Đang tải... (xem toàn văn)
giai toan
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004 Thời gian 150 phút ( kết tính tốn gần khơng có quy định cụ thể ngầm hiểu xác tới chữ số thập phân ) Bài : Cho hàm số f(x) = a, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị hàm số x = + b, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị số a , b cho đường thẳng y =ax +b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = + Bài : Tính gần đến chữ số thập phân giá trị lớn hàm số f(x)= số thực S={x: Bài : Cho ; tập } với ≤ n ≤ 998 , Tính gần giá trị nhỏ [ ] Bài : Tính gần đến chữ số thập phân giá trị điểm tới hạn hàm số đoạn [0;2π ] f(x) = Bài : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0) dời đến vị trí việc thực liên tiếp phép quay góc theo chiều kim đồng hồ với tâm quay điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) Hãy tính gần đến chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn đường cong điểm (1;1) vạch lên thực phép quay kể đường thẳng : trục Ox ; x=1; x=11 Bài : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô ô xếp khơng xếp qn cờ Tìm số bé quân cờ chokhi chọn ô trống , tổng số quân cờ hàng cột chứa 199 Bài : Tam giác ABC có BC=1 , góc Tính gần đến chữ số thập phân giá trị khoảng cách tâm đường tròn nội tiếp trọng tâm tam giác ABC Bài : Tính gần đến chữ số thập phân giá trị hệ số a, b đường thẳng y=ax+b tiếp tuyến M(1;2) Elíp =1 biết Elíp qua điểm N(-2; ) Bài : Xét hình chữ nhật lát khít cặp gạch lát hình vng có tổng diện tích là1 , việc thực sau : hai hình vng xếp nằm hồn tàon hình chữ nhật mà phần chúng không đè lên cạnh hình vng nằm song song với cạnh hình chữ nhật Tính gần không chữ số thập phân giá trị nhỏ diện tích hình chữ nhật kể Bài 10 : Cho đường cong y = , m tham số thực a, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số Tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích b, Tính gần đến chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hai điểm A, B cho OA vng góc với OB HẾT UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 Thời gian : 150 phút Bài ( điểm ) Trong số sau π 2π π π ; ; ; số nghiệm dương nhỏ phương trình : sin x + sin x = cos x + cos2 x ⎧log x + 4.3 x = ⎪ Bài ( điểm ) Giải hệ : ⎨ x ⎪7.log x + 5.3 = ⎩ Bài ( điểm ) Cho đa thức : f ( x ) = x − x − x + 1⎞ ⎛ a, Tính ( gần đến chữ số thập phân ) số dư phép chia f(x) cho ⎜ x + ⎟ 2⎠ ⎝ b, Tính ( gần đến chữ số thập phân ) nghiệm lớn phương trình : f(x) = Bài ( điểm ) Bài ( điểm ) Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho x ước y ước có nghiệm tự nhiên a=3 Chứng minh phương trình Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) nghiệm phương trình Tìm tất số tự nhiên (x,y,z) nghiệm phương trình : Bài ( điểm ) : Từ phơi hình nón chiều cao h = 12 bán kính đáy R=5 tiện hình trụ cao đáy hẹp hình trụ thấp đáy rộng Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) thể tích hình trụ trường hợp tiện bỏ vật liệu Bài ( điểm ) : Cho hàm số y= hoành độ có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến đồ thị điểm có điểm cực đại đồ thị hàm số Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) diện tích tam giác tao trục tung hai tiếp tuyến cho Bài ( điểm ) Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) nghiệm phương trình: Bài ( điểm ) Hãy tính ( gần chữ số thập phân ) Bài 10 ( điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị số HẾT ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005) Bài : 1.1: Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số tận luỹ thừa bậc số tự nhiên ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 1.2 : Tìm tất số có 10 chữ số có chữ số luỹ thừa bậc năm số tự nhiên ĐS : 9039207968 , 9509900499 Bài : 2.1 Tìm số có chữ số luỹ thừa bậc tổng ba chữ số ĐS : 512 2.2 Tìm số có chữ số luỹ thừa bậc tổng bốn chữ số củ ĐS : 2401 2.3 Tồn hay không số có năm chữ số luỹ thừa bậc tổng năm chữ số ? ĐS : khơng có số có chữ số thoả mãn điều kiệu đề Bài : 3.1 Cho đa thức bậc f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) Tìm b, c, d ĐS : b = ; c = ; d = 3.2 Với b, c, d vừa tìm được, tìm tất số nguyên n cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 số phương ĐS : n = -7 ; - ; ; Bài : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai đường tạo với góc 600 Nều theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B 32 km ( kể từ thị trấn A), sau rẽ phải theo đường vng góc đoạn đến Bắc Ninh.Còn từ A theo đường bên phải cắt đường cao tốc quãng đường, sau rẽ sang đường cao tốc nốt qng đường cịn lại đến Bắc Ninh Biết hai đường dài 4.1 Hỏi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh theo đường liên tỉnh thời gian( xác đến phút), biết vận tốc xe máy 50 km/h đường liên tỉnh 80 km/ h đường cao tốc ĐS : 10 phút 4.2 Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh mét theo đường chim bay ĐS : 34,235 km Bài : Với n số tự nhiên, ký hiệu an số tự nhiên gần n Tính S 2005 = a1 + a + + a 2005 ĐS : S 2005 = 59865 Bài : 6.1 Giải phương trình : + x + x + ( ) x = x + 3x + ( 3± −2 −2 ; x 3, , , = ± 2 6.2 Tính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân ĐS : x1 ≈ 1,618033989 ; x ≈ 1,381966011 ; ĐS : x1, = 3± ) −1 + x x x 3, ≈ ±0,850650808 ; x5, ≈ ±0,7861511377 Bài : 7.1 Trục thức mẫu số : M = 1+ 2 − 3 − ĐS : M = 72 + + + 7.2 Tính giá trị biểu thức M ( xác đến 10 chữ số) ĐS : M = ,533946288 Bài : 8.1 Cho dãy số a = a1 = , a n +1 a +1 = n a n −1 a n +1 + a n − 3a n a n +1 + = với n ≥ 8.2 Chứng minh a n +1 = 3a n − a n −1 với n ≥ Chứng minh 8.3.Lập quy trình tính tính với i = , ,…,25 Bài : 9.1 Tìm tất cặp số tự nhiên (x,y) cho x ước y2+1 y ước x2+1 9.2 Chứng minh phương trình x2 + y2 – axy + = có nghiệm tự nhiên a = Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y, z ) nghiệm phương trình x2 + y2 – 3xy + = 9.3 Tìm tất cặp số tự nhiên ( x, y, z ) nghiệm phương trình x2(y2 - 4) = z2 + ĐS : x = a n , y = , z = 3a n − 2a n −1 Bài 10 : Cho số tự nhiên biến đổi nhờ phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số chữ số Phép biến đổi 3) : Chia cho chữ số chẵn Thí dụ: Từ số 4, sau làm phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta 13 ) ⎯3) ⎯⎯→ ⎯1) 14 ⎯2 ) 140 ⎯→ ⎯→ ⎯→ 10.1 Viết quy trình nhận số 2005 từ số 10.2 Viết quy trình nhận số 1249 từ số 10.3 Chứng minh rằng, từ số ta nhận số tự nhiên nhờ phép biến số HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 9, 2001-2002 Bài 1: Tính ( làm trịn đến chữ số thập phân): A = − + 3 − 4 + 5 − 6 + 7 − 8 + 9 − 10 ⎞ ⎛ 0, ÷ × 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 25 ⎠ 35 Bài 2: Tính + + ì ữ 1 5 ⎛ 0.61 − ⎜6 − ⎟× 25 ⎠ 17 ⎝ 9 Bài 3: Tính ( làm trịn đến chữ số thập phân): C = 4 3 Bài 4: Tìm phần dư phép chia đa thức: (2 x − 1, x − 2,5 x − 4,8 x + x − 1) ÷ ( x − 2, 2) Bài 5: Tìm điểm có tọa độ ngun dương mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200 Bài 6: Phân tích đa thức P( x) = x + x − 15 x − 26 x + 120 thành nhân tử Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu viên, ngày sau bỏ vào số bi gấp đơi ngày trước Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu ngày thứ hai lấy viên, ngày thứ ba trở mỗt ngày lấy số bi tổng hai ngày trước 1) Tính số bi có hộp sau 15 ngày 2) Để số bi có hộp lớn 2000 cần ngày? Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư phép chia 26031913 cho 280202 Bài 9: Tính ( cho kết kết gần với chữ số thập phân): 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ Bài 10: Tìm số nguyên dương nhỏ thỏa: chia dư 1, chia dư 2, chia dư 3, chia dư 4, chia dư 5, chia dư 6, chia dư 7, chia dư 8, chia 10 dư Bài 11: Tìm nghiệm gần với sáu chữ số thập phân x + 3 x − 1,5 = Bài 12: Số số 3; ; 3;1,8 nghiệm phương trình x − x + x − 1,5552 = sin A − cos Bài 13: Cho cotA= A 20 Tính B = A 21 cos + sin A Bài 14: Cho tam giác ABC có AH đường cao Tính độ dài BH CH biết AB = 3; AC = 5; BC = Bài 15: Tính diện tích phần hình nằm tam giác hình trịn có bán kính 3cm ( phần màu trắng ) HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 8, 2001-2002 Bài 1: So sánh phân số sau: 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727 272727 27272727 0, ữ ì 1, 25 ⎜ 10 − ⎟ ÷ 25 ⎠ 35 + + ì ữ Bi 2: Tớnh 1⎞ 5 ⎛ 0.61 − ⎜6 − ⎟× 25 ⎠ 17 ⎝ Bài 3: Tìm x làm trịn đến bốn chữ số thập phân: 1 1 ⎞ ⎛ + + + + + ⎜ ⎟ × 140 + 1, 08 ữ [0,3 ì ( x -1)] = 11 28 × 29 29 × 30 ⎠ ⎝ 21× 22 22 × 23 23 × 24 Bài 4: Tính: 3+ 3− 3+ 3− 3+ 3− Bài 5: Tìm ước chung số sau: 222222;506506;714714;999999 Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư r1 Chia r1 cho 209 có số dư r2 Tìm r2 Bài 7: Hỏi có số gồm chữ số viết chữ số 2, 3, chia hết cho 9? Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư phép chia 19052002 cho 20969 Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ thỏa: chia dư 1, chia dư 2, chia dư 3, chia dư 4, chia dư 5, chia dư 6, chia dư 7, chia dư 8, chia 10 dư Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10 đường cao AH = Gọi I O trung điểm AH BC Tính diện tích tam giác IOA IOC Bài 11: Phân tích đa thức P( x) = x + x3 − 13 x − 14 x + 24 thành nhân tử Bài 12: Tìm số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng ba chữ số phép chia 1000 cho xyz Bài 13: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu viên, ngày sau bỏ vào số bi gấp đơi ngày trước Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu ngày thứ hai lấy viên, ngày thứ ba trở mỗt ngày lấy số bi tổng hai ngày trước 1) Tính số bi có hộp sau 10 ngày 2) Để số bi có hộp lớn 1000 cần ngày? Bài 14: Cho hình thang vng ABCD ( AB ⊥ CD ) , F điểm nằm CD, AF cắt BC E Biết AD = 1, 482; BC = 2, 7182; AB = Tính diện tích tam giác BEF Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn hình trịn có bán kính 13cm HẾT Së Giáo dục v Đo tạo Thừa Thiên Huế Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Giải toán máy tính Casio Đề thi thức Khối 12 BTTH - Năm häc 2005-2006 Thêi gian: 120 (Kh«ng kĨ thêi gian giao đề) Ngy thi: 03/12/2005 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vo đề thi ny - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm ton bi thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên v chữ ký) thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 Bμi 1: x + 3x có đồ thị (C) x2 + Gỉa sử đờng thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hm số điểm (C) có honh độ x0 = Tính gần giá trị a v b Cho hm số f ( x) = Sơ lợc cách gi¶i: KÕt qu¶: Bμi 2: x + 3x có đồ thị (C) x2 + Xác định toạ độ điểm uốn đồ thị (C) cđa hμm sè ®· cho Cho hμm sè f ( x) = Sơ lợc cách giải: Kết quả: x ≈ §iĨm n U1: ⎨ ⎩ y1 ≈ ⎧x ≈ §iĨm n U2: ⎨ ⎩ y2 ≈ ⎧ x3 ≈ §iĨm n U3: ⎨ ⎩ y3 ≈ Bμi 3: Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phơng trình 5sin 3x + 6cos 3x = khoảng (1900; 2005) Sơ lợc cách giải: Kết quả: x1 x2 Bi 4: Tính gần giá trị lớn v giá trị nhỏ hm số: sin x + cos x + đoạn [ 0; 4] f ( x) = + cos x Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bi 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết đỉnh A ( 1;1) , B ( 4; ) , C ( −2; − 3) 5.1 Tính gần số đo (độ, phút, giây) góc BAC v diện tích tam giác ABC Sơ lợc cách giải: Kết quả: 5.2 Tính toạ độ tâm v diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bi 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a = 12, 54 (cm) , cạnh bên nghiêng với đáy gãc α = 720 TÝnh thĨ tÝch vμ diƯn tích xung quanh hình chóp S.ABCD Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bi 7: Tính gần giá trị a v b đờng thẳng y = ax + b ®i qua ®iĨm M (5; − 4) x2 y2 − = vμ lμ tiÕp tuyÕn cña hypebol 16 Sơ lợc cách giải: Kết quả: a1 ⎨ ⎩ b1 ≈ ⎧a2 ≈ ⎨ ⎩ b2 ≈ Bi 8: Tính gần nghiệm phơng trình 3x = cos x + x S¬ lợc cách giải: Kết quả: Bi 9: Biết đa thức P( x) = x + ax + bx + cx 11 chia hết cho nhị thøc x + 1; x − 2; x − TÝnh c¸c hƯ sè a, b, c vμ c¸c nghiệm đa thức P(x) Sơ lợc cách giải: Kết qu¶: a= ; b= c= ; x1 = x2 = ; x3 = x4 = Bi 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đờng tròn có phơng trình: ( C1 ) : x + y + x − y + = 0, ( C2 ) : x + y − x − y + 16 = 10.1 Tính gần toạ độ giao điểm A v B hai đờng tròn 10.2 Tính độ di cung nhỏ AB đờng tròn ( C1 ) Sơ lợc cách giải: Kết quả: kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục v đo tạo lớp 12 BTTH năm học 2005 - 2006 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án v thang điểm: Bi Cách giải a 1,179874664 b 0, 4941280673 Tính đợc f " ( x ) = Đáp số ( x 21x − x + ) (x + 1) 1,0 1,0 0.5 §iĨm toμn bμi f "( x) = ⇔ x − 21x − x + = §iĨm TP Giải phơng trình đợc: x1 7,364344451; x2 0, 4094599913; x3 0, 7738044428 Dùng chức CALC ®Ĩ tÝnh ®−ỵc: y1 ≈ 2, 273258339; y2 ≈ −2,942905007; 0.5 0.5 0.5 y3 ≈ −3,830353332 3x , ph−¬ng trình tơng đơng: 13t 10t + = Giải phơng trình ta đợc: t1 0, 6510847396; t2 ≈ 0,1181460296 Suy nghiƯm tỉng qu¸t cđa phơng trình: x 220 '42"+ k1200 ( k ∈ Z) ⎢ x ≈ 40 29 '31"+ k1200 ⎣ 22.04502486 Shift STO A ; 4.492022533 Shift STO B ; -1 STO D (biÕn ®Õm); ALPHA, D, ALPHA, CALC (=), ALPHA, D + 1; ALPHA, : ; D=D+1 : A+120D : B+120D sau ấn liên tiếp = ứng với k = 16, ta đợc nghiệm phơng trình khoảng (1900 ; 2005) l: x1 19420 ' 42"; x2 ≈ 19240 29 '31" ; cos x − 3sin x + f '( x ) = ( + cos x ) Gi¶i pt: f '( x ) = ⇔ cos x − 3sin x + = trªn đoạn [0 ; 4], ta đợc: x1 0,8690375051; x2 ≈ 3, 448560356 0,5 y1 ≈ 1,154700538; y2 ≈ −1,154700538 0,50 Đặt t = tg 0,5 0,5 0,5 0,50 So s¸nh víi f (0) = 1; f (4) ≈ −0, 7903477515 , ta Max f ( x) 1,154700538; đợc: [ 0;4] 0,50 Min f ( x) ≈ −1,154700538 [ 0;4] 1,0 a1 ≈ −0, 7523603827; a2 ≈ −3, 692084062 cos A ≈ −0, 4280863447 ⇒ A ≈ 1150 20 '46" 19 S ABC = AB AC sin A = 2 Phơng trình đờng tròn có dạng: 83 73 Tâm đờng tròn (ABC) l: I ; 38 38 Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC: S 58, 6590174 (cm ) ChiỊu cao cđa h×nh chãp: a SH = tg 72 ≈ 27, 29018628 ThÓ tÝch khèi chãp V = a h ≈ 1430, 475152 ( cm ) Trung đoạn hình chãp: a2 d = SH + ≈ 28, 00119939 DiƯn tÝch xung quanh cđa h×nh chãp: S xq = a.d ≈ 702, 2700807 ( cm ) Đờng thẳng y = ax + b qua điểm M(5; 4) nên: B = 5a ¸p dơng ®iỊu kiƯn tiÕp xóc: 16 a − = ( −5a − ) ⇔ a + 40 a + 25 = 0,5 b1 ≈ −0, 2381980865; b2 ≈ 14, 46042031 Dïng chøc SOLVE để giải phơng trình: x cos x − x = Víi gi¸ trị đầu X = 0, ta đợc nghiệm: x1 0, 414082619 Với giá trị đầu X = 1, ta đợc nghiệm: x2 1.061414401 Giải hệ pt: −a + b − c = 10 ⎧ ⎪ ⎨ 8a + 4b + 2c = 11 − ⎪33 a + 32 b + 3b = 11 − 34 ⎩ 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 35 ; 25 b= 25 c= a=− 1,0 10 11 ⎞ ⎛ P( x ) = ( x + 1)( x − 2)( x − 3) ⎜ x Các nghiệm đa thức l: 11 x1 = −1; x2 = ; x3 = 3; x = 2 ⎧( C1 ) : x + y + x − y + = 0, ⎪ ⎨ 2 ⎪( C2 ) : x + y − x − y + 16 = ⎩ ⇔{ ⎧ x2 + y2 + 2x − y + = ⎪ ⇔⎨ 15 y = − 2x ⎪ ⎩ ⎧ ⎪5 x − x + 16 = ⎪ ⇔⎨ ⎪ y = 15 − x Giải phơng trình ta có: x1 ≈ 0, 9873397172; x2 ≈ 0, 01266028276 0,5 0,5 1,0 0,5 y1 ≈ 1, 775320566; y2 ≈ 3, 724679434 + Gãc AIB ≈ 1,15244994( Rad ) + §é dμi cung nhá AB : l ≈ 2,304599881 0,25 0,25 Bμi 2: TX§: R Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x − 14 x − y' = , y ' = ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 3x − x + 1) ( y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bμi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13x − 21x − x + 3) y" = , ( 3x − x + 1) y " = ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897 ⎛ 83 17 ⎞ Bμi 4: C ⎜ ; − ⎟ ⎝ 13 13 ⎠ S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 Diẹn tích hình tròn ngoại tiếp ABCD: S ( ABCD ) 58.6590174 Bi 5: Sau năm, bạn Châu nợ ngân hng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) 8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải gãp 12m (®ång) Gäi q = + 0.03 = 1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 = Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq 12m(q + 1) Sau năm thứ năm, Châu nợ x5 = Bq 12m( q + q + q + q + 1) Giải phơng trình x5 = Bq − 12m( q + q + q + q + 1) = , ta đợc m = 156819 SH MH Bμi 6: SH = 27.29018628; IH = = 4.992806526 : bán kính mặt cầu ngoại tiếp MH + MS Thể tích hình cầu (S1): V = 521.342129 IH Bán kính đờng tròn giao tuyÕn: r = = 4.866027997 ⇒ S = 74.38734859 SH IH HT Sở Giáo dục Đào tạo Thõa Thiªn HuÕ Kú thi chän häc sinh giái tØnh Giải toán máy tính Casio Đề thi thức Khối 12 BTTH - Năm học 2006-2007 Thời gian: 120 phút - Ngày thi: 02/12/2006 Chú ý: - Đề thi gåm trang - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vào đề thi - Nếu không nói thêm, hÃy tính xác đến 10 chữ số Các giám khảo Số phách Điểm toàn thi (Do Chủ tịch Hội đồng (Họ, tên chữ ký) thi ghi) B»ng sè B»ng ch÷ GK1 GK2 x4 + x − x − 12 x + Tính giá trị gần với chữ số lẻ thập phân giá trị cực đại cực tiểu hàm số Bµi 1: Cho hµm sè y = f ( x) = Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 2: Tớnh cỏc h s a, b, c parabol (P): y = ax + bx + c , biết (P) qua điểm 11 11 A ;5 ; B − ;6 ; C ; − 3 Kết quả: Sơ lợc cách giải: a= b= c= Bµi 3: Cho hàm số y = f ( x) = x − x + − x5 − x3 + x + a) Tính giá trị hàm số điểm x = − b) Tính gần hệ số a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp điểm x = Sơ lợc cách giải: Kết quả: ( ) f 3− ≈ a≈ b≈ Bµi 4: Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = f ( x) = sin x + cos x + đoạn 00 ;1800 Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 5: Tớnh gn ỳng (độ, phút, giây) nghiệm phương trình: sin x + 3cos x = Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc µ= 680 43 ' , cạnh A bên SA vuông góc với mặt đáy ABC, mặt bên SBC tạo với đáy gãc α = 770 23' TÝnh gần thÓ tích hình chóp Sơ lợc cách giải: Kết quả: Bài 7: Tính tọa độ giao điểm đường thẳng x + y + = đường tròn x2 + y − x + y = Kết quả: Sơ lợc cách giải: Bài 8: Cho tam giác ABC có đỉnh A (1;3) , B ( 5; ) , C ( 5;5 ) a) Tính diện tích tam giỏc ABC b) Tính diện tích hình tròn ni tiếp tam giác ABC Kết quả: Sơ lợc cách giải: Bài 9: Cho đa thức P ( x) = x3 + ax + bx + c biết P (1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25 a) Tính P(105); P (2006) b) Tìm số dư phép chia P ( x) cho 3x − KÕt qu¶: Sơ lợc cách giải: Bài 10: Trong tam giỏc ABC có độ dài cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung tuyến thuộc cạnh c 10 cm Hãy tính diện tích tam giác KÕt quả: Sơ lợc cách giải: Ht kỳ thi chọn hoc sinh giỏi tỉnh UBND TỉNH Thừa Thiên Huế Sở Giáo dục đào tạo lớp 12 BTTH năm học 2006 - 2007 Môn : MáY TíNH Bỏ TúI Đáp án thang điểm: Bài Điểm TP Cách giải y ' = f '( x) = x3 + x − x − 12 y ' = ⇔ x1 ≈ 2, 2015; x2 ≈ −1, 4549; x3 ≈ −3, 7466 0,5 0,5 yCT = f ( x3 ) ≈ 2,5165 ; yCT = f ( x1 ) ≈ −21, 4156; yCD = f ( x2 ) ≈ 12,1491 Ta có hệ pt: 11 121 a+ b+c =5 11 121 a− b+c =6 4 16 a+ 3b+c = − 0,25 0,75 §iĨm toµn bµi 1,0 1,0 Giải hệ pt ta được: 5862 1805 2998 a= ;b= ;c=− 15785 3157 1435 ( ) 0,5 f − ≈ −19, 48480656 ( ) Tiếp tuyến đồ thị điểm x0 = − 5, y0 = f ( x0 ) có hệ số 0,25 góc là: a = f ' − ≈ 30,37399217 0,5 ( ) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y − y0 = f ' ( x0 )( x − x0 ) ⇔ y = ax − ax0 + y0 Suy ra: b = y0 − ax0 ≈ 25, 2298394 0,25 0,5 0,50 f '( x ) = cos x − sin x = −4 sin x − sin x + Gi¶i pt: f '( x ) = ⇔ sin x + sin x − = trªn đoạn [00; 1800], ta đợc: sin x1 0.5230036219; sin x2 ≈ −0,9560163238 (loại) Do đó, đoạn [00; 1800], phương trình có hai nghiệm: x1 ≈ 31032 '2"; x2 = 1800 − x1 ≈ 1480 27 '57" y1 ≈ 3,782037057; y2 ≈ −0,9536099319 So s¸nh víi f (00 ) = + ≈ 3,14626437; f (1800 ) = − + ≈ −0,3178372452 0,50 , Max f ( x) 3,782037057 ta đợc: 00 ;1800 Min f ( x) ≈ −0,9536099319 00 ;1800 sin x + 3cos x = (1) 5x Đặt t = tg , phương trình tương đương: 2 14t − t + = ⇔ 7t − 14t + = (2) 1+ t2 1+ t2 Giải phương trình (2) ta được: t1 ≈ 1,9258201; t2 ≈ 0, 07417990023 5x 5x Suy ra: ≈ 620 23'32"+ k 1800 ; ≈ 4014 '33"+ k 1800 2 Do đó: Phương trình (1) có nghiệm: x1 ≈ 2501'25"+ k 1440 ; x2 ≈ 10 41' 49"+ k 1440 (k ∈ Z) Gọi AH đường cao tam giác ABC, góc mặt bên · SBC với mặt đáy SHA = α = 770 23' S ABC = AB ì AC ì sinA 399, 7218416 à AB ì AC × sin A AB × AC × sin A AH = = µ BC AB + AC − AB AC cos A ( ) AH ≈ 22, 48933455 Chiều cao hình chóp: SA = AHtgα ≈ 100, 4742043 Thể tích hình chóp S.ABC: V = S ABC × AH ≈ 2996, 492741 cm3 ( 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ) −2 x − Thay vào phương trình đường trịn, ta có phương trình: 13 x − 24 x − 45 = Giải phương trình ta được: 15 x1 = − ; x2 = 13 Tọa độ giao điểm đường thẳng đường tròn là: 15 16 A − ; − , B ( 3; − ) 13 13 Đường thẳng x + y + = ⇔ y = 0,50 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Độ dài cạnh BC: a = 109 gán cho biến A, độ dài cạnh AC: b = gán cho biến B, độ dài cạnh AB: c = 37 gán cho biến 0,5 C a+b+c Tính p = gán cho biến D Áp dụng công thức Hê-rông, ta có diện tích tam giác ABC là: S = S ABC = D( D − A)( D − B)( D − C ) = (đvdt) 0,5 0,5 S 2S Ta có: S = pr ⇒ r = = ≈ 0,3810393851 p a+b+c Diện tích hình trịn nội tiếp tam giác ABC là: 0,5 S1 = π r ≈ 0, 4561310197 (đvdt) Ta có: P (1) = 1; P(2) = 4; P(5) = 25 , suy phương trình P ( x) = x ⇔ P ( x) − x = có nghiệm x1 = 1; x2 = 2; x3 = , nên P ( x) − x = ( x − 1)( x − )( x − ) ⇔ P( x) = ( x − 1)( x − )( x − ) + x 0,5 Do đó: P (105) = 1082225; P(2006) = 8044082056 P ( x) = ( x − 1)( x − )( x − ) + x = x − x + 17 x − 10 95 27 Cơng thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: a + b2 c2 mc2 = − , suy ra: 2 c = a + b − 4mc2 = 180 ⇒ c = cm Phép chia P ( x) cho 3x − có số dư r = 10 ( ) Diện tích tam giác ABC: S = p ( p − a )( p − b)( p − c) = 66 cm 2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 Bài 2: TXĐ: R Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2 13x − 14 x − y'= , y ' = ⇔ x1 = 1.204634926; x2 = −0.1277118491 3x − x + 1) ( y1 = −0.02913709779; y2 = 3.120046189 d = M 1M = 3.41943026 Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bµi 3: x ≈ 0.4196433776 −6(13x − 21x − x + 3) y" = , 3x − x + 1) ( y " = ⇔ x1 = 1.800535877; x2 = 0.2772043294; x3 = −0.4623555914 y1 = 0.05391214491; y2 = 1.854213065; y3 = 2.728237897 83 17 Bµi 4: C ; − 13 13 S ADC ≈ 16.07692308; S ABC ≈ 9.5 DiÑn tÝch hình tròn ngoại tiếp ABCD: S( ABCD ) 58.6590174 Bài 5: Sau năm, bạn Châu nợ ngân hàng: A= 2000000(1.034 + 1.033 + 1.032 + 1.03) ≈ 8618271.62 Năm thứ bạn Châu phải góp 12m (đồng) Gọi q = + 0.03 = 1.03 Sau năm thứ nhất, Châu nợ: x1 = Aq 12m Sau năm thứ hai, Châu nợ: x2 = ( Aq − 12m ) q − 12m = Aq − 12m(q + 1) Sau năm thứ năm, Châu nỵ x5 = Bq − 12m(q + q + q + q + 1) Gi¶i phơng trình x5 = Bq 12m(q + q + q + q + 1) = , ta đợc m = 156819 SH MH = 4.992806526 : bán kính mặt cầu ngoại tiếp Bài 6: SH = 27.29018628; IH = MH + MS ThÓ tÝch hình cầu (S1): V = 521.342129 IH Bán kính đờng tròn giao tuyến: r = = 4.866027997 S = 74.38734859 SH − IH ... HẾT U6 U5 U7 U6 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI HẢI PHỊNG KHỐI THCS – NĂM 2003-2004 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Thi chọn đội tuyển thi khu vực Bài :... thị hai điểm A, B cho OA vng góc với OB HẾT UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán MTĐT CASIO năm 2004 – 2005 Thời gian : 150 phút ... kính 3cm ( phần màu trắng ) HẾT SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI CẦN THƠ THCS, lớp 8, 2001-2002 Bài 1: So sánh phân số sau: 19 1919 191919 19191919 ; ; ; 27 2727
