1.2. Biểu diễn điểm

1.2 - Biểu diễn điểm 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu a) Chọn mặt phẳng hình chiếu: Hệ thống mặt phẳng hình chiếu P thẳng nằm ngang đứng và gọi gọi là mặt mặt phẳng phẳng hình hình chiếu chiếu đứng Mt phng Mt phng Mt phng - Mặt phẳng P nằm bên cạnh vuông góc với mặt phẳng P chiu hỡnh hỡnh chiu hỡnh bng cnh chiu P , gọi mặt phẳng ng - Mặt phẳng hình chiếu cạnh P1 P3 P2 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu b) Một số tên gọi: Trục chiếu: P P P P P P - Giao tuyến đờng thẳng x, gọi trục chiếu x - Giao tuyến đờng thẳng y, gọi trục chiếu y - Giao tuyến đờng thẳng z, gọi trục chiếu z Ta thấy x y z nên gắn hệ trục toạ độ Đề thẳng góc vào trục chiếu z Trục chiếu z P1 x O Trục chiếu x P3 Trục chiếu y P2 y 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu b) Một số tên gọi: Góc phần t: P P P P - Phần không gian trớc góc phần t I - Phần không gian sau góc phần t II - Phần không gian đối đỉnh với góc phần t I gọi góc phần t III - Phần không gian đối đỉnh với góc phần t II gọi góc phần t IV Góc phần t II P1 Góc phần t I Góc phần t III Góc phần t IV P2 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu b) Một số tên gọi: Mặt phẳng phân giác: P1 x P2 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu b) Một số tên gọi: Mặt phẳng phân giác: - Mặt phẳng qua x chia đôi góc phần t I III đợc gọi mặt G phẳng phân giác thứ nhất, ký hiệu 1,3 - Tơng tự ta có định nghĩa mặt phẳng phân giác thứ hai, ký hiệu G Mặt phẳng 2,4 P1 phân giác II Mặt phẳng phân giác I Mặt phẳng phân giác II Mặt phẳng phân giác I x P2 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu c) Một số quy ớc: Độ xa : khoảng cách từ điểm A không gian tới P (yA), độ xa dơng A phía trớc P 1, độ xa âm A phía sau P z P1 x yA A P3 P2 y 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu c) Một số quy ớc: Độ cao: khoảng cách từ điểm A không gian tới dơng A phía bên P , độ cao P1 x zA (zA), độ cao âm A phía bên dới z A P P3 P2 y P 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu c) Một số quy ớc: Độ xa cạnh: khoảng cách từ điểm A không gian tới (xA) độ xa cạnh dơng A phía bên trái phía bên phải P 3 z P1 x xA P2 P3 P , độ xa cạnh âm A A P y 1.2.1 - Hệ thống mặt phẳng hình chiếu a) Chọn mặt phẳng hình chiếu: b) Một số tên gọi: Trục chiếu: Góc phần t: Mặt phẳng phân giác: c) Một số quy ớc: Độ xa: yA Độ xa cạnh: zA Độ xa cạnh: xA P1 x A1 Ax A2 P2 P1 x A1 Ax A2 P2 P1 A1 x Ax A2 P2 P1 x A1 Ax A2 P2 P1 x A1 Ax A2 P2 P1 x Ax A2 P2 P1 x A1 Ax P2 A2 P1 x A1 A Ax P2 A2 z P1 x P1 A1 Ax x Az A Ay Ax A2 P2 A1 A2 Ay P2 y P3 y 1.2.2 -Xây dựng đồ thức điểm: b) Khái niệm đồ thức điểm: - Hình biểu diễn hình chiếu (A1, A2, A3) điểm A mặt phẳng sau thực phép xoay gọi đồ thức điểm A với hình chiếu - Nếu xét đến hình chiếu điểm A ta có đồ thức điểm A với hình chiếu A1 x A1 z Az z Az o Axx Ax o A2 A2 Ay y A3 y Ay Ay y Đồ thức điểm A với ba hình chiếu A1 A3 y Ay x A1 Axx Ax A2 A2 Đồ thức điểm A với hai hình chiếu 1.2.2 -Xây dựng đồ thức điểm: c) Các tính chất đồ thức điểm: - A1A2 x A1A2 đợc gọi đờng dóng đứng - A1Ax = zA, A2Ax = yA = A3Az; A1Az = xA - A1A3 // x, A1A3 gọi đờng dóng ngang Đờng dóng ngang z P1 x A1 Ax P2 A A2 A3 xA Đờng A dóng đứng zA Az x P3 yA Ay Az Ax A2 y zy A A3 Ay o Ay y y Xét độ cao xa củahai haiđiểm điểmMMvà vàN:N: đứng phía x phía thìtrục điểm * Nếu hình điểm nằm d ới trục x trục điểm có độ x Điểm M độ xa ơng MM d ới x Điểm M có có độ chiếu caodd ơng Hình Hìnhchiếu chiếu đứng nằm nằm trục có d độ caonằm dơng, nằm dới trục x xa ơng, phía trục x cócó độđộ xacao âm.âm Điểm trênx.trục x Điểm N N có có độ độ xa caoâm âm Hình Hình chiếu chiếu đứng N N21 nằm nằm phía dới trục P1 M1 N2 Nx Mx M M2 P2 N2 x Nx x N M1 Mx M2 N1 N1 c) Các tính chất đồ thức điểm: - A1A2 x A1A2 đợc gọi đờng dóng đứng - A1Ax = zA, A2Ax = yA = A3Az; A1Az = xA - A1A3 // x, A1A3 gọi đờng dóng ngang - Nếu hình chiếu đứng điểm nằm phía trục x điểm có độ cao dơng, nằm dới trục x điểm có độ cao âm - Nếu hình chiếu điểm nằm dới trục x điểm có độ xa dơng, nằm phía trục x điểm có độ xa âm 1.2.2 -Xây dựng đồ thức điểm: d) Ví dụ: Cho đồ thức với hai hình chiếu điểm B nh hình vẽ, xét xem điểm B thuộc góc phần t không C 2gian? B2 x C1 D2 E2 B1 Ta thấy: B1 nằm dới trục x D1 E1 => Điểm B có độ cao âm => Điểm B nằm dới mặt phẳng B2 nằm phía trục x => Điểm B có độ xa âm => Điểm B nằm sau mặt phẳng Vậy điểm B nằm góc phần t III P P 1.2.3 Vẽ hình chiếu thứ từ hai hình chiếu điểm: Dựa ba tính chất đồ thức điểm, ta vẽ đợc hình chiếu thứ cho hai hình chiếu điểm z z D1 x Dx D2 Dz Dy y E2 D3 Dy y x Ex E1 Ey Ey O E3 EZ y y