Phòng giáo dục cẩm giàng Trờng THcs cẩmvăn *********** đề thi kiểm tra học kì i môn toán 8 - năm học 2008-2009 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1(2,0đ) Thực hiện phép tính a) 2x(x-3) b) x 4 : x 2 c)(x+3)(2x+1) d) (x 2 +4x+4) : (x+2) Câu 2(2,0đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) 2 2 x x A x 1 + = b) 3 2 x 8 B 2x 4x 8 + = + c) 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x = + + Câu 3(2,0đ) Tìm x biết a) 2(x+3) - 1 = 3 b) (x+2) 2 (x-2)(x+2) = 5 c)(x-3) 3 - 6 = x(x-2) 2 5x 2 d) x 2 4 = 2(x+2) Câu 4: (3,5đ) Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh rằng: MN//DA, AMND là hình thoi và AM//NC. b) Gọi E là giao điểm của AM và BN, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh rằng : EF//DC c) Xác định dạng tứ giác MENF. Từ đó tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để MENF là hình vuông. Câu 5(0,5đ) Học sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần sau đây: a) Xác định đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 b) Rút gọn biểu thức P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + Phòng gd và đt cẩm giàng Trờng THcs cẩmvăn ------------- Hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kì i môn toán 8 năm học 2008-2009 -------------- I. Hớng dẫn chung - Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ điểm. - Việc chi tiết hoá điểm số ( nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất trong Hội đồng chấm. - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 1 chữ số thập phân. II. Đáp án và thang điểm Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 2điểm a 2x(x-3)=2x 2 3x 0,5 b x 4 :x 2 =x 2 0,5 c (x+3)(2x+1)=2x 2 +x+3x+3=2x 2 +4x+3 0,5 d (x 2 +4x+4) : (x+2)=(x+2) 2 : (x+2) = x+2 0,5 Câu 2 2,0 điểm a ( ) ( ) ( ) 2 2 x x 1 x x x A x 1 x 1 x 1 x 1 + + = = = + 0,5 b ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 x 2 x 2x 4 x 8 x 2 B 2 2x 4x 8 2 x 2x 4 + + + + = = = + + 0,5 c ( ) ( ) 2 x 2 4x B x 2 x 2 4 x x 2 4x x 2 x 2 x 2 x 2 = + + = + + + + 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x x 2 2 x 2 4x x 2 x 2 x 2x 2x 4 4x x 4x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 + + = + + + + = = + + = = + + 0,25 0,25 0,25 Câu 3 a Giải đợc x=-1 0,5 b (x+2) 2 (x-2)(x+2) = 5 x 2 +4x+4- x 2 +4=5 4x+8=5 4x=-3 x=-3/4 0,25 0,25 c (x-3) 3 - 6 = x(x-2) 2 5x 2 X 3 9x 2 + 27x 27 - 6 = x(x 2 -4x+4) 5x 2 X 3 9x 2 + 27x 33=x 3 -4x 2 +4x 5x 2 27x-4x=33 23x=33 X=33/23 0,25 0,25 2,0 điểm d x 2 4 = 2(x+2) (x-2)(x+2)-2(x+2)=0 (x+2)(x-2-2)=0 (x+2)(x-4)=0 0,25 X+2=0 hoặc x-4=0 X=-2 hoặc x=4 0,25 Câu 4 (3,5đ) Vẽ hình, ghi gt, kl đúng 0,5 a Ta có M, N thứ tự là trung điểm của AB, CD nên MN là đờng trung bình của hình bình hành ABCD. Do đó MN// DA. Ta có AB = CD = 2AM=2MB=2NC=2DN vầ AB=2DA Nên DA=AM => AMND là hình thoi. 0,25 0,25 0,25 Ta có AM=NC, AN//NC => AMCN là hình bình hành Vậy AN//CM. 0,25 0,25 Vì AMND là hình thoi nên ED=EM Cm tơng tự BMNC là hình thoi nên FM=FC 0,25 0,25 Do đó EF là đờng trung bình của tam giác DMC => EF//CD 0,25 c Do AMND và BMNC là các hình thoi => góc E=góc F = 90 o và MD, MC thứ tự là phân giác của góc AMN và BMN => góc EMF = 90 o . Từ đó tứ giác MENF là hình chữ nhật. Hình chữ nhật này là hình vuông ME=MF MD=MC vì MD = 2ME, MC=2MF tam giác MDC cân ở M MN DC ( vì MN là trung tuyến của tam giác MDC) DA DC ( vì MN//DA) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. 0,5 0,25 Câu 5 0,5 điểm a Đặt B(x) = 2x-1 . Khi đó: B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(1)-B(1) =0; A(2)-B(2)=0; A(3) B(3) =0; A(4)-B(4) = 0 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -48x+23 0,25 0,25 b Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20 = + + + + + + + + + + + + + P x x x x x x x x x x 2 1 1 1 x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) 1 1 (x 3)(x 4) (x 4)(x 5) 1 1 1 1 1 1 . x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5 1 1 5 x x 5 x 5x = + + + + + + + + + + + + + = + + + + + + + + = = + + 0,25 0,25 FE M B ND C A Đề cơng ôn tập học kì I MÔN TOáN LớP 8 Bài 1 Thực hiện phép tính a) 2x(x-3) b) x 4 : x 2 c)(x+3)(2x+1) d) (x 2 +4x+4) : (x+2) e)(2x-3)(x 2 -2x+3) g) (x 3 -2x+1): (x+2) h) (2x+1) 2 i) ( x-3) 3 Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau: 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 x 2x x 8 x 3x x 2x x 4x 4 A ;B ;C ;D : E x 4 x 2x 4 x 9 x 2x x 8 + + + + = = = = = + Bài 3 Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 x 1 2x x(1 x) C 3 x 3 x 9 x + = + ; 2 2 2 5 4 3x D 3 2x 6x x 9 = + 2 1 2x 2x 1 U 2x 2x 1 2x 4x = + + ; 3 3 2 10 x 5x x 1 A 1 x 8 x 2x 4 + = + + + + Bài 4 Tìm x biết a) 2(x+3) - 1 = 5 b) (x+2) 2 (x-2)(x+2) = 6 c)(x-3) 3 - 16 = x(x-2) 2 5x 2 d) x 2 4 = 2(x+2) e)x(2x -1) -8= 5-2x(1-x) g)5+3x(x+3) = (3x-1)(x+2) h)x 2 x(x+2) =3x -1 i)2x-x(3x+1) =15-3x(x+2) k)(x+1)(2x-2) 3 = 5x (2x+1)(3-x) m)18-3x(1-x) = 3x 2 (3x-1) n)(x-3)(x+4) -2(3x-2) = (x-4) 2 o)(x-2)(x+2) (2x+1) 2 = x(2-3x) p)(x+1)(x 2 -x+1) -2x = x(x+1)(x-1) q)2x(x+2) 2 -8x 2 = 2(x-2)(x 2 +2x+4) r)(x-3) 2 + 2(3x-1) = (x+3) 2 Bài 5 Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, CD. a) Chứng minh rằng: MN//DA, AMND là hình thoi và AMNC là hình bình hành. b) Gọi E là giao điểm của ANvà BM, F là giao điểm của MC và BN. Chứng minh rằng : EF//DC Bài 6 Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC). Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AH, BH. a)Chứng minh rằng : MN//AB b)Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng : MNCK là hình bình hành . c)Chứng minh rằng : BM 2 + MK 2 = BC 2 + CK 2 Bài 7 Cho hình bình hành ABCD. E, F lần lợt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ba đờng thẳng AC, BD, EF đồng quy. c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính diện tích EMFN khi biết AC = a, BC = b và AC BC. Chúc các em thành công! . hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N thứ tự là trung điểm c a AB, CD. a) Chứng minh rằng: MN//DA, AMND là hình thoi và AM//NC. b) Gọi E là giao điểm c a AM và. 0,5 a Ta có M, N thứ tự là trung điểm c a AB, CD nên MN là đờng trung bình c a hình bình hành ABCD. Do đó MN// DA. Ta có AB = CD = 2AM=2MB=2NC=2DN vầ AB=2DA