Tham khảo tài liệu các chuyên đề giải toán trên máy tính CASIO dành cho quý thầy cô và các bạn học sinh nhằm củng cố kiến thức và luyện thi giải toán trên máy tính cầm tay với chủ đề: Bậc của đa thức, hệ phương trình....
Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS ( 28/9/2003) Thời gian : 60 phút 1) Tìm số nhỏ có 10 chữ số biết số chia cho dư chia cho 619 dư 237 ĐS : 1000000308 2) Tìm chữ số hàng đơn vị số : 172002 ĐS : 3) Tính : a) 214365789 897654 (ghi kết dạng số tự nhiên) ĐS : 192426307959006 b) 357 1 579 579 357 ĐS : 206705 (ghi kết dạng hỗn số ) 206703 c) 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 hỗn số ) ĐS : 2001 (ghi kết dạng 2001 4) Tìm giá trị m biết giá trị đa thức f(x) = x4 - 2x3 + + 2m- x = - 2,5 0,49 5x2 +(m - 3)x ĐS : m= 207,145 5) Chữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy phép chia 13 cho 23 ? ĐS: 6)Tìm giá trị lớn hàm số f(x) = -1,2x + 4,9x - 5,37 (ghi kết gần xác tới chữ số thập phân) ĐS : − 0,367917 7) Cho u1 = 17, u2 = 29 un+2 = 3un+1 + 2un (n ≥ 1) Tính u15 ĐS : u15 = 493981609 Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm 8) Cho ngũ giác ABCDE có độ dài cạnh 1.Gọi I giao điểm đường chéo AD BE Tính : (chính xác đến chữ số thập phân) a) Ðộ dài đường chéo AD ĐS : AD = 1,6180 b) Diện tích ngũ giác ABCDE ĐS : SABCDE =1,7205 c) Ðộ dài đoạn IB : ĐS : IB = d) Ðộ dài đoạn IC : ĐS : IC 1,1756 9) Tìm UCLN BCNN số 2419580247 3802197531 ĐS : UCLN = 345654321 , BCNN = 26615382717 HẾT SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI BẬC THCS ( 10/10/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2003 ĐS : r = 401 2+ − − 15 − 11 ÷ ÷ 2) Giải phương trình : ÷x − ÷ x − − ÷ ÷= − + −5 ĐS : x ≈ − 1,4492 2 3) Tìm cặp số nguyên dương ( x , y ) cho : x = 37 y + ĐS : x = 73 y = 12 4) Tìm UCLN hai số : 168599421 2654176 ĐS : UCLN = 11849 3,1 − ÷ ÷x − 7,8 + 6, − 7, 5) Tìm giá trò lớn biểu thức P = −1,32 x + ( Ghi kết xác đến chữ số thập phân ) 3,54101 ĐS : Max (P) ≈ − Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm 2,5 x − 3,1x + 2, x3 + 1, x − ( 5m − 1, ) x + 6,5m − 2,8 = 6) Cho phương trình : có nghiệm x = − 0,6 Tính giá trò m xác đến chữ số thập phân ĐS : m ≈ 0,4618 u = 3, u = u = u + u ( n ≥ 3) u 7) Cho n Tính 21 n −1 n−2 ĐS : u21 = 4358480503 ˆ = 720 8) Cho tam giác ABC có AB = 8,91 (cm) , AC = 10,32 (cm) BAC Tính (chính xác đến chữ số thập phân ) a) Độ dài đường cao BH ĐS : BH ≈ 8,474 b) Diện tích tam giác ABC ĐS : S ABC = 43, 725 c) Độ dài cạnh BC ĐS : BH ≈ 8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC cho AM = MC Tính khoảng cách CK từ C đến BM ĐS : CK ≈ 3,093 HẾT Sở Giáo dục – Đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO THCS 2005-2006 1) Phân tích thành thừa số ngun tố số sau : A = 85039 ; B = 57181 ĐS : A 211 ; 271 3) Tìm x thỏa phương trình sau : ( ghi giá trị x) a) 385 x3 + 261x − 157 x − 105 = b) 72 x + 84 x3 − 46 x − 13 x + = ĐS : a) 277 ; 307 B − ;− ; b) 11 1 − ;− ; ; Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm 4) Tính giá trị biểu thức sau : a) A= ( 3+ ) ( 13 − 3− 3 ( 2+ 2) −( 2− 2) 15 b) B= ) 13 ĐS : A = 172207296 15 2 ĐS : 5) So sánh số A= 2332 B = 3223 B = 35303296 ĐS : A>B 6) Tìm tất số ngun dương x cho x + x + 2025 số phương nhỏ 10000 ĐS : ; 15 7) Tìm chữ số thập phân thứ 122005 sau dấu phẩy phép chia 10000 : 17 ĐS : 8) Cho tam giác ABC có AB = 4,81; BC = 8,32 AC = 5,21, đường phân giác góc A AD Tính BD CD (chính xác đến chữ số thập phân) ĐS : BD : 3,9939 ; CD : 4,3261 9) Cho tam giác ABC có AB = 4,53; AC = 7,48, góc A = 730 a) Tính chiều cao BB’ CC’ gần với chữ số thập phân ĐS : BB’ : 4,33206 CC’ : 7,15316 b) Tính diện tích tam giác ABC gần với chữ số thập phân ĐS : 16 , 20191 c) Số đo góc B (độ, phút,giây) tam giác ABC ' " ĐS : 7105149 d) Tình chiều cao AA’ gần với chữ số thập phân ĐS : , 30944 HẾT SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TỐN NHANH TRÊN MÁY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005 1) Tìm chữ số b biết số 469283861b6505 chia hết cho 2005 b=9 2) Tìm cặp số ngun dương x, y thỏa mãn phương trình ĐS : Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS ĐS : 4x3 + 17(2x − y)2 = 161312 y = 116) n Đề thi giải toán sưu tầm x = 30 ; y = (hoặc n 3+ 3− u n = ÷ ÷ + ÷ ÷ (n số tự nhiên ) 3) Cho dãy số ĐS : u6 = 322 Tính u6 , u18 , u30 ; u18 = 33385282;u30 = 461452808002 4) Giả sử (1 + 2x + 3x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + + a30x30 Tính E = a0 + a1 + + a29 + a30 ĐS : E = 470184984576 a) Tìm chữ số hàng chục số 232005 ĐS : b) Phần ngun x (là số ngun lớn khơng vượt q x ) kí hiệu [x] Tính [M] biết : M = 13 + 12 32 1492 + 23 + + + 753 + 151 ĐS : [M]= 19824 c) Cho P(x) = x + ax + bx + cx + d có P(1) =1988 ; P(2)=−10031; P(3) =−46062,P(4) =−118075 Tính P(2005) ĐS :−16 5) Tìm số tự nhiên x biết lập phương có tận ba chữ số ĐS : x = 471 6) Cho hàm số y = 0,29x (P) đường thẳng y = 2,51x + 1,37 (d) a) Tìm tọa độ giao điểm A, B (P) (d) (chính xác tới chữ số thập phân) : ĐS : A( 9,170 ; 24,388 )B(-0,515 ; 0,077 ) b) Tính diện tích tam giác OAB (O gốc tọa độ) (chính xác tới chữ số thập phân) : ĐS : SOAB 6,635 7) Cho ∆ABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 BC = 7,48 Kẻ đường cao BH phân giác AD Tính (chính xác tới chữ số thập phân) : a) Ðộ dài đường cao BH ĐS : BH 5,603 b) Ðường phân giác AD ĐS : AD 4,719 c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ACD ĐS : R 3,150 d) Diện tích tam giác CHD ĐS : SCHD 7,247 Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm HẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 Tp.HCM Thời gian : 60 phút 1) Biết 20052006 =a+ 2007 b+ Tìm số tự nhiên a, b, c, d c+ d ĐS : a = 9991 b = 29 2) Tính M = + + + + 2005 + 2006 ĐS : M = 4052253546441 3 3 c = 11 d =2 3) Biết xo = 1003 + 2005 − 1003 − 2005 nghiệm phương trình ẩn x : x + ax + bx + = với ( a, b ∈ R ) Tìm a, b nghiệm lại phương trình ĐS : a = − ; b = − ; x1 = ; x2 = − 4) Tính giá trò gần ( xác đến chữ số thập phân ) biểu thức sau : A= ( −1 + ) − ( −1 − ) = n 5) Cho un 57 59 + + + + + 2+34 34+36 36+38 56 + 58 58 + 60 ĐS : A ≈ 24,97882 n ( n ∈ N ) Tính un + theo un +1 un ĐS : un + = ( −un +1 + un ) Tính u24 , u25 , u26 ĐS : u24 = −8632565760 ; u25 = 23584608256 ; u26 = −64434348032 6) Tìm tất cặp số tự nhiên ( x , y) biết x , y có chữ số thỏa mãn phương trình x − y = xy ĐS : ( 12 ; 36 ) ; ( 20 ; 80 ) 7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH phân giác BD cắt E Cho biết AH = ; BD = EH = Tính gần ( xác đến chữ số thập phân ) độ dài cạnh tam giác ABC ĐS : AB ≈ 5,1640 ; BC ≈ 14,3115 ; AC ≈ 13,9475 HẾT Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT Năm học 2005 − 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút 1) Tìm x , y nguyên dương thỏa : y = 20 + 10 x + + 20 − 10 x + ĐS: x = 39 , y = 2) Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình : ĐS: 1.526159828 x = + cos x 3) Tìm nghiệm gần ( tính radian ) với bốn chữ số thập 2 phân phương trình : 4,3 sin x − sin x − 3,5 cos x = 1,2 , x ∈ (0, π ) ĐS: x1 = 1.0109 , x = 2.3817 4) Cho sin x = −0,6 ( Tính B = −π π < x < 0) cosy = 0,75 (0 < y < ) 2 sin ( x + y ) − cos (2 x + y ) gần với chữ số thập phân tg ( x + y ) + cot g ( x − y ) ĐS : 0.025173 5) Cho x n + ax n +1 + bx n + c(n ∈ N ) Biết x1 = 3; x = 5; x3 = 8; x = 8; x5 = −1 Tính x 23 , x 24 ĐS : x 23 = 257012 , x 24 = 161576 6) Cho hình bình hành ABCD có AB = , BC = , góc ABˆ C = 50 O ' " a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc BAˆ C ĐS : 82O158 b).Tính giá trò gần với chữ số thập phân khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ADC ĐS :2.07784 Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT Năm học 2004 − 2005 (30/01/2005) Thời gian : 60 phút 1) Tìm ước nguyên tố số A = 17513 + 19573 + 23693 ĐS : 37 , 103 , 647 2) Tìm số lớn số tự nhiên có dạng 1a 2b3c 4d mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846 3)Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình : ĐS : 0.747507 x5 − cos x + = 4) Tìm nghiệm gần độ , phút , giây phương trình : cos x − 4sin x + 8sin x = (0o < x < 90o ) ĐS : 34o12'50" , ' " 16o3914 5) Cho sin x = 0.6( Tính B = π π < x < π ) cos y = 0.75(0 < y < ) 2 sin ( x + y ) − cos3 (2 x + y ) gần với chữ số thập phân tg ( x + y ) + cotg ( x − y ) ĐS : 0.082059 6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = , BC = 12 , AC = 15 a) Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : 117 o 49'5" Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm b) Tính diện tích hình thang ABCD gần với chữ số thập phân ĐS : 112.499913 7) Cho tam giác ABC vuông A có AB = , AC = D trung điểm BC , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD Tính IJ gần với chữ số thập phân ĐS : 1.479348 8) Tìm số tự nhiên x biết lập phương có tận bốn chữ số ĐS : 8471 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT Năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm ƯCLN BCNN số 12081839 15189363 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư chia 176594 27 cho 293 ĐS : 52 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;π ) gần với chữ số thập phân phương trình tg 3x + tg x = tgx ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm ngiệm dương gần với chữ số thập phân phương trình x + x − = ĐS : 1.102427 5) Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ đường cao BH tam giác ABC Cho BH = 17.25 , góc BAˆ C = 38 40 ' Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm a) Tính diện tích ABCD gần với chữ số thập phân ĐS : S ≈ 609.97029 b) Tìm độ dài AC gần với chữ số thập phân ĐS : AC ≈ 35.36060 6) Cho cos x = 0.4567(0 < x < 90 ) Tính N = sin x(1 + cos x ) + cos x(1 + sin x ) (1 + tg x)(1 + cot g x) + cos x gần với chữ số thập phân ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R Một tia qua A hợp với AB góc α nhỏ 45 o cắt nửa đường tròn (O) M Tiếp tuyến M ( O) cắt đương thẳng AB T Tính góc α ( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác AMT R ĐS : 34 O '15" SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) Năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm giá trò a , b ( gần với chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thò hàm số y = x +1 4x + 2x + tiếp điểm có hoành độ x = + ĐS : a = − 0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thò hàm số y = ax + bx + cx + d qua điểm A (1 ;−3) ,B(−3 ; 4) , C(−1 ; 5) , B(2 ; 3) Tính giá trò cực đại giá trò cực tiểu hàm số gần với chữ số thập phân Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 10 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm ĐS : y CD = 5.72306, y CT = −3.00152 3) Tìm nghiệm gần với chữ số thập phân phương trình x = x + cos x ĐS : 0.72654 , − 0.88657 4) Tìm nghiệm gần tính độ , phút giây phương trình o cos x − sin x + sin x = (0 < x < 90 ) ĐS : 341250,163914 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = dm , CD = dm , BD = dm Tính giá trò gần với chữ số thập phân : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích toàn phần tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 2 6) Gọi A giao điểm có hoành độ dương đường tròn (T) x + y = đồ thò (C): y = x a) Tính hoành độ điểm A gần với chữ số thập phân ĐS : x A = 0.868836961 b) Tính tung độ điểm A gần với chữ số thập phân ĐS : y A = 0.495098307 c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) góc tiếp tuyến ( C) (T) điểm A ĐS : 49059 7) Tìm số tự nhiên x biết lập phương tận bốn chữ số ĐS : 8471 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp Cấp Trung học sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 01/03/2005 Bài : ( điểm ) I.1 Tính giá trò biểu thức điền kết vào ô vuông Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 11 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm ( + ) : − ÷ + ÷ a) A = + ÷ + ÷: − ÷ ĐS : A = 0,734068222 b) B= sin 35 cos 20 − 15tg 40 tg 25 3 sin 42 : 0.5cot g 200 3 ĐS : B = − 36,82283811 I.2 Tìm nghiệm phương trình viết dạng phân số điền vào ô vuông 1 = + x 4 + 2+ 3+ 1+ 1 4+ 5+ 1+ 2 6+ 7+ ĐS : x = 301 16714 Bài ( điểm) 2.1 Cho bốn số A = ( 23 ) 3 , B = ( 32 ) , D = 32 Hãy so sánh số A với B , so sánh số C với số D điền dấu thích hợp 23 C = 23 32 ( > , = , < ) vào ô vuông ĐS : A < B ; C > D 2 Nếu E = 0,3050505 số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì ( 05 ) viết dạng phân số tối giản tổng tử mẫu phân số : A.464 ; B.446 ; C 644 ; D 646 ; E.664 ; G.466 ĐS : D.646 Bài ( điểm) 3.1 Chỉ với chữ số , 2, hỏi viết nhiều số tự nhiên khác mà số có ba chữ số ? Hãy viết tất số vào bảng sau : ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 ,131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 12 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm 3.2 Trong tất n số tự nhiên khác mà số có bảy chữ số , viết từ chữ số , , , , , , có m số chia hết cho k số chia hết cho Hãy tính số n , m , k ĐS : n = 7 = 823543 , m = 6.3 = 352947 , k = 6.1 = 117649 Bài ( điểm) Cho biết đa thức P ( x ) = x + mx − 55 x + nx − 156 chia hết (x−2) chia hết cho (x−3) Hãy tìm giá trò m , n nghiệm đa thức ĐS : m = ; n = 172 ; x1 = ; x2 = ; x3 ≈ 2, 684658438 ; x4 ≈ −9, 684658438 Bài ( điểm) Cho phương trình x − x + x + x − = ( 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) ĐS : x1 = 1, x2 = −1 5.2 Phương trình (1) có số nghiệm nguyên A ; B.2 ; C.3 Bài ( điểm) ; D.4 ĐS : B.2 Cho hình thang vuông ABCD (hình 1).Biết AB = a = 2,25 cm ; ˆ = α = 500 , diện tích hình thang ABCD S = 9,92cm Tính độ dài ABD ˆ ˆ , BCD cạnh AD , DC , BC số đo góc ABC ĐS :AD ≈ 2,681445583 (cm) ; DC ' '' ˆ ≈ 420 46'3, 02'' , ABC ˆ ≈ 13701356,9 BCD ≈ 5,148994081 (cm) BC ≈ 3, 948964054 (cm) Bài ( điểm) Tam giác ABC vuông đỉnh C có độ dài cạnh huyền AB = a = 7,5 cm ; Aˆ = α = 580 25' Từ đỉnh C , vẽ đường phân giác CD đường trung tuyến CM tam giác ABC( hình ) Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 13 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm Tính độ dài cạnh AC , BC , diện tích S tam giác ABC , diện tích S ' tam giác CDM ĐS : AC ≈ 3, 928035949 (cm) ; BC ≈ 6, 389094896(cm) S=12,54829721( cm ) ( , S = 1, 49641828 cm ' ) Bài ( điểm ) Tam giác nhọn ABC có độ dài cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = ˆ = α = 630 25' (hình 3) 35,75 cm , số đo góc A Tính diện tích S tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo góc Bˆ , Cˆ ' '' ĐS : S ≈ 515,5270370(cm ) ; C ≈ 53 3145, 49 ' B ≈630314, 51'' 35,86430416(cm) Bài ( điểm) Cho dãy số U = n ( 3+ ) ( n − 3− 2 ) ; BC ≈ n với n = , , , 9.1 Tính số hạng đầu dãy số : U1 ,U , U , U ,U Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 14 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm ĐS : U1 = 1,U = 6, U = 29, U = 132, U = 589 9.2 Chứng minh U n + = 6U n +1 − 7U n Lời giải : Đặt A = + B = − , ta phải chứng minh An + − B n + An +1 − B n +1 An − B n = − 2 2 2 ( ) ( n+ n+2 n +1 n +1 − An − B n Hay : A − B = A − B Thật , ta có : ( ) ( An + − B n + = An + + − B n + − = ( An +1 − B n +1 ) + An +1 + 2.B n +1 ) ) = ( An +1 − B n+1 ) − ( An +1 − B n +1 ) + An+1 + 2.B n+1 = ( An +1 − B n+1 ) − An+1 + 3B n+1 + An +1 + 2.B n +1 ( ) ( ) ( ) ( = ( An +1 − B n+1 ) − An + + 3B n − + An + + 2.B n − = ( A n + − B n + ) − An − A n + B n − B n + A n + An + B n − B n ) = ( A n + − B n + ) − ( An − B n ) Vậy U n + = 6U n +1 − 7U n 9.3 Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n + máy tính CASIO ( fx500MS fx-570MS) SHIFT STO A ( U ) Lặp lặp lại dãy phím × − × × − × ALPHA A ALPHA B SHIFT SHIFT SHIFT STO STO A STO B B ( U4 ) U × − × ( ) Bài 10 ( điểm ) Cho đa thức P( x) = x + ax + bx + cx + dx + 132005 Biết x nhận giá trò , , , giá trò tương ứng đa thức P(x) , 11 , 14 , 17 Tính giá trò đa thức P(x) , với x = 11 , 12 , 13 , 14 , 15 ĐS : P(11) = 27775428 ; P(12) = 43655081 ; P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 ; Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 15 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp Cấp Trung học sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/03/2006 Bài : ( điểm ) Tính giá trò biểu thức điền kết vào ô vuông ' 12,35.tg 300 25.sin 23030' a) A = ĐS : A = 7421892,531 ' 3, 063.cot g 3150 45.cos 350 20' 5x + y x − y x − 25 y + b) B = ĐS : B = 7,955449483 ÷ 2 x − xy x + xy x +y x + xy + y 2 C= + + c) x − y ( x + y ) 16 x ( x − y ) ĐS : C = , 788476899 Bài : ( điểm ) Tìm số dư phép chia sau 103103103 : 2006 ĐS : 721 30419753041975 : 151975 ĐS : 113850 103200610320061032006 : 2010 ĐS : 396 Bài : ( điểm ) Tìm chữ số a , b , c , d , e , f phép tính sau Biết hai chữ số a , b đơn vò a) ab5.cdef = 2712960 ĐS : a = ; b = ; c = ; d = ; c = ; f =6 b) a0b.cdef = 600400 ĐS : a = ; b = ; c = ; d = ; c = ; f =5 c) ab5c.bac = 761436 ĐS : a = ; b = ; c = Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 16 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm Bài : ( điểm ) Cho đa thức P ( x) = x + ax + bx + c Tìm hệ số a , b , c đa thức P(x) , biết x nhận giá trò 1,2 ; 2, ; 3,7 P(x) có giá trò tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653 ĐS: a = 10 ; b = ; c = 1975 Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 2x + ĐS: 2014 , 375 Tìm giá trò x P(x) có giá trò 1989 ĐS: x1 = 1; x2 = −1, 468871126; x3 = −9,531128874 Bài : ( điểm ) Tìm tất cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : ) Hai chữ số m hai chữ số n vò trí tương ứng ; chữ số lại m nhỏ chữ số tương ứng n đơn vò ) Cả hai số m n số phương ĐS : n = 676 , m = 576 Bài : ( điểm ) ( 10 + ) − ( 10 − ) = n Cho dãy số Un n n=1,2,3, a) Tính giá trò U1 ,U , U , U ; ĐS : U1 = 1,U = 20,U = 303, U = 4120 b) Xác lập công thức truy hồi tính U n + theo U n +1 U n ĐS : U n + = 20U n+1 − 97U n c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n + theo U n +1 U n tính U ,U , , U16 Quy trình ấn phím : 20 Ấn SHIFT STO A × 20 − 97 × SHIFT STO B Lặp lặp lại dãy phím × 20 − 97 × ALPHA A STO × 20 − 97 × ALPHA SHIFT A B SHIFT STO Tính B U ,U , , U16 Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 17 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm U = 53009 U11 = 1, 637475457 × 1011 U = 660540 U12 = 1, 933436249 × 1012 U = 8068927 U13 = 2, 278521305 ×1013 ĐS : U = 97306160 U14 = 2, 681609448 × 1014 U = 1163437281 U15 = 3,15305323 × 1015 U10 = 1,38300481×10 10 U10 = 3, 704945295 ×1016 Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có BC = AB = 2a ; với a = 12,75 cm Ở phía tam giác ABC , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác ABF tam giác A a) Tính góc Bˆ , Cˆ , cạnh AC diện tích tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABF , ACG diện tích hình vuông BCDE c) Tính diện tích tam giác AGF BEF a) B = 600 ; C = 300 AC = 22, 0836478cm S ABC = 140, 7832547 ( cm ) b) S BCDE = 650, 25 ( cm ) ĐS: S ABF = 70,39162735 ( cm ) S ACG = 211,1748821 ( cm ) c) S AGF = 70, 39162735 ( cm ) S BEF = 81, 28125 ( cm ) Bài (5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( 1000 < n < 2000) cho với số an = 54756 + 15n số tự nhiên ĐS : n = 1428 ; n = 1539 ; n = 1995 Bài (5 điểm) Hai đường thẳng y = x + ( 1) y = − x + ( ) cắt điểm A Một đường thẳng (d) qua điểm H(5;0) song song với trục tung Oy cắt đường thẳng (1) (2) theo thứ tự điểm B C Vẽ đường thẳng (1) , (2) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy ; ĐS : HS tự vẽ a) Tìm tọa độ điểm A , B ,C ( viết dạng phân số ) ; 20 47 ; yA = 18 x = 5; y = ĐS : B B xC = 5; yC = xA = Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 18 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm b) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vò trục tọa độ cm ; ĐS : S ABC = 125 36 c) Tính số đo góc tam giác ABC theo đơn vò độ ( Chính xác đến phút ) Vẽ đồ thò ghi kết ' ' ' ĐS : A ≈ 48 22 ; B ≈ 63 26 ; C ≈ 68 12 Bài 10 (5 điểm) Đa thức P( x) = x + ax + bx + cx + dx + c có giá trò 11 , 14 , 19 , 26 , 35 x theo thứ tự , nhận giá trò tương ứng , , , , a) Hãy tính giá trò đa thức P(x) x nhận giá trò 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 10x − ĐS : P(11) = 30371 ; P(12) = 55594 ; P(13) = 95219 ; P(14) = 154 ; P(15) = 240475 ; P(16) = 360626 BÀI TẬP KIỂM TRA 1) Tính : a) b) 3 − − − 20 + 25 200 + 126 + 54 1+ +3 18 1+ −63 2) Tìm thương số dư phép chia : a) x7 - 2x5 - 3x4 + x - cho x + ; b) 3x3 - 7x2 + 5x - 20 cho 4x 3) Tìm hai chữ số cuối : a) 2999 b) 3999 4) Cho dãy số : un = (2 + ) n − ( − ) n , n = 0,1,2, Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 19 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm a) Tính số hạng dãy b) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 un c) Lập quy trình tính un máy Casio fx - 570 MS d) Tìm tất số n nguyên để un chia hết cho 5) Cho u0 = , u1 = 10 un+1 = 10 un - un -1 , n = 1,2 a) Lập quy trình tính un+1 b) Tìm công thức tổng quát un c) Tính u2, u3, u4, u5 , u6 6) Một người muốn có 100.000.000 đ để cất nhà sau 10 tháng phải gởi quỹ tiết kiệm tháng , lãi suất 0,6 % 1 3 7) Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết f = 1 5 2 f 3 f = 1 ;f − = − ; 108 89 Tính giá trò giá trò gần với chữ số thập phân 500 8) Tính diện tích phần lại nằm hình thang hình tròn nội tiếp hình thang Biết chiều dài hai đáy hình thang m m , diện tích 20 m2 9) Tam giác ABC với góc nhọn có đường cao AD , BE , CF Gọi R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC r bán kính đường tròn nội tiếp ∆DEF Chứng minh : S DEF r = a) SABC = ( DE + EF + FD ).R ; b) S ABC R 10) Trên cạnh huyền BC tam giác vuông ABC lấy hai điểm M N (theo thứ tự B,M,N,C , hai cạnh góc vuông AB AC lấy hai điểm tương ứng P,Q cho MC = AC , BN = AB , PM //AN , QN // AM Gọi I K giao điểm PQ với đoạn thẳng tương ứng AN AM Chứng minh : SAKI = SKMP + SINQ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Bài : Trong tam giác ABC , đường thẳng qua đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường trung tuyến BM I cho BI : IM = 1: Tính tỉ số diện tích tam giác ABK diện tích tam giác ABC Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 20 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm Bài : Trong tam giác cân , qua trung điểm đường cao thuộc cạnh đáy kẻ đường thẳng qua đỉnh đáy Hai đường thẳng chia tam giác làm phần Tính tỉ số diện tích phần Bài : Hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 5CD Phân giác góc ABC cắt cạnh AD E EA = 3ED Đọan BE chia hình thang thành hai đa giác Tính tỉ số diện tích hai đa giác Bài : Hai hình bình hành ABCD AMNP có chung đỉnh A Ngòai đỉnh B thuộc cạnh MN đỉnh P thuộc cạnh CD Chứng minh : SABCD = SAMNP Bài : Cho tứ giác lồi ABCD có góc hai đường chéo AC BD a SABCD = AC BD sin α Bài : Trên cạnh BC AD tứ giác lồi lấy trung điểm tương ứng M N Biết MN chia tứ giác thành hai hình có diện tích Chứng minh tứ giác ABCD hình thang Bài : Lấy điểm M hình bình hành ABCD Chứng minh : SAMB + SCMD = SABCD Bài : Ngũ giác lồi ABCDE có ABC = CDE = 900 BC = CD = AE = , đồng thời AB + DE = Chứng minh SABCDE = Bài : Tứ giác lồi ABCD có ABC = ADC = 90 AB = BC Tính diện tích tứ giác ABCD , biết đường cao BH = Bài 10 : Trên cạnh AB hình bình hành ABCD lấy điểm M Chứng minh diện tích tam giác DCM nửa diện tích hình bình hành ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 TP HCM _ Thời gian : 60 phút Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 21 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS 1) Biết 20052006 = a+ 2007 b+ 1 c+ d Đề thi giải toán sưu tầm Tìm số tự nhiên a,b,c,d 2) Tính M = 13 +23 + 33 + + 20053 + 20063 3) Biết x0 = 1003 + 2005 − 1003 − 2005 nghiệm phương trình ẩn x: x3 + ax2 + bx + = với ( a, b ∈ R ) Tìm a,b nghiệm lại phương trình 4) Tính giá trò gần ( xác đến chữ số thập phân ) biểu thức sau : A= 3 +3 +3 +3 +3 un +3 (− + ) − (− − ) = n 5) Cho + + 57 56 + 58 +3 59 58 + 60 n (n∈N) a Tính un+2 theo un+1 un b Tính u24 , u25, u26 6) Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y ) biết x, y có chữ số thỏa mãn phương trình x3 - y3 = xy 7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH phân giác BD cắt E Cho biết AH = ; BD = EH = Tính gần đúng( xác đến chữ số thập phân ) độ dài cạnh tam giác ABC HẾT Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 22 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm DIỆN TÍCH ĐA GIÁC Bài : Trong tam giác ABC , đường thẳng qua đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường trung tuyến BM I cho BI : IM = 1: Tính tỉ số diện tích tam giác ABK diện tích tam giác ABC Bài : Trong tam giác cân , qua trung điểm đường cao thuộc cạnh đáy kẻ đường thẳng qua đỉnh đáy Hai đường thẳng chia tam giác làm phần Tính tỉ số diện tích phần Bài : Hình thang ABCD có hai đáy AB CD với AB = 5CD Phân giác góc ABC cắt cạnh AD E EA = 3ED Đọan BE chia hình thang thành hai đa giác Tính tỉ số diện tích hai đa giác Bài : Hai hình bình hành ABCD AMNP có chung đỉnh A Ngòai đỉnh B thuộc cạnh MN đỉnh P thuộc cạnh CD Chứng minh : SABCD = SAMNP Bài : Cho tứ giác lồi ABCD có góc hai đường chéo AC BD a SABCD = AC BD sin α Bài : Trên cạnh BC AD tứ giác lồi lấy trung điểm tương ứng M N Biết MN chia tứ giác thành hai hình có diện tích Chứng minh tứ giác ABCD hình thang Bài : Lấy điểm M hình bình hành ABCD Chứng minh : AMB + CMD = ABCD S S S Bài : Ngũ giác lồi ABCDE có ABC = CDE = 90 BC = CD = AE = , đồng thời AB + DE = Chứng minh SABCDE = Bài : Tứ giác lồi ABCD có ABC = ADC = 90 AB = BC Tính diện tích tứ giác ABCD , biết đường cao BH = Bài 10 : Trên cạnh AB hình bình hành ABCD lấy điểm M Chứng minh diện tích tam giác DCM nửa diện tích hình bình hành Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 23 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 TP HCM _ Thời gian : 60 phút 1) Biết 20052006 = a+ 2007 b+ 1 c+ d Tìm số tự nhiên a,b,c,d 2) Tính M = 13 +23 + 33 + + 20053 + 20063 3) Biết x0 = 1003 + 2005 − 1003 − 2005 nghiệm phương trình ẩn x : x3 + ax2 + bx + = với ( a, b ∈ R ) Tìm a,b nghiệm lại phương trình 4) Tính giá trò gần ( xác đến chữ số thập phân ) biểu thức sau : A= 3 +3 +3 +3 +3 un +3 (− + ) − (− − ) = n 5) Cho + + 57 56 + 58 +3 59 58 + 60 n (n∈N) a Tính un+2 theo un+1 un b Tính u24 , u25, u26 6) Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y ) biết x, y có chữ số thỏa mãn phương trình x3 - y3 = xy 7) Cho tam giác ABC có chiều cao AH phân giác BD cắt E Cho biết AH = ; BD = EH = Tính gần đúng( xác đến chữ số thập phân ) độ dài cạnh tam giác ABC HẾT Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 24 Giáo trình Giải toán máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 25 [...]... a) 2999 b) 3999 4) Cho dãy số : un = (2 + 3 ) n − ( 2 − 3 ) n 2 3 , n = 0,1,2, Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 19 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy này b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un c) Lập một quy trình tính un trên máy Casio fx - 570 MS d) Tìm tất cả các số n nguyên để un chia hết... Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 12 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm 3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số , được viết ra từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5 Hãy tính các số n , m , k ĐS : n = 7 7 = 823543 , m = 7 6.3 = 352947 , k = 7 6.1 = 117649 Bài 4 ( 5 điểm) 4... Bài 5 : ( 5 điểm ) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (m , n) có ba chữ số thỏa mãn hai điều kiện sau : 1 ) Hai chữ số của m cũng là hai chữ số của n ở vò trí tương ứng ; chữ số còn lại của m nhỏ hơn chữ số tương ứng của n đúng 1 đơn vò 2 ) Cả hai số m và n đều là số chính phương ĐS : n = 676 , m = 576 Bài 6 : ( 5 điểm ) 3 ( 10 + 3 ) − ( 10 − 3 ) = n Cho dãy số Un 2 n n=1,2,3, 2 3 a) Tính các giá... chữ số 1 , 2, 3 hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau : ĐS : Gồm 27 số :111 , 112 , 113 , 121 , 122 , 123 ,131 ,132 , 133 , 211 , 212 , 213 , 221 , 222 , 223 , 231 , 232 , 233, 311 , 312 , 313 , 321 , 322 , 323 , 331 , 332 , 333 Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 12 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio. .. P(13) = 65494484 ; P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410 ; Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 15 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/03/2006 Bài 1 : ( 5 điểm ) Tính giá trò... Chứng minh diện tích tam giác DCM bằng nửa diện tích hình bình hành ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 tại TP HCM _ Thời gian : 60 phút Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 21 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS 1) Biết 20052006 = a+ 2007 1 b+ 1 1 c+ d Đề thi giải toán sưu tầm Tìm các số tự nhiên a,b,c,d 2) Tính M = 13 +23 + 33 + + 20053 + 20063 3) Biết... Chứng minh diện tích tam giác DCM bằng nửa diện tích hình bình hành Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 23 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 tại TP HCM _ Thời gian : 60 phút 1) Biết 20052006 = a+ 2007 1 b+ 1 1 c+ d Tìm các số tự nhiên a,b,c,d 2) Tính M = 13 +23 + 33 + + 20053 + 20063 3) Biết... BI : IM = 1: 2 Tính tỉ số của diện tích tam giác ABK và diện tích tam giác ABC Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 20 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm Bài 2 : Trong một tam giác cân , qua trung điểm của đường cao thuộc cạnh đáy kẻ các đường thẳng đi qua các đỉnh ở đáy Hai đường thẳng đó chia tam giác ra làm 4 phần Tính tỉ số của diện tích các phần... thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy ; ĐS : HS tự vẽ a) Tìm tọa độ của các điểm A , B ,C ( viết dưới dạng phân số ) ; 20 47 ; yA = 9 18 x = 5; y = 4 ĐS : B B 3 xC = 5; yC = 2 xA = Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn Du Trang 18 Giáo trình Giải toán bằng máy tính Casio Fx 570 MS Đề thi giải toán sưu tầm b) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vò trên... điểm A ĐS : 49059 7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC _ Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 01/03/2005 Bài 1 : ( 5 điểm ) I.1 Tính giá trò của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông Tổ Toán Tin -Trường THCS Nguyễn