s) và f = 0,5 Hz

Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = –4sin(5πt + t – πt + /3) cm Biên độ dao động và

pha ban đầu của vật là

A πt + (rad) B 2πt + (rad) C 1,5πt + (rad) D 0,5πt + (rad)

Câu 12: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos(4πt + t) cm Li độ và vận tốc của vật ở thời

điểm t = 0,25 (s) là

A x = –1 cm; v = 4πt + cm/s B x = –2 cm; v = 0 cm/s

Câu 13: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + t + πt + /6) cm Biểu thức vận

tốc tức thời của chất điểm là

A v = 5sin(πt + t + πt + /6) cm/s B v = –5πt + sin(πt + t + πt + /6) cm/s

C v = – 5sin(πt + t + πt + /6) cm/s D x = 5πt + sin(πt + t + πt + /6) cm/s

Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + t + πt + /6) (cm, s) Lấy πt + 2 =

10, biểu thức gia tốc tức thời của chất điểm là

Trang 7

trong quá trình dao động bằng

A vmax = A2ωt + φ) = x B vmax = Aωt + φ) = x C vmax = –Aωt + φ) = x D vmax = Aωt + φ) = x2

Câu 17: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax và amax tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốccực đại của vật Hệ thức liên hệ đúng giữa vmax và amax là

Câu 18: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos(2πt + t – πt + /6) cm Lấy πt + 2 = 10, gia tốc của vậttại thời điểm t = 0,25 (s) là

Câu 19: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(10t – 3πt + /2) cm Li độ của chất điểm

khi pha dao động bằng 2πt + /3 là

Câu 23: Vận tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha πt + /4 so với li độ

Câu 24: Gia tốc tức thời trong dao động điều hòa biến đổi

C lệch pha vuông góc so với li độ D lệch pha πt + /4 so với li độ

Câu 25: Trong dao động điều hoà

A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc

B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc

C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha πt + /2 so với vận tốc

D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha πt + /2 so với vận tốc

Câu 26: Chọn câu sai khi so sánh pha của các đại lượng trong dao động điều hòa ?

A li độ và gia tốc ngược pha nhau B li độ chậm pha hơn vận tốc góc πt + /2

C gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc πt + /2 D gia tốc chậm pha hơn vận tốc góc πt + /2

Câu 27: Vận tốc trong dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

Câu 28: Một chất điểm dao động điều hoà trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là

Câu 29: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos(ωt + φ) = xt + φ) = x), tại thời điểm t = 0 thì li độ x =

A Pha ban đầu của dao động là

A 0 (rad) B πt + /4 (rad) C πt + /2 (rad) D πt + (rad)

Câu 30: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8πt + cm/s và gia tốc cực đại amax= 16πt + 2 cm/s2 thìtần số góc của dao động là

A πt + (rad/s) B 2πt + (rad/s) C πt + /2 (rad/s) D 4πt + (rad/s)

Câu 31: Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 8πt + cm/s và gia tốc cực đại amax= 16πt + 2 cm/s2 thìbiên độ của dao động là

Trang 8

A a = 4x B a = 4x2 C a = – 4x2 D a = – 4x

Câu 34: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm?

A x = Acos(ωt + φ) = xt + φ) = x) cm B x = Atcos(ωt + φ) = xt + φ) = x) cm

C x = Acos(ωt + φ) = x + φ) = xt) cm D x = Acos(ωt + φ) = xt2 + φ) = x) cm

Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình x = Acos(ωt + φ) = xt + πt + /2) cm thì gốc thời gian chọn là

A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

Câu 36: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acos(ωt + φ) = xt) thì gốc thời gian chọn lúc

C vật đi qua VTCB theo chiều dương D vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 37: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + t + \f(,6) cm thì gốc thời gian chọnlúc

A vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm B vật có li độ x = – 5 cm theo chiều dương

C vật có li độ x = 5 cm theo chiều âm D vật có li độ x = 5 cm theo chiều dương

Câu 38: Phương trình vận tốc của vật là v = Aωt + φ) = xcos(ωt + φ) = xt) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A

B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A

C Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

D Gốc thời gian lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm

Câu 39: Chọn câu đúng khi nói về biên độ dao động của một vật dao động điều hòa Biên độ dao động

A là quãng đường vật đi trong 1 chu kỳ dao động

B là quãng đường vật đi được trong nửa chu kỳ dao động

C là độ dời lớn nhất của vật trong quá trình dao động

D là độ dài quỹ đạo chuyển động của vật

Câu 40: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + t + πt + /4) cm thì

A chu kỳ dao động là 4 (s) B Chiều dài quỹ đạo là 4 cm

C lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ khi qua vị trí cân bằng là 4 cm/s

Câu 41: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(20πt + t + πt + /6) cm Chọn phát biểu đúng ?

A Tại t = 0, li độ của vật là 2 cm B Tại t = 1/20 (s), li độ của vật là 2 cm

C Tại t = 0, tốc độ của vật là 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ của vật là 125,6 cm/s

Câu 42: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(πt + t + πt + /4) cm Tại thời điểm t = 1(s), tính chất chuyển động của vật là

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương

Câu 43: Trên trục Ox một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + t + πt + /2) cm Tại

thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động

A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương

C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương

Câu 44: Một vật dao động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có tốc độ bằng không tới điểm tiếp

theo cũng như vậy Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm Biên độ và tần số của dao động này là

Câu 45: Đối với dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lặp lại như

cũ gọi là

A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc

Câu 46: Đối với dao động tuần hoàn, số lần dao động được lặp lại trong một đơn vị thời gian gọi là

A tần số dao động B chu kỳ dao động C pha ban đầu D tần số góc

Câu 47: Đối với dao động cơ điều hòa, Chu kì dao động là quãng thời gian ngắn nhất để một trạng thái của dao động lặp lại như cũ Trạng thái cũ ở đây bao gồm những thông số nào ?

Câu 48: Pha của dao động được dùng để xác định

Trang 9

Câu 49: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc vào điều

kiện ban đầu?

Câu 50: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện

được 180 dao động Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là

A T = 0,5 (s) và f = 2 Hz B T = 2 (s) và f = 0,5 Hz

C T = 1/120 (s) và f = 120 Hz D T = 2 (s) và f = 5 Hz

Câu 51: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm Khi nó có li độ là 3 cm thì vận tốc là 1 m/s.

Tần số góc dao động là

A ωt + φ) = x = 5 (rad/s) B ωt + φ) = x = 20 (rad/s) C ωt + φ) = x = 25 (rad/s) D ωt + φ) = x = 15 (rad/s)

Câu 52: Một vật dao động điều hòa thực hiện được 6 dao động mất 12 (s) Tần số dao động của vật là

Câu 53: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm Vật thực hiện được 5 dao động mất 10 (s).

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

A vmax = 2πt + cm/s B vmax = 4πt + cm/s C vmax = 6πt + cm/s D vmax = 8πt + cm/s

Câu 54: Phương trình li độ của một vật là x = 4sin(4πt + t – πt + /2) cm Vật đi qua li độ x = –2 cm theo chiều

dương vào những thời điểm nào:

Câu 56: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình li độ x = 2cos(πt + t) cm.Vật qua vị trí cân

bằng lần thứ nhất vào thời điểm

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐBỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 1

Ngày soạn : 06/9/2014

Trang 10

Tiết 3+4 BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO

I MỤC TIÊU

II YÊU CẦU

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2

I HỆ THỨC LIÊN HỆ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(ωt + πt + /3) cm Lấy πt + 2 = 10πt +

a) Khi vật qua vị trí cân bằng có tốc độ 10πt + πt + (cm/s) Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + t + πt + /2) cm

a) Viết biểu thức của vận tốc, gia tốc của vật.

b) Tính vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t = 0πt + ,5 (s) và t = 2 (s).

c) Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiều?

d) Tìm những thời điểm vật qua li độ x = 2 cm theo chiều âm.

II CHU KỲ, TẦN SỐ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10πt + cm Trong khoảng thời gian 90πt + giây, vật thực hiện được 180πt + dao động Lấy πt + 2 = 10πt +

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

a) Ta có t = N.T  T = \f(,N = \f(90,180 = 0,5 s

Từ đó ta có tần số dao động là f = 1/T = 2 (Hz)

Trang 11

b) Tần số góc dao động của vật là ωt + φ) = x = \f(2 ,Tπ,3 = \f(2 , π,3 = 4πt + (rad/s).

Tốc độ cực đại, gia tốc cực đại của vật được tính bởi công thức

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa có v max = 16) cm.πt + (cm/s); a max = 6) cm., 4 (m/s 2 ) Lấy πt + 2 = 10πt +

a) Tính chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính độ dài quỹ đạo chuyển động của vật.

c) Tính tốc độ của vật khi vật qua các li độ x = - \f(A,2 ; x = \f(A,2

c) Áp dụng công thức tính tốc độ của vật ta được:

b) biên độ dao động của vật.

III CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

1) Dao động có phương trình x = xo + Acos(ωt + φ) với xo = const.) với xo = const.

2) Dao động có phương trình x = A cos 2 (ωt+ φ) với xo = const.)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác

Đặc điểm:

Vị trí cân bằng: x = A/2

Biên độ dao động: A/2

Tần số góc dao động là 2ωt + φ) = x

Trang 12

Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng: 2 2

3) Dao động có phương trình x = Asin 2 (ωt + φ) = xt + φ) = x)

Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có x = ASin2(t+) = A

Ví dụ 1: Một vật dao động với phương trình x = 2cos 2 (2t + /6) cm.) cm Lấy  2 = 10πt +

a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc, gia tốc của vật ở thời điểm t = 0πt + ,25 (s).

IV CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng x = Acos(ωt + φ) = xt + φ) = x) Để viết phương trình daođộng chúng ta cần tìm ba đại lượng A, ωt + φ) = x, φ) = x

Trang 13

* Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa thì ta hiểu là vận tốc ban đầu vo = 0, còn nếu cho vận tốc ban đầu vo 0 thì chúng ta áp dụng hệ thức liên hệ để tìm các thông số khác.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 (s) và biên độ dao động là 2 (cm) Viết phương trình dao

động trong các trường hợp sau?

a) Khi t = 0πt + thì vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

b) Khi t = 0πt + thì vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm.

a) Gốc thời gian khi vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm.

b) Gốc thời gian khi vật qua li độ x = - \f(5,2 cm theo chiều dương của trục tọa độ.

Gọi phương trình dao động điều hòa của vật là x = Acos(ωt + φ) = xt + φ) = x) cm

Trong hai phút vật thực hiện được 40 dao động nên T = \f(,N = \f(120,4 = 3 s   = \f(,T = \f(,3rad/s

Chiều dài quỹ đạo là 10 (cm) nên biên độ dao động là A = 5 (cm)

Ví dụ 3: Lập phương trình dao động của một vật điều hòa trong các trường hợp sau:

a) Vật có biên độ 4 cm, chu kỳ dao động là 2 (s) và thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

Trang 14

b) Vật có biên độ A = 5 cm, tần số dao động là 10πt + Hz, gốc thời gian được chọn là lúc vật qua li độ

x = - 2,5 cm theo chiều âm.

c) Vật thực hiện 6) cm.0πt + dao động trong 2 phút Khi vật qua li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ 3πt + cm/s Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại.

d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x 0πt + = - cm, vận tốc v 0πt + = - cm/s và gia tốc a = πt + 2 cm/s 2

e) Chu kỳ dao động T = 1 (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ x 0πt + = -5 cm, vận tốc v 0πt + = -10πt +  cm/s

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 3 cm, chu kỳ dao động T = 0πt + ,5 (s) Tại thời điểm t = 0πt + , vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Vật có li độ x = 1,5 cm và x = 3 cm vào những thời điểm nào?

Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, khi vật có li độ x 1 = 1 cm thì có vận tốc

v 1 = 4 cm/s, khi vật có li độ x 2 = 2 cm/s thì vật có vận tốc v 2 = –1 cm/s.

a) Tìm tần số góc ω và biên độ dao động A của vật.

b) Viết phương trình dao động của vật, biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có v 0πt + = 3,24 cm/s và x 0πt +

> 0πt +

trục Ox và có vị trí cân bằng O Tần số góc của dao động là

3 rad/s Lúc đầu chất điểm có toạ độ x 0πt + = 4 cm và vận tốc v 0πt + = 12 cm/s Hãy viết phương trình dao động của

chất điểm và tính tốc độ của chất điểm khi nó qua vị trí cân bằng.

TRẮC NGHIỆM ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - PHẦN 2

Câu 1: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol

Câu 2: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo vận tốc trong dao động điều hoà có dạng

A đường parabol B đường thẳng C đường elip D đường hyperbol

Câu 3: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hoà có dạng

A đường thẳng B đoạn thẳng C đường hình sin D đường elip

Trang 15

Câu 4: Chọn hệ thức đúng liên hệ giữa x, A, v, ωt + φ) = x trong dao động điều hòa

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ωt + φ) = x Ở li độ x, vật có vận tốc v Hệ thức

nào dưới đây viết sai?

Câu 9: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14 (s) và biên độ A = 1 m Khi chất điểm điqua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5 (s), biên độ A = 4 cm Tại thời điểm t vật có li

độ x = 2 cm thì độ lớn vận tốc của vật là lấy gần đúng là

Câu 11: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm Khi ở cách vị trí cân bằng 1cm,vật có

tốc độ 31,4 cm/s Chu kỳ dao động của vật là

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và

tốc độ v = 8πt + cm/s thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng)

Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là vmax = 16πt + cm/s và gia tốc cực đại amax = 8πt + 2

cm/s2 thì chu kỳ dao động của vật là

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = πt + /5 (s), khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc tương

ứng là 20 cm/s, biên độ dao động của vật có trị số

A A = 5 cm B A = 4 cm C A = 2 cm D A = 4 cm

Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s) Xác định pha dao động của vật khi nó qua

vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s?

Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ 8πt + cm/s Khi vật qua vị trí biên có độ lớn

gia tốc là 8πt + 2 cm/s2 Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là

Câu 19: Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật

A tăng khi độ lớn vận tốc tăng B không thay đổi

C giảm khi độ lớn vận tốc tăng D bằng 0 khi vận tốc bằng 0

Câu 20: Cho một vật dao động điều hòa, biết rằng trong 8 s vật thực hiện được 5 dao động và tốc độ

của vật khi đi qua VTCB là 4 cm Gia tốc của vật khi vật qua vị trí biên có độ lớn là

Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà với gia tốc cực đại là amax = 0,2πt + 2 m/s2 và vận tốc cực đại là

vmax = 10πt + cm/s Biên độ và chu kỳ của dao động của chất điểm lần lượt là

A A = 5 cm và T = 1 (s) B A = 500 cm và T = 2πt + (s)

C A = 0,05 m và T = 0,2πt + (s) D A = 500 cm và T = 2 (s)

Trang 16

Câu 22: Phát biểu nào sau đây là sai về vật dao động điều hoà?

A Tại biên thì vật đổi chiều chuyển động

B Khi qua vị trí cân bằng thì véc tơ gia tốc đổi chiều

C Véctơ gia tốc bao giờ cũng cùng hướng chuyển động của vật

D Lực hồi phục tác dụng lên vật đổi dấu khi vật qua vị trí cân bằng

Câu 23: Phát biểu nào sau đây là sai về dao động điều hoà của một vật?

A Tốc độ đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng

B Chuyển động của vật đi từ vị trí cân bằng ra biên là chuyển động chậm dần đều

C Thế năng dao động điều hoà cực đại khi vật ở biên

D Gia tốc và li độ luôn ngược pha nhau

Câu 24: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa?

A Lực gây dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ

B Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ có giá trị lớn nhất nên lực gây dao động điều hòa là lớn nhất

C Thế năng của vật dao động điều hòa là lớn nhất khi vật ở vị trí biên

D Khi qua vị trí cân bằng, cơ năng bằng động năng

Câu 25: Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của một vật?

A Gia tốc có giá trị cực đại khi vật ở biên

B Khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc và gia tốc trái dấu

C Động năng dao động điều hoà cực đại khi vật qua vị trị cân bằng

D Vận tốc chậm pha hơn li độ góc πt + /2

Câu 26: Dao động điều hoà của một vật có

A gia tốc cực đại khi vật qua vị trí cân bằng

B vận tốc và gia tốc cùng dấu khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên

C động năng cực đại khi vật ở biên

D gia tốc và li độ luôn trái dấu

Câu 27: Nhận xét nào dưới đây về các đặc tính của dao động cơ điều hòa là sai?

A Phương trình dao động có dạng cosin (hoặc sin) của thời gian

B Có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng

C Cơ năng không đổi

D Vật chuyển động chậm nhất lúc đi qua vị trí cân bằng

Câu 28: Nhận xét nào dưới đây về dao động cơ điều hòa là sai? Dao động cơ điều hòa

A là một loại dao động cơ học B là một loại dao động tuần hoàn

C có quĩ đạo chuyển động là một đoạn thẳng D có động năng cũng dao động điều hòa

Câu 29: Một vật dao động mà phương trình được mô tả bằng biểu thức x = 5 + 3sin(5πt + t) cm là dao

động điều hoà quanh

A gốc toạ độ B vị trí x = 8 cm C vị trí x = 6,5 cm D vị trí x = 5 cm

Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu diến một dao động điều hòa?

A x = 5cos(πt + t) + 1 cm B x = 2tan(0,5πt + t) cm

C x = 2cos(2πt + t + πt + /6) cm D x = 3sin(5πt + t) cm

Câu 31: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một dao động điều hòa?

A x = 5tan(2πt + t) cm B x = 3cot(100πt + t) cm C x = 2sin2(2πt + t) cm D x = (3t)cos(5πt + t) cm

A x = cos(0,5πt + t) + 2 cm B x = 3cos(100πt + t2) cm C x = 2cot(2πt + t) cm D x = (3t)cos(5πt + t) cm

A x = cos(0,5πt + t3) cm B x = 3cos2(100πt + t) cm C x = 2cot(2πt + t) cm D x = (3t)cos(5πt + t) cm

Câu 34: Phương trình dao động của vật có dạng x = Asin2(ωt + φ) = xt + πt + /4)cm Chọn kết luận đúng?

A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu πt + /4

Câu 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 8 cm, tần số dao động f = 4 Hz Tại thời điểm ban

đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

A x = 8sin(8πt + t + πt + /6) cm B x = 8sin(8πt + t + 5πt + /6) cm

C x = 8cos(8πt + t + πt + /6) cm D x = 8cos(8πt + t + 5πt + /6) cm

đầu vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm Phương trình dao động của vật là

Trang 17

A x = 8sin(4πt + t) cm B x = 8sin(4πt + t + πt + /2) cm.

C x = 8cos(2πt + t) cm D x = 8cos(4πt + t + πt + /2) cm

đầu vật qua vị trí x = 4 cm theo chiều dương Phương trình vận tốc của vật là

A v = 64πt + sin(8πt + t + πt + /6) cm B v = 8πt + sin(8πt + t + πt + /6) cm

C v = 64πt + cos(8πt + t + πt + /6) cm D v = 8πt + cos(8πt + t + 5πt + /6) cm

Câu 38: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = πt + (s) và biên độ là 3 cm Li độ dao động là hàm sin,

gốc thời gian chọn khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Phương trình vận tốc của vật theo thờigian có dạng

A v = 6πt + cos(2πt + t) cm/s B v = 6πt + cos(2πt + t + πt + /2) cm/s

Câu 39: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T = πt + (s) và biên độ là 3 cm Li độ dao động là hàm sin,

gốc thời gian chọn vào lúc li độ cực đại Phương trình vận tốc của vật theo thời gian có dạng

A v = 6cos(2t + πt + /2) cm/s B v = 6cos(πt + t) cm/s

C v = 6πt + cos(2t + πt + /2) cm/s D v = 6πt + sin(2πt + t) cm/s

Câu 40: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hoà xung quanh vị cân bằng với biên độ A Gọi

vmax, amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm

Tại thời điểm t chất điểm có li độ x và vận tốc là v Công thức nào sau đây là không dùng để tính chu

kỳ dao động điều hoà của chất điểm?

Trả lời các câu hỏi 41, 42, 43 với cùng dữ kiện sau:

Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(4πt + t + πt + /3) cm

Câu 41: Vận tốc của vật tại thời điểm t = 0,125 (s) là

Câu 44: Vật dao động điều hoà khi đi từ vị trí biên độ dương về vị trí cân bằng thì

A li độ của vật giảm dần nên gia tốc của vật có giá trị dương

B li độ của vật có giá trị dương nên vật chuyển động nhanh dần

C vật đang chuyển động nhanh dần vì vận tốc của vật có giá trị dương

D vật đang chuyển động theo chiều âm và vận tốc của vật có giá trị âm

Trang 18

Ngày soạn : 06/9/2014

Tiết 5 BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức.

- Nắm vững các kiến thức sau : phương trình dao động của con lắc lò xo, công thức chu kì, tần

số, tần số góc của con lắc lò xo, công thức động năng, thế năng, cơ năng, sự biến thiên củathế năng, động năng

2 Kỹ năng

- Vận dụng kiến thức giải một số bài tập về năng lượng trong dao động của con lắc lò xo.

3 Thái độ Tư duy logic, khoa học

II CHUẨN BỊ

* Giáo viên: Các bài tập có chọn lọc và phương pháp giải.

* Học sinh: Xem lại những kiến thức đã học về năng lượng của con lắc lò xo.

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1 Tổ chức ổn định lớp

Hoạt động 1 (10 phút): Kiểm tra bài cũ và tóm tắt kiến thức.

+ Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2( + )

+ Động năng: Wđ = mv2 = m2A2sin2( +) = kA2sin2( + )

Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, với tần sốf’ = 2f và với chu kì T’ = 2

T

.+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếpgiữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 4

T

+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m2A2

Hoạt động 2 (45 phút): Giải các bài tập minh họa.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung cơ bản

xuống về phía dưới, cách vị trí

nó vận tốc 20 cm/s thì vật

Tóm tắt bài toán

Nêu các công thức cần

sử dụng để tính A,  vàT

22

21

v





2



v

x 

Trang 19

nặng dao động điều hoà với tần

số 2 Hz Tính khối lượng của vật

nặng và cơ năng của con lắc

Cho g = 10 m/s2, 2 = 10

3 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có

khối lượng m = 400 g và lò xo có

độ cứng k Kích thích cho vật

dao động điều hòa với cơ năng

W = 25 mJ Khi vật đi qua li độ

hòa theo phương ngang với tần

số góc 10 rad/s Biết rằng khi

v2

ω2)

Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giải các bài

tập liên quan đến năng lượng của con lắc lò xo

Nêu phương pháp giải các bài tập liên quan đếnnăng lượng của con lắc lò xo

IV RÚT KINH NGHIỆM BÀI DẠY

Trang 20

Ngày soạn : 13/9/2014

Tiết 6+7 BÀI TẬP CỦNG CỐ VÀ NÂNG CAO

I MỤC TIÊU

II YÊU CẦU

CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P1

DẠNG 1: CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO

* Tần số góc, chu kỳ dao động, tần số dao động:  = √ m k  { T= 2π

ω =2π √ m k ¿¿¿¿

* Trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện được N dao động thì t = N.T  T = \f(,N 

{ ω= 2πN

Δtt ¿¿¿¿

* Khi tăng khối lượng vật nặng n lần thì chu kỳ tăng ¿ lần, tần số giảm

* Khi mắc vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k thì hệ dao động với chu kỳ T1=2 π√m1

a) Tìm độ cứng của lò xo, lấy πt + 2 = 10πt +

b) Thay vật m bằng vật khác có khối lượng m = 750πt + (g) thì hệ dao động với chu kỳ bao nhiêu?

a) Độ cứng của lò xo là k = mωt + φ) = x2 = m(2πt + f)2 = 0,5.(2πt + 4)2 = 320 (N/m)

b) Khi thay vật m bằng vật m’ = 750 (g) thì chu kỳ dao động là T '=2π √ m' k =2 π √ 320 0,75  0,3 (s).

Ví dụ 2 Một vật khối lượng m = 250πt + (g) mắc vào một lò có độ cứng k = 10πt + 0πt + (N/m) thì hệ dao động điều hòa

a) Tính chu kỳ và tần số dao động của con lắc lò xo.

b) Để chu kỳ dao động của vật tăng lên 20πt + % thì ta phải thay vật có khối lượng m bằng vật có khối lượng m có giá trị bằng bao nhiêu?

c) Để tần số dao động của vật giảm đi 30πt + % thì phải mắc thêm một gia trọng ∆m có trị số bao nhiêu?

a) Ta có T =2π √ m k =2 π √ 100 0,25 = 0,1 s  f = \f(1,T = \f(10, (Hz).

b) Chu kỳ tăng lên 20% nên T’ = 120%T  = \f(12,10  m’ = 1,44m = 360 (g)

Trang 21

Ví dụ 4 Nếu treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m 1 và m 2 vào một lò xo thì hệ dao động với tần số 2 Hz Lấy bớt quả cân m 2 ra chỉ để lại m 1 gắn vào lò xo thì hệ dao động với tần số 2,5 Hz Tính k và m 1 , biết m 2 = 225 (g) Lấy g = πt + 2

Ví dụ 5 Một lò xo có độ cứng k = 80πt + N/m, lần lượt gắn hai quả cầu m 1 và m 2 , trong cùng một khoảng thời gian, con lắc m 1 thực hiện được 8 dao động còn con lắc m 2 thực hiện được 4 dao động Gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của con lắc là πt + /2 (s) Tính m 1 và m 2 ?

Lấy (1) chia cho (2) và rút gọn ta được, ta được m2 = 4m1 (*)

Từ (3), bình phương hai vế và biến đổi ta được m1+ m2 = 5  { m 1 =1kg ¿¿¿¿

DẠNG 2: CÁC DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

TH1: Hệ dao động trên mặt phẳng ngang

Tại VTCB lò xo không bị biến dạng (ℓ0 = 0)

Do tại VTCB lò xo không biến dạng, nên chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình daođộng lần lượt là { l max = l 0 + A ¿¿¿¿

, trong đó ℓ0 là chiều dài tự nhiên của lò xo

Lực đàn hồi tác dụng vào lò xo chính là lực hồi phục, có độ lớn Fhp = k.|x|

Từ đó, lực hồi phục cực đại là Fhp.max = kA

Trang 22

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng 50πt + 0πt + (g) dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 4cos(4πt + t + πt + /6) cm.) cm.

a) Tính độ cứng k của lò xo.

b) Tính độ lớn lực hồi phục ở các thời điểm t = 1,125 (s) và t = 5/3 (s)

c) Tính độ lớn lực hồi phục cực đại.

d) Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến thời điểm t = 11/3 (s).

TH2: Hệ dao động theo phương thẳng đứng

* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓ0 = \f(mg,k =

Do tại VTCB lò xo bị biến dạng, nên chiều dài của lò xo tại VTCB được tính bởi ℓcb = ℓ0+ ℓ0

Từ đó, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo là { l max = l cb + A=l 0 + Δtl 0 + A ¿¿¿¿

Từ đó ta được công thức tính lực đàn hồi tại vị trí bất kỳ là F = k.ℓ = k.|ℓ0  x|

Lực đàn hồi cực đại Fmax = k.ℓmax = k(ℓ0+A); lực đàn hồi cực tiểu

[ Fmin= k( Δtl0− A ) khi Δtl0> A

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo gồm một quả nặng có khối lượng m = 20πt + 0πt + (g), lò xo có độ cứng k = 10πt + 0πt + N/m Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A Tìm lực kéo đàn hồi cực đại, lực nén đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trong các trường hợp:

a) Biên độ dao động A = 1,5 cm

b) Biên độ dao động A = 3 cm.

Ví dụ 2 Một vật có khối lượng m = 20πt + 0πt + (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 50πt + N/m Kéo vật xuống dưới VTCB một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 20πt + πt + cm/s cùng phương Tìm lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất trong quá trình dao động của con lắc.

Ví dụ 3 Vật có khối lượng m = 1 kg treo vào đầu dưới của lò xo có hệ số đàn hồi k, vật dao động theo phương trình x = 10πt + cos(2πt + t + πt + /6) cm.) cm Tính lực phục hồi, lực đàn hồi của lò xo tại thời điểm t

= 1 (s) Biết trục Ox có chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng.

Ví dụ 4 Một vật có khối lượng m = 1 kg, treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k, phương trình dao động của vật có dạng x = 12cos(5πt + t + πt + /3) cm Tính lực đàn hồi, lực phục hồi cực tiểu, cực đại tác dụng vào vật trong quá trình con lắc dao động.

Ví dụ 5 Một CLLX có m = 10πt + 0πt + (g), treo vào lò xo có độ cứng k và dao động với phương trình x = 10πt + cos(2πt + t) cm

a) Tính giá trị cực đại của lực phục hồi.

b) Tính giá trị cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi.

Ví dụ 6) cm Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6) cm.sin(2πt + t) cm Cho biết, khối lượng quả cầu là m = 50πt + 0πt + (g) và lấy g = 10πt + m/s 2 Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo

ở các vị trí có li độ 6) cm cm và –6) cm cm trong hai trường hợp:

a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng.

b) Quả cầu dao động theo phương ngang.

Ví dụ 7 Một con lắc lò xo có m = 40πt + 0πt + (g) dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f =

Trang 23

5 (Hz) Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo biến đổi từ 40πt + (cm) đến 50πt + (cm) Lấy πt + 2 = 10πt + a) Tính độ dài tự nhiên ℓo của lò xo.

b) Tìm độ lớn vận tốc và gia tốc khi lò xo có chiều dài 42 (cm).

c) Tìm F max và F khi lò xo dài 42 (cm).

{ l max =50cm=l 0 + Δtl 0 + A ¿¿¿¿

 { A= l max − l min

2 =5cm ¿¿¿¿

b) Tại VTCB, lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 44 + 1= 45 (cm)

Tại vị trí mà lò xo dài ℓ = 42 cm thì vật cách VTCB một đoạn |x| = 45 – 42 = 3 (cm)

Độ lớn vận tốc v=ω √ A2− x2=2 πf √ 52−32 = 40 cm/s = 0,4 m/s

Độ lớn gia tốc a = ωt + φ) = x2|x| = (2πt + f)2.|x| = (2πt + 5)2.0,03 = 30 (m/s2)

c) Độ cứng của lò xo là k = mωt + φ) = x2 = m.(2πt + f)2 = 0,4.(2πt + 5)2 = 40 (N/m)

Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(∆ℓo + A) = 40(0,01 + 0,05) = 24 (N)

Khi lò xo có chiều dài 42 cm thì vật nặng ở cách vị trí cân bằng 3 cm Do chiều dài tự nhiên của lò xo

là 44 cm nên vật nặng cách vị trí mà lò xo không biến dạng là 2 (cm) hay lò xo bị nén 2 (cm) ∆ℓ = 2(cm) Khi đó, lực đàn hồi tác dụng vào vật nặng ở vị trí lò xo dài 42 (cm) là F = k.∆ℓ = 40.0,02 = 8 (N)

Ví dụ 8 Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k = 6) cm.4 (N/m) và vật nặng có khối lượng m = 16) cm.0πt + (g) Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

a) Tính độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng, lấy g = 10πt + (m/s 2 ).

b) Biết lò xo có chiều dài tự nhiên là ℓ o = 24 (cm), tính chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng.

c) Biết rằng khi vật qua vị trí cân bằng thì nó đạt tốc độ v = 80πt + (cm/s) Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

a) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng là ℓ0 = \f(mg,k = \f(,64 = 2,5 (cm)

b) Tại VTCB lò xo có chiều dài ℓcb = ℓo + ∆ℓo = 24 + 2,5 = 26,5 (cm)

c) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là tốc độ cực đại nên vmax = ωt + φ) = xA

a) Tính chu kỳ dao động điều hòa của con lắc lò xo, lấy g = 10πt + (m/s 2 ).

b) Tìm ℓ max , ℓ min của lò xo trong quá trình dao động, biết F max = 6) cm (N), F min = 4 (N) và ℓ o = 40πt + (cm) c) Tìm chiều dài của lò xo khi lực đàn hồi tác dụng vào lò xo là F = 0πt + ,5 (N).

6

4 

10+ A 10− A=

3

2  A = 2 cmKhi đó, chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo là { l max = l 0 + Δtl 0 + A=40+10+2=52cm ¿¿¿¿

c) Từ Fmax = k(ℓ0 + A)  k =

FmaxΔtl0+A=

6

0,1+0 ,02=50 N/m

Trang 24

Theo bài, F = 0,5 (N) = k.∆ℓ  độ biến dạng của lò xo tại vị trí này là ∆ℓ = F/k = 0,01 (m) = 1 (cm).

Do chiều dài tự nhiên là 40 (cm), nên để lò xo bị biến dạng 1 cm, (giãn hoặc nén 1 cm) thì chiều dàicủa lò xo nhận các giá trị 39 cm (tức bị nén 1 cm) hoặc 41 cm (tức bị dãn 1 cm)

TH3: Hệ dao động trên mặt phẳng nghiêng

* Tại VTCB lò xo bị biến dạng (dãn hoặc nén) một đoạn ℓo =

Các giá trị như chiều dài lò xo, lực… tính như trường hợp con lắc treo thẳng đứng

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo có m = 1 kg và lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ o = 20πt + cm Con lắc được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc α = 30πt + 0πt + so với phương ngang Biết con lắc dao động điều hòa với chu

kỳ T = 0πt + ,314 (s), lấy g = 10πt + m/s 2 Tính độ cứng k và chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng.

Ví dụ 2 Cho một con lắc lò xo có chiều dài lò xo tại vị trí cân bằng là ℓ o = 20πt + cm, lò xo được treo thẳng đứng Khi treo vật có khối lượng m = 20πt + 0πt + (g) thì lò xo có chiều dài là ℓ 1 = 22 cm Lấy g = 10πt + m/s 2

a) Tính độ cứng k của lò xo.

b) Cho vật dao động theo phương nghiêng góc α so với phương ngang Khi vật ở VTCB thì lò xo

có chiều dài ℓ 2 =19 cm Tìm α và chu kỳ dao động T của con lắc.

Bài toán về chu kỳ, tần số của con xo:

Câu 1: Công thức tính tần số góc của con lắc lò xo là

Câu 4: Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào

Câu 5: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động củavật

A tăng lên 4 lần B giảm đi 4 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa Khi tăng khối lượng của vật lên 16 lần thì chu kỳ dao độngcủa vật

Câu 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có có khối lượng m = 0,2 kg, độ cứng của lò xo k = 50N/m Tần số góc của dao động là (lấy πt + 2 = 10)

A ωt + φ) = x = 4 rad/s B ωt + φ) = x = 0,4 rad/s C ωt + φ) = x = 25 rad/s D ωt + φ) = x = 5πt + rad/s

Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắcdao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòavơi chu kỳ T2 Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 + m2 thì lò xo dao động với chu kỳ

Trang 25

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần.

Câu 10: Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m1 thì con lắcdao động điều hòa vơi chu kỳ T1 Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m2 thì con lắc dao động điều hòavơi chu kỳ T2 Hỏi khi treo lò xo với vật m = m1 – m2 thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m1

Câu 11: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Tần số

dao động của con lắc là

Câu 12: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào mộtvật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc

Câu 13: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100%

thì chu kỳ dao động của con lắc

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C tăng lần D giảm lần

Câu 14: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Vật thực hiện được

10 dao động mất 5 (s) Lấy πt + 2 = 10, khối lượng m của vật là

Câu 15: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k Trong 5 (s) vật thực

hiện được 5 dao động Lấy πt + 2 = 10, độ cứng k của lò xo là

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/

m Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy πt + 2 = 10)

Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động Chu kỳ

dao động của con lắc lò xo là

A T = 4 (s) B T = 0,4 (s) C T = 25 (s) D T = 5πt + (s)

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) con lắc thực

hiện được 50 dao động Độ cứng của lò xo là

Câu 19: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ daođộng điều hòa với chu kỳ T1 = 1 (s) Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ daođộng với khu kỳ T2 = 0,5 (s) Khối lượng m2 bằng

A m2 = 0,5 kg B m2 = 2 kg C m2 = 1 kg D m2 = 3 kg

Câu 20: Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m Tần số

góc dao động của con lắc là

A ωt + φ) = x = 20 rad/s B ωt + φ) = x = 3,18 rad/s C ωt + φ) = x = 6,28 rad/s D ωt + φ) = x = 5 rad/s

Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, nếu không thay đổi cấu tạo của con lắc, không thay đổi

cách kích thích dao động nhưng thay đổi cách chọn gốc thời gian thì

A biên độ, chu kỳ, pha của dao động sẽ không thay đổi

B biên độ và chu kỳ không đổi; pha thay đổi

C biên độ và chu kỳ thay đổi; pha không đổi

D biên độ và pha thay đổi, chu kỳ không đổi

Câu 22: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo

một vật có khối lượng m = 160 (g) Tần số góc của dao động là

A ωt + φ) = x = 12,5 rad/s B ωt + φ) = x = 12 rad/s C ωt + φ) = x = 10,5 rad/s D ωt + φ) = x = 13,5 rad/s

Câu 23: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz Muốn tần số dao

Trang 26

động của con lắc là f ' = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m' phải là

Câu 24: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số

lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

Câu 25: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và

đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kỳ dao động của vật

Câu 26: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hoà với biên độ A = 0,5 m và tần số góc ωt + φ) = x =

10 rad/s Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là

Câu 27: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hoà Nếu tăng khối lượng

con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào?

Câu 28: Một vật khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hoà của

vật là 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là

Câu 29: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo độ cứng k Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Khối lượng tăng 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần

B Độ cứng giảm 4 lần thì chu kỳ tăng 2 lần

C Khối lượng giảm 4 lần đồng thời độ cứng tăng 4 lần thì chu kỳ giảm 4 lần

D Độ cứng tăng 4 lần thì năng lượng tăng 2 lần

Câu 30: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/

m Tần số dao động của con lắc lò xo là (lấy πt + 2 = 10)

Câu 31: Một con lắc lò xo có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và

đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì tần số dao động của vật

Câu 32: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là Fmax = 2 N, giatốc cực đại của vật là amax = 2 m/s2 Khối lượng của vật là

Câu 33: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8 (s) Nếu mắc lò xo

đó với vật nặng m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 2,4 (s) Chu kỳ dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nóitrên:

A T = 2,5 (s) B T = 2,8 (s) C T = 3,6 (s) D T = 3 (s)

Câu 34: Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu cố định và một đầu gắn

với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo phương ngang Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên biluôn hướng

A theo chiều chuyển động của viên bi B theo chiều âm qui ước

C về vị trí cân bằng của viên bi D theo chiều dương qui ước

Câu 35: Một lò xo có độ cứng ban đầu là k, quả cầu khối lượng m Khi giảm độ cứng 3 lần và tăng khối

lượng vật lên 2 lần thì chu kỳ mới

A tăng lần B giảm lần C không đổi D giảm \f(,6 lần

Câu 36: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 50%

thì chu kỳ dao động của con lắc

A tăng 3/2 lần B giảm \f(,2 lần C tăng \f(,2 lần D giảm \f(,2 lần

Câu 37: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số

lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian

A tăng \f(,2 lần B giảm \f(,2 lần C tăng lần D giảm lần

Câu 38: Một con lắc lò xo dao động điều hoà có

A chu kỳ tỉ lệ với khối lượng vật

B chu kỳ tỉ lệ với căn bậc hai của khối lượng vật

Trang 27

C chu kỳ tỉ lệ với độ cứng lò xo

D chu kỳ tỉ lệ với căn bậc 2 của độ cứng của lò xo

Câu 39: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng daođộng Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 daođộng Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng T = πt + /2 (s) Khối lượng m1 và m2

lần lượt bằng bao nhiêu

Các dạng chuyển động của con lắc lò xo:

Câu 41: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương

ngang với phương trình x = 2sin(10πt + t + πt + /6) cm Độ lớn lực phục hồi cực đại là

Câu 42: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 200 (g) dao động điều hòa theo phương

ngang với phương trình x = 4cos(4πt + t + πt + /3) cm Lấy πt + 2 = 10, độ lớn lực phục hồi tại thời điểm t = 1 (s)là

A Fhp = 1,2 N B Fhp = 0,6 N C Fhp = 0,32 N D Fhp = 0,64 N

Câu 43: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 8 cm, chu kỳ T = 0,5 (s), khối lượng quả nặng m =

0,4 kg Lực hồi phục cực đại là

A Fhp.max = 4 N B Fhp.max = 5,12 N C Fhp.max = 5 N D Fhp.max = 0,512 N

Câu 44: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g Khi cân bằng lò xo dãn

một đoạn ℓ0 Tần số góc dao động của con lắc được xác định bằng công thức

một đoạn ℓ0 Chu kỳ dao động của con lắc được xác định bằng công thức

Câu 46: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Vật nặng có khối lượng m = 100 (g), lò

xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g = 10 m/s2, tại vị trí cân bằng lò xo biến dạng một đoạn là

A ℓo = 5 cm B ℓo = 0,5 cm C ℓo = 2 cm D ℓo = 2 mm

Câu 47: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) con lắc

thực hiện được 50 dao động Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là (lấy g = 10 m/s2)

A ℓo = 6 cm B ℓo = 2 cm C ℓo = 5 cm D ℓo = 4 cm

một đoạn Tần số dao động của con lắc được xác định bằng công thức:

A f =2 π√Δtl0

g D f =2 π √ Δtl g0

Câu 49: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa Chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 30

cm, vật nặng có khối lượng m = 200 (g), lò xo có độ cứng k = 50 N/m Lấy g = 10 m/s2, chiều dài lò xotại vị trí cân bằng là

A ℓcb = 32 cm B ℓcb = 34 cm C ℓcb = 35 cm D ℓcb = 33 cm

xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động của vật là

A T = 0,5 (s) B T = 0,54 (s) C T = 0,4 (s) D T = 0,44 (s)

Câu 51: Một vật khối lượng m = 200 (g) được treo vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 80 N/m Từ vị trí cân

bằng, người ta kéo vật xuống một đoạn 4 cm rồi thả nhẹ Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ là

A v = 40 cm/s B v = 60 cm/s C v = 80 cm/s D v = 100 cm/s

Câu 52: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Người ta kích thích cho quả nặng dao động điều hoà theo

Trang 28

phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng Biết thời gian quả nặng đi từ vị trí thấp nhất đến vị trícao nhất cách nhau 10 cm là πt + /5 (s) Tốc độ khi vật qua vị trí cân bằng là

Câu 53: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là

ℓo = 30 cm, trong khi vật dao động, chiều dài lò xo biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Độ biến dạng của lò

xo tại vị trí cân bằng là

A ℓo = 6 cm B ℓo = 4 cm C ℓo = 5 cm D ℓo = 3 cm

Câu 54: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng, chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 40 cm, vật có khốilượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động Chiều dài của lò xo tại vị trí cânbằng là (lấy g = 10 m/s2)

ℓo = 30 cm, trong quá trình dao động, chiều dài của lò xo biến thiên từ 34 cm đến 44 cm Chiều dài lò xotại vị trí cân bằng là

ℓo = 30 cm, còn trong khi dao động chiều dài biến thiên từ 32 cm đến 38 cm Lấy g = 10m/s2, tốc độ cựcđại của vật nặng là:

A vmax = 60 (cm/s) B vmax = 30 (cm/s) C vmax = 30 (cm/s) D vmax = 60 (cm/s)

Câu 57: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm được treo thẳng đứng Khi mang vật có khối lượng 200

(g) thì lò xo có chiều dài 24 cm Lấy g = 10 m/s2 Chu kỳ dao động riêng của con lắc lò xo này là

xo có độ cứng k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2, chu kỳ dao động của vật là

Câu 60: Quả nặng có khối lượng m gắn vào đầu dưới lò xo có độ cứng k, đầu trên lò xo treo vào giá cố

định Kích thích để quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng.Tốc độ cực đại khi quả nặng dao động là vo Biên độ dao động A và khoảng thời gian t quả nặng chuyểnđộng từ cân bằng ra biên là

Câu 61: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(20t) cm Chiều dài

tự nhiên của lò xo là ℓo = 30 cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng là

A ℓcb = 32 cm B ℓcb = 33 cm C ℓcb = 32,5 cm D ℓcb = 35 cm

DẠNG 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO

Ví dụ 1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2 (s) Vật qua VTCB với vận tốc vo = 31,4 cm/s Biết vật nặng của con lắc có khối lượng m = 1 kg.

a) Viết phương trình dao động của con lắc, chọn t = 0πt + lúc vật qua VTCB theo chiều dương.

Ta có: T = 2 (s)  ωt + φ) = x = 2πt + /T = 2πt + /2 = πt + (rad/s)

Trang 29

Khi vật qua VTCB thì tốc độ của vật đạt cực đại, khi đó v max = ωt + φ) = xA  10πt + (cm/s)  A = v max/ωt + φ) = x =10πt + /πt + = 10 (cm).

Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương { x 0 =0 ¿¿¿¿

 { Acosϕ=0 ¿¿¿¿  { cosϕ=0 ¿¿¿¿   =

-Vậy phương trình dao động của vật là x = 10cos(πt + t – πt + /2) cm

b) Tính cơ năng toàn phần và động năng của vật khi vật ở li độ x = –8 (cm).

c) Tìm vị trí của vật mà tại đó động năng lớn gấp 3 lần thế năng.

Ví dụ 2 Một vật có khối lượng m = 40πt + 0πt + (g) được treo vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 10πt + 0πt + N/m, hệ dao động điều hòa Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v o = 15

πt + cm/s theo phương thẳng đứng Lấy πt + 2 = 10πt +

a) Tính chu kỳ, biên độ dao động và vận tốc cực đại của vật.

Tốc độ cực đại của vật là v max = ωt + φ) = xA = 7.5πt + = 35πt + (cm/s)

b) Viết phương trình dao động, chọn gốc thời gian là lúc vật ở vị trí thấp nhất và chiều dương hướng lên.

c) Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là ℓo = 40πt + cm, tính chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động điều hòa.

d) Tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của vật trong quá trình dao động.

e) Tại vị trí mà vật có động năng bằng 3 lần thế năng thì độ lớn của lực đàn hổi bằng bao nhiêu? Đáp số: F = 7,5 N và F = 1,5 N.

Ví dụ 3 Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 80πt + (g) Vật nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất của lò xo là 40πt + cm và dài nhất là 56) cm cm.

a) Viết phương trình dao động, chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, t = 0πt + lúc lò xo ngắn nhất.

b) Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g = 10πt + m/s 2

c) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở li độ x = 4 cm.

Ví dụ 4 Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới của lò xo treo một vật nặng có khối lượng m = 10πt + 0πt + (g) Lò xo có độ cứng k = 25 N/m Kéo vật ra khỏi VTCB theo phương thẳng đứng và hướng xuống dưới một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó một vận tốc v o = 10πt + πt + (cm/s) hướng lên Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương hướng xuống Lấy g = 10πt + m/s 2 , πt + 2 = 10πt +

a) Viết phương trình dao động của vật nặng.

b) Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên

c) Tìm độ lớn lực phục hồi như ở câu b.

(5 π )2 = 16 cm  A = 4 cm

Tại t = 0, x = 2 cm và sin φ) = x > 0 (do vận tốc truyền hướng lên trên trong khi chiều dương hướngxuống nên v < 0)

Trang 30

Từ đó ta được { x 0 =2 ¿¿¿¿

 { cosϕ= 1

2 ¿ ¿¿¿  { ϕ=± π

3 ¿¿¿¿   = \f(,3Vậy phương trình dao động của vật là x = 4cos(5πt + t + πt + /3) cm

b) Độ biến dạng của lò tại vị trí cân bằng

ℓ = \f(mg,k = 0,04 (m) 4 (cm) , tức là tại VTCB lò xo đã bị dãn 4 (cm)

Vậy khi lò xo dãn 2 (cm) thì vật nặng có li độ x = –2 (cm)

Vật bắt đầu dao động từ li độ x = 2 (cm) theo chiều âm, để vật lần đầu tiên

qua vị trí lò xo dãn 2 (cm) (tức là đi từ x = 2 đến x = –2) thì vật đi hết thời gian

T/6 Vậy khi vật ở x = –2 (cm) lần đầu tiên là t = \f(T,6 = \f(, = \f(1,15 s

c) Độ lớn lực hồi phục khi vật ở li độ x = –2 (cm) là Fhp = k|x| = 25.0,02 = 0,5

(N)

Ví dụ 5 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng k = 10πt + 0πt + N/m và vật nặng khối lượng m

= 10πt + 0πt + (g) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo giãn 3 cm, rồi truyền cho nó vận tốc 20πt + πt + (cm/s) hướng lên Lấy g = πt + 2 = 10πt + m/s 2 Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, quãng đường vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động là bao nhiêu?

Đáp số: S = 2 + 2 cm.

DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN LÒ XO DÃN, NÉN

* Thời gian lò xo nén trong một chu kỳ là \f(T,6  ℓ0 =

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k = 10πt + 0πt + N/m có chiều dài

tự nhiên ℓ o = 6) cm.0πt + cm đầu trên cố định Đầu dưới treo vật m, lò xo dài ℓ 1 = 6) cm.5 cm Lấy g = πt + 2 = 10πt + m/

s 2 Nâng vật sao cho lò xo có độ dài ℓ 2 = 55 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn gốc toạ

độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng thẳng đứng xuống dưới, mốc thời gian lúc thả vật a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Xác định giá trị của lực đàn hồi cực đại và cực tiểu trong quá trình vật dao động

c) Tìm thời gian lò xo bị dãn trong một chu kì.

Đáp số: a) x = 10cos(10t + πt + ) cm b) F max = 15 N; Fmin = 0

c) t = \f(,15

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0πt + ,4 (s) và 8 cm Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0πt + khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự do g = 10πt + m/s 2 và πt + 2 = 10πt + Thời gian ngắn nhất kẻ từ khi t = 0πt + đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là bao nhiêu?

Đáp số: t = \f(7π,6,30 s

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250πt + (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 10πt + 0πt + N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là bao nhiêu?

Đáp số: t = \f(,30 (s)

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 250πt + (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng 10πt + 0πt + N/m Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 5 cm Thời gian lò xo bị giãn trong một chu kì là bao nhiêu?

Đáp số: t = \f( ,15π,3 (s)

Ví dụ 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m = 250πt + (g), k = 10πt + 0πt + N/m Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ ở

vị trí cân bằng của vật, chiều dương của trục tọa độ hướng lên, gốc thời gian lúc thả vật, g = 10πt + m/

s 2 Thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất là

Trang 31

Ví dụ 1: Cho lò xo có chiều dài ban đầu ℓ 0πt + = 50πt + cm , độ cứng k 0πt + = 24 N/m Cắt lò xo trên thành hai

lò xo có chiều dài lần lượt là 20πt + cm và 30πt + cm.

a) Tính độ cứng của hai lò xo.

b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau Tính độ cứng của lò xo hệ:

Ví dụ 3: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k 1 , k 2 Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động lần lượt là: T 1 = 0πt + ,6) cm (s); T 2 = 0πt + ,8 (s)

a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này? b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có một lò xo có cùng chiều dài tự nhiên Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?

TRẮC NGHIỆM CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ CON LẮC LÒ XO - P2

Viết phương trình dao động:

Dùng dữ kiện sau trả lời cho câu 1; câu 2

Một con lắc lò xo có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương nằm ngang Vận tốc có

độ lớn cực đại bằng 0πt + ,6) cm m/s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 3 cm theo chiều âm và tại

Trang 32

C x = \f(6,cos(10t - /4) cm D x = 6cos(10t + πt + /4) cm.

Câu 3: Một vật có khối lượng m = 250 (g) treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m Từ VTCB ta truyềncho vật một vận tốc 40 cm/s theo phương của lò xo Chọn t = 0 khi vật qua VTCB theo chiều âm.Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?

Câu 4: Khi treo vật m vào lò xo thì lò xo dãn ra ℓo = 25 cm Từ VTCB kéo vật xuống theo phươngthẳng đứng một đoạn 20 cm rồi buông nhẹ để vật dao động điều hòa Chọn gốc tọa độ thời gian là lúcvật qua VTCB theo chiều dương hướng xuống Lấy g = πt + 2 Phương trình chuyển động của vật có dạngnào sau đây?

Câu 5: Một vật có khối lượng m = 400 (g0 được treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng

k = 40 N/m Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, vật dao động điều hoà Chọn gốc tọa

độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Phương trình daođộng của vật là

A x = 5cos(10t - πt + ) cm B x = 10cos(10t - πt + ) cm

Câu 6: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 100 (g) treo vào một lò xo có độ cứng k = 20N/m Kéo quả cầu thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm rồi thả cho quả cầu trở về vịtrí cân bằng với vận tốc có độ lớn là 0,2 m/s Chọn gốc thời gian là lúc thả quả cầu trục Ox hướngxuống dưới gốc toạ độ O tại vị trí cân bằng của quả cầu Cho g = 10 m/s2 Phương trình dao động củaquả cầu có dạng là

A x = 8cos(9πt + t) cm B x = 16cos(9πt + t – πt + /2) cm

C x = 8cos(9πt + t/2 – πt + /2) cm D x = 8cos(9πt + t + πt + ) cm

Câu 9: Khi treo quả cầu m vào một lò xo thì nó dãn ra 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo quả cầu xuốngtheo phương thẳng đứng 20 cm rồi buông nhẹ Chọn to = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiềudương hướng xuống, lấy g = πt + 2 = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật có dạng

A x = 20cos(2πt + t) cm B x = 20cos(2πt + t – πt + /2) cm

C x = 45cos(πt + t/5 – πt + /2) cm D x = 45cos(πt + t/5 + πt + /2) cm

Một số bài toán về lực, chiều dài lò xo :

Câu 10: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g) Con lắc dao động điều

hoà theo phương trình x = cos(10t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên giá treo cógiá trị là

A F max = 1,5 N B F max = 1 N C F max =0,5 N D F max = 2 N

Câu 11: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100 (g) Con lắc dao động điều

hoà theo phương trình x = cos(10t) cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo cógiá trị là

A Fmin = 1,5 N B Fmin = 0 N C Fmin = 0,5 N D Fmin = 1 N

Câu 12: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Lò xo có độ cứng k = 80N/m, quả nặng có khối lượng m = 320

(g) Người ta kích thích để cho quả nặng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh vị trícân bằng với biên độ A = 6 cm Lấy g = 10 m/s2 Lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quátrình quả nặng dao động là

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	1,02 MB