CHƯƠNG 2 BIỂU DIỄN THÔNG TIN TRONG máy TÍNH

Đổi từ nhị phân sang thập phân Áp dụng công thức tính giá trị của một số nhị phân... Đổi từ thập phân sang nhị phân Thực hiện chuyển đổi phần nguyên và phần lẻ riêng..  Chuyển đổi phầ

Bộ môn Kỹ thuật Máy tính, Khoa Công nghệ Thông tin

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Nội dung chương 2

2.1 Các hệ đếm cơ bản

2.2 Biểu diễn số nguyên

2.3 Biểu diễn số thực

2.4 Biểu diễn kí tự

2.1 Các hệ đếm cơ bản

1 Hệ thập phân (Decimal System)

2 Hệ nhị phân (Binary System)

3 Hệ mười sáu (Hexadecimal System)

n n

n

a

Ví dụ

 Số thập phân 472.38 có giá trị được hiểu như sau:

472.38 = 4 x 102 + 7 x 101 + 2 x 100 + 3 x 10-1 + 8 x 10-2

Mở rộng cho hệ cơ số r (r>1)

 Sử dụng r chữ số có giá trị riêng từ 0 đến r-1 để biểu diễn số

 Giả sử có số A được biểu diễn bằng các chữ số của hệ đếm theo cơ số r như sau:

i i

m m

n n

n n

r a A

r a r

a r

a r

a r

a r

a r

a

2 Hệ nhị phân

 Sử dụng 2 chữ số: 0,1

 Chữ số nhị phân gọi là bit (binary digit)

 Bit là đơn vị thông tin nhỏ nhất

 Dùng n bit có thể biểu diễn được 2n giá trị khác nhau:

n n

n

a

A 2 12 1 121 020 12 1 22 2 2

Đổi từ nhị phân sang thập phân

 Áp dụng công thức tính giá trị của một số nhị phân.

Đổi từ thập phân sang nhị phân

 Thực hiện chuyển đổi phần nguyên và phần lẻ riêng

 Chuyển đổi phần nguyên:

 Cách 1: chia dần số đó cho 2, xác định các phần dư, rồi viết các số

dư theo chiều ngược lại.

 Ví dụ: chuyển đổi 105 (10) sang hệ nhị phân ta làm như sau:

Đổi từ thập phân sang nhị phân (tiếp)

 Chuyển đổi phần nguyên (tiếp):

 Cách 2: phân tích số đó thành tổng các lũy thừa của 2, sau đó dựa vào các số mũ để xác định dạng biểu diễn nhị phân.

 Ví dụ: 105 = 64 + 32 + 8 + 1 = 2 6 + 2 5 + 2 3 + 2 0

 105 (10) = 1101001 (2)

 Chuyển đổi phần lẻ:

 Nhân phần lẻ với 2 rồi lấy phần nguyên Sau đó viết các phần

nguyên theo chiều thuận.

 Ví dụ: chuyển đổi số 0.6875 (10) sang hệ nhị phân:

0.6875 x 2 = 1.3750 phần nguyên = 1 0.375 x 2 = 0.750 phần nguyên = 0 0.75 x 2 = 1.50 phần nguyên = 1 0.5 x 2 = 1.0 phần nguyên = 1 Kết quả là: 0.6875(10) = 0.1011(2)

Hệ mười sáu (Hexa)

Một số ví dụ

 Nhị phân  Hexa: 11 1011 1110 0110(2) = 3BE6(16)

 Hexa  Nhị phân: 3E8(16) = 11 1110 1000(2)

 Hexa  Thập phân: 3A8C  ?

3A8C (16) = 3 x 16 3 + 10 x 16 2 + 8 x 16 1 +12 x 16 0

= 12288 + 2560 + 128 + 12 = 14988(10)

2BC5 -

Nội dung chương 2

2.1 Các hệ đếm cơ bản

2.2 Biểu diễn số nguyên

2.3 Biểu diễn số thực

2.4 Biểu diễn kí tự

2.2 Biểu diễn số nguyên

1 Số nguyên không dấu

2 Số nguyên có dấu

3 Biểu diễn số nguyên theo mã BCD

1 Số nguyên không dấu

 Dạng tổng quát: giả sử dùng n bit để biểu diễn cho một số

nguyên không dấu A:

an-1an-2 a3a2a1a0

 Giá trị của A được tính như sau:

 Dải biểu diễn của A: từ 0 đến 2n-1

0 0

1 1

2 2

1 1

2

2 2

2

2

n i

i i

n n

n n

a A

a a

a a

A

Các ví dụ (tiếp)

biểu diễn bằng 8 bit như sau:

X = 0010 1011

Y = 1001 0110 Giải:

X = 0010 1011 = 25 + 23 + 21 + 20

= 32 + 8 + 2 + 1 = 43

Y = 1001 0110 = 27 + 24 + 22 + 21

= 128 + 16 + 4 + 2 = 150

Hiện tượng nhớ ra ngoài (carry-out)

dấu, nếu kết quả có nhớ ra khỏi bit cao nhất (hoặc

có mượn từ ngoài vào bit cao nhất) thì đã xảy ra

hiện tượng nhớ ra ngoài (carry-out) và kết quả

 Các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số dương đó

 Dạng tổng quát của số dương: 0an-2 a 2 a 1 a 0

 Giá trị của số dương:

 Dải biểu diễn của số dương: [0, 2 n-1 -1]

2

n

i

i i

a A

Số nguyên có dấu (tiếp)

 Với số âm:

 Được biểu diễn bằng số bù hai của số dương tương ứng

 Tìm số bù hai của số nhị phân: đảo bit rồi cộng 1

  Bit a n-1 = 1

 Dạng tổng quát của số âm: 1an-2 a2a1a0

 Giá trị của số âm:

 Dải biểu diễn của số âm: [-2 n-1 , -1]

i

i i

A

Số nguyên có dấu (tiếp)

 Dạng tổng quát của số nguyên có dấu A:

an-1an-2 a2a1a0

 Giá trị của A được xác định như sau:

 Dải biểu diễn: [-2n-1, 2n-1-1]

n

a A

Các ví dụ

 Ví dụ 1 Biểu diễn các số nguyên có dấu sau đây bằng 8 bit

A = +50 B = -70Giải:

Các ví dụ (tiếp)

 Ví dụ 2 Xác định giá trị của các số nguyên có dấu

8 bit sau đây:

A = 0101 0110

B = 1101 0010 Giải:

A = 26 + 24 + 22 + 21 = 64 + 16 + 4 + 2 = +86

B = -27 + 26 + 24 + 21 = -128 + 64 + 16 + 2 = -46

Hiện tượng tràn số học (overflow)

dấu ngược lại thì đã xảy ra hiện tượng tràn số học (overflow).

Ví dụ về hiện tượng Overlow

3 Biểu diễn số nguyên theo mã BCD

Các kiểu lưu trữ số BCD

 BCD dạng nén (Packed BCD): Hai số BCD được lưu trữ

trong 1 Byte

 Ví dụ số 52 được lưu trữ như sau:

 BCD dạng không nén (Unpacked BCD): Mỗi số BCD được lưu trữ trong 4 bit thấp của mỗi Byte

 Ví dụ số 52 được lưu trữ như sau:

0101 0010

0101 0010

Nội dung chương 2

2.1 Các hệ đếm cơ bản

2.2 Biểu diễn số nguyên

2.3 Biểu diễn số thực

2.4 Biểu diễn kí tự

2.3 Biểu diễn số thực

 Quy ước: "dấu chấm" (point) được hiểu là kí hiệu

ngăn cách giữa phần nguyên và phần lẻ của 1 số

thực.

 Có 2 cách biểu diễn số thực trong máy tính:

 Số dấu chấm tĩnh (fixed-point number):

 Dấu chấm là cố định (số bit dành cho phần nguyên và phần lẻ là

cố định)

 Dùng trong các bộ vi xử lý hay vi điều khiển thế hệ cũ.

 Số dấu chấm động (floating-point number):

 Dấu chấm không cố định

 Dùng trong các bộ vi xử lý hiện nay, có độ chính xác cao hơn.

a Số dấu chấm tĩnh

 Số bit dành cho phần nguyên và số bit phần lẻ là

cố định.

 Giả sử rằng:

 U(a,b) là tập các số dấu chấm tĩnh không dấu có a bit

trước dấu chấm và b bit sau dấu chấm

 A(a,b) là tập các số dấu chấm tĩnh có dấu có a bit

(không kể bit dấu) trước dấu chấm và b bit sau dấu

chấm

Số dấu chấm tĩnh không dấu

[0, 2a - 2-b]

 Ví dụ:

 Dùng 8 bit để mã hóa cho kiểu số dấu chấm tĩnh, trong

đó có 2 bit dành cho phần lẻ Khoảng xác định của kiểu

dữ liệu này là: 0  R  26 – 2-2 = 63.75

 VD: giá trị của 101011.11 = 10101111 x 2-2 = 43.75

Số dấu chấm tĩnh có dấu

[-2a, 2a - 2-b]

 Ví dụ:

 Dùng 8 bit để biểu diễn số chấm tĩnh có dấu với a=5, b=2

 Ta được tập các số chấm tĩnh thuộc A(5,2) nằm trong

khoảng:

[-25, 25 – 2-2] hay [-32, 31.75]

Đặc điểm của số dấu chấm tĩnh

 Độ chính xác khi thực hiện các phép toán không

cao, đặc biệt là với phép tính nhân.

 Ví dụ:

 Khi thực hiện phép nhân ta cần phải có thêm một số

lượng bit nhất định để biểu diễn kết quả

 Đối với số không dấu:

U(a1, b1) x U(a2, b2) = U(a1 + a2, b1 + b2)

 Đối với số có dấu:

A(a1, b1) x A(a2, b2) = A(a1 + a2 + 1, b1 + b2)

b Số dấu chấm động

Ví dụ 2

động theo chuẩn IEEE 754 dạng 32 bit

Nội dung chương 2

2.1 Các hệ đếm cơ bản

2.2 Biểu diễn số nguyên

2.3 Biểu diễn số thực

2.4 Biểu diễn kí tự

2.4 Biểu diễn kí tự

tự.

Code for Information Interchange)

 Là bộ mã 8 bit  mã hóa được cho 28 = 256 kí tự, có mã

Kỹ thuật Vi xử lý

HẾT CHƯƠNG 2