Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình.....
UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp Năm học: 2014 – 2015 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1(1 điểm) Tính: a) A = 2222255555x2222266666 b) B = 8cos3 x + cos x − 2sin x biết cotx = 0,4303 + cos x − cos x − sin x Câu 2(1,5điểm) a) Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 b) Tìm ƯCLN 40096920; 9474373; 51135438 Câu 3( 2,0 điểm) An gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi xuất 0,65%/ tháng a) Hỏi sau năm An có tiền ngân hàng ? biết hàng tháng không rút lãi b) Hàng tháng An rút từ ngân hàng 800.000đ vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau năm An lại tiền ngân hàng Câu 4(1,5điểm) Cho đa thức f(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết f(1) = 3; f(2) = 9; f(3) = 19; f(4) = 33; f(5) = 51 a) Tính f(8); f(9) b) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19 Câu 5(1,5điểm) Cho dãy số U n = (2 + 3) n − (2 − 3) n ( n = 1; 2;3…… ) a) Hãy tính số hạng dãy b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un c) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un Câu ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O; R) ngoại tiếp (I; r) Tính khoảng cách hai tâm hai đường tròn Biết AB = 25cm; BC = 14cm Câu (1,0điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 1+ 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 2 3 2014 20152 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp Năm học: 2013 - 2014 Câu (1đ) Phần Nội dung a Tính máy làm phép tính giấy, ta có: Điểm 0,5 A = 4938444443209829630 b a b (2đ) a b Ta tính x = 66043’04” lưu giá trị số đo góc x vào ô nhớ máy tính điện tử, sau nhập biểu thức vào máy tính ta tính kết B = -0,769114911 Ta tìm dư 234567890 : 4567 Ta dư 2203 Tiếp tục tìm dư 22031234 : 4567 ta dư 26 Vậy số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 26 Sử dụng máy fx 570VNPLUS Bấm ALPHA X Ta GCD(GCD(40096920,9474372,51135438)) KQ: 678 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Số tiền An có sau n tháng là: 0,5 n T = a( 1+m) ( a số tiền lúc đầu, m lãi xuất) Thay số T = 20000000( + 0,65%)12 = 21616996,21 đồng 0,5 b)Gọi A số tiền lúc đầu, a số tiền hàng tháng rút, lãi xuất m, thời gian n tháng Sau tháng thứ An có số tiền là: A + Am = A(1+m) = AK 0,25 Số tiền lại sau rút là: AK – a + Sau tháng thứ An có số tiền là: (KA - a)K 0,25 K −1 + Số tiền lại sau rút: (KA - a)K – a = K A - a K −1 K −K K −1 K −1 Số tiền lại sau rút là: K3A - a K −1 K n −1 =>Số tiền lại sau n tháng là: KnA - a K −1 Sau tháng thứ An có số tiền là: K3A - a Thay n =12; A = 20000000; a = 800000 Ta KQ: 11666250,32 đồng 0.25 0.25 a (1,5đ) b a (1,5 đ) Q(x) = 2x2 + Xét đa thức g(x) = f(x) – (2x2 + 1) 0,25 Ta có g(1) = g(2) = g(3) = g(4) = g(5) =0 Chứng tỏ số 1;2;3;4;5 nghiệm đa thức g(x) Vì đa thức f(x) có hệ số cao nên đa thức g(x) có dạng G(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 0,25 2 f(x) = g(x) + (2x + 1)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x + 1) f(8) = 2649 f(9) = 6883 0,25 Ta có 150000: 19 = 13157 + 17:19 Ta tìm chữ số thập phân thứ 132007 phép chia 17:19 Phép chia 17 cho 19 tuần hoàn theo chu kì có 18 chữ số Ta tìm dư phép chia 132007 cho 18 132007 ≡ mod18 Vậy chữ số thập phân thứ 132007 phép chia 250000 cho 19 chữ số thứ chu kì, chữ số 0,25 0,25 0,25 Dùng máy fx 570VNPLUS (2 + 3) n − (2 − 3) n Khai báo công thức U n = 0,25 (2 + 3) X − (2 − 3) X Bởi Bấm CALC thay X = 1;2;3;45;6;7;8 b 0,25 Ta U1; U2;U3;U4;U5;U6;U7;U8 1; 4; 15; 56; 209; 780; 2911; 10864 0,25 0,25 c Đặt Un+2 = a Un+1 +b Un Ta có 4a + b = 15 15a + 4b = 56 => a =4; b= -1 Ta có Un+2 = Un+1 - Un Nhập = ; = Khai báo công thức Un+2 = Un+1 - Un Bởi 4Ans – PreAns Ấn = liên tục, ta Un 0,25 0,25 (1.5 đ) A O I H B C Kẻ AH đường cao =>O; I; H thẳng hàng Ta có R = abc:4S ; r = 2S : (a+b+c) Do AH.BC = 2.168 => AH = 24cm Ta có OI = AH – OA – IH = AH – R – r = 5,729 cm Ta có + 0.5 0.5 0.5 1 + = 1+ 2 n (n + 1) n(n + 1) Thật vậy, bình phương hai vế ta 1+ (1 đ) 1 + = (1 + )2 2 n (n + 1) n(n + 1) + n + (n + 1) 2 = 1+ + 2 (n + 1) n n(n + 1) (n + 1) n 2n + n + n + n + = (n + 1) n (n + 1) n Vậy + A = 1+ 0,25 1 + = 1+ 2 n (n + 1) n(n + 1) 1 1 1 1 + + + + + + + + + + + 2 2 3 2014 20152 1 1 A = 1+ +1+ +1+ + + + 1.2 2.3 3.4 2015.2014 1 1 = 2014 + − + − + + − 2 2014 2015 2015 − = 2014 + − = 2015 2015 0,25 0,25 0,25 A = 2014,999504 UBND HUYỆN KINH MÔN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Giải toán máy tính cầm tay lớp Năm học: 2014 – 2015 (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1:(2,0điểm) 1) Cho B = 15 + 17 10 + Viết B dạng [a0,a1,a2,….an] 2009 2) Tìm ƯCLN 40 096 920 ; 474 372 51 135 438 3) Tính: a) A = 321930 + 291945 + 2171954 + 3041975 b) B = 2632655555x2632699999 Câu 2:(2,5điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: sin 33012 + sin 56 48'.sin 33012 '− sin 56 048' a) M = 2sin 33012 '+ sin 560 48'+ b) B = (x + 5y)(x − 5y) 5x − y 5x + y + ÷với x=0,123456789; y=0.987654321 2 x +y x + 5xy x − 5xy 2) Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f(1) = 2, f(2) = 5, f(3) = 10 a) Tìm a, b, c b) Tính f(1,2345); f(2009) 3) Tìm hai chữ số tận 1717 Câu 3:( 1,75 điểm) a)Một người gửi tiết kiệm 250.000.000(đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi xuất 10,45% năm Hỏi sau sau 10 năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết người không rút lãi tất định kỳ trước b)Với số tiền câu a, người gửi tiết kiêm loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,5% năm sau sau 10 năm tháng người nhận tiền vốn lẫn lãi Biết nười không rút lãi tất định kỳ trước rút tiền trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,015% ngày (1 tháng tính 30 ngày) Câu 4:(1,75điểm) Cho dãy số Un thoả mãn Un+1 = 26Un- 166Un-1 Biết U2 = 26; U4 = 8944 a) Tính U1; U3 Lập quy trình bấm phím tính Un+1 theo Un Un-1 b) Tính tổng số hạng dãy Câu5:(2,0điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 5,2538cm, góc C = 40025’ Từ A vẽ đườngphân giác AD trung tuyến AM (D M thuộc BC) a) Tính độ dài đoạn thẳng AM, BD b) Tính diện tích tam giác ADM c) Tính độ dài phân giác AD HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Câu Phần 1 a) Nội dung 827 1 = 16 + = 16 + = 16 + 1182 355 1182 10 + 1+ 1+ 117 2009 827 827 2+ 355 1 = 16 + = 16 + 1 1+ 1+ 1 2+ 2+ 3+ 3+ 117 29 + B = 15 + 17 = 16 + Vậy B=[16,1,2,3,29,4] Điểm Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta : 6987↵ 29570 ƯCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) = ƯCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được: ƯCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 A=567,86590139 Đặt x=26326; y=55555; z=99999 ta có: B =(x.105+y)(x.105+z)=x21010+xy.105+xz 105+yz Tính máy làm phép tính giấy, ta có: x2.1010 6930582760000000000 xy.10 146254093000000 xz.10 263257367400000 yz 5555444445 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 M= sin 33012 + sin 56048'.sin 33012'− sin 56048' 2sin 33012'+ sin 56048'+ sin 33012 + cos33012.sin 33012'− cos 33012' = 2sin 33012'+ cos 33012'+ sin 33012'+ cos 33012 ' sin 33012 + cos33012'.sin 33012'− cos 33012' tan 33012 + tan 33012'−1 = = 3sin 33012 '+ 2cos2 33012' 3tan 33012'+ 0,25 ấn tan 33012' SHIFT TO A Ghi vào máy (A2+A-1):(3A2+2) ấn dấu = ta M= 0,0251464 0,25 0,25 B=81,00000074 a) f(x) = x3 + ax2 + bx +c f(1) = 2, f(2) = 5, f(3) = 10 => f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) + x2 + f(x) = x3 - 5x2 + 11x - => a = -5, b = 11, c = -5 f(x) = x3 – 5x2 + 11x – b) f(1,2345) = 2,840914714 f(2009) = 088 328 418 1717 = 178.178 17 = 975 757 4412.17 975 757 441 chia 100 dư 41 412 = 1681 chia 100 dư 81 81.17 = 1547 chia 100 dư 47 => 1717 có hai chữ số tận 47 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi a số tiền ban đầu người gửi, r lãi suất kỳ hạn, n số kỳ hạn gửi số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn gửi A= a (1+r)n Lãi suất kỳ hạn tháng là: (10,45%:12).3=2,6125% 10 năm tháng 129 tháng 43 kỳ hạn sau 10 năm tháng số tiền người nhận là: 43 2,6125 A = 250000000 + ÷ = 757794696,8 đồng 100 0,25 0,25 0,25 b) Lãi suất kỳ hạn tháng là: (10,5%:12).6=5,25% 10 năm tháng 129 tháng 21 kỳ hạn cộng với 90 ngày, 0,25 sau 10 năm tháng số tiền người nhận là: 21 5, 25 A = 250000000 + ÷ = 732156973, đồng Số tiền tính theo 100 0,25 lãi suất không kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nên số tiền lãI 90 ngày là: C = 732156973, 0, 015 90 = 9884119,1 đồng 100 Vậy số tiền người nhận sau 10 năm tháng là: 732156973,7+9884119,145=742041092,8 đồng 0,25 0,25 a)Từ gt => U n = U n +1 + 166U n −1 26 0,25 0,25 Do tính được: U1 = 1; U3 = 510; Quy trình bấm phím để tính un+1 máy 500 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 0,25 26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A 26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B ấn ∆ = u5 ấn tiếp ∆ = u6; … 0,25 Quy trình bấm phím tính un+1 tổng máy 570 MS SHIFT STO A 26 SHIFT STO B SHIFT STO C (biến đếm) 27 SHIFT STO D( biến tính tổng) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA A ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA : ALPHA B ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA B ấn = liên tiếp đến dòng xuất hiên C=C+1 cho kết = n+1 ta ấn tiếp lần = u n+1 ấn = tiếp tổng n+1 số hạng (Chỉ cần viết hai quy trình trên) b) Từ câu a dễ dàng tính được: U5 = 147 884; U6 = 360 280; U7 = 36 818 536; U8 = 565 475 456 => tổng số hạng dãy 604 811 637 0,5 0,25 A B C H D M a)Tính BC: BC = 5, 2538 BC 5, 2538 , AM = = sin 40 25' 2.sin 400 25' AM = 4.05172391 (cm) Tính BD: AC = 5, 2538 tan 400 25' Gọi x, y độ dài BD, DC có hệ: 5, 2538 x + y = BC x+ y = sin 400 25' x AB ⇔ y = AC 5, 2538 x − 5, 2538 y = tan 400 25' 0,25 0,25 0,25 0,25 BD = 3.726915668 (cm) b)Tính SADM: S ABC = S AB AC 5, 2538 BC BC = = ABC = = ⇒ S ADM BC tan 40 25' S ADM DM − BD BC S ABC − BD ÷ = 0,25 BC SADM = 0.649613583 (cm2) c)Tính AD: Hạ đường cao AH tam giác ABC, có AH = 0,25 S ABC BC · HAD = 450 − 420 25' = 2035' ⇒ AD = AH · cos HAD 0,25 AD = 4.012811598 (cm) 0,25