Đ.A ĐỀ THI THỬ KHỐI D LẦN 2 NĂM 2012

GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ LẦN 2 Chăm chỉ nhé! Câu I. 2. + Ta có 2 x 1 y 2 m y' 0 3x 3 0 x 1 y 2 m                    . Do đó, với mọi m R  đồ thị hàm số luôn có cực đại và cực tiểu là     A 1;2 m ,B 1; 2 m     . + Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu là: x 1 y 2 m 2x y m 0 2 4         + Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d là 1 2 5 m 1 1 m 2 5 2 5      . Câu II. 1. + Điều kiện: 1 tan x 3       x k 6 + Phương trình đã cho   2 2sinxcosx cosx 2 1 sin x 3sin x 0         2 cosx 2sinx 1 2sin x 3sin x 2 0             cosx 2sinx 1 2sinx 1 sinx+2 0          2sinx 1 cosx sinx+2 0     x k2 1 6 sinx 5 2 x k2 6                  + Đối chiếu điều kiện  Nghiệm của PT: 5 x k2 6     . 2. + Biến đổi PT (2) của hệ     2 2 2x 5xy 2y 0 x 2y 2x y 0         . Xét hai trường hợp: * x 2y  : Thay vào PT (1) ta thu được nghiệm     x;y 0;0  hoặc     x;y 2;1  * 2x y  : Thay vào PT (1) ta thu được nghiệm     x;y 0;0  hoặc     x;y 1; 2    + Vậy hệ có 3 nghiệm:     x;y 0;0  hoặc     x;y 2;1  hoặc     x;y 1; 2    . Câu III. 1. + Đk: x 0  + Biến đổi đưa về phương trình tích:   2 2 6 1 log x log x 2log x 2 0 2               . Có hai trường hợp: * 2 1 log x 0 2   x 2   *   2 6 log x 2log x 2     2 2 6 log x log x 2    . Đặt t 2 log x t x 2    . PT trở thành:   2 t 6 t log 2 2     t t t 2 t t t t t 4 2 1 2 2 6 4 4.2 4 6 4. 4. 1 6 6 6                              . Hàm số   t t t 4 2 1 f t 4. 4. 6 6 6                      nghịch biến nên PT có nghiệm duy nhất t 2 x 4    . + Vậy PT có 2 nghiệm x 2  hoặc x 4  . 2. + Sử dụng hai giới hạn đặc biệt: x x 0 e 1 lim 1 x    và x 0 sinx lim 1 x   . + Biến đổi 2x x 0 x 0 e 1 x I lim . .2cosx lim2cosx 2 2x sinx             . GV. Đinh Văn Trường Trường THPT Nghèn 2011 - 2012 Câu IV. 1. *.Ta chứng minh MN AA'  và MN BC'  bằng cách chứng minh hai tam giác NAA’ và MBC’ là các tam giác cân. + Vì NA và NA’ là các trung tuyến ứng với cạnh huyền BC’ của các tam giác vuông BAC’ và BA’C’ nên NA = NA’. + Tính MC’ và MB nhờ định lí Pitago ta được 2 2 a 2 3 MC' MB a a 2 2             . * Thể tích của khối chóp M.A’BC’: Dùng phương pháp so sánh thể tích + Vì M là trung điểm của AB nên M.A'BC' A.A'BC' 1 V V 2  Cách 1. 3 A.A'BC' A'BC' 1 a 2 V BA.S 3 6   . Do đó 3 M.A'BC' a 2 V 12  Cách 2. 2 2 2 3 ABC.A'B'C' C'.ABC A.A'BC' B.A'B'C' A.A'BC' a 1 a 1 a a 2 V V V V V a 2. a 2. a 2. 2 3 2 3 2 6         2. + Sử dụng khai triển Niu-tơn:     5 10 k k k 2 k 5 10 k 0 k 0 P x C 2x x C 3x       + Số hạng chứa 4 x của P là       3 2 3 2 2 4 3 2 5 10 5 10 xC 2x x C 3x x 8C 9C    + Hệ số của 4 x là 3 2 5 10 8C 9C  = 485. Câu V. 1. + Đường thẳng AC đi qua điểm   A 2;1 và vuông góc với đường cao kẻ từ B nên có phương trình: AC: 3x y 7 0    . + Giải hệ 3x y 7 0 x 4 x y 1 0 y 5                 . Vậy   C 4; 5  + Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó   M m; m 1   thuộc trung tuyến kẻ từ C. Sử dụng công thức tọa độ trung điểm   B 2m 2; 2m 3     . Vì điểm B thuộc đường cao kẻ từ B nên   2m 2 3 2m 3 7 0 m 0         Vậy   B 2; 3   . 2. + Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) là   I 2;3 và R 5  . + Điểm   M 2a 3;a d   . Khi đó     2 2 MI 2R MI 10 2a 1 a 3 100         1 451 a 5    Vậy có hai điểm M thỏa mãn… . A. A'BC' 1 V V 2  Cách 1. 3 A. A'BC' A& apos;BC' 1 a 2 V BA.S 3 6   . Do đ 3 M .A& apos;BC' a 2 V 12  Cách 2. 2 2 2 3 ABC .A& apos;B'C' C'.ABC A. A'BC'. C'.ABC A. A'BC' B .A& apos;B'C' A. A'BC' a 1 a 1 a a 2 V V V V V a 2. a 2. a 2. 2 3 2 3 2 6         2. + Sử d ng khai triển Niu-tơn:     5 10 k k k 2 k 5 10 k. ta đ ợc 2 2 a 2 3 MC' MB a a 2 2             . * Thể tích c a khối chóp M .A BC’: D ng phương pháp so sánh thể tích + Vì M là trung điểm c a AB nên M .A& apos;BC' A. A'BC' 1 V