thi thử toán lớp 10 Bạch Đằng- Hải Phòng

SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3mx  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O ( với O gốc tọa độ ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin x   6sin x  cos x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình x3  ln x dx x2 52 x 1  6.5x   b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A  4;1;3  đường x 1 y 1 z  Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với   2 đường thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB  27 thẳng d : Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB  AC  a , I trung điểm SC , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình  đường thẳng AB  x  xy  x  y  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y  x   y   x  Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức: P bc 3a  bc  ca 3b  ca  ab 3c  ab …….Hết……… ĐÁP ÁN WWW.VNMATH.COM Câu Nội dung a.(1,0 điểm) Vơí m=1 hàm số trở thành : y   x3  3x  TXĐ: D  R y '  3x  , y '   x  1 Điểm 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , đồng biến khoảng  1;1 0.25 Hàm số đạt cực đại x  , yCD  , đạt cực tiểu x  1 , yCT  1 lim y   , lim y   x x * Bảng biến thiên x – y’ + y 0.25 + -1 – + + -1 - Đồ thị: 0.25 2 b.(1,0 điểm) y '  3 x  3m  3  x  m  0.25 y '   x  m   * Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị  PT (*) có nghiệm phân biệt  m  **   Khi điểm cực trị A  m ;1  2m m , B    m ;1  2m m  Tam giác OAB vuông O  OA.OB   4m3  m    m  ( TM (**) ) (1,0 điểm) Vậy m  0.25 0.25 0,25 WWW.VNMATH.COM sin x   6sin x  cos x 0.25  (sin x  6sin x)  (1  cos x)   sin x  cos x    sin x  0 25  2sin x  cos x   sin x   sin x   sin x  cos x  3(Vn) 25  x  k Vậy nghiệm PT x  k , k  Z 0.25 (1,0 điểm) 2 2 ln x x2 ln x ln x I   xdx   dx  2  dx    dx x x 1 x 1 0.25 ln x dx x2 Tính J   Đặt u  ln x, dv  0.25 1 dx Khi du  dx, v   x x x 2 1 Do J   ln x   dx x x 1 1 1 J   ln    ln  x1 2 Vậy I   ln 2 0.25 (1,0 điểm) a,(0,5điểm) 5 x  52 x 1  6.5x    5.52 x  6.5 x     x 5   x    Vậy nghiệm PT x  x  1  x  1 b,(0,5điểm) n     C113  165 Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C61  C51 C62  135 135 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ  165 11 0.25 (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM  Đường thẳng d có VTCP ud   2;1;3  Vì  P   d nên  P  nhận ud   2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng  P  : 2  x     y  1   z  3   2 x  y  3z  18  0.25 0.25 Vì B  d nên B  1  2t ;1  t ; 3  3t  2 AB  27  AB  27    2t   t   6  3t   27  7t  24t   t   13 10 12    Vậy B  7;4;  B   ; ;   t  7  7  (1,0 điểm) Gọi K trung điểm AB  HK  AB (1) Sj Vì SH   ABC  nên SH  AB (2) 0.25 0.25 Từ (1) (2) suy  AB  SK Do góc  SAB  với đáy góc   60 SK HK SKH M B H C  Ta có SH  HK tan SKH a K A 1 a3 Vậy VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / /  SAB  Do d  I ,  SAB    d  H ,  SAB   Từ H kẻ HM  SK M  HM   SAB   d  H ,  SAB    HM Ta có a a 1 16 Vậy d  I ,  SAB        HM  2 4 HM HK SH 3a (1,0 điểm) 0.25 0,25 WWW.VNMATH.COM  Gọi AI phan giác BAC  Ta có :  AID   ABC  BAI A E M' K M I B C 0,25   CAD   CAI  IAD    CAI ,  nên  AID  IAD ABC  CAD Mà BAI  DAI cân D  DE  AI D PT đường thẳng AI : x  y   0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI  PT đường thẳng MM’ : x  y   Gọi K  AI  MM '  K(0;5)  M’(4;9)   VTCP đường thẳng AB AM '   3;5   VTPT đường thẳng AB n   5; 3 0,25 0,25 Vậy PT đường thẳng AB là:  x  1   y     5x  y   (1,0 điểm)  x  xy  x  y  y  y  4(1)    y  x   y   x  1(2) 0.25  xy  x  y  y   Đk:  y  x    y 1   Ta có (1)  x  y   x  y  y  1  4( y  1)  Đặt u  x  y , v  y  ( u  0, v  ) u  v Khi (1) trở thành : u  3uv  4v    u  4v(vn) Với u  v ta có x  y  1, thay vào (2) ta :  y  y    y  1   y  2 y2  y   y   y  (    y2  y   y   y  y 1    y2    y  2    y2  y   y 1 y 1 1  y2  y   y    0y  ) y 1  Với y  x  Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT  5;  (1,0 điểm) 0.25  0 y    0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM Vì a + b + c = ta có bc  bc bc   bc  1      ab a c  3a  bc a(a  b  c)  bc (a  b)(a  c) 1 Vì theo BĐT Cô-Si: , dấu đẳng thức xảy  b = c   ab ac (a  b)( a  c) Tương tự Suy P  ca 3b  ca  ca  1     ba bc  ab 3c  ab  ab  1     ca cb  bc  ca ab  bc ab  ca a  b  c     , 2(a  b) 2(c  a) 2(b  c) 2 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy max P = 0,25 0,25 0,25 a = b = c = 0,25