Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (15)

Khoá h c Toán 10 - Th y L u ảuy Th BÀI B T ng Chuyên đ 04.B t đ ng th c b t ph ng trình NG TH C VÀ CH NG MINH B T NG TH C (PH N 1) TÀI LI U BÀI ẢI NẢ Giáo viên: L U HUY TH NG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Bài B t đ ng th c ch ng minh b t đ ng th c (Ph n 1) thu c khóa h c Toán 10 – Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c Bài B t đ ng th c ch ng minh b t đ ng th c (Ph n 1) B n c n k t h p xem tài li u v i gi ng (Tài li u dùng chung cho P1+P2+P3) Tính ch t i u ki n N i dung a< ba+ c< b+ c a < b  ac < bc a < b  ac > bc a < b c < d  a + c < b + d a < b c < d  ac < bd a < b  a 2n+ 1< b2n+ < a < b  a 2n< b2n c> c< a > 0, c > n nguyên d ng a>0 a< b a  b (1) (2a) (2b) (3) (4) (5a) (5b) (6a) a < b 3a  3b (6b) M t s b t đ ng th c thông d ng a  b  2ab a) a  0, a b)B t đ ng th c Cô–si: a b  ab + V i a, b  0, ta có: + V i a, b, c  0, ta có: D u "=" x y a = b a b c  abc D u "=" x y a = b = c ả qu : – N u x, y > có S = x + y không đ i P = xy l n nh t  x = y – N u x, y > có P = x y không đ i S = x + y nh nh t  x = y c)B t đ ng th c v giá tr t đ i i u ki n N i dung x  0, x  x, x  x x  a  a  x  a a>0 x  a x  a   x  a a  b  a b  a  b Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 1- Khoá h c Toán 10 - Th y L u ảuy Th ng Chuyên đ 04.B t đ ng th c b t ph ng trình d)B t đ ng th c v c nh c a tam giác V i a, b, c đ dài c nh c a m t tam giác, ta có: + a, b, c > + a b  c  a  b ; b c  a  b  c ; c a  b  c  a e) B t đ ng th c Bu–nhia–c p–xki V i a, b, x, y  R, ta có: (ax  by)2  (a  b2 )(x  y ) D u "=" x y ay = bx D NG 1: Ch ng minh B T d a vào đ nh nghia tính ch t c b n  ch ng minh m t B T ta có th s d ng cách sau: – Bi n đ i B T c n ch ng minh t ng đ ng v i m t B T bi t – S d ng m t B T bi t, bi n đ i đ d n đ n B T c n ch ng minh  M t s B T th ng dùng: + A2  + A2  B  + AB  v i A, B  + A2  B  2AB Chú ý: – Trong trình bi n đ i, ta th – Khi ch ng minh B T ta th ng ý đ n h ng đ ng th c ng tìm u ki n đ d u đ ng th c x y Khi ta có th tìm GTLN, GTNN c a bi u th c D NG 2: Ch ng minh B T d a vào B T Cô–si B t đ ng th c Cô–si: a b  ab + V i a, b  0, ta có: + V i a, b, c  0, ta có: a b c  abc D u "=" x y  a = b = c a  b 2   ab ả qu :+    D u "=" x y  a = b a  b  c 3   abc +    ng d ng tìm GTLN, GTNN: + N u x, y > có S = x + y không đ i P = xy l n nh t  x = y + N u x, y > có P = x y không đ i S = x + y nh nh t  x = y Giáo viên : L u Huy Th Ngu n: Hocmai.vn– Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 2-