Số Phức Trong Đề Thi Đại Học (2010 – 2015) Câu Cho số phức z thỏa mãn ( i )z 5i Tìm phần thực phần ảo z (2015) (1 – i)z – + 5i = (1 – i)z = – 5i 5i (1 5i)(1 i) 4i 5i 2i z 1 i (1 i)(1 i) Vậy phần thực z 3; phần ảo z -2 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z+(2 + i) z =3+5i Tìm phần thực phần ảo z (Khối A – 2014) Gọi z = a + bi (với a, b số thực) z + (2 + i) z = + 5i a + bi + (2 + i)(a – bi) = + 5i 3a + b + (a – b)i = + 5i 3a + b = a – b = a = b = –3 Vậy phần thực z phần ảo z –3 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = – 9i Tìm modun z (Khối B – 2014) Gọi z = a + bi số phức cần tìm 2(a + bi) + 3(1 – i)(a – bi) = – 9i 2a + 2bi + 3a – 3bi – 3ai – 3b = – 9i 5a 3b 3a b 5a – 3b – (3a + b)i = 9i a = b = → |z| = 13 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z – z )(1 + i) – 5z = 8i – Tìm modun z (Khối D – 2014) Đặt z = a + bi (a, b số thực) → z = a – bi Ta có (3z – z )(1 + i) – 5z = 8i – (3a + 3bi – a + bi)(1 + i) – 5(a + bi) = 8i –1 (2a + 4bi)(1 + i) – 5a – 5bi = 8i – 2a + 2ai + 4bi – 4b – 5a – 5bi = 8i – (2a – b)i – (3a + 4b) = 8i – 2a – b = 3a + 4b = Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh a = b = –2 → |z| = 13 Câu Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i)(z – i) + 2z = 2i Tính modun số phức w = z 2z z2 (Khối D – 2013) (1 + i)(z – i) + 2z = 2i (3 + i)z = –1 + 3i 10z= (–1+3i)(3–i)=10i z= i Khi w = 3i – Vậy |w| = 10 Câu Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1 2i) =7 + 8i Tìm modun số phức i w= z + + i (Khối D – 2012) điều kiện đề trở thành (2 + i)z + + i = + 8i (2 + i)z = + 7i z = (4 + 7i)(2 – i) / = + 2i Suy w = + 3i Vậy |w| = Câu Tìm tất số phức z, biết z² = |z|² + z (Khối A – 2011) Gọi z = a + bi (a, b số thực) Ta có (a + bi)² = a² + b² + a – bi (2a + 1)bi – (2b² + a) = (2a + 1)b = 2b² + a = a = b = (a, b) = (–1/2; 1/2) (a, b) = (–1/2; –1/2) Vậy z = z = –1/2 + (1/2)i z = –1/2 – (1/2)i Câu Tìm số phức z, biết z 5i = z (Khối B – 2011) Đặt z = a + bi (a, b số thực) a² + b² ≠ điều kiện ban đầu trở thành a – bi – (5 i 3) –1=0 a bi a² + b² – – i – a – bi = a² + b² – – a = b + = b = – a² – a – = (2) (2) a = –1 a = Vậy z = –1 – i z = – i thỏa mãn yêu cầu đề Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Câu Tìm số phức z biết z – (2 + 3i) z = – 9i (Khối D – 2011) Đặt z = a + bi (a, b số thực) Đẳng thức ban đầu tương đương a + bi – (2 + 3i)(a – bi) = – 9i –a – 3b + (3b – 3a)i = – 9i –a – 3b = 3b – 3a = –9 a = b = –1 Vậy z = – i Câu 10 Tìm phần ảo số phức z, biết z ( i)2 (1 2i) (Khối A – 2010) Tìm phần ảo số phức z, biết z ( i)2 (1 2i) z (1 2i)(1 2i) i →z=5–i Vậy phần cảo z Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – i| = |(1 + i)z| (Khối B – 2010) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z – i| = |(1 + i)z| Đặt z = x + iy (x, y số thực) có điểm biểu diễn M(x, y) Ta có |z – i| = |(1 + i)z| |x + yi – i| = |(1 + i)(x + iy)| |x + (y – 1)i| = |(x – y) + (x + y)i| x² + (y – 1)² = (x – y)² + (x + y)² x² + y² + 2y – = x² + (y + 1)² = Vậy tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn x² + (y + 1)² = Câu 12 Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = z² số ảo (Khối D – 2010) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = z² số ảo Gọi z = a + bi (a, b số thực) Ta có |z| = a b2 z² = a² – b² + 2abi Theo đề |z| = z² số ảo a² + b² = a² – b² = a² = b² = (a, b) cặp số sau: (1; 1), (–1; 1), (1; –1), (–1; –1) Các số phức cần tìm + i, – i, –1 + i, –1 – i Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh