Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng BI 11 NG HYPEBOL (PH N 1) P N BI T P T LUY N Giỏo viờn: L U HUY TH NG Cỏc bi t p ti li u ny c biờn so n kốm theo bi gi ng Bi 11 ng Hypebol (Ph n 1) thu c khúa h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn giỳp cỏc b n ki m tra, c ng c l i cỏc ki n th c c giỏo viờn truy n t bi gi ng Bi 11 ng Hypebol (Ph n 1) s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bi gi ng sau ú lm y cỏc bi t p ti li u ny (Ti li u dựng chung cho Bi 11 + Bi 12) Baứi Cho hypebol (H) Xỏc nh di cỏc tr c, tiờu c , to cỏc tiờu i m, to cỏc nh, tõm sai, ph ng trỡnh cỏc ng ti m c n, ph a) 16x 25y2 400 ng trỡnh cỏc b) x 4y ng chu n c a (H), v i (H) cú ph ng trỡnh: c) 4x 9y2 Gi i x2 a) 16x 25y 400 52 y2 42 a 5,b c a b 25 16 41 Tiờu i m F1 41;0 , F2 41;0 Tiờu c u F1F2 2c 41 Tõm sai e c 41 a nh A1 5;0; A2 5;0 di truc th c 2a 10 di truc o 2b Ph ng trỡnh ng ti m c n y x Ph ng trỡnh ng chu n x b) x 4y x y2 25 41 a 1,b 1 c Tiờu i m F1 ; 0, F ; Tiờu c u F1F2 2c Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th Tõm sai e ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng c a nh A1 1;0; A2 1;0 di truc th c 2a di truc o 2b Ph ng trỡnh b ng ti m c n y x x a Ph ng trỡnh ng chu n x c) 4x 9y x2 y2 a 5 c ,b 5 65 65 65 Tiờu i m F1 ; 0, F2 ; Tiờu c u F1F2 2c Tõm sai e 65 c 65 13 : a nh A1 ; 0; A2 ; di truc th c 2a di truc o 2b Ph ng trỡnh b ng ti m c n y x x a Ph ng trỡnh ng chu n x Baứi L p ph a 0x e 13 ng trỡnh chớnh t c c a (H), bi t: a) di tr c th c b ng 10, tr c o b ng b) di tr c th c b ng 6, tiờu c b ng c) Tiờu c b ng 13 , m t ti m c n l y Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t x T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph d) di tr c th c b ng 24, tõm sai b ng e) di tr c o b ng 8, tõm sai b ng ng phỏp to m t ph ng 13 12 Gi i a) Cú a=10:2=5, b=8:2=4 =>PT chớnh t c c a Hypebol: x2 52 y2 42 b) Cú a=6:2=3, c=8:2=4 b c2 a 42 32 16 =>PT chớnh t c c a Hypebol: c) Tiờu c b ng x y2 13 c 13 , 2 c a b a a 2 13 ti m c n l y b x cú 3 a 13 a a b =>PT chớnh t c c a Hypebol: d) m t x y2 di tr c th c b ng 24=>a=12, tõm sai b ng 13 12 c 13 13 c a 13 a 12 12 2 b c a 13 122 e =>PT chớnh t c c a Hypebol: e) x2 y2 144 25 di tr c o b ng =>b=4, tõm sai b ng c 5 c a a 4 24 2 2 co ' : c a b a a 16 16 2 8a 16 a 32 e =>PT chớnh t c c a Hypebol: Baứi L p ph x y2 32 16 ng trỡnh chớnh t c c a (H), bi t: a) M t nh l A(6; 0), m t tiờu i m l F(8; 0) Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng b) M t tiờu i m l F(5; 0), tõm sai e = c) (H) i qua hai i m M 2; , N (3; 4) d) di tr c th c b ng 10 v i qua i m A(5; 3) e) Tiờu c b ng 10 v i qua i m A(4; 3) f) Cú cựng tiờu i m v i elip (E): 10x 36y2 360 , tõm sai b ng Gi i a) M t nh l A(8; 0)=>a=8, m t tiờu i m l F(6; 0)=>c=6 b c2 a 64 36 28 =>PT chớnh t c c a Hypebol: x y2 36 28 b) M t tiờu i m l F(5; 0)=>c=5, tõm sai e = c c 25 a b c a 25 a 2 =>PT chớnh t c c a Hypebol: x2 y2 25 75 4 c) (H) i qua hai i m M 2; , N (3; 4) G i PT chớnh t c c a Hypebol: M 2; H N 3; H a b 16 x2 a2 y2 b2 1a,b 4b 6a a 2b 9b 16a a 2b a b 2 2 b a a b b 2a 2a 6a a 2b a 9b 16a a 2b 10a 5b 2a b b =>PT chớnh t c c a Hypebol: x d) y2 di tr c th c b ng 10=>a=5 v i qua i m A(5; 3) => PT chớnh t c c a Hypebol cú d ng: M 5; H x y2 1b 25 b 25 9 2 25 b b V y khụng t n t i (H) tho i u ki n ó cho Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng e) Tiờu c b ng 10=>c=5 v i qua i m A(4; 3) G i PT chớnh t c c a Hypebol: M 4; H 16 x2 a2 16 25 a 9a a 25 a 400 25a 25a a 2 b2 1a,b 16b 9a a 2b 2 a b a b c 25 b 25 a y2 a 40 a 40 c L a 50a 400 2 a 10 b 15 =>PT chớnh t c c a Hypebol: x y2 10 15 y2 f) Elip (E): 10x 36y 360 c 36 10 26 62 10 tõm sai b ng x2 c 3c 26 26 234 a a 5 25 a b 26 234 25 416 25 x2 y2 234 416 25 25 =>PT chớnh t c c a Hypebol: Baứi L p ph ng trỡnh chớnh t c c a (H), bi t: a) M t nh l A(3; 0) v m t ti m c n l d: 2x 3y b) Hai ti m c n l d: 2x y v kho ng cỏch gi a hai ng chu n b ng c) Tiờu c b ng v hai ti m c n vuụng gúc v i d) Hai ti m c n l d: 3x 4y v hai ng chu n l : 5x 16 e) i qua i m E(4; 6) v hai ti m c n l d: 3x y Gi i a) M t nh l A(3; 0) =>a=3 m t ti m c n l d: 2x 3y y =>PT chớnh t c c a Hypebol: Hocmai.vn Ngụi tr b 2a x b a 3 x y2 ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph b) Hai ti m c n l d: 2x y y 2x kho ng cỏch gi a hai ng chu n b ng ng phỏp to m t ph ng b b 2a a c a b2 2a a2 e 5 5 5a a b 5a a 4a 5a a a b =>PT chớnh t c c a Hypebol: x y2 c) Tiờu c b ng 8=>c=4 b b hai ti m c n vuụng gúc v i => b a a a c a b 2a b a =>PT chớnh t c c a Hypebol: c2 x y2 8 b 3a d) Hai ti m c n l d: 3x 4y y x b a 4 hai ng chu n l : 5x 16 x Cú c a b 25a 162 a 16 a2 16 16 25a c e c 5 162 9a 25a 400a 16 a2 a 16 a b =>PT chớnh t c c a Hypebol: e) PT chớnh t c c a Hypebol: (E) cú hai ti m c n l d: i qua i m E(4; 6) x y2 16 x2 a2 y2 b2 1a,b 3x y y 3x 16 a 36 b b b 3a a 16b 36a a 2b 16.3.a 36a a 3a 4a a a a b =>PT chớnh t c c a Hypebol: Hocmai.vn Ngụi tr x y2 12 ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng ng th ng d vuụng gúc v i tr c th c t i tiờu i m bờn trỏi F1 c t (H) t i hai Baứi Cho hypebol (H) v i m M, N i) Tỡm to cỏc i m M, N ii) Tớnh MF1, MF2, MN a) 16x 9y 144 c) 10x 36y2 360 b) 12x 4y2 48 Gi i x2 a) 16x 9y 144 32 y2 42 a 3,b 4, c =>honh c a M,N l: -5 Tung c a M,N l nghi m c a PT: 16.52 9y 144 y 356 89 y 16 16 V y to c a M 5; ,N 5; MF1 MF2 a MN c 16 x M a 3 16 32 3 b) 12x 4y 48 x y2 a 2;b 12 c 4 12 =>honh c a M,N l: -4 Tung c a M,N l nghi m c a PT: 12 4y 48 y 36 y V y to c a M 4;6 ,N 4; MF1 MF2 yM MN 2.6 12 c) 10x 36y 360 x y2 a 6;b 10 c 36 10 46 =>honh c a M,N l: 46 Tung c a M,N l nghi m c a PT: 10 46 36y 2 360 y 100 y 36 V y to c a M 46; ,N 46; MF1 MF2 yM 46 MN 46 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng x2 y Tỡm nh ng i m M (H) cho: Baứi Cho hypebol (H) i) MF2 3MF1 ii) MF1 3MF2 iii) MF1 2MF2 iv) MF1 4MF2 Gi i x2 y a 2; b c G i M(x, y) i) MF2 3MF1 5 x 32 x 2 5 x x 2 5 x x 2 16 59 M ; 5 ii) MF1 3MF2 x y L 5.4 x 16 y 256 59 y 59 5 5 x x 2 5 x x 2 5 x x 2 11 M ; 5 x y L 5.4 x y 64 11 y 11 5.4 5 iii) MF1 2MF2 5 x 2 x 2 5 x 2 x 2 12 31 ; M x y 16 L 9.5.4 x 12 y 144 31 y 31 5.4 5 iv) MF1 4MF2 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph 5 x x 2 5 x x 2 16 19 ; M 45 Baứi Cho hypebol (H) ng phỏp to m t ph ng x 16 y L 5 x 16 y 19 y 19 45 45 x y2 Tỡm nh ng i m M (H) nhỡn hai tiờu i m d 16 i m t gúc vuụng Gi i x y2 a 3,b c 16 F1 5; 0, F2 5; G i to i m M (x, y) MF1 x ; y, MF2 x ; y M (H) nhỡn hai tiờu i m d i m t gúc vuụng MF1 MF2 x; y5 x; y x 25 y x 25 y x2 y2 16x 9y 144 16 => toạ độ M nghiệm hệ x 25 y 2 x 25 y x 25 y 2 2 16x 9y 144 16 25 y 9y 144 25y 256 369 41 x x 25 256 16 y y 25 M H V y cú i m M tho YCBT Baứi Cho hypebol (H) Tỡm nh ng i m M (H) nhỡn hai tiờu i m d a) x y2 1, 1200 b) x y2 1, 1200 36 13 i m t gúc , v i: c) x y2 1, 600 16 Gi i x y2 a 2, b c F1 3; 0, F2 3; a) G i to i m M (x, y) MF1 x ; y, MF2 x ; y Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng 3 3 MF1 x ; MF2 x MF1.MF2 x x x 2 2 M (H) nhỡn hai tiờu i m d i m t gúc vuụng MF1 MF2 x; y3 x; y cos = MF1MF2 x x 2x 18 2y 16 9x 8x 72 8y x 56 8y 2 2 16 9x 8x 72 8y 17x 88 8y x2 y2 M H 5x 4y 20 => toạ độ M nghiệm hệ 32 x 32 x x 56 8y 300 x 56 8y y y 36 17x 88 8y 5x 4y 20 128 128 17x 8y 88 x 5x 4y 20 x 27 27 10x 8y 40 25 y y 27 27 V y cú i m trờn (H) tho YCBT Cỏc ý b, c cỏc b n lm t ng t Giỏo viờn : L u Huy Th Ngu n Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | 10 -