Phương pháp nhóm thừa số chung (p1)

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph PH ng) L NG PHÁP NHÓM TH A S TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH ng giác CHUNG NG Lo i S d ng công th c sin x  2sin x cos x cos x  cos x  sin x  2cos x    2sin x Bài t p m u: Gi i ph ng trình 1) HKA 2014: sin x  4cos x   sin x H ng d n sin x  cos x   sin x  sin x  cos x   2sin x cos x  sin x 1 – cos x – 1 – cos x   1 – cos x sin x –   * Vì sin x < v i m i x nên *  cos x  x = /3 + k2 ho c x = – /3 + k2 (k thu c Z) V y ph ng trình có t p nghi m S = { /3 + k2 ; – /3 + k2 | k thu c Z} 2) HKB 2014 Gi i ph ng trình (sin x – 2cos x) = – sin 2x H (sin x – 2cos x) = – 2sin x cos x sinx(1  cosx)  2(1  cos x)  ng d n ( sinx  2)(1  cosx)  cos x =  (vì sin x < 2) x = /4 + k2 ho c x = –3 /4 + k2 (k thu c Z) 3) HKD 2011 Gi i ph ng trình: sin 2x  2cos x  sin x  0 tan x  H Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng d n T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác i u ki n cos x ≠ tan x ≠ – (*) ph ng trình cho t ng đ ng sin 2x + 2cos x – sin x – = 2sin x cos x + 2cos x – (sin x + 1) = 2cos x (sin x + 1) – (sin x + 1) = (2cos x – 1)(sin x + 1) = cos x = 1/2 ho c sin x = –1 (lo i) x = /3 + k2 ho c x = – /3 + k2 (lo i) V y ph ng trình cho có nghi m x = /3 + k2 4) HKA 2011 Gi i ph ng trình  sin 2x  cos 2x  cot x H (k thu c Z)  sin x sin 2x (1) ng d n i u ki n sin x ≠ Ph ng trình (*) (1 + sin 2x + cos 2x)sin² x = sin x sin 2x + 2sin x cos x + 2cos² x – = 2 cos x cos x (sin x + cos x – 2)=0 cos x = ho c sin x + cos x = x = /2 + k (k thu c Z) V sin (x + /4) = x = /2 + k ho c x = /4 + k2 (k thu c Z) 5) HKA 2003 Gi i ph ng trình: cot x   cos 2x  sin x  sin 2x  tan x H (1) ng d n sin x   i u ki n cos x   tan x  1  Ph ng trình  cos x  sin x cos x  cos x  sin x cos x  sin x   sin x  sin x cos x sin x cos x  sin x     cos x  sin x   cos x  sin x   sin x  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác   cos x  sin x 1  sin x cos x  sin x  cos x  sin x  tan x     2 1  sin x cos x  sin x  cot x  cot x    x   k  k  Z  6) HKB 2011 Gi i ph ng trình: sin2xcosx  sinx cos x  cos2x  sin x  cos x H ng d n PT  2sin x cos2 x  sin x cos x  cos 2x  sin x  cos x  sin x 1  cos x  sin x cos x  cos x  sin x  cos x   sin x cos x  cos x   sin x cos x  cos x   cos x  sin x  1  cos x  sin x  1    sin x  1 cos x  cos x  sin x   cos x  cos  x       x   k 2    x    k 2   k 2 x    3  7) HKA 2012 Gi i ph ng trình : sin 2x + cos 2x = 2cos x – (1) H ng d n (1) sin x cos x + 2cos² x – 2cos x = cos x ( sin x + cos x – 1) = cos x = ho c sin x + cos x = x = /2 + k (k thu c Z) ho c sin (x + /6) = 1/2 x = /2 + k ho c x = k2 ho c x = /3 + k2 (k thu c Z) 8) Gi i ph ng trình 2sin x  cos x  7sin x  2cos x  H ng d n PT  4sin x cos x  1  2sin x  7sin x  2cos x   2cos x  2sin x  1  2sin x  7sin x    2cos x  2sin x 1   2sin x 1sin x  3  Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác   2sin x  1 2cos x  sin x  3    x   k 2  Ho c: sin x    k  Z   x  5  k 2  Ho c: 2cos x  sin x   12  22  32 nên ph V y nghi m c a ph ng trình cho là: x   ng trình vô nghi m  k 2 , x  5  k 2 Lo i 2: S d ng công th c a b a b cos 2 a b a b cos a  cos b  2sin sin 2 a b a b sin a  sin b  2sin cos 2 a b a b sin a  sin b  cos sin 2 cos a  cos b  cos 1) HKD 2013 Gi i ph ng trình: sin 3x + cos 2x – sin x = H ng d n PT 2cos 2x sin x + cos 2x = cos 2x (2sin x + 1) = cos 2x = ho c sin x = –1/2 x = /4 + k /2 ho c x = – /6 + k2 , x = /6 + k2 (k thu c Z) 2) HKD 2012 Gi i ph ng trình: sin 3x + cos 3x – sin x + cos x = H PT 2sin x cos 2x + 2cos x cos 2x – cos 2x (2sin x + 2cos x – cos 2x ng d n cos 2x = 2)=0 cos 2x = ho c 2(sin x + cos x) – = (2) +) cos 2x = 2x = /2 + k (k thu c Z) +) (2) sin (x + /4) = 1/2 // m t cách bi n đ i khác theo sin x = – /12 + k2 ho c x = /12 + k2 (k thu c Z) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph 3) HKB 2007 Gi i ph ng) L ng giác ng trình: 2sin 2 x  sin x 1  sinx H ng d n PT  sin x  sinx   2sin 2 x  cos x sin x  cos x  cos x  2sin x  1   k  x    cos x   k 2    x   k  Z   sin x  18    x  5  k 2 18  4) HKD 2006 Gi i ph ng trình: cos3x  cos x  cos x 1  H ng d n PT  2sin x sin x   2sin x    sin x sin x  sin x   sin x  sin x  sin x  sin x   sin x   sin x  sin  x     x  k  x  k    x   x     k 2   k  Z   x  k 2  x   x  k 2  5) HKB 2002 Gi i ph ng trình: sin 3x  cos2 x  sin 5x  cos2 x H ng d n  cos x  cos x  cos10 x  cos12 x    2 2  cos x  cos8 x  cos10 x  cos12 x  cos x cos x  cos11x cos x PT     x   k  cos x  k    x k  Z   cos x  cos 11x   x  k  Lo i 3: S d ng công th c Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a cos  a  b   cos a cos b sin a sin b Bài t p m u: Bài ( H A2008) Gi i ph ng trình: 1 7   4sin(  x) sin x sin( x  3 ) H ng d n s inx  K:  cos x  PT  1   2  sin x  cos x sin x cos x     sin x  cos x  2 sin x cos x     x    k sin x  cos x    x     k   sin x  cos x  sin x     sin x       x  5  k   Bài ( H A2013) Gi i ph  ng trình + tan x = 2 sin (x + /4) H ng d n i u ki n: cos x ≠ Ph ng trình cho cos x + sin x = 2(sin x + cos x)cos x (sin x + cos x)(2cos x – 1) = sin x + cos x = ho c 2cos x – = +)sin x + cos x = tan x = –1 x = – /4 + k (k thu c Z) +)2cos x – = cos x = 1/2 x = /3 + k2 V x = – /3 + k2 (k thu c Z) i chi u u ki n ta đ Bài ( H A2010) Gi i ph c nghi m x = – /4 + k ho c x = /3 + k2 ho c x = – /3 + k2 ng trình (1  sin x  cos 2x)sin(x  )  cos x (*)  tan x H Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng d n T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN -M: Môn Toán(Th y Lê Bá Tr n Ph ng) L ng giác i u ki n: cos x ≠ + tan x ≠ Khi (*) (1 + sin x + cos 2x)(sin x + cos x) = cos x (1 + tan x) (sin x + cos x)(1 + sin x + cos 2x) = sin x + cos x (sin x + cos x)(sin x + – 2sin² x) = sin x + cos x = (lo i tanx+1=0) ho c + sin x – 2sin² x = sin x = (lo i cos x ≠ 0) ho c sin x = –1/2 x = – /6 + k2 ho c x = /6 + k2 (k thu c Z) Bài Gi i ph   ng trình 2sin  x    2sin x  tan x 4  H ng d n K: cos x        cos  x        2sin x  sin x PT   cos x       2sin x cos x  sin x   sin x  cos x  cos x 1  sin x  sin x  sin x  1  1  sin x cos x  sin x    x   k  sin x  sin x      k  z cos x  sin x   tan x  1  x     k  Giáo viên : Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai - Trang | -