Tuần20 Tiết 23-24: Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A. Mục tiêu : - Học sinh hiểu và áp dụng được các đònh lý cosin, đònh lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập - Học sinh vận dụng đựoc vào việc giải toán - Rèn luyện tư duy logic B.Chuẩn b ̣i : Học sinh: Bà củ, bài mới, phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học Phương pháp : Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề C. Tiến trình bài học và các HĐ : Tiết 1 1 Kiểm tra bài cũ Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2) )6,8();3,1( −=−−= →→ BCBA 10)6)(3(8.1. =−−+−=⇒ →→ BCBA 1031 22 =+= → BA 1068 22 =+= → BC Vì BBCBABCBA cos. →→→→ = 16 1 cos101610 =⇒=⇔ CosBB 2. Bài mới HĐ 1 : Đònh lý cosin trong tam giác HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH Nếu tam giác vuông ta có đònh lý Pythagore 222 cba += Trong 1 tam giác bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia trừ đi 2 lần tích của chúng với cosin của góc xen giữa 2 cạnh đó. -Yêu cầu học sinh vẽ hình -Nếu ∆ ABC vuông thì ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ? -Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời. -Hướng dẫn học sinh CM các công thức. Đònh lý trong tam giác ABC với BC=a AC=b, AB=c. Ta có : Cbabac Baccab Abccba cos2 cos2 cos2 222 222 222 −+= −+= −+= Hệ quả : CosA= bc acb 2 222 −+ CosB= ac bca 2 222 −+ CosC= ba cba 2 222 −+ HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung (0,R) vẽ BA’=2R ⇒ góc BCA’=1V ∆⇒ BCA’ vuông ⇒ BA’=BC SinA’ Mà A’=A(2 góc bù) 'sinsin AA =⇒ Vậy a=2R sinA A a R sin 2 =⇒ Hướng dẫn h/s vẽ hình Hướng dẫn h/s chứng minh đònh lý Với mọi tam giác ABC ta có : k C c B b A a 2 sinsinsin === R=BK đường HSn ngoại tiếp tam giác HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác. HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH -Nếu m= 2 a thì tam giác ABC là tam giác vuông tại AB 2 + AC 2 = BC 2 =a 2 -AB 2 +AC 2 =( 22 )() →→→→ +++ ICAIIBAI Khai triển ⇒ kết quả HÌNH Ta có : 22 22 →→ +=+ ABACcb =( )() →→→→ +++ IBAIICAI Khai triển và phân phối - →→→ =+ 0IBIC (Vì I là trung điểm BC) Yêu cầu h/s vẽ hình Đặt trường hợp nếu AI = 2 a thì tam giác ABC là tam giác gì ? -Nếu AI 2 a ≠ yêu cầu học sinh chuyển. AB 2 +AC 2 theo vectơ có trung điểm I Yêu cầu học sinh vẽ hình Hướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm. AB 2 +AC 2 = ? ? =+ →→ IBIC =AI 2 +IC 2 +2 →→→→ +++ IBAIIBAIICAI .2. 22 =2AI 2 +IC 2 +IB 2 +2 )( →→→ − IBICAI =2 44 22 2 aa m a ++ (vì )0 →→→ =+ IBIC 2 2 2 222 a macb +=+⇒ Vậy 42 222 2 acb m a − + = b,c)đánh số tự chứng minh tương tự. Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m. Hãy tính AB 2 + AC 2 theo a và m Bài làm + Nếu m= 2 a thì tam giác ABC vuông tại A nên AB 2 +AC 2 =BC 2 =a 2 + Nếu m 2 a ≠ ta có : AB 2 + AC 2 = 22 →→ + ACAB =( 22 )() →→→→ +++ ICAIIBAI =2AI 2 +IB 2 +IC 2 +2 )( →→→ + ICIBAI =2m 2 + 2 2 a Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi m a, m b , m c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c. CMR a) 42 222 2 acb m a − + = b) 42 222 2 bca m b − + = c) 42 222 2 cba m c − + = Bài làm a) CM : 42 222 2 acb m a − + = Ta có : b 2 + c 2 = 22 →→ + ABAC =( 22 )() →→→→ +++ IBAIICAI Tiết 2 HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH S= ( 2 1 đáy x cao ) = Hướng dẫn h/s vẽ ABC ∆ -Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9. -Hướng dẫn học sinh từ công thức S= a ah 2 1 . CM các công thức b, c, d -Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ? Yêu cầu h/s tính p=? Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau : a) S= cba chbhah 2 1 2 1 2 1 == b) S= Abcbaccab sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 == c) S= R abc 4 d) S=p.r e) S= cba chbhah 2 1 2 1 2 1 == Các công thức b, c, a. CM bằng cách xét tam giác ABC vuông. S= ))()(( cpbpapp −−− 21 2 = ++ = cba p S= 84)1521)(1421)(1321(21 =−−− -Dùng các công thức còn lại tính R và r Bài làm S= ))()(( cpbpapp −−− Với 21 2 = ++ = cba p 84)1521()1421)(1321(21 =−−−−=⇒ S S= R abc 4 8 65 4 ==⇒ S abc R S=p.r 4 21 84 ===⇒ p s r ))()(( cpbpapp −−− Với R : BK đường HSn ngọai tiếp ∆ ABC = r BK đường HSn nội tiếp ∆ ABC 2 1 ( 2 cba p ++ = chu vi tam giác) Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15 Tính S, R, r HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ HĐ học sinh HĐ giáo viên Nội Dung HÌNH Tính A=180 0 -(B+C) p dụng công thức c C c A a b B b A ⇒= ⇒= sinsin sinsin α Yêu cầu h/s vẽ hình và tóm tắt các dữ kiện tam giác - Trong tam giác biết 2 góc tính góc còn lại. - Biết a,A,B,C tính b, c dựa vào công thức nào ? Ví dụ : Cho ABC ∆ biết a=17,4, 0 44 30 ' B ∧ = , 0 64 ˆ = C . Tính góc A,b,c Bài làm '3071 )643044(180)(180 ˆ 0 0000 = +−=+−= CBA Theo đònh lý HS sin : A Ba b C c B b A a sin sin sinsinsin =⇒== 5,16 9,12 sin sin ≈ ≈⇒= c b A Ca c D Củng cố : Nhắc lại các công thức, đònh lý cosin, đònh lý sin các công thức tính S BTVN 15,16,17,18,19/SGK 59-60 Ký duyệt: Ngày 05/01/2009 Phạm Hùng . việc giải toán - Rèn luyện tư duy logic B.Chuẩn b ̣i : Học sinh: Bà củ, bài mới, phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi Giáo viên: Giáo án, dụng cụ. Tuần 20 Tiết 23-24: Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC A.