Đề casio TTKM 2014 2015

Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....

đề THI chọn HọC SINH GIỏI huyện Môn: Giải toán máy tính cầm tay Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 điểm) y2 12, 04 =1 2,3 + ì7 ữ 15 ữ 0,0598 15 + ữ ữ 1,826 1) Tìm y biết: 18 2) Tính tích Q = 3333355555 x 3333377777 3) Giải phơng trình : 2+ 20 3+ = 4+ x 2+ 2003 4+ 6+ Câu 2: (1,5 điểm) 1)Tìm ớc nguyên tố A = 17513 + 19573 + 23693 2)Tìm số tự nhiên lớn có 10 chữ số Biết số chia 19 d 12, chia 31 d 13 3)Tìm chữ số x, y để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Câu 3: (2 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 bx3 + cx2 + dx 2010 Biết x nhận giá trị lần lợt 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tơng ứng 6, 18, 30, 42 a Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức b Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Câu 4: (2.0 điểm) Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 từ U3 trở đợc tính theo công thức U n +1 = 2U n + U n (với n ) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20 a) Sử dụng quy trình để tính U23; U24; U25 b) Câu 5: (3.0 điểm) 1) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lợt (cm), (cm), 10 (cm) G trọng tâm tam giác Tính tổng GA + GB + GC 2) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5, 2538m , góc C = 40025 Từ A vẽ đờng phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD đáp án đề THI chọn HọC SINH GIỏI huyện Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2.0 điểm) y2 12, 04 =1 2,3 + ì7 ữ 15 ữ 0,0598 15 + ữ ữ 1,826 1) Tìm y biết: Cách tính: Rút y = 18 2,3 + ì 3 12,04 ì 1,826 18 ì 15 0,0598 15 + (0,25 điểm) Kết 1,043992762 (0,25 điểm) 2) Tính kết (không sai số) tích Q = 3333355555 x 3333377777 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy làm tính, ta có : A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.105 = 185181481500000 AC.105 = 259254074100000 B.C = 4320901235 Kết : ( 0,25 điểm) Q = 3) Giải phơng trình : 11111333329876501235 ( 0,25 điểm) 2+ 20 3+ = 4+ 2+ x 2003 4+ (1) 6+ Cách tính: Kết quả: - Tính vế phải - Thực hiện: Chia 20 - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo x = -0,2333629 Trừ - Lấy nghịch đảo - Trừ - Lấy nghịch đảo (0,25điểm) (0,25 điểm) Câu 2: (2.0 điểm) 1) Tìm ớc nguyên tố A = 17513 + 19573 + 23693 Cách tính: Tìm ƯCLN(1751,1957,2369) = 103 A = 1033(173 + 193 + 233) = 1033 23939 Chia 23939 cho số nguyên tố 3, 5, ., 37 ta đợc 23939 = 37 647 Do 647 < 372 nên 647 số nguyên tố (0,25 điểm) Kết quả: 37; 103; 647 (0,25 điểm) 2) Tìm số tự nhiên lớn có 10 chữ số Biết số chia 19 d 12 ,chia 31 d 13 Cách tính: - Tìm số nhỏ thoả điều kiện chia 19 d 12 ,chia 31 d 13: Bội 31 + 13 - 12 chia hết cho 19 Hay Bội 31 + chia hết cho 19 - Dùng máy tính (Cho biến A chạy từ xét 31A + chia 19) tìm đợc số A 11 => 354 - Các số khác thoả điều kiện B(BCNN(31,19)) +354 - Theo điều kiện số tự nhiên lớn có 10 chữ số K 589 + 354 < 9999999999 K 16977928,09 Lấy K = 16977928 (Mỗi bớc cho 0,25 điểm) 3) Tìm xy để số 1234xy345 chia hết cho 12345 Cách tính: - Có xy 99 - Gọi thơng 1234xy345 cho 12345 k ta có: 123400345123 12345.k 123499345 9995.969 k 10003.99 - Xét 9996 k 10003 có k = 10001 cho kết 123462345 (Thoả) (Mỗi y cho 0,25 điểm) Kết quả: 9999999946 (0,25 điểm) Kết quả: xy = 62 ( 123462345) (0,25 điểm) Câu 3:(2,0 điểm) Cho đa thức : Q(x) = x5 + ax4 bx3 + cx2 + dx 2010 Biết x nhận giá trị lần lợt 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tơng ứng 9, 21, 33, 45 a Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức b Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45 Cách tính: - Thay x = 1, 2, 3, ta đợc hệ : 1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c+4d=1028 (1) (2) (3) (4) - Đa hệ bậc ẩn: (Lấy hai vế phơng trình (1) lần lợt nhân với 2, 3, trừ lần lợt vế đối vế với phơng trình (2), phơng trình (3), phơng trình (4), ta đợc hệ phơng trình bậc ẩn) : -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032 Kết quả: a =-93,5 b = -870 c = -2972,5 d = 4211 Và dùng chức máy để giải hệ bậc ba ẩn - Ta có P(x)=x5 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x 2007 (0,5 điểm) - Dùng chức CALC để nhập tính giá trị biểu thức (0,5 điểm) Q(1,15) = 63,15927281 Q(1,25) = 83,21777344 Q(1,35) = 91,91819906 Q(1,45) = 91,66489969 (0,5 điểm) (0,5 điểm) Câu 4: (2.0 điểm) Cho dãy số với thứ tự U1 = 2; U2 = 20 từ U3 trở đợc tính theo công thức U n +1 = 2U n + U n (với n ) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị Un với U1 = 2; U2 = 20 c) Sử dụng quy trình để tính U23; U24; U25 d) Gán: Kết quả: A=2 U23 = 1941675090 B = 20 D = (Biến đếm) U24 = 4687618336 D=D+1:A=2*B+A:D=D+1:B=2*A+B (0,5 điểm) ấn liên tiếp = xem giá trị D để biết số hạng thứ xem A, B để biết giá trị số hạng U25 = 11316911762 (1,0 điểm) (0,5 điểm) Câu 5: (3.0 điểm) 1) Tam giác ABC có số đo ba cạnh lần lợt (cm), (cm), 10 (cm) G trọng tâm tam giác Tính tổng GA + GB + GC Cách tính: Hình vẽ: - Chứng tỏ đợc tam giác ABC vuông - Trung tuyến ứng với cạnh 10 (cm) bằng: (cm) - Trung tuyến ứng với cạnh (cm): + - Trung tuyến ứng với cạnh (cm): - GA + GB + GC = 42 + 62 (Tổng ba trung tuyến) Kết quả: 13,83673753 (cm) (0,5 điểm) (0,5 điểm) ) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5, 2538m , góc C = 40025 Từ A vẽ đờng phân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b Tính diện tích tam giác ADM c Tính độ dài phân giác AD A Cách tính: - Tính BC: BC = BC 5,2538 5,2538 AM = = ' Sin40 25 2.Sin 40 25 ' - Tính BD: AC = 5,2538 Tan 400 25' Kết B quả: Gọi x, y lần lợt độ dài BD, DC có hệ: D M AM = 4,051723391 C 5,2538 x + y = BC x+ y = x AB Sin 40 25 ' = 5,2538 y AC x 5,2538 y = Tan 40 25 ' BD = 3.726915668 (cm) SADM = 0,649613583 - Tính SADM: SABC = AB AC = 5,2538 S ABC S ADM S ADM 2 Tan 40 25 ' BC BC = = BC DM BD BC S ABC BD = BC = AD = 4,012811598 - Tính AD: Hạ đờng cao AH tam giác ABC Có AH = (Mỗi bớc cho 0,5 điểm) S ABC BC HAD = 450 - 42025 = 2035 AD = AH = CosHAD