Tổng hợp tài liệu toán lớp 10 phần (31)

Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th BI PH Cỏc bi t p ti li u ny ng Chuyờn 03 Ph NG TRèNH T NG QUT C A P N BI T P T LUY N Giỏo viờn: L U HUY TH NG c biờn so n kốm theo bi gi ng Bi Ph ng phỏp to m t ph ng NG TH NG ng trỡnh t ng quỏt c a ng th ng thu c s d ng hi u qu , b n c n h c tr c bi gi ng khúa h c Toỏn 10 Th y L u Huy Th ng t i website Hocmai.vn sau ú lm y cỏc bi t p ti li u ny (Ti li u dựng chung cho Bi 2+Bi 3) Baứi L p PTTS, PTCT (n u cú), PTTQ c a cỏc a) M(2; 3) , u (5; 1) ng th ng i qua i m M v cú VTCP : b) M(1; 2), u (2; 3) c) M(3; 1), u (2; 5) Gi i x 5t a )PTTS : y t x y PTCT : PTTQ : x y x 5y 13 x 2t b)PTTS : y 3t x y PTCT : PTTQ : x y 3x 2y x 2t c)PTTS : y 5t x y PTCT : PTTQ : x y 5x 2y 17 ng th ng i qua i m M v cú VTPT n : b) M(1; 2), n (2; 3) c) M(3; 1), n (2; 5) Baứi L p PTTS, PTCT (n u cú), PTTQ c a cỏc a) M(2; 3) , n (5; 1) n n n (5; 1) u 1;5; (2; 3) u 3;2; (2; 5) u 5; 2; Gi i x t a )PTTS : y 5t x y PTCT : PTTQ : x 1y 5x y 13 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng x t b)PTTS : y 2t x y PTCT : PTTQ : x y 2x 3y x 5t c)PTTS : y 2t x y PTCT : PTTQ : x y 2x 5y 11 Baứi L p PTTS, PTCT (n u cú), PTTQ c a cỏc a) M(3; 1), k = ng th ng i qua i m M v cú h s gúc k: b) M(3; 4), k = c) M(5; 2), k = Gi i a) Với hệ số góc k=-2=> VTPT: u 2;1 VTCP : v 1;2 x t PTTS : y 2t x y PTCT : PTTQ : x y 2x y b) Với hệ số góc k=3=> VTPT: u 3;1 VTCP : v 1;3 x t PTTS : y 3t x3 y4 PTCT : PTTQ : 3x y 3x y 13 c) Với hệ số góc k=1=> VTPT: u 1;1 VTCP : v 1;1 x t PTTS : y t x5 y2 PTCT : 1 PTTQ : 1x y x y Baứi L p PTTS, PTCT (n u cú), PTTQ c a cỏc a) A(2; 4), B(1; 0) ng th ng i qua hai i m A, B: b) A(5; 3), B(2; 7) c) A(3; 5), B(3; 8) Gi i Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng a )A 2; 4, B 1; u (3; 4) n 4; 3; x 3t PTTS : y 4t x y PTCT : PTTQ : x y 4x 3y b)A 5; 3, B 2; u (7; 10) n 10; ; x 7t PTTS : y 10t x y PTCT : 10 PTTQ : 10 x y 10 7y 29 c)A 3; 5, B 3; u 0;3 n 3;0 x PTTS : y 3t PTTQ : x Baứi Vi t PTTS, PTCT (n u cú), PTTQ c a cỏc ng th ng i qua i m M v song song v i ng th ng d: a) M(2; 3), d: 4x 10y b) M(1; 2), dOx x 2t d) M(2; 3), d: y 4t e) M(0; 3), d: c) M(4; 3), d Oy x y Gi i a)Vì đường thẳng qua M 2; // với d: 4x-10y+1=0 = n (4;10) u 10;4; x 10t PTTS : y 4t x y PTCT : 10 PTTQ : x 10 y 4x 10y b)Vì đường thẳng qua M 1; // với Ox:y=0 = chọn u (1; 0) n 0;1; x t PTTS : y PTTQ : y Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng c)Vì đường thẳng qua M 4; // với Oy:x=0 = Chọn u (0;1) n 1;0; x PTTS : y t PTTQ : x x 2t d)Vì đường thẳng qua M 2; -3 // với d: = u (2;4) n 4;2; y 4t x 2t PTTS : y 4t x2 y PTTQ : x y 4x 2y 0hay2x y x y e)Vì đường thẳng qua M 0; // với d: = = u (3;2) n 2;3; x 3t PTTS : y 2t PTCT : x y3 PTTQ : 2x 3y 2x 3y PTCT : Baứi Vi t PTTS, PTCT (n u cú), PTTQ c a cỏc ng th ng i qua i m M v vuụng gúc v i ng th ng d: a) M(2; 3), d: 4x 10y b) M(1; 2), dOx c) M(4; 3), d Oy Gi i a)Vì đường thẳng qua M 2; vuông góc với d: 4x-10y+1=0 = u (4;10) n 10;4; x 4t PTTS : y 10t x y PTCT : 10 PTTQ :10 x y 10x 4y 32 0hay5x 2y 16 b)Vì đường thẳng qua M 1; vuông góc với Ox:y=0 = chọn u (0;1) n 1;0; x PTTS : y t PTTQ : x c)Vì đường thẳng qua M 4; vuông góc với Oy:x=0 = chọn u (1;0) n 0;1 ; x t PTTS : y PTTQ : y Baứi Cho tam giỏc ABC Vi t ph ng trỡnh cỏc c nh, cỏc ng trung n, cỏc ng cao c a tam giỏc v i: Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng a) A(2; 0), B(2; 3), C(0; 1) Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng b) A(1; 4), B(3; 1), C(6; 2) Gi i G i M,P,N l n l G i H,I,K l n l t l trung i m c a cỏc c nh BC,AB, CA t l chõn ng cao xu t phỏt t A,B,C a)A 2; 0, B 2; 3, C 0; P ; 2; ;M 1;2;N 1; AM 1;2;BN 1; ;CP 2; AB 0;3;AC 2;1;BC 2;2 AH 2;2;BI 1;2;CK 3;0 Pt cạnh AB: 3x 0y hay x=2 Pt cạnh AC: 1x y hay x-2y-2=0 Pt cạnh BC: x y hay x+y+1=0 Pt trung tuyến AM: x y 0hay2x y x y 0hay5x 2y Pt trung tuyến CP: x y 0hayx 4y Pt đường cao AH:-2 x y hay -x+y+2=0 Pt trung tuyến BN: Pt đường cao BI:2 x y hay 2x+y-1=0 Pt đường cao CK:0 x 3y hay y=-1 b)A 1; 4, B 3; 1, C 6; P 2; 2; ;M ; ;N ;1 2 11 ;BN ;2;CP 4; AM ; 2 AB 2;5;AC 5;6;BC 3;1 AH 1;3;BI 6;5;CK 5;2 Pt cạnh AB: 5x y hay 5x+2y-13=0 Pt cạnh AC: x 5y hay 6x+5y-26=0 Pt cạnh BC: 1x 3y hay x+3y=0 11 x y 0hay11x 7y 39 2 Pt trung tuyến BN: x y 0hay4x y 13 Pt trung tuyến CP: x y 0hay7x 8y 26 Pt trung tuyến AM: Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng Pt đường cao AH:3x y 0hay3x y Pt đường cao BI:5x y 0hay5x 6y 21 Pt đường cao CK:2 x 5y 0hay2x 5y 22 Baứi Cho tam giỏc ABC, bi t ph ng trỡnh ba c nh c a tam giỏc Vi t ph ng trỡnh cỏc ng cao c a tam giỏc, v i: a) AB : 2x 3y 0, BC : x 3y 0, CA : 5x 2y b) AB : 2x y 0, BC : 4x 5y 0, CA : 4x y Gi i a)AB : 2x 3y 0, BC : x 3y 0, CA : 5x 2y Toạ độ điểm A l nghiệm hệ 2x 3y A ; 11 11 5x 2y Toạ độ điểm B l nghiệm hệ 2x 3y B 2; x 3y Toạ độ điểm C l nghiệm hệ x 3y C 1; 5x 2y PT đường cao AH có n AH =u BC = 3;-1 x y 3x y 11 11 11 PT đường cao BN có n BN =u AC = 2;5 37 x y 2x 5y 3 PT đường cao CK có n CK =u AB = 3;2 x y 3x 2y b) AB : 2x y 0, BC : 4x 5y 0, CA : 4x y Toạ độ điểm A l nghiệm hệ 2x y A 1; 4x y Toạ độ điểm B l nghiệm hệ 4x 5y B 3;4 2x y Toạ độ điểm C l nghiệm hệ 4x 5y C 2;0 4x y Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng PT đường cao AH có n AH =u BC = 5;-4 x y 5x 4y 21 PT đường cao BN có n BN =u AC = 1;4 1x y x 4y 13 PT đường cao CK có n CK =u AB = 1;-2 1x y x 2y Baứi Vi t ph ng trỡnh cỏc c nh v cỏc trung tr c c a tam giỏc ABC bi t trung i m c a cỏc c nh BC, CA, AB l n l t l cỏc i m M, N, P, v i: a) M(1; 1), N(1; 9), P(9; 1) 5 b) M ; , N ; , P (2; 4) 2 2 Gi i a) Vỡ M,N,P l trung i m c a cỏc c nh nờn MN//AB; MP//CA; NP//CB => n AB =n MN = 10;-2 PT cạnh AB: 10 x-9 y 5x y 44 n CA =n MP = 2;-10 PT cạnh CA: x-1 10 y x 5y 44 n CB =n NP = 8;8 PT cạnh CB : x+1 y x y PT đường trung trực AB có vtpt=u AB =(2;10) l: x-9 10 y x 5y 14 PT đường trung trực CA có vtpt=uCA =(10;2) l: 10 x-1 y 5x y 14 PT đường trung trực CB có vtpt=uCB =(8;-8) l: x+1 y x y b) Vỡ M,N,P l trung i m c a cỏc c nh nờn MN//AB; MP//CA; NP//CB => n AB =n MN = 1;1 PT cạnh AB: x-2 1y x y 3 n CA =n MP = ; PT cạnh CA: x- y 3x y 2 -1 n CB =n NP = ; PT cạnh CB : x- y x y 2 PT đường trung trực AB có vtpt=u AB =(1;-1) l: x-2 y x y PT đường trung trực CA có vtpt=u CA =( ;- ) l: 2 x- y x 3y 13 2 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng 1 PT đường trung trực CB có vtpt=u CB =( ; ) l: 2 x- y x y 2 Baứi 10 Vi t ph ng trỡnh a) M(4; 10) ng th ng i qua i m M v ch n trờn hai tr c to o n b ng nhau, v i: b) M(2; 1) Gi i Vỡ ph ng trỡnh ng ch n tr c to t i i m (a;0) v (0;b) (a,b khỏc 0) nờn pt cú d ng x y a b Ph ng trỡnh ng th ng ch n trờn hai tr c to o n b ng nờn a b | a || b | a b x y a x y a a Ph ng trỡnh ng th ng i qua M(-4;10) nờn t (1) ta cú a 10 a 10 14 Thay a, b vo ta c cỏc pt b Ph ng th ng i qua M(2;1) nờn t (1) ta cú ng trỡnh ng th ng c n tỡm x y 6;x y a a Thay a, b vo ta Baứi 11 Vi t ph c cỏc pt ng trỡnh ng th ng c n tỡm x y 3;x y ng th ng i qua i m M v cựng v i hai tr c to t o thnh m t tam giỏc cú di n tớch S, v i: a) M(4; 10), S = b) M(2; 1), S = Gi i Vỡ ph ng trỡnh ng ch n tr c to t i i m (a;0) v (0;b), (a,b khỏc 0) nờn pt cú d ng x y 1* a b Ph ng trỡnh ng th ng ch n trờn hai tr c to o n b ng nờn | a |.| b | S a Ph ng trỡnh Hocmai.vn Ngụi tr ng th ng i qua M(-4;10) v cú S =2 nờn ta cú ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng 10 b 41 10 b b b 41 10 a b ab a b ab a 10 a 41 | a | | b | b b ab 41 Vônghiệm ab Thay a, b ta b Ph c cỏc pt c n tỡm ng trỡnh ng th ng i qua M(2;1) v cú S =4 nờn ta cú b b b a ab a b a b a ab b | a | | b | b b ab ab Thay a, b ta c cỏc pt c n tỡm Baứi 12 Tỡm hỡnh chi u c a i m M lờn ng th ng d v i m M i x ng v i M qua a) M(2; 1), d : 2x y ng th ng dv i: b) M(3; 1), d : 2x 5y 30 Gi i a G i H(x;y) l hỡnh chi u c a M lờn d =>MH vuụng gúc v i d v H thu c ng th ng d MH vuụng gúc v i d=> MH ud x 2; y 11; x 2y x 2y H d 2x y 6 x , y H ; 5 5 G i M (x1;y1) M ' x1; y1 MH HM ' 2; x1 ; y1 5 x1 ; y1 5 b G i H(x;y) l hỡnh chi u c a M lờn d =>MH vuụng gúc v i d v H thu c ng th ng d MH vuụng gúc v i d=> Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng MH ud x 3; y 15; 5x 15 2y 5x 2y 17 H d 2x 5y 30 x 5, y H 5; G i M (x1;y1) M ' x1; y1 MH HM ' 3; x1 5; y1 x1 7; y1 M ' 7;9 Baứi 13 L p ph ng trỡnh ng th ng d i x ng v i a) d : 2x y 0, : 3x 4y ng th ng d qua ng th ng , v i: b) d : x 2y 0, : 2x y Gi i a) To giao i m c a d v l nghi m c a h 2x y ,y x 3x 4y 5 G i A(0; 1) l i m thu c d , G i A(x; y) l i m i x ng c a A qua d G i H(a,b) l hỡnh chi u c a A xu ng AH u a 0;b 14; 4a 3b H 3a 4b 17 17 ,b H , 25 25 25 25 12 17 x ; y 25 25 25 25 12 22 n d ' , , n d ' 11,2 25 25 25 25 d ' : 11x y 0hay 11x 2y 5 a b) To giao i m c a d v l nghi m c a h x 2y x 0, y 2x y G i A(2; 3) l i m thu c d , G i A(x; y) l i m i x ng c a A qua d G i H(a,b) l hỡnh chi u c a A xu ng Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng AH u a 2,b 31, a 2b H 2a b a 0, b H 0,2 x 2; y 2.2 n d ' 2,1 d ' : x y 0hay -2x y Baứi 14 L p ph ng trỡnh ng th ng d i x ng v i a) d : 2x y 0, I (2;1) ng th ng d qua i m I, v i: b) d : x 2y 0, I (3;0) Gi i a) d : 2x y 0, I (2;1) G i A(0;1), B(-1;-1) l i m thu c d G i A ' x1; y1 ; B ' x2; y2 l i m l n l t i x ng v i A,B qua I => A,B thu c d x1 2x I x A 4; y1 2yI yA A ' 4;1 x 2x I x B 5; y2 2yI yB B ' 5; n A ' B ' 2; PT d ' : x y hay 2x-y-7=0 b) d : x 2y 0, I (3;0) G i A(0;2), B(-4;0) l i m thu c d G i A ' x1; y1 ; B ' x2; y2 l i m l n l t i x ng v i A,B qua I => A,B thu c d x1 2x I x A 6; y1 2yI yA A ' 6; x 2x I x B 2; y2 2yI yB B ' 2, n A ' B ' 4,2 PT d ' : x y hay 2x+y+4=0 Baứi 15 Cho tam giỏc ABC, bi t ph ng trỡnh m t c nh v hai ng cao Vi t ph ng trỡnh hai c nh v ng cao cũn l i, v i: (d ng 1) a) BC : 4x y 12 0, BB : 5x 4y 15 0, CC : 2x 2y Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng b) BC : 5x 3y 0, BB : 4x 3y 0, CC : 7x 2y 22 Gi i a To i m B l nghi m c a h pt sau 4x y 12 x 3; y x y 15 To i m C l nghi m c a h pt sau 2x 2y x ;y 4x y 12 n AB uCC ' 2, Pt AB: x-3 y hay x-y-3=0 n AC u BB ' 4, Pt AC: x- y hay 4x+5y-20=0 b To i m B l nghi m c a h pt sau 5x 3y x y x y To i m C l nghi m c a h pt sau 5x 3y x 2; y 7x 2y 22 n AB uCC ' 2, Pt AB: x+1 y hay 2x-7y-5=0 n AC u BB ' 3, Pt AC: x-2 y hay 3x+4y-22=0 Baứi 16 Cho tam giỏc ABC, bi t to m t nh v ph ng trỡnh hai ng cao Vi t ph ng trỡnh cỏc c nh c a tam giỏc ú, v i: (d ng 2) a) A(3; 0), BB : 2x 2y 0, CC : 3x 12y b) A(1; 0), BB : x 2y 0, CC : 3x y a )n AB uCC ' 12, Gi i Pt AB: 12 x-3 y hay 4x+3y-12=0 n AC u BB ' 2, Pt AC: x-3 y hay x-y-3=0 Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng To i m B l nghi m c a h pt sau 4x 3y 12 x ;y 2x 2y To i m C l nghi m c a h pt sau x y 71 17 x ;y 3x 12y 9 169 37 ; n BC 169;74 n BC 18 Pt BC : 169 x 74 y 1395 169x 74y b) Cỏc b n lm t ng t Baứi 17 Cho tam giỏc ABC, bi t to m t nh v ph ng trỡnh hai ng trung n Vi t ph ng trỡnh cỏc c nh c a tam giỏc ú, v i: (d ng 3) a) A(1;3), BM : x 2y 0, CN : y b) A(3;9), BM : 3x 4y 0, CN : y H ng dn gi i a) Gọi B x B , y B ;C x C , y C , B, C thuộc BN, CN nên x B= x B , B ;C x C ,1 M, N l l trung điểm AC v AB x 1 =>x M C ;y M 2 x 2.2 M BM C x C y C C 5;3 xB x xB B xN ;y N 2 x N CN B x B y B B 1; V y bi t nh c a tam giỏc ta suy ph b)Cỏc b n lm t ng trỡnh cỏc c nh c a tam giỏc ú ng t nh trờn Baứi 18 Cho tam giỏc ABC, bi t ph ng trỡnh m t c nh v hai ng trung n Vi t ph ng trỡnh cỏc c nh cũn l i c a tam giỏc ú, v i: Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th ng Chuyờn 03 Ph ng phỏp to m t ph ng AB : x 2y 0, AM : x y 0, BN : 2x y 11 H ng d n gi i To i m A l nghi m c a h x 2y x 1; y A 1; x y To i m B l nghi m c a h x 2y x 3; y B 3;5 2x y 11 To tr ng tõm G c a tam giỏc ABC l nghi m c a h x y x 6; y G 6; 11 x y Ta cú x A x B xC xC 14 y yB yC yG A yC 12 xG Baứi 19 Cho tam giỏc ABC, bi t ph ng trỡnh hai c nh v to trung i m c a c nh th ba Vi t ph ng trỡnh c a c nh th ba, v i: (d ng 4) a) AB : 2x y 0, AC : x 3y 0, M(1;1) b) AB : 2x y 0, AC : x y 0, M(3;0) Gi i a) To i m A l nghi m c a h 2x y x ;y A ; 5 x 3y 5 Có M l trung điểm BC =>x B x C 2x M y B y C 2y M B AB B x B ;2 2x B x C C AC C x c ; x B x C x B x C x C 2x B 6x B x C x B y B x C y C Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 14 - Khoỏ h c Toỏn 10 - Th y L u Huy Th => Ph ng Chuyờn 03 Ph ng trỡnh c nh BC b) Cỏc b n lm t ng t nh trờn Baứi 20 Cho tam giỏc ABC, bi t to m t nh, ph ph ng phỏp to m t ph ng ng trỡnh m t ng cao v m t trung n Vi t ng trỡnh cỏc c nh c a tam giỏc ú, v i: a) A(4; 1), BH : 2x 3y 12 0, BM : 2x 3y b) A(2; 7), BH : 3x y 11 0, CN : x 2y Gi i a) Cỏch lm: - Vi t ph ng trỡnh c nh AC qua A cú vtpt l vtcp c a BH - Tỡm to i m M l giao c a AC v i BM - Tỡm to i m C thụng qua cụng th c trung i m M gi a A v C - Tỡm to i m B l giao i m c a BH v BM PT cỏc c nh c a tam giỏc Pt c nh AC: x y 3x 2y 10 To M l nghi m c a h 2x 3y x 6; y M 6; 3x 2y 10 xC 2.6 8; yC C 8; To B l nghi m c a h 2x 3y x 3; y B 3;2 2x 3y 12 PT cỏc c nh c a tam giỏc b) Cỏch lm: - Vi t ph ng trỡnh c nh AC qua A cú vtpt l vtcp c a BH - Tỡm to i m H l giao c a AC v i BH - Tỡm to i m C l giao c a AC v i CN - Tỡm to i m B(a; -11-3a): BH vuụng gúc v i AC => to B PT cỏc c nh c a tam giỏc Giỏo viờn : L u Huy Th Ngu n Hocmai.vn Ngụi tr ng chung c a h c trũ Vi t T ng i t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | 15 -