de ts 2013 2014

WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N 2013 – 2014 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) 1) Tìm số x không âm biết x        1  1      2) Rút gọn biểu thức P=  Bài 2: (1,0 điểm) 3x  y  5 x  y  Giải hệ phương trình  Bài 3: (1,5 điểm) x b) Cho hàm số bậc y  ax  (1) Hãy xác định hệ số a, biết a > a) Vẽ đồ thị hàm số y  đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy hai điểm A, B cho OB = 2OA (với O gốc tọa độ) Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x  (m  2) x   , với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho biểu thức Q = ( x1  1)( x2  4) có giá trị lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R AB < AC Đường thẳng xy tiếp tuyến đường tròn (O;R) A Tiếp tuyến B C đường tròn (O;R) cắt đường thẳng xy D E Gọi F trung điểm đoạn thẳng DE a) Chứng minh tứ giác ADBO tứ giác nội tiếp b) Gọi M giao điểm thứ hai FC với đường tròn (O;R) Chứng minh 2 CED  AMB c) Tính tích MC.BF theo R BÀI GIẢI Bài 1: x 2 x4       1  1 b) P=         2   2  =   = 8= 1    a) Với x không âm ta có WWW.VNMATH.COM Bài 2: 3x  y  (1)  5 x  y  (2) 3x  y  (1)   x  4 (3)( pt (2)  pt (1)) x    y  7 Bài 3: a) -1 b) Gọi A( xA ,0) , B(0, yB ) A nằm đường thẳng (1) nên y A  axA    axA   xA  B nằm đường thẳng (1) nên yB  axB   a.0   yB  2 OB  2OA  yB  xA  2  2 (a  0) a  a  (a  0) a Bài 4: a) Khi m = pt trở thành : x2  x    x  1   hay x  1   4 (  '  ) b)    m     với m Vậy pt có nghiệm phân biệt với m Do x1 x2  8 nên x2  8 x1 Q  ( x12  1)( x22  4)  ( x12  1)( (Do x1  64 16  4)  68  4( x12  )  68  4.8 = 36 x1 x1 16  8) Ta có Q = 36 x1  2 x12 WWW.VNMATH.COM Khi x1  m = 4, x1 = -2 m = Do ta có giá trị lớn Q = 36 m = hay m = Bài 5: a) Ta có góc DBC  DAO  900 nên tứ giác ADBO nội tiếp b) AMB  AOB chắn cung AB mà CED  AOB bù với góc AOC nên CED  AMB c) Ta có FO đường trung bình hình thang BCED nên FO // DB nên FO thẳng góc BC Xét tam giác vuông FOC BMC đồng dạng theo góc MC BC Nên   OC FC MC.FC  MC.FB  OC.BC  R.2R  2R2 E F M A D B ThS Ngô Thanh Sơn (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) O C www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12 b)3 20  45  80   a 1 a 2  Cho biểu thức: P =     Voia  0;a  1;a  : a   a 2 a 1   a 1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số Câu II: (1,0 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) (với m tham số) Với giá trị m đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung Tìm tọa độ giao điểm  m  1 x  y  (m tham số) Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:   mx  y  m  1) Giải hệ phương trình m = 2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 2x + y  Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 Câu V : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O ; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K 1) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP 2) Kẻ đường kính QS đường tròn (O ; R) Chứng minh NS tia phân giác  góc PNM 3) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R Hết - www.VNMATH.com Giải: Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 12  36  b)3 20  45  80      Cho biểu thức: P =   a  a 1 a) Rút gọn  a  a   a 1 a 1 P : a a 1  a  a 1   a 2   a 1 :   Voia  0;a  1;a    a 1    a 2      a  2       a  2  a  2 a  1  a  a a  a    a  1   a   b) So sánh giá trị P với số   a 2   a 1   Xét hiệu: a 2 a 2 a 2 Do a > nên a     3 a a a suy hiệu nhỏ tức P < Câu II: (1,0 điểm) Đồ thị hai hàm số bậc y = -5x + (m+1) y = 4x + (7 – m) cắt điểm trục tung tung độ góc tức m+1 = – m suy m = Tọa độ giao điểm (0; m+1) hay (0; 7-m) tức (0; 4)  m  1 x  y  (m tham số) Câu III: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình:  mx  y  m   x  y  x  1) Giải hệ phương trình m = Ta có    2x  y   y  y = – (m-1)x vào phương trình lại ta có: mx + – (m-1)x = m +  x = m – suy y = – (m-1)2 với m Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (m-1; 2-(m-1)2) 2x + y = 2(m-1) + – (m-1)2 = -m2 + 4m -1 = – (m-2)2  với m Vậy với giá trị m hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: 2x + y  Câu IV: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x + 4x - 2m + = (1) (với m tham số) a) Giải phương trình (1) với m = -1 Ta có x2 + 4x +3 = có a-b+c=1-4+3=0 nên x1 = -1 ; x2 = -3 b)  ' = 3+2m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2  '  tức m   Theo Vi ét ta có x1+ x2 = -4 (2); x1 x2 = -2m+1 (3) Két hợp (2) vói đầu x1-x2=2 ta có hệ phương trình :  x1  x  4  x1  1 vào (3) ta m = -1 (thỏa mãn ĐK m   )   x  x  x   2   Vậy với m = -1 hệ phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1-x2=2 www.VNMATH.com Câu V : (3,0 điểm) a) tứ giác APOQ có tổng hai góc đối 1800 PM//AQ suy   KAN  (So le trong) PMN   APK  (cùng chan PN)  PMN   APK  Suy KAN P S M N A Tam giác KAN tam giác KPA có góc K chung   KPA  nên hai tam giác đồng dạng (g-g) KAN G H O K Q KA KN   KA  KN.KP KP KA   SM  b) PM//AQ mà SQ  AQ (t/c tiếp tuyến) nên SQ  PM suy PS   SNM  hay NS tia phân giác góc PNM  nên PNS c) Gọi H giao điểm PQ với AO G trọng tâm tam giác APQ nên AG = 2/3 AH mà OP2 = OA.OH nên OH = OP2/OA = R2/ 3R = R/3 nên AH = 3R – R/3 = 8R/3 AG = 2/3 8R/3 = 16R/9 Hết - www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 MÔN: TOÁN (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,0 điểm)  x  y Rút gọn biểu thức: P   3 x y   2x x  y y x xy y   xy  y xy  (với x > 0; y > 0; x  y) Tính x biết x3 =  3  3 Câu II: (2,0 điểm) Cho f(x) = x2 – (2m+1)x + m2 + (x biến, m tham số) Giải phương trình f(x) = m = Tìm tất giá trị m  Z để phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho biểu thức P = x1x có giá trị số nguyên x1  x Câu III: (2,0 điểm)   3x  y  2x  y  Giải hệ phương trình sau :   12y  4x   2x  y  3x  y  Tìm nghiệm nguyên phương trình : 5x2 + y2 = 17 + 2xy Câu IV: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O ; R) có hai đường kính AB CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M không trùng với O không trùng với hai đầu mút A B) Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn (O) điểm P Chứng minh : Tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn Tứ giác CMPO hình bình hành Tích CM.CN không đổi Khi M di chuyển đoạn thẳng AB điểm P chạy đoạn thẳng cố định Câu V: (1,0 điểm) Tìm hai số nguyên a b để M = a4 + 4b4 số nguyên tố Hết WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A a a a 1 (a ≥ 0; a  1)  a 1 a 1 4  3  2  Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x2 -6x -7 = 2 x  y  b) Giải hệ phương trình:   2(1  x )  y  B Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – 2m – = (m tham số) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m thuộc R b) Tìm giá trị m cho (4x1 + 5)(4x + 5) + 19 = Câu (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M điểm cung nhỏ AC Các đường thẳng AM BC cắt I, đường thẳng AC, BM cắt K  ABI cân a) Chứng minh  ABM  IBM b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến A (O) N Chứng minh đường thẳng NI tiếp tuyến (B, BA) NI  MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) D (D không trùng với I) Chứng minh A, C, D thẳng hàng y 2x    2x  y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - Câu (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn HẾT WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: ; B = 1 a 1 Câu 2: a) x1 = -1; x = b) (2; 3) Câu a) ’ = m2 + > với m=> đfcm b) 16x1x2 + 20(x1 + x2) + 44 = => -72m = -36 => m = Câu Câu 1: A = D I C N M K A O B c)Chứng minh NI  BI BI = BA => NI tiếp tuyến (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI  BI => NI  OM d)   IBA  IDA    Có   IDA  IBN   IBA  IBN   (IKB)) => IDA   IDK    IBN  (cùng chắn IK Mà IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu WWW.VNMATH.COM y 2x    2x  y 1  y y  y  (2 x  3) x   x  3  y    x    y  (2 x  3)    y  x   y  y (2 x  3)  x     y  2x   Có y  y x   x   y  x  > với x, y dương => y  x  =  y = 2x + => Q = x(2x + 3) – 3(2x + ) – 2x – = 2x2 – 5x – 12  121 121  = 2 x     4 8  11 121  Q =  x ;y= www.VNMATH.com www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang ) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013-2014 -Đè thi môn : TOÁN (Chung) Ngày thi: 29/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: 1 25 L  V 2 2 121 Cho biểu thức T  x6 x 9 x4  Tìm x để T có nghĩa rút gọn T x 3 x 2 Câu 2:(2,0 điểm) x đường thẳng y   x  a) Vẽ parabol (P) đường thẳng d hệ trục tọa độ b) Viết phương trình đường thẳng  song song với đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ 2 x  y  40 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình :   x  y  47 Câu 3:(2,5 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  m  3m  (1), m tham số a) Giải phương trình (1) m=0 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1,x2 thỏa mãn : x1    x2 Lớp 9A giao trồng 480 xanh, lớp dự định chia số phải trồng cho bạn lớp Đến buổi lao động có bạn làm việc khác nên bạn phải trông thêm xong Tính số học sinh lớp 9A Câu 4:(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AB  10cm , đường cao AH  5cm Hãy tính góc diện tích tam giác ABC Câu 5:(2,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính BC, điểm A bên đường tròn với OA  R Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O) (D,E tiếp điểm) Chứng minh ADOE nội tiếp xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp ADOE Chứng minh tam giác ADE Vẽ DH vuông góc với EC ( H  CE ) Gọi P trung điểm DH, CP cắt đường tròn (O) Q ( Q  C ), AQ cắt đường tròn (O) M ( M  Q ) Chứng minh AQ.AM  3R Chứng minh đường thẳng AO tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ Hết Cho Parabol (P): y  www.VNMATH.com WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÃNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi : 26/06/2013 1        với x >0 ; x  x   x   x 1 Câu (2,0đ): Cho biểu thức: A=  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên  2x  y   x  3y  1 Câu (1,5đ): Giải hệ phương trình  Câu (2,0đ): Cho phương trình : x2 + (2m – 1)x + 2(m – 1) = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x 1(x – 5)+x2(x1 – 5) =33 Câu (1,0đ) : Cho số thực x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = (x4 + 1)(y4 + 1) + 2013 Câu (3,5đ): Cho đường tròn (O) đường thẳng d không giao với đường tròn (O) Gọi A hình chiếu vuông góc O d Đường thẳng qua A (không qua O) cắt đường tròn (O) B C (B nằm A, C) Tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt đường thẳng d D E Đường thẳng BD cắt OA, CE F M, OE cắt AC N a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp b) Chứng minh tứ giác AB.EN = AF EC c) Chứng minh A trung điểm DE HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu ; Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ……………………… …… Số báo danh : ………………………… SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH ——————— ĐỀ CHÍNH THỨC www.VNMATH.com KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI MÔN: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 28/06/2013 ———————— Bài (2,0 điểm) Tính: 50  25 36 Rút gọn biểu thức: A = x x  2x  x 1 x  x Với x>0; x  Xác định hệ số a để hàm số y = ax – cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 Bài (2,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 với đồ thị hàm số y = - 5x + Cho phương trình: x2 – 3x – 2m2 = (1) với m tham số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12 = 4x22 Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Hai người thợ làm công việc xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm họ làm phần tư công việc Hỏi người thợ làm xong công việc Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên đường tròn (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B,C tiếp điểm) a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh ba điểm C,O,E thẳng hàng c, Gọi I giao điểm đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC OB = cm, OA = cm d, Trên cung nhỏ BC đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M  B,C) Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T chân đường vuông góc) Chứng minh: MS.MT = MR2 Bài (0,5 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn: ( x  y )3  ( y  z )3  ( z  x )3  Tính giá trị biểu thức T = ( x  y )2013  ( y  z ) 2013  ( z  x ) 2013 — Hết — Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh………………………………………… Số báo danh…………… www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học : 2013 – 2014 Môn : TOÁN Thời gian làm : 120 phút Bài (3,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau :  ax − by = −4 có nghiệm ( −2;1 ) a) Xác định a, b để hệ :   bx + y + =   x x  x +1  : b) Rút gọn : A =  , với < x ≠ +  x − x − x  x − d) Tính giá trị biểu thức : − 12 − + 27 18 − 48 30 + 162 e) Cho hàm số y = ( m − ) x + m Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng x + 3y + 2013 = Bài (2,0 điểm) Cho parabol ( P ) đường thẳng ( d ) có phương trình y = −x y = 2mx + m2 − 2m + (m tham số m ≠ ) a) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục hoành điểm có hoành độ − b) Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt prabol ( P ) hai điểm phân biệt Bài (1,5 điểm) Quảng đường từ A đến B dài 210km Lúc xe máy từ A đến B, sau lúc ô tô đi từ A đến B với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20km/h Hai xe gặp điểm quảng đường AB Sau hai xe gặp nhau, xe ô tô 30 phút đến B Tính vận tốc xe ? Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn ( O ) điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP AQ đường tròn ( O ) , với P Q hai tiếp điểm Lấy M thuộc đường tròn ( O ) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM đường tròn ( O ) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp b) Chứng minh KA2 = KN.KP c) Kẻ đường kính QS đường tròn ( O ) Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM d) Gọi G giao điểm hai đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ……………………………… …… ; Số báo danh : ………………… www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)  10 3 x  my  2) Xác định hệ số m n biết hệ phương trình  có nghiệm (1; 2)  mx  2ny  Câu II ( 2,0 điểm) 1) Rút gọi biểu thức A  x2 x 3 x 1 với x    x x 1 x  x 1 x 1 2) Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng người thợ thứ hoàn thành công việc chậm người thợ thứ hai ngày Hỏi làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình x  2(m  1) x  2m   1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 , x2 với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x  2mx1  m  1 x22  2mx2  2m  1  Câu IV (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Đường tròn (O; R) thay đổi qua B C cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) Gọi I trung điểm BC, E giao điểm MN BC, H giao điểm đường thẳng OI đường thẳng MN 1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 2) Chứng minh OI.OH = R 3) Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi Ký hiệu a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  a 4b 9c   b c  a c  a b a b c Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu Ý I I II Nội dung Giải phương trình (2 x  1)2  ( x  3)  10 Pt  x  x   x  x   10  5x2  x   x(5 x  2)   x  0, x  3x  my  Hệ phương trình  có nghiệm (1; 2)  mx  2ny  3  m(2)  Thay x  1, y  2 vào hệ ta   m  2n(2)  3  2m    m  4n  Tìm m  Tìm n  2 x2 x 3 x 1 Rút gọi biểu thức A  với x    x x 1 x  x 1 x 1 A x2 x 3    x    x  1 x  1   x   x  1 x  x  1 x2   x 1  x  x 1 x 1  x 1 x  x 1  II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25  x 1 0,25 x  x   x 1  x  x    x  x 1   0,25 x 1 0,25 x 1 x  x 1   x 1 x  x 1  Nếu làm riêng người thợ phải làm ngày để xong việc 1,00 Gọi số ngày người thứ làm xong công việc x (x > 9) Khi số ngày người thứ hai làm xong công việc x - Theo ta có phương trình 1   x x 9 0,25 0,25 www.VNMATH.com  x  21x  54  0,25  x  3, x  18 Đối chiếu với điều kiện x  ta x = 18 Vậy số ngày người thứ làm xong công việc 18 ngày 0,25 Số ngày người thứ hai làm xong công việc ngày III III Chứng minh phương trình có hai nghiệm x1 , x2 với m 1,00  '  ( m  1)  (2 m  5) 0,25  m  2m   2m   m  4m  0,25  ( m  2)2  0,25  '  0, m nên phương trình có hai nghiệm x1 , x2 0,25 x 2  2mx1  m  1 x22  2mx2  2m  1  (1)  x  x  2(m  1) Theo Viét ta có   x1 x2  2m  1,00 0,25 x1 nghiệm nên x12  2(m  1) x1  2m    x12  2mx1  m   2 x1  0,25 Tương tự ta có x22  2mx2  2m   2 x2  Vậy (1)  (2 x1  4)(2 x2  4)    x1 x2  2( x1  x2 )  4   2m   2.2( m  1)    2m    m  IV IV Chứng minh bốn điểm M, N, O, I thuộc đường tròn 0,25 0,25 1,00   900 I trung điểm BC suy OI  BC  AIO 0,25   ANO   900 AM, AN tiếp tuyến  AMO 0,25 Suy A, M, N, I, O thuộc đường tròn 0,25 Suy M, N, I, O thuộc đường tròn 0,25 Chứng minh OI.OH = R 1,00   AIH   900  AFIH tứ giác nội tiếp Gọi F  MN  AO  AFH 0,25   OHA   OFI đồng dạng với OHA  OFI 0,25  OF OI =  OI.OH = OF.OA (1) OH OA Tam giác AMO vuông M có MF đường cao nên 0,25 0,25 www.VNMATH.com OF.OA = OM  R (2) Từ (1) (2) suy OI.OH = R IV Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM  AB.AC = AM 1,00 0,25 Tứ giác EFOI nội tiếp  AE.AI = AF.AO = AM 0,25 Suy AB.AC = AE.AI ; A, B, C, I cố định suy AE số 0,25 Mặt khác E thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy MN qua điểm E cố định H M E B A I C 0,25 F O N V Tìm giá trị nhỏ biểu thức S  Đặt x  1,00 bca ca b abc , y , z  x, y, z  thỏa mãn 2 x yz  S a 4b 9c   b c  a c  a b a b c abc  a  y  z , b  z  x, c  x  y Khi y  z 4( z  x) 9( x  y )  y x   z x   z y                 2x 2y 2z  x y   x z   y z  1 y 4x z 9x 4z y   2 2 2   11 2 x y x z y z  Đẳng thức xảy  0,25 0,25 0,25 y 4x z x 4z y  ,  ,  x y x z y z 1  y  x, z  x , z  y  x  y  z  x   x  , y  , z   a  , b  , c  Vậy GTNN S 11 0,25 www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi : TOÁN HỌC Thời gian làm : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) ( Đề thi gổm trang, có sáu câu ) Câu : ( 1,75 điểm ) ) Giải phương trình x  x   ) Giải phương trình x2  5x  4x  5y = 3) Giải hệ phương trình :  3x  y =  Câu : ( 1,0 điểm ) Cho biểu thức A  a 1 a 1  ( với a R , a  a 1 ) a 1 a 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A a = Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) / Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy / Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) cho Câu : ( 1,0 điểm )  x  y =3 biết x > y 1) Tìm hai số thực x y thỏa   x.y =  154 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 – 5x + = Tính M = x12 + x22 Câu : ( 1,25 điểm ) Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 sách giống thời gian quy định, biết số sách in ngày Để hoàn thành sớm kế hoạch , ngày xưởng in nhiều 300 sách so với số sách phải in ngày theo kế hoạch , nên xưởng in xong 6000 sách nói sớm kế hoạch ngày Tính số sách xưởng in ngày theo kế hoạch Câu : ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ), bán kính R , BC = a , với a R  ,  góc số thực dương Gọi I trung điểm cạnh BC Các góc CAB ABC , BCA nhọn ) Tính OI theo a R ) Lấy điểm D thuộc đoạn AI , với D khác A , D khác I Vẽ đường thẳng qua D song song với BC cắt cạnh AB điểm E Gọi F giao điểm tia CD đường tròn ( O ) , với F khác C Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn ) Gọi J giao điểm tia AI đường tròn ( O ) , với J khác A Chứng minh AB.BJ = AC.CJ www.VNMATH.com HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu : ( 1,75 điểm ) ; x2 = –3) ) Giải phương trình x2  5x  ( Đáp số: x1 = 0; x2 = ) 4x  5y = x   ) Giải hệ phương trình :  ( Đáp số:  y  ) 3x  y =   Câu : ( 1,0 điểm ) ) Giải phương trình x  5x   ( Đáp số: a 1 a 1   1) A  a 1 a 1 2) Với a = A     a  1  a   1 a 1  2 x1 =  a  a   a  a 1 a  a 1 a 1 4 2 1 Câu : ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số : y = –2x2 có đồ thị ( P ) , y = x – có đồ thị ( d ) ) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) cho mặt phẳng tọa độ Oxy ) Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) : –2x2 = x –  x2  x 1  Giải : x1  1 y1  2 x2   y2   Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) cho : (–1 ; –2 ) 1 1  ;    Câu : ( 1,0 điểm ) 1) Hai số thực x y nghiệm phương trình : X  X  154  Giải : X  14 ; X  11 Vì x > y nên x = 14 ; y = –11 2) Cho x1 , x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 – 5x + = b c Ta có : S = x1 + x2 =   ; P = x1 x2 =  a a 2 21 M = x12 + x22   x1  x2   x1 x2         2  2 www.VNMATH.com Câu : ( 1,25 điểm ) Gọi x số sách xưởng in ngày theo kế hoạch ( x nguyên dương ) 6000 Số ngày in theo kế hoạch : ( ngày ) x Số sách xưởng in thực tế ngày : x + 300 ( sách ) 6000 Số ngày in thực tế : ( ngày ) x  300 6000 6000 Theo đề ta có phương trình :  1 x x  300  x  300 x 1800000  Giải : x1 = 1200 ( nhận ) ; :x2 = –1500 ( loại ) Vậy số sách xưởng in ngày theo kế hoạch : 1200 ( sách ) Câu : ( 3,0 điểm ) ) Tính OI theo a R : A Ta có : I trung điểm BC ( gt ) F BC a Nên IB = IC   OI  BC ( liên hệ đường kính 2 D dây ) E Xét OIC vuông I : O 4R2  a Áp dụng định lý Pytago tính : OI = 2 )Chứng minh tứ giác ADEF tứ giác nội tiếp đường tròn : B C I Ta có :  ABC   AED ( đồng vị ) Mà  AC ) ABC   AFC ( nội tiếp chắn      Suy : AED  AFC hay AED  AFD Tứ giác ADEF có :  AED   AFD ( cmt ) Nên tứ giác ADEF nội tiếp đường tròn ( E , F nhìn AD góc ) ) Chứng minh AB.BJ = AC.CJ : Chứng minh ΔAIC ΔBIJ (g-g) AI AC (1)  BI BJ Chứng minh ΔAIB ΔCIJ (g-g) AI AB (2)   CI CJ Mà BI = CI ( I trung điểm BC ) ( ) AB AC Từ ( ) , ( ) , ( ) suy :  AB.BJ  AC.CJ  CJ BJ J WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013-2014 -Môn: TOÁN Khóa ngày -7 -2013 Thời gian làm : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 2-7-2013 SBD……PHÒNG……… Bài (3,0 điểm) a Thực phép tính A=   16  25 1 x   x  1  y  c Giải hệ phương trình :   x  1  y  b Tìm x dương , biết Bài (2,0 điểm) Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol ( P ) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Xác định a , b cho đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = – x +5 cắt Parabol (P) điểm có hoành độ Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – (2m +1) x + m2 + m = (*) a Khi m = giải phương trình (*) b Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 hai nghiệm nghiệm phương trình x3 +x2 = Bài (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB ; C điểm đường tròn cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB.Tiếp tuyến B với đường tròn (O) cắt AC E.Gọi I trung điểm dây AC a.Chứng minh tứ giác IOBE nội tiếp b.Chứng minh EB2 = EC EA c.Biết bán kính đường tròn (O) cm, tính diện tích tam giác ABE Hết