CHƯƠNG 3. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM

CHƯƠNG 3. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM1. Định nghĩa Thực tế2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang3. Biến dạng Hệ số Poisson4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng chịu lực của vật liệu5. Thế năng biến dạng đàn hồi6. Điều kiện bền7. Bài tóan siêu tĩnh

CHƯƠNG THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM GVC.Ths Lê Hoàng Tuấn THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM NỘI DUNG Định nghĩa - Thực tế Ứng suất pháp mặt cắt ngang Biến dạng - Hệ số Poisson Thí nghiệm tìm hiểu khả chòu lực vật liệu Thế biến dạng đàn hồi Điều kiện bền Bài tóan siêu tónh ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ  Nội lực mặt cắt ngang: Lực dọc Nz  Nz > kéo (hướng  Nz < nén (hướng vào trong) P  P P Thực tế: + Dây treo vật nặng + Trọng lượng thân cột + Các hệ dàn O x Nz z y P ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Ròng rọc P Các dàn Cột chòu nén trọng lượng thân Dây treo chòu kéo trọng lực ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Thanh xiên Đốt Thanh đứng Nhịp Mắt Biên Biên ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét chòu kéo tâm Các mặt cắt ngang CC DD trước chòu lực cách đoạn dz Các thớ dọc đoạn CD (như GH) CD P D Nz P D CD D D' C G C P H dz D H' D' δdz O dA y σz A Nz x z ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Nội lực mặt cắt ngang DD hay mặt cắt ngang khác Nz = P , dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục z so với mặt cắt CC đoạn bé δdz Quan sát thớ dọc đoạn CD (như GH), biến dạng HH’ không đổi, mặt cắt ngang suốt trình biến dạng phẳng vuông góc với trục thanh, điều cho thấy điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp σz không đổi ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Quan hệ ứng suất nội lực : ∫ σ dA = N z z O A Vì σz = const, nên σz A =Nz Nz σz = A Với A diện tích mặt cắt ngang dA y σz A Nz x z BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM n ndạdạ ngndọ c trụ z dãn (co) dọc trục 1-Biế Biế g dọ c: cĐộ C D D' đoạn dài dz δdz G H' H D' D ⇒ Biến dạng dài tương C δdz dz đối δdz = δdz = εz dz củaε zđoạ ndz dz là: σz εz = E Theo đònh luật Hooke, ta có: E- Môđun đàn hồi kéo (nén) số vật liệu THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI L/2 Thí dụ 2: Tính chuyển vò đứng C điểm đặt lực A Cho: E = 20000 kN/cm2; α L = 200 cm; P =300 (KN); α = 30o ; A = 10 cm2 ∆BC Giải: K Nội lực : Tách mắt B ∑X = 0: ⇒ NBC = NBD = N ∑Y = 0: ⇒ 2Ncosα = P P L/2 D A α ∆BD B B' NBC NBD I P N= cos α α α B P THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI  Chuyển vò BB': • PP hình học: BB’cosα = BK L/2 Nên: D C A hay: BB’= BK / cosα Mà BK=∆BC L/2 αα ∆BC N BC L BC BB' = ( EA ) BC cos α PL BB' = = 0,4cm 2EA cos α B K B' I P A ∆BD NBC NBD α α B P THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI  Chuyển vò BB': • PP lượng: + Công ngoại lực: W=P.BB'/2 + TNBDĐH: BB' = L/2 D C A αα ∆BC N 2BC L BC N 2BD L BD U= + 2(EA )BC 2(EA )BD + W=U L/2 B K B' I P PL = 0,4cm 2EA cos α A ∆BD NBC NBD α α B P ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.1 Điều kiện bền: = σch- vật liệu dẻo = σB- vật liệu dòn σ0 ♦ Ứng suất cho phép [ σ] = n ♦ Ứng suất nguy hiểm σ0 ♦ n > : Hệ số an toàn ♦ Điều kiện bền: σz = Nz A ≤ [σ] ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.2 Ba toán bản: Nz ♦ Kiểm tra bền: σ z = ≤ [ σ ] ± 5% A ♦ Đònh kích thước mặt cắt ngang: A ≥ Nz [σ] ± 5% ♦ Đònh tải trọng cho phép: N z ≤ A.[ σ ] ± 5% ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ : NBG 1- Kiểm tra bền G D =2,2 cm BG α NBC x 2- Đònh số hiệu thép V α dùng cho BC B P C Biết: sinα = 5/13; y [σ]=14kN/cm2 P =20 kN Giải: Nội lực : Tách mắt B ∑Y = ⇒ NBG sinα − P = ⇒ NBG = 52 kN (kéo) ∑X = ⇒ −NBC − NBG cosα = 0⇒ NBC = −48 kN (nén) ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ : 1- Kiểm tra bền BG σ σ BG z BG z N BG 52 = = A BG π.(1,1)2 kN = 13,8 < [ σ] cm G NBG D =2,2 cm NBC α C Thanh BG đảm bảo đ/k bền B P =20 kN α x P y ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM V Thí dụ : 2- Đònh số hiệu thép dùng cho BC Ta phải có: A BC N BC 48 ≥ ≥ = 3,43cm [ σ] 14 G NBG D =2,2 cm NBC α B C P =20 kN Tra bảng thép đònh hình, chọn 2V 25x25x4 có A=2x 1,86= 3,72cm2 Hay 2V 32x32x3 có A=2x 1,86= 3,72cm2 α x P y ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 4: Đònh tải trọng cho phép [P] theo điều kiện bền 1, 2, Cho biết: [σ ] = 16 kN/cm2, A1=2cm2, A2=1cm2, A3=2cm2 P P B a N1 a 450 a B N2 N3 Giải: Nội lực : Thực mặt cắt qua * ∑X=0⇒N2cos450 + N3 =0 N1=2P * ∑Y=0⇒-P+N2sin450 + N1 =0 N2=-P√2 * ∑M/B=0⇒-P2a+N1a =0 N3=P ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Đònh tải trọng cho phép [P] *Theo điều kiện bền 1,2,3 N1 P σ1 = = ≤ [ σ] A1 σ2 = σ3 = N2 A2 = 2P ≤ [ σ] N 2P = ≤ [ σ] A3 *Kết luận: [P] = 11,3 kN P ≤ 16 kN P ≤ 11,3kN P ≤ 32 kN BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Đònh nghóa : Bài toán siêu tónh toán mà với phương trình cân tónh học không đủ để giải tất phản lực hay nội lực hệ Cách giải: Cần tìm thêm phương trình diễn tả điều kiện biến dạng ( p/t biến dạng, p/t hình học) hệ cho cộng số phương trình với phương trình cân tónh học vừa đủ số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Thí dụ : P Xét chòu lực hình Có hai phản lực VA VB  Phương trình cân bằng: VD + VB – P = a b • C a b P  Phương trình điều kiện biến dạng VB Tưởng tượng bỏ ngàm B thay phản lực VB Điều kiện biến dạng hệ là: ∆L = ∆BD = ∆BC + ∆CD = VD D D B • C P VB B BÀI TOÁN SIÊU TĨNH N BC L BC N CD L CD ∆L = + =0 EA EA a − VB b (−VB + P )a + =0 EA EA b Pa VB = a+ b VD D D  Sau tính VB , toán trở thành tónh đònh bình thường • C b P VB a B • C P VB B BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Thí dụ : Tính nội lực 1, 2,  Phương trình cân bằng: N1cosα + N2+ N3cosα- P=0 - N1sinα + N3sinα =0  Phương trình biến dạng: ∆1= ∆2.cosα N1L1 N L cos α = EA EA L/2 C L/2 G αα B ∆1 P D B' ∆2 N1 N2 N α α B P BÀI TOÁN SIÊU TĨNH L/2 N1 = N cos α C G B ∆1 P D αα P cos α N1 = N = + cos3 α P N2 = + cos3 α L/2 B' ∆2 N1 N2 N α α B P [...]... ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : NBG 1- Kiểm tra bền thanh G D =2,2 cm BG α NBC x 2- Đònh số hiệu thép V α dùng cho thanh BC B P C Biết: sinα = 5/13; y [σ]=14kN/cm2 P =20 kN Giải: Nội lực : Tách mắt B ∑Y = 0 ⇒ NBG sinα − P = 0 ⇒ NBG = 52 kN (kéo) ∑X = 0 ⇒ −NBC − NBG cosα = 0⇒ NBC = −48 kN (nén) 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : 1- Kiểm tra bền thanh BG σ σ... =2,2 cm NBC α C Thanh BG đảm bảo đ/k bền B P =20 kN α x P y 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM V Thí dụ 3 : 2- Đònh số hiệu thép dùng cho thanh BC Ta phải có: A BC N BC 48 ≥ ≥ = 3,43cm 2 [ σ] 14 G NBG D =2,2 cm NBC α B C P =20 kN Tra bảng thép đònh hình, chọn 2V 25x25x4 có A=2x 1,86= 3,72cm2 Hay 2V 32x32x3 có A=2x 1,86= 3,72cm2 α x P y 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 4:... nhau 3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 1: 1) Vẽ biểu đồ dọc Nz ; 2) Tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh Cho biết: E = 2.104 kN/cm2; A1 = 10 cm2; A2 = 20 cm2 Bài giải 30 H 30 G 10kN A2 10kN 20kN D 50 50cm Ứng suất: N zBC 30 σBC = = = 3 kN/cm 2 A BC 10 N CD − 10 σCD = z = = −1 kN/cm 2 A CD 10 40kN C B A1 30kN 30kN Nz 3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM σDG σGH N − 10... W=U L/2 B K B' I P PL = 0,4cm 2 2EA cos α A ∆BD NBC NBD α α B P 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.1 Điều kiện bền: = σch- vật liệu dẻo = σB- vật liệu dòn σ0 ♦ Ứng suất cho phép [ σ] = n ♦ Ứng suất nguy hiểm σ0 ♦ n > 1 : Hệ số an toàn ♦ Điều kiện bền: σz = Nz A ≤ [σ] 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.2 Ba bài toán cơ bản: Nz ♦ Kiểm tra bền: σ z = ≤ [ σ ] ± 5% A ♦ Đònh kích... DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng 3.1 Trò số E của một số vật liệu Vật liệu Thép (0,15 ÷ 0,20)%C Thép lò xo Thép niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm Gỗ dọc thớ Cao su E (kN/cm2) 2 x 104 2,2 x 104 1,9 x 104 1,15 x 104 1,2 x 104 (1,0 ÷1,2)104 (0,7 ÷ 0,8)104 (0,08 ÷ 0,12)104 0,8 µ 0,25 ÷ 0,33 0,25 ÷ 0,33 0,25 ÷ 0,33 0,23 ÷ 0,27 0,31 ÷ 0,34 0,31 ÷ 0,34 0,32 ÷ 0,36 0,47 3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN)... 0,34 0,31 ÷ 0,34 0,32 ÷ 0,36 0,47 3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM σz Nz δdz = εz dz = dz = dz E EA P Biến dạng dài của đoạn thanh chiều dài L: P L Nz ∆L =∫ δdz = ∫ dz EA L L+∆L Nz Nếu Nz ,E, A là hằng, thì: ∆L = dz ∫ EA L Nếu thanh có nhiều đoạn Li : EA : Độ cứng thanh ∆L = ∑ ∆L ∆L = i NzL EA 3 BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2 Biến dạng ngang εz : Biến dạng dài tương đối theo phương... [P] theo điều kiện bền của các thanh 1, 2, 3 Cho biết: [σ ] = 16 kN/cm2, A1=2cm2, A2=1cm2, A3=2cm2 1 2 P P B a N1 a 450 a B 3 N2 N3 Giải: Nội lực : Thực hiện các mặt cắt qua 3 thanh * ∑X=0⇒N2cos450 + N3 =0 N1=2P * ∑Y=0⇒-P+N2sin450 + N1 =0 N2=-P√2 * ∑M/B=0⇒-P2a+N1a =0 N3=P 6 ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Đònh tải trọng cho phép [P] *Theo điều kiện bền của thanh 1,2,3 N1 2 P σ1 = = ≤ [... lớn-Thép, đồng  V/l dòn: Phá hỏng khi biến dạng bé- gang, bêtông 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2 Các thí nghiệm cơ bản: 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): P P C PB Pch Ptl d0 ,A0 • A • B D ∆L O Đồ thò P-∆L L0 Mẫu TN d1, A1 L1 Mẫu sau khi kéo P 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): Kết quả:  OA: giai đoạn đàn hồi, P - ∆L bậc nhất Ptl σtl = Lực tỉ lệ Ptl,... TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.3 TN kéo V/l dòn (gang): PB Ptl P Đường cong thực P Đường qui ước O d0 ,A0 ∆L Đồ thò P-∆L L0 Mẫu TN Mẫu sau khi kéo PB Giới hạn bền: σ = Ao k b P 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.4 TN nén V/l dòn (gang): PB Ptl P d h Đường cong thực P Đường qui ước O P Mẫu TN ∆L Đồ thò P-∆L Giới hạn bền: σnb = PB Ao Mẫu sau nén 5 THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI 1 Khái niệm ♦ Xét thanh. .. bền) Lực lớn nhất PB, Giới hạn bền: σch Pch = Ao Pb σb = Ao 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): Kết quả: Độ dãn dài tương đối: L 0 − L1 δ% = 100% Lo  Độ thắt tỉ đối: A 0 − A1 Ψ% = 100% Ao d0 , A0 P L0 Mẫu TNd1, A1 L1 Mẫu sau khi kéo P 4 THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.2 TN nén V/l dẻo (thép): P d P  OA: giai đoạn đàn hồi Ptl Giới hạn tỉ lệ: