CHƯƠNG 2 BIỂU DIỄN THÔNG TIN TRONG máy TÍNH

Kỹ thuật Vi xử lý Chương BIỂU DIỄN THÔNG TIN TRONG MÁY TÍNH Nguyễn Phú Bình Bộ môn Kỹ thuật Máy tính, Khoa Công nghệ Thông tin Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Copyright (c) 1/2007 by DTB Nội dung chương 2.1 Các hệ đếm 2.2 Biểu diễn số nguyên 2.3 Biểu diễn số thực 2.4 Biểu diễn kí tự Copyright (c) 1/2007 by DTB 2.1 Các hệ đếm Hệ thập phân (Decimal System) Hệ nhị phân (Binary System) Hệ mười sáu (Hexadecimal System) Copyright (c) 1/2007 by DTB Hệ thập phân   Sử dụng 10 chữ số: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 để biểu diễn số n Dùng n chữ số thập phân biểu diễn 10 giá trị khác nhau: 00 000 = 99 999 = 10n-1  Giả sử số A biểu diễn dạng: A = an an-1 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m → Giá trị A hiểu sau: A = an10 n + an −110 n −1 + + a1101 + a0100 + a−110 −1 + + a− m10 − m A= n i a 10 ∑ i i =− m Copyright (c) 1/2007 by DTB Ví dụ  Số thập phân 472.38 có giá trị hiểu sau: 472.38 = x 102 + x 101 + x 100 + x 10-1 + x 10-2 Copyright (c) 1/2007 by DTB Mở rộng cho hệ số r (r>1)   Sử dụng r chữ số có giá trị riêng từ đến r-1 để biểu diễn số Giả sử có số A biểu diễn chữ số hệ đếm theo số r sau: A = an an-1 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m  Giá trị A là: A = an r n + an −1r n −1 + + a1r + a0 r + a−1r −1 + a− r −2 + + a− m r − m A= n i a r ∑ i i=− m  Một chuỗi n chữ số hệ đếm số r biểu diễn rn giá trị khác Copyright (c) 1/2007 by DTB Hệ nhị phân     Sử dụng chữ số: 0,1 Chữ số nhị phân gọi bit (binary digit) Bit đơn vị thông tin nhỏ n Dùng n bit biểu diễn giá trị khác nhau: 00 000 = 11 111 = 2n-1   Giả sử có số A biểu diễn theo hệ nhị phân sau: A = an an-1 … a1 a0 a-1 a-2 … a-m Với chữ số nhị phân, giá trị A là: A = an n + an −1 n −1 + + a1 21 + a0 20 + a−1 −1 + a− 2 −2 + + a− m − m A= n i a ∑ i i =− m Copyright (c) 1/2007 by DTB Ví dụ  Số nhị phân 1101001.1011 có giá trị xác định sau: 1101001.1011(2) = 26 + 25 + 23 + 20 + 2-1 + 2-3 + 2-4 = 64 + 32 + + + 0.5 + 0.125 + 0.0625 = 105.6875 (10) Copyright (c) 1/2007 by DTB Đổi từ nhị phân sang thập phân  Áp dụng công thức tính giá trị số nhị phân Copyright (c) 1/2007 by DTB Đổi từ thập phân sang nhị phân   Thực chuyển đổi phần nguyên phần lẻ riêng Chuyển đổi phần nguyên:  Cách 1: chia dần số cho 2, xác định phần dư, viết số dư theo chiều ngược lại  Ví dụ: chuyển đổi 105(10) sang hệ nhị phân ta làm sau: 105 : = 52 dư 52 : = 26 dư 26 : = 13 dư 13 : = dư 6:2 = dư 3:2 = dư 1:2 = dư Như vậy, ta có: 105(10) = 1101001(2) Copyright (c) 1/2007 by DTB 10 Nội dung chương 2.1 Các hệ đếm 2.2 Biểu diễn số nguyên 2.3 Biểu diễn số thực 2.4 Biểu diễn kí tự Copyright (c) 1/2007 by DTB 32 2.3 Biểu diễn số thực   Quy ước: "dấu chấm" (point) hiểu kí hiệu ngăn cách phần nguyên phần lẻ số thực Có cách biểu diễn số thực máy tính:  Số dấu chấm tĩnh (fixed-point number):  Dấu chấm cố định (số bit dành cho phần nguyên phần lẻ cố định)  Dùng bôô vi xử lý hay vi điều khiển hệ cũ  Số dấu chấm đôông (floating-point number):  Dấu chấm không cố định  Dùng bôô vi xử lý hiêôn nay, có đôô xác cao Copyright (c) 1/2007 by DTB 33 a Số dấu chấm tĩnh   Số bit dành cho phần nguyên số bit phần lẻ cố định Giả sử rằng:  U(a,b) tâôp số dấu chấm tĩnh không dấu có a bit trước dấu chấm b bit sau dấu chấm  A(a,b) tâôp số dấu chấm tĩnh có dấu có a bit (không kể bit dấu) trước dấu chấm b bit sau dấu chấm Copyright (c) 1/2007 by DTB 34 Số dấu chấm tĩnh không dấu   a -b Khoảng xác định số dấu chấm tĩnh không dấu: [0, - ] Ví dụ:  Dùng bit để mã hóa cho kiểu số dấu chấm tĩnh, có bit dành cho phần lẻ Khoảng xác định kiểu liệu là: ≤ R ≤ 26 – 2-2 = 63.75  VD: giá trị 101011.11 = 10101111 x 2-2 = 43.75 Copyright (c) 1/2007 by DTB 35 Số dấu chấm tĩnh có dấu   Khoảng xác định số dấu chấm tĩnh có dấu: a a -b [-2 , - ] Ví dụ:  Dùng bit để biểu diễn số chấm tĩnh có dấu với a=5, b=2  Ta tâôp số chấm tĩnh thuôôc A(5,2) nằm khoảng: [-25, 25 – 2-2] hay [-32, 31.75] Copyright (c) 1/2007 by DTB 36 Đặc điểm số dấu chấm tĩnh    Các phép toán thực nhanh Độ xác thực phép toán không cao, đă ăc biêăt với phép tính nhân Ví dụ:  Khi thực phép nhân ta cần phải có thêm số lượng bit định để biểu diễn kết  Đối với số không dấu: U(a1, b1) x U(a2, b2) = U(a1 + a2, b1 + b2)  Đối với số có dấu: A(a1, b1) x A(a2, b2) = A(a1 + a2 + 1, b1 + b2) Copyright (c) 1/2007 by DTB 37 b Số dấu chấm động   Floating Point Number → biểu diễn cho số thực Một số thực X biểu diễn theo kiểu số dấu chấm động sau: E X=M*R Trong đó:   M phần định trị (Mantissa)  R số (Radix)  E phần mũ (Exponent) Với R cố định để lưu trữ X ta cần lưu trữ M E (dưới dạng số nguyên) Copyright (c) 1/2007 by DTB 38 Chuẩn IEEE 754/85    Là chuẩn mã hóa số dấu chấm động Cơ số R = Có dạng bản:     Dạng có độ xác đơn, 32-bit Dạng có độ xác kép, 64-bit Dạng có độ xác kép mở rộng, 80-bit Khuôn dạng mã hóa: Copyright (c) 1/2007 by DTB 39 Khuôn dạng mã hóa   S bit dấu, S=0 số dương, S=1 số âm e mã lệch (excess) phần mũ E, tức là: E = e – b Trong b độ lệch (bias):      Dạng 32-bit : b = 127, hay E = e - 127 Dạng 64-bit : b = 1023, hay E = e - 1023 Dạng 80-bit : b = 16383, hay E = e - 16383 m bit phần lẻ phần định trị M, phần định trị ngầm định sau: M = 1.m Công thức xác định giá trị số thực tương ứng là: S e-b X = (-1) x 1.m x Copyright (c) 1/2007 by DTB 40 Ví dụ  Có số thực X có dạng biểu diễn nhị phân theo chuẩn IEEE 754 dạng 32 bit sau: 1100 0001 0101 0110 0000 0000 0000 0000 Xác định giá trị thập phân số thực  Giải:  S = → X số âm  e = 1000 0010 = 130  m = 10101100 00  Vậy X = (-1)1 x 1.10101100 00 x 2130-127 = -1.101011 x 23 = -1101.011 = -13.375 Copyright (c) 1/2007 by DTB 41 Ví dụ   Biểu diễn số thực X = 9.6875 dạng số dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 dạng 32 bit Giải: X = 9.6875(10) = 1001.1011(2) = 1.0011011 x Ta có:  S = số dương  E = e – 127 nên e = 127 + = 130(10) = 1000 0010(2)  m = 001101100 00 (23 bit) Vậy: X = 0100 0001 0001 1011 0000 0000 0000 0000 Copyright (c) 1/2007 by DTB 42 Nội dung chương 2.1 Các hệ đếm 2.2 Biểu diễn số nguyên 2.3 Biểu diễn số thực 2.4 Biểu diễn kí tự Copyright (c) 1/2007 by DTB 43 2.4 Biểu diễn kí tự   Các kí tự biểu diễn thông qua mã kí tự Bộ mã kí tự thông dụng: ASCII (American Standard Code for Information Interchange)   Là mã bit → mã hóa cho 28 = 256 kí tự, có mã từ 0016 ÷ FF16 Bao gồm:  128 kí tự chuẩn có mã từ 0016 ÷ 7F16 (95 kí tự hiển thị 33 mã điều khiển)  128 kí tự mở rộng có mã từ 8016 ÷ FF16 (được định nghĩa nhà SX máy tính) Copyright (c) 1/2007 by DTB 44 HEXA 16 32 48 @ 64 P 80 ` 96 p 112 17 ! 33 49 A 65 Q 81 a 97 q 113 18 " 34 50 B 66 R 82 b 98 r 114 19 # 35 51 C 67 S 83 c 99 s 115 20 $ 36 52 D 68 T 84 d 100 t 116 21 % 37 53 E 69 U 85 e 101 u 117 22 & 38 54 F 70 V 86 f 102 v 118 23 ' 39 55 G 71 W 87 g 103 w 119 24 ( 40 56 H 72 X 88 h 104 x 120 25 ) 41 57 I 73 Y 89 i 105 y 121 A 10 26 * 42 : 58 J 74 Z 90 j 106 z 122 B 11 27 + 43 ; 59 K 75 [ 91 k 107 { 123 C 12 28 , 44 < 60 L 76 \ 92 l 108 | 124 D 13 29 45 = 61 M 77 ] 93 m 109 } 125 E 14 30 46 > 62 N 78 ^ 94 n 110 ~ 126 F 15 31 / 47 ? 63 O 79 95 o 111 127 Kỹ thuật Vi xử lý HẾT CHƯƠNG Copyright (c) 1/2007 by DTB 46 [...]... an −1 2 n −1 + an − 2 2 n − 2 + + a1 21 + a0 20 n −1 i n A = a 2  Dải biểu diễn của A: từ∑ 0 đến i2 -1 i =0 Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 17 Các ví dụ  Ví dụ 1 Biểu diễn các số nguyên không dấu sau đây bằng 8 bit: A = 45 B = 156 Giải: 5 3 2 0 A = 45 = 32 + 8 + 4 + 1 = 2 + 2 + 2 + 2 → A = 0010 1101 7 4 3 2 B = 156 = 128 + 16 + 8 + 4 = 2 + 2 + 2 + 2 → B = 1001 1100 Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 18 Các... bản 2. 2 Biểu diễn số nguyên 2. 3 Biểu diễn số thực 2. 4 Biểu diễn kí tự Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 15 2. 2 Biểu diễn số nguyên 1 2 3 Số nguyên không dấu Số nguyên có dấu Biểu diễn số nguyên theo mã BCD Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 16 1 Số nguyên không dấu  Dạng tổng quát: giả sử dùng n bit để biểu diễn cho một số nguyên không dấu A: an-1an -2 a3a2a1a0  Giá trị của A được tính như sau: A = an −1 2 n −1... an-1an -2 a2a1a0  Giá trị của A được xác định như sau: A = − an −1 2  Dải biểu diễn: [ -2 n-1 ,2 n-1 n −1 n 2 + ∑ ai 2i i =0 -1] Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 23 Các ví dụ  Ví dụ 1 Biểu diễn các số nguyên có dấu sau đây bằng 8 bit A = +50 B = -70 Giải: 5 4 1 A = +50 = 32 + 16 + 2 = 2 + 2 + 2 → A = 0011 0010 B = -70 Ta có: 6 2 1 +70 = 64 + 4 + 2 = 2 + 2 + 2 +70 = 0100 0110 Số bù 1 = 1011 1001 + 1 Số bù 2. .. 1011 ≠ 26 7 Cout = 1 → carry-out (KQ sai = 23 + 21 + 20 = 11) Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 20 2 Số nguyên có dấu  Dùng n bit biểu diễn số nguyên có dấu A: an-1an -2 a2a1a0  Với số dương:  Bit an-1 = 0  Các bit còn lại biểu diễn độ lớn của số dương đó  Dạng tổng quát của số dương: 0an -2 a2a1a0  Giá trị của số dương: n 2 A = ∑ ai 2i  i =0 Dải biểu diễn của số dương: [0, 2n-1-1] Copyright (c) 1 /20 07... (c) 1 /20 07 by DTB 30 Các kiểu lưu trữ số BCD  BCD dạng nén (Packed BCD): Hai số BCD được lưu trữ trong 1 Byte   Ví dụ số 52 được lưu trữ như sau: BCD dạng không nén (Unpacked BCD): Mỗi số BCD được lưu trữ trong 4 bit thấp của mỗi Byte  Ví dụ số 52 được lưu trữ như sau: Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 31 Nội dung chương 2 2.1 Các hệ đếm cơ bản 2. 2 Biểu diễn số nguyên 2. 3 Biểu diễn số thực 2. 4 Biểu diễn. .. 1 /20 07 by DTB 18 Các ví dụ (tiếp)  Ví dụ 2 Cho các số nguyên không dấu X, Y được biểu diễn bằng 8 bit như sau: X = 0010 1011 Y = 1001 0110 Giải: 5 3 1 0 X = 0010 1011 = 2 + 2 + 2 + 2 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43 7 4 2 1 Y = 1001 0110 = 2 + 2 + 2 + 2 = 128 + 16 + 4 + 2 = 150 Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 19 Hiện tượng nhớ ra ngoài (carry-out)   Khi thực hiện cộng (hoặc trừ) 2 số nguyên không dấu, nếu kết quả có... = 1011 1010 → B = 1011 1010 Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 24 Các ví dụ (tiếp)  Ví dụ 2 Xác định giá trị của các số nguyên có dấu 8 bit sau đây: A = 0101 0110 B = 1101 0010 Giải: 6 4 2 1 A = 2 + 2 + 2 + 2 = 64 + 16 + 4 + 2 = +86 7 6 4 1 B = -2 + 2 + 2 + 2 = - 128 + 64 + 16 + 2 = -46 Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 25 Hiện tượng tràn số học (overflow)  Khi cộng 2 số nguyên có cùng dấu, nếu kết quả có dấu... by DTB 21 Số nguyên có dấu (tiếp)  Với số âm:  Được biểu diễn bằng số bù hai của số dương tương ứng  Tìm số bù hai của số nhị phân: đảo bit rồi cộng 1  ⇒ Bit an-1 = 1  Dạng tổng quát của số âm: 1an -2 a2a1a0  Giá trị của số âm: n 2 A = 2 n −1 + ∑ ai 2i i =0   Dải biểu diễn của số âm: [-2n-1, -1] Dải biểu diễn của số nguyên có dấu n bit là [ -2 n-1 ,2 n-1 -1] Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 22 Số nguyên... 1000 (2) Thập phân → Hexa: 14988 → ? 14988 : 16 = 936 dư 936 : 16 = 58 dư 58 : 16 = 3 dư 3 : 16 = 0 dư Như vậy, ta có: 14988(10) = 3A8C(16)  Hexa → Thập phân: 12 tức là C 8 10 tức là A 3 3A8C → ? 3A8C (16) = 3 x 163 + 10 x 1 62 + 8 x 161 + 12 x 160 = 122 88 + 25 60 + 128 + Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 12 = 14988(10) 13 Cộng trừ số Hexa Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 14 Nội dung chương 2 2.1 Các hệ đếm cơ bản 2. 2... Cách 2: phân tích số đó thành tổng các lũy thừa của 2, sau đó dựa vào các số mũ để xác định dạng biểu diễn nhị phân  Ví dụ: 105 = 64 + 32 + 8 + 1 = 26 + 25 + 23 + 20 → 105(10) = 1101001 (2)  Chuyển đổi phần lẻ:  Nhân phần lẻ với 2 rồi lấy phần nguyên Sau đó viết các phần nguyên theo chiều thuận  Ví dụ: chuyển đổi số 0.6875(10) sang hệ nhị phân: 0.6875 x 2 = 1.3750 0.375 x 2 = 0.750 0.75 x2 = 1.50 ... by DTB 42 Nội dung chương 2. 1 Các hệ đếm 2. 2 Biểu diễn số nguyên 2. 3 Biểu diễn số thực 2. 4 Biểu diễn kí tự Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 43 2. 4 Biểu diễn kí tự   Các kí tự biểu diễn thông qua... số 52 lưu trữ sau: Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 31 Nội dung chương 2. 1 Các hệ đếm 2. 2 Biểu diễn số nguyên 2. 3 Biểu diễn số thực 2. 4 Biểu diễn kí tự Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 32 2.3 Biểu diễn. .. 10 x 1 62 + x 161 + 12 x 160 = 122 88 + 25 60 + 128 + Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 12 = 14988(10) 13 Cộng trừ số Hexa Copyright (c) 1 /20 07 by DTB 14 Nội dung chương 2. 1 Các hệ đếm 2. 2 Biểu diễn số