CD DONG BIEN VA NGHICH BIEN

GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Chủ đề: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Định nghóa: Hàm số f đồng biến K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f đồng biến khoảng I f(x)  0, x  I b) Nếu f nghịch biến khoảng I f(x)  0, x  I Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm khoảng I a) Neáu f (x)  0, x  I (f(x) = số hữu hạn điểm) f đồng biến I b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = số hữu hạn điểm) f nghịch biến I c) Nếu f(x) = 0, x  I f không đổi I Vấn đề 1: Xét chiều biến thiên hàm số Phương pháp giải: Để xét chiều biến thiên hàm số y = f(x), ta thực bước sau: – Tìm tập xác định hàm số – Tính y Tìm điểm mà y = y không tồn (gọi điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Chú ý: Dấu nhị thức bậc f (x)  ax  b : - x f (x)  ax  b  trái dấu với a b a + dấu với a Dấu tam thức bậc hai f (x)  ax  bx  c : - Nếu  < f(x) dấu với a - Nếu  = f(x) dấu với a (trừ x =  b ) 2a - Nếu  > f(x) có hai nghiệm x1, x2 x - x1 + x2 dấu với a trái dấu với a dấu với a f (x)  ax  bx  c Bảng biến thiên: Ví dụ 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  2x  9x  24x  Giải: Tập xác định: D =   x  1 Ta có: y  6x 18x  24 , y     x  Bảng biến thiên: x y’ - - -1 + + - y Hàm số nghịch biến khoảng: (; 1),(4; ) ; đồng biến khoảng: (1; 4) Ví dụ 2: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  x3  3x  3x  GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Giải: Tập xác định: D=  Ta có: y '  3x  6x  , y'   3x  6x    x  1 Bảng biến thiên: x - -1 y’ + + + y Hàm số đồng biến  Ví dụ 3: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  x  4x  Giải: Tập xác định: D=  x  Ta có: y '  4x  8x , y '    x   Bảng biến thiên: x -  2 y’ + 0 + + - y Hàm số nghịch biến khoảng: ( 2;0),( 2; ) ; đồng biến khoảng: (;  2),(0; 2) 2x 1 Ví dụ 4: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  x 1 Giải: Tập xác định: D   \{1} 1 Ta có: y '   0, x  D (x 1) Bảng biến thiên: x - + y’ y Hàm số nghịch biến khoảng: (;1),(1; ) x  2x 1 Ví dụ 5: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: y  x2 Giải: Tập xác định: D   \{2}  x  5 x  4x  , x  ; y '   x  4x     Ta có: y '   x  x  2 Bảng biến thiên: x y’ - - -5 -2 + + + - y Hàm số nghịch biến khoảng: (; 5),(1; ) ; đồng biến khoảng: (5; 2),(2;1) GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Luyện tập (Bài tập nhà): Xét chiều biến thiên hàm số: a/ y  x  4x  Bài i/ y  b/ y  x  6x  8x 1 c/ y  x  4x  d/ y  x3  6x  9x   2x x 7 x  2x 1 x2 x  8x  k/ y  x 5 x2 l/ y  x x 3 j/ y  e/ y  x3  3x  3x  f/ y  x  2x 2x 1 x 1 3x 1 h/ y  1 x g/ y  m/ y  4  3x  6x 1 n/ y  x 1 x  3x  o/ y  x  2x Giải: a/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  4x  * Hàm số đã cho xác định D   * Tính y '  4x3  8x x  x      2 x     x   x      4x  * Cho y '   4x  8x   4x(x  2)    * Bảng xét dấu: x – y'  + – 0 + y + – – –3 – * Dựa vào bảng biế n thiên:  Hàm số đồng biến trên: ;   0;   Hàm số nghịch biến trên:  2;0   2; b/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  6x  8x 1 * Hàm số đã cho xác định D    x  2 * Tính y '  4x3 12x    4x 1 x  2 Cho y '   x 1 x  2     2 x  * Bảng xét dấu: GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) 2  x   y'     y 23 * Dựa vào bảng biế n thiên, hàm số nghịch biến ; 2 đồng biến 2;1 1;  hay hàm số đồng biến khoảng 2;  c/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  4x  * Tâ ̣p xác đinh: ̣ D * Tính: y '  4x3  Cho y '   4x3    x  1 * Bảng biến thiên: x 1    y' +  y  f (x)  * Dựa vào bảng biế n thiên:  Hàm số nghịch biến trên: ; 1  Hàm số đồng biến trên: 1;  d/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  6x  9x  * Hàm số đã cho xác định D   x  * Tính y '  3x 12x  Cho y   3x 12x     x  * Bảng biến thiên: x    y'    4 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) y  * Dựa vào bảng biế n thiên:  Hàm số nghịch biến trên: ;1 3;  Hàm số đồng biến trên: 1;3 e/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  3x  3x  * Hàm số đã cho xác định D   * Tìm y '  3x  6x  Cho y'   3x  6x    x  1 * Bảng biến thiên: 1  x  y' + y  f (x) +   * Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số đồng biến ; 1 1;  Hay hàm số đồ ng biế n tâ ̣p xác đinh ̣ D f/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  2x x   Tâ ̣p xác đinh: ̣ D  ;0  2;   x  * Hàm số đã cho xác định khi: x  2x    * Ta có: y '  x 1 x  2x * Cho y '   , x  ;0  2;  Hàm số khơng có đạo hàm tại: x  0; x  x 1 x  2x   x 1   x  * Bảng biến thiên: x   y'     y * Dựa vào bảng biế n thiên: GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114)  Hàm số nghịch biến trên: ;0  Hàm số đồng biến trên: 2; g/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  2x 1 x 1 * Hàm số đã cho xác đinh ̣ trên: D   \{1} * Ta có: y '  2.11.1 (x 1)  1  0, x  D (x 1) * Bảng biến thiên:  x   y'    y * Dựa vào bảng biế n thiên: Hàm số nghịch biến ;1 1; h/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  3x 1 3x   1 x x 1 * Hàm số xác định liên tục D   \ 1 * Tìm y '  3.11.1 (1 x)   0; x  (1 x) * Bảng biến thiên: x    y'   y 3 3  * Hàm số đã cho đồng biến (tăng) khoảng: ;1 1; i/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y   2x 2x   x 7 x7 * Hàm số đã cho xác định liên tục trên: D   \ 7 * Tính y '  2.7 1.3 17   0, x  D   \ 7 2  x  7  x  7 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) * Bảng biến thiên: 7  x   y'   2  y 2  Hàm số đã cho nghịch biến trên: ; 7 7;  j/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  2x 1 x2 * Hàm số đã cho xác định trên: D   : 2 2;  * Ta có: y '  x  4x  * Cho y '   x  2 , x  x  4x  x  2  x  5   x  4x      x  * Bảng biến thiên: x 2 5    y'     y  0  12  * Dựa vào bảng biế n thiên:  Hàm số nghịch biến trên: ; 5 1;  Hàm số đồng biến trên: 5; 2 2;1 k/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  8x  x 5 * Hàm số đã cho xác định liên tục trên: D   \ 5 * Ta có: y '  x 10x  31 x  5  0, x   Hàm số đồng biến ;5 5; GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) x2 l/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x2  x  * Hàm số đã cho xác định khi: x  x   đúng x    TXÐ: D   * Ta có: y '  x  x   * Cho y '   2x 1x  2 x2  x  7x  x2  x   7x  x2  x    7x    x  * Bảng biến thiên:  x 8/7   y'  y  8  8 * Hàm số đã cho đồng biến ;  nghịch biến  ;   7 7  m/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  4  3x 6x 1 * Hàm số đã cho xác định D   * Ta có: y '  3 6x 1  6x 4  3x  6x 1  36x  24x  24 6x 1   x  1  36x  24x  24 3 * Cho y '     36x  24x  24     6x 1  x   3 * Bảng biến thiên: 1 3  x y'  1 3    y * Dựa vào bảng biế n thiên:   1       Hàm số đã cho đồng biến trên: ; ;   3  3     1  1   ; Hàm số nghịch biến trên:   3 3  GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) n/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x 1 x  3x  * Hàm số đã cho xác định D   2x  * Ta có: y '  1 x  3x  x  3x  2x  3  x  3x     x    x  1 * Cho y '   x  3x   2x  3    2    x  3x   2x  3 * Bảng biến thiên: x 1    y'  y * Dựa vào bảng biế n thiên:  Hàm số đã cho đồng biến trên: ; 1  Hàm số nghịch biến trên: 1;  o/ Tìm khoảng đơn điệu các hàm số: y  x  2x  x  2x 2 * Hàm số đã cho xác định D    2x  2 * Ta có: y '  2x  2 x  2x  3 x  2x 2 2x   x  2x ;  x  0, x  Hàm số khơng có đạo hàm tại x  x  * Cho y'   2x    x  * Bảng biến thiên: x   y'     y * Dựa vào bảng biế n thiên:  Hàm số nghịch biến ;1 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114)  Hàm số đồng biến 1; Bài Xét chiều biến thiên hàm số: Giải: 10 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Bài Xeùt chiều biến thiên hàm số: Giải: 11 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Bài Xét chiều biến thiên hàm số: Giải: 12 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Bài Xét chiều biến thiên hàm số: Giải: 13 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Phương pháp giải: Cho hàm số y  f (x, m) , m tham số, có tập xác định D - Hàm số f đồng biến D  y  0, x  D - Hàm số f nghịch biến D  y  0, x  D Từ suy điều kiện m Chú ý: 1) y = xảy số hữu hạn ñieåm   ab0 ab0       c  c    2) Neáu y '  ax  bx  c thì: y '  0, x  R   ; y '  0, x  R     a 0   a              Ví dụ 1: Tìm m để hàm số: y= x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến  Giải: Tập xác định: D=  Ta có: y  = 3x2– 6mx+ m+ ;  = 9m2– 3m– ; Hệ số a = > Nếu      m  Khi y  0, x    Hàm số đồng biến   m   Nếu  >   Khi phương trình y  = có nghiệm phân biệt x1, x2 (giả sử x1< x2)   m  Bảng biến thiên: - + x1 x2 x y’ + 0 + y Hàm số không đồng biến  Kết luận: Giá trị m thỏa mãn toán là:   m  Ví dụ 2: Tìm m để hàm số: y  m2 1 x  m 1 x  3x  đồng biến  Giải: Tập xác định: D=  Ta có: y '  m2 1 x  m 1 x  ;  = 2m2  2m  ; Hệ số a = m2 1 Nếu m2 1   m  1 Với m = y '  4x  ; y '   x   Hàm số không đồng biến  Với m = -1 y '   0, x Hàm số đồng biến  Nếu m 1   m  1 m2 1   m 1   Để hàm số đồng biến   y '  0, x      m       2m  2m     Kết luận: Giá trị m thỏa mãn toán là: m 1 m  2mx 1 Ví dụ 3: Tìm m để hàm số: y  nghịch biến khoảng xác định xm Giải: 14 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Tập xác định: D =  \ m Ta có: y '  2m 1  x  m Để hàm số nghịch biến D  y '  0, x  m  2m2 1    Kết luận: Giá trị m thỏa mãn toán là:  Lưu ý: Không xảy trường hợp m   1 m 2 1 m 2 1 y '  0, x   không với điều kiện cần đủ 2 để hàm số đơn điệu 2x  m  2 x  3m 1 nghịch biến khoảng xác định x 1 Giải: 2x  4x  2m  Tập xác định: D =  \ 1 Ta có: y '  x 1 Ví dụ 4: Tìm m để hàm số: y  Để hàm số nghịch biến D  y '  0, x   2x  4x  2m      4m    m  Kết luận: Giá trị m thỏa mãn tốn là: m  Ví dụ 5: Tìm m để hàm số: y  x  mx  2m 1 x  m  nghịch biến khoảng 2;0 Giải: Tập xác định: D =  x  Ta có: y '  x  2mx  2m 1 ; y '   x  2mx  2m 1     x  2m 1 Nếu 2m 1   m  y '  x 1  0, x Hàm số không nghịch biến khoảng 2;0 Nếu 2m 1  m  Ta có bảng biến thiên: x - + 2m 1 y’ + - + y Dựa vào BBT ta thấy hàm số không nghịch biến khoảng 2;0 Nếu 2m 1 1  m 1 Ta có bảng biến thiên: x - 2m 1 y’ + - + + y Dựa vào BBT ta có : Để hàm số nghịch biến khoảng 2;0  2m 1 2  m  Kết luận: Giá trị m thỏa mãn toán là: m   15 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Luyện tập (Bài tập nhà): Bài Cho hàm số y  x3  3(m 1)x  3m(m  2)x 1 Tìm m để hàm số đồng biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y'  3x  6(m 1)x  3m(m  2) a    Hàm số đồng biến R y '  0, x   (vô lí)     '   Bài Cho hàm số y  x (m  x)  m Tìm m để hàm số nghịch biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  3x  2mx a  1   m0 Hàm số đã cho nghịch biến R y '  0, x  3x  2mx  0, x       m    Bài Cho hàm số y  x  2x  (m 1)x  m  Tìm m để hàm số đồng biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  3x  4x  m 1  a   Hàm số đồng biến R y '  0, x  3x  4x  m 1  0, x    m     '  3m   Vậy: Với m  u cầu tốn thỏa mãn Bài Cho hàm số y  x (m  x)  mx  Tìm m để hàm số nghịch biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có : y '  3x  2mx  m a  3    0m3 Hàm số nghịch biến R y '  0, x  3x  2mx  m  0, x       m  3m    Vậy: Với  m  điều kiện tốn thỏa mãn Bài Cho hàm số y  x  3mx  3(2m 1)x 1 Tìm m để hàm số đồng biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  3x  6mx  3(2m 1) Hàm số đồng biến R y '  0, x  a    3x  6mx  3(2m 1)  0, x    m 1     '  m  2m 1  Vậy: Với m = điều kiện toán thỏa mãn Bài Cho hàm số y   x  (m 1)x  (m  3)x  Tìm m để hàm số nghịch biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  x  2(m 1)x  m  Hàm số luôn giảm y '  0, x  a  1   x  2(m 1)x  m   0, x   (vô nghiem)     '  m  m   Vậy: Khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán Bài Cho hàm số y  mx  (2m 1)x  (m  2)x  Tìm m để hàm số đồng biến R Giải: TXĐ: D =R 16 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Ta có: y '  3mx  2(2m 1)x  m  Trường hợp 1: m   y'  2x   m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m  Hàm số đồng biến R y '  0, x a  3m  m  m        (vô nghiem)       m    '  (2m  1)  3m(m  2)  m  2m         Vậy: Khơng có giá trị m thỏa yêu cầu toán m 1 Bài Tìm m để hàm số y  x  mx  (3m  2)x đồng biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  (m 1)x  2mx  3m  Trường hợp 1: m 1   m   y'  2x 1  m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m 1   m  Hàm số đồng biến y '  0, x  m 1   (m 1)x  2mx  3m   0, x    m2     '  2m  5m   Vậy: Với m  u cầu tốn thỏa mãn Bài Cho hàm số y  mx  mx  x Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  mx  2mx 1 Trường hợp 1: m   y'  1   m = thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m  Hàm số đã cho nghịch biến R y '  0, x  m  a  m    mx  2mx 1  0, x     1  m        m   '  m  m      Vậy: Với 1  m  u cầu tốn thỏa mãn 1 m Bài 10 Định m để hàm số y  x  2(2  m)x  2(2  m)x  nghịch biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y'  (1 m)x  4(2  m)x   2m Trường hợp 1: m   y '  4x    x  nên m = không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m    m 1 a  1 m      2m3 Hàm số giảm     2  m     '  2m 10m 12   Bài 11 Cho hàm số y  m2 x  (m  2)x  (m  8)x  m 1 Tìm m để đồ thị hàm số nghịch biến R Giải: TXĐ: D = R y'  (m  2)x  2(m  2)x  m 8 Trường hợp 1: m    m 2  y' 10  m = -2 thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m  2 Hàm số nghịch biến R y '  0, x a  m     (m  2)x  2(m  2)x  m   0, x    m 2     '  10m  20  17 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Vậy: Với m 2 yêu cầu toán thỏa mãn Bài 12 Cho hàm số y  (m2 1)x  (m 1)x  3x  Tìm m để hàm số đồng biến R Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  (m2 1)x  2(m 1)x  Trường hợp 1: m2 1   m  1 * m   y'  4x   m = không thỏa yêu cầu toán * m  1  y'    m = - thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m2 1   m  1 Hàm số đồng biến R y '  0, x m2 1    (m2 1)x  2(m 1)x      m 1 m       2m  2m     Vậy: Với m 1 m  tốn thỏa mãn mx  Bài 13 Tìm m để hàm số y  đồng biến khoảng xác định x  m 3 Giải: TXĐ: D  R \ 3  m m  3m  (x  m  3) Hàm số đồng biến y'  0, x   m  m2  3m    m 1 m  Ta có: y '  x  m2 x  m  Bài 14 Cho hàm số y  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định x 1 Giải: TXĐ: D  R \ 1 x  2x  m  m  (x 1)2 Hàm số đồng biến tập xác định y '  0, x  1 a      ( đúng)  x  2x  m  m   0, x  1     m  m 1    2   (1)  2(1)  m  m   x Bài 15 Cho hàm số y  Xác định m để hàm số nghịch biến khoảng xác định x m Giải: TXĐ: D  R \ m Ta có: y '  m (x  m) Hàm số đồng biến khoảng xác định y '  0, x  m  m   m  Ta có: y '  Bài 16 Cho hàm số y  mx  (m  2)x  m2  2m  Xác định m để hàm số nghịch biến x 1 khoảng xác định Giải: TXĐ: D  R \ 1 mx  2mx  m2  3m (x 1)2 Trường hợp 1: m   y'   chưa xác định tính đơn điệu hàm số nên m=0 không thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m  Ta có: y '  18 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Hàm số nghịch biến khoảng xác định y '  0, x  a  m  m        2  mx  2mx  m  3m  0, x     m    m0  '  m  2m      2  m  0, m    m.1  2m.1 m  3m   (m 1)x  2mx  (m3  m2  2) Bài 17 Cho hàm số y  Tìm m để hàm số đồng biến khoảng x m xác định Giải: TXĐ: D  R \ m (m 1)x  2(m2  m)x  m3  m  Ta có: y '  (x  m) 2 Trường hợp 1: m  1  y '   0, x  1  m = - thỏa yêu cầu toán x 1 Trường hợp 2: m  1 Hàm số đồng biến R y '  0, x  m a  m 1     2  (m 1)x  2(m  m)x  m  m   0, x  m     2m     2   (m 1)m  2(m  m).m  m  m    m  1     m  1  m  1     2  Bài 18 (ĐH – A.2013): Cho hàm số y  x  3x  3mx 1 Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng 0; Giải: Bài 19 Cho hàm số y  x3  3x  mx  Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng ;0 Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  3x  6x  m Hàm số đồng biến ;0 y'  0, x  (,0)  3x  6x  m  0, x  (,0)  m  3x  6x  g(x), x  (,0)  m  g(x) (,0) Ta có: g '(x)  6x    x  1 Vẽ bảng biến thiên ta có m  g(x)  g(1)  3 (,0) Kết luận: Với m 3 điều kiện tốn thỏa mãn 19 GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114) Bài 20 Cho hàm số y  x  3x  mx  Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng 0; 2 Giải: TXĐ: D = R Ta có: y '  3x  6x  m Hàm số đồng biến (0, 2) y'  0, x  (0, 2)  3x  6x  m  0, x  (0, 2)  m  3x  6x  g(x), x  (0, 2)  m  max g(x) (0,2) Ta có: g '(x)  6x    x  Vẽ bảng biến thiên ta có m  max g(x)  (0,2) Vậy: m  điều kiện toán thỏa mãn   2x  3x  m Bài 21 Định m để hàm số y  nghịch biến khoảng  ;    2x 1 Giải:  1 TXĐ: D  R \       2    4x  4x   2m Ta có: y '  (2x 1)     4x  4x   2m Hàm số nghịch biến  ;  y '   0, x   ;       (2x 1)    m 2x  2x   g(x), x   ;   m  max g(x)      ;     Ta có: g '(x)  4x   0, x   ;     1 Vậy: m  max g(x)  g    1      ;   Bài 22 Cho hàm số y  2x  mx   m (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (0; ) x  m 1 Giải: 2x  4(m 1)x  m  (x  m 1) 2x  4(m 1)x  m  Hàm số đồng biến (0; ) y '   0, x  (0; ) (x  m 1)  g(x)  2x  4(m 1)x  m2   0, x  (0; ) Tam thức g(x) có biệt thức  '  2(m  2)2 Ta xét trường hợp: + Trường hợp 1:    m   y'  0, x 1  hàm số đồng biến (0; ) Nên m = thỏa yêu cầu toán + Trường hợp 2:   m  Với điều kiện điều kiện tốn thỏa phương trình g(x) = có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:         m0 m0           x1  x   S  x1  x   2(1 m)   m   m           m 2  P  x x   m    m   0     Kết luận: với m   m  u cầu tốn thỏa mãn TXĐ: D  R \ 1 m ; Ta có: y '  Vẫn tiếp tục cập nhật … 20