DE08 THI THU THPT QG lan 2 chuyen VP 2015

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ KỲ Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2014-2015 THI THPT QUỐCMôn: GIA 2015 - ĐỀ SỐ 08 TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm 180 phút oOo -Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  ( m  1) x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x(tan x  tan x)  sin x  cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I  x ln(1  x )dx  Câu (1,0 điểm) 2  a) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu-tơn  x   x  c om H b) Một hộp có chín thẻ giống đánh số liên tiếp từ đến Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ (không kể thứ tự) nhân hai số ghi hai thẻ với Tính xác suất để kết nhận số chẵn M AT Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P1 ) : x  y  3z   ( P2 ) : 3x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua điểm M (1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( P1 ) ( P2 ) N Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB .V Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI , góc đường thẳng SA w mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  w Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y   tâm I w điểm M (3; 2) Viết phương trình đường thẳng  qua M ,  cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn  x4  2x  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y   )  x  y    Câu (1,0 điểm) Cho số a, b, c không âm cho tổng hai số dương Chứng minh a b c ab  bc  ca    6 bc a c ab a bc Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… 41 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN CÂU Ý 2,0 điểm a Tập xác định: D   NỘI DUNG ĐIỂM x  Ta có y'  3x  x ; y'    x  0,25 - Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 - Giới hạn: lim y  , lim y   0,25 x x  Bảng biến thiên:  x y' y 0 +  - + 0,25 c om  -2  Đồ thị: y M AT H f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 -4 N -6 -2 V -8 x 0,25 w w w -5 b Ta có y '  x  mx  m  0,25 Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương  '  m  3( m  1)   3m2  m   (đúng với m) 2m  S   Hai điểm cực trị có hoành độ dương    m 1  m 1 P    Vậy giá trị cần tìm m m  1,0 điểm Điều kiện: cosx  (*) PT cho tương đương 2sin x  2sin x.cos x  sin x  cos x  2sin x(sin x  cos x)  sin x  cos x  (sin x  cos x)(2sin x  1)  +) sin x  cos x   tan x  1  x   + sin x    k  5  x   k 2 ; x   k 2 6 42 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu điều kiện (*), suy nghiệm PT x   k ; x    k 2 ; x  5  k 2 (k   ) 1,0 điểm xdx  du   u  ln(1  x )   x2  Đặt   dv  xdx v  x   2 0,25 ( x  1) ln(1  x ) Khi I    xdx 0 0,25 I  ln  x2  ln  2 0,25 Vậy I  ln  1,0 điểm a 8 2  Ta có  x     C8k  x x  k 0  8 k   k c om 0,25  2       C8k  (2)k  x16 3k  x  k 0 k H Hệ số x C8k   2  với 16  3k   k  0,25 0,25 M AT Do hệ số cần tìm C84 (2)  1120 b Số phần tử không gian mẫu là: C  36 Gọi A biến cố: "kết nhận số chẵn" 0,25 1,0 điểm 26 13  36 18   ( P1 ) có véc tơ pháp tuyến n1  (1; 2;3) ; ( P2 ) có véc tơ pháp tuyến n2  (3; 2; 1)    ( P) có véc tơ pháp tuyến n   n1 , n2   (8;10; 4)  2(4; 5; 2) Phương trình ( P) : 4( x  1)  5( y  2)  2( z  1)  Hay ( P) : x  y  z   w w w V N Số kết thuận lợi cho A là: C51.C41  C42  26 Xác suất cần tìm P( A)  1,0 điểm S A I H B E A C H K H' I B 43 I' A' H' K C 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 44 Đặt P  a b c ab  bc  ca    bc ac ab abc Giả sử a  b  c , Suy ab ac b.b c.c     bc ac ab bc cb b c bc   ac ab a Đặt t  b  c P  0,25 0,25 0,25 a t at   t a at 0,25 a t at a  t at      (AM-GM) Do P  (đpcm) t a a t at a  t Chú ý: Đẳng thức xảy a  t  at chẳng hạn (a , b, c) thỏa mãn c om Ta có 73  (a; b; c)   ;1;  (HS không cần nêu bước này)   w w V N M AT H Hết w  3  3    1  Vậy hệ cho có hai nghiệm ( x; y )   ; ;  ,   2   3 3   1,0 điểm 45 0,25