Từ các hàm số đến thực hành của giáo viên với công nghệ

Từ hàm số đến thực hành giáo viên với công nghệ Jean-Baptiste Lagrange Laboratoire LDAR, Université Paris-Diderot Groupe Casyopée, IREM de Rennes Các vấn đề đặt – Việc dạy học chủ đề hàm số THPT có mục tiêu nào? – Công cụ công nghệ hỗ trợ nào? – Với điều kiện nào? Đề cương trình bày Công việc nhóm nghiên cứu Casyopée Chương trình Việt Nam Pháp Các toán tối ưu diện tích lớp 10 Pháp • Các thực hành (praxéologie) bật • Quan điểm nhóm Casyopée Quá trình phát sinh công cụ • Tổng quan mặt lý thuyết • Các nghiên cứu thực nghiệm học sinh giáo viên Dự án Casyopée • Nghiên cứu – Việc sử dụng công cụ đại số máy tính phổ thông – đóng góp ICT vào dạy học hàm số • Phát triển phần mềm, thực nghiệm, chuyển giao (phổ biến) tài nguyên (học liệu) cho dạy học toán – Phần mềm – Trang web 20062009 Chương trình nghiên cứu trọng điểm Châu Âu ReMath Nghiên cứu Phát triển chuyển giao • biểu diễn với công cụ tin học dạy học toán • Tích hợp thêm Hình học động vào Casyopée • Thiết kế đồ án dạy học • Kịch sử dụng Casyopée lớp học • Vai trò khung lý thuyết tham chiếu ngữ cảnh 2009-… • Chuyển giao phần mềm với tính cho giáo viên • Làm việc chức phần mềm vấn đề sử dụng • Phát triển • Thành lập khung lý luận cho nhóm giáo viên việc dạy hàm số để chuyển giao phổ thông việc sử dụng… • Tạo website Các công bố kết nghiên cứu Về khía cạnh học sinh việc học chủ đề hàm số Phát triển khung lý thuyết để phân tích hoạt động học sinh học hàm số Lagrange, J.B., & Artigue, M (2009) Students’ activities about functions at upper secondary level: a grid for designing a digital environment and analysing uses In M Tzekaki, M Kaldrimidou, & H Sakonidis (Eds.), Proceedings of PME33 Lagrange, J., & Psycharis, G (2014) Investigating the potential of computer environments for the teaching and learning of functions: A double analysis from two research traditions Technology, Knowledge and Learning, 19(3), 255-286 Lagrange, J.B., Functions in technological environments: from multi-representations to connected functional workspaces Colloque ETM Madrid Juillet 2014 Về trình phát sinh công cụ Minh, T K Fonctions dans un environnement numérique d'apprentissage: une genèse instrumentale sur deux ans (Canadian Journal of Sciences, Mathematics and Technology Education) Về khía cạnh giáo viên việc sử dụng công nghệ Lagrange, J.B (2011) Working with teachers: Innovative software at the boundary between research and classroom In B Ubuz, ed., Proceedings of PME35 Lagrange, J.-B (2011) Working with teachers: Collaboration in a community around innovative software In CERME 7, Working Group 15 Lagrange, J.-B (dir.) ( 2013) Les Technologies Numériques pour l’Enseignement ; usages, dispositifs et genèses Toulouse: Octares Về khía cạnh phát triển hướng phương pháp luận nghiên cứu Phương pháp (thực nghiệm) chéo để phân tích hiểu mối liên hệ khung lý thuyết thực hành nghiên cứu « Networking theoretical frames: the ReMath enterprise » Artigue & Mariotti Xác định rõ ngữ cảnh nghiên cứu thực ảnh hưởng đến kết Số đặc biệt (85, 3, 2014), Tạp chí Educational Studies in Mathematics « Digital technologies to teach and learn mathematics: context and recontextualization » Lagrange & Kynigos Chủ đề hàm số phân môn Đại số • Một quan điểm hàm việc dạy đại số – bổ sung (đang ngắt quãng) với quan điểm « phương trình – đa thức » – phổ biến giới • Được định hướng đến – Việc giải vấn đề thực tế, với hỗ trợ công nghệ – Các hoạt động đa-biểu diễn • Quan điểm hàm cho phép xem xét nội dung đại số Kieran, C (2007) Learning and teaching algebra at the middle school through college levels – Theo hướng giảm khía cạnh thao tác biến đổi, – Và có khác biệt so với cách nhìn quen thuộc đại số (khai triển, nhân tử hóa…) Dạy học chủ đề hàm số Việt Nam “Nội dung môn toán phổ thông tổ chức, xếp xung quanh khái niệm hàm số” (Nguyen Ba Kim p.178) • Lớp 7: hiểu đại lượng hàm đại lượng (bảng) • Lớp 9: Các khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến (biểu thức), • Lớp 10: hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng Hàm chẵn hàm lẻ (đồ thị) • Lớp 11 : giới hạn hàm số, đạo hàm • Lớp 12 : khảo sát (đầy đủ) hàm số • Các kiểu nhiệm vụ đặc trưng: – – – – – Tính giá trị hàm số điểm Khảo sát hàm số Xác định giá trị tham số thỏa điều kiện cho trước Chứng minh tính chất Tối ưu hóa đại lượng hình học Nguyễn Chí Thành 10 Phương pháp luận Họp nhóm tháng, năm (14 x 3h) Mục tiêu: chuẩn bị tình sử dụng phần mềm phổ biến (chia sẻ) Chuyên gia GV dùng thử • Tổ chức họp nhóm • Trả lời câu hỏi việc sử dụng phần mềm • Thúc đẩy việc sử dụng phần mềm lớp học • Can dự vào việc lựa chọn chủ đề Quan sát : - Các câu hỏi phần mềm (sự hình thành công cụ mang tính cá nhân) - Đề xuất chủ đề - Phát triển, thực nghiệm kịch (sự hình thành công cụ mang tính nghiệp vụ) - Công bố plateform vùng Lựa chọn: quan sát hoạt động mang tính tập thể giáo viên, biểu diễn họ Dữ liệu: ghi hình 10 buổi họp nhóm (3h/buổi) kịch (như công bố plateforme vùn) 51 Phân tích liệu – Ghi hình buổi họp, mã hóa sở liệu – Cắt thành 90 clips từ 10 đến 30 phút – Các clips xếp thành loại (theo từ khóa) 52 Kết • Phân tích toàn cục (từ khóa) – Hoạt động nhóm, liên quan đến phần mềm đến nội dung toán • Phân tích địa phương (1 clip) – Praxéologies • Phân tích sản phẩm 53 Hoạt động nhóm Pourcentage de durée des clips par catégorie chaque réunion 80% 70% 60% Situations Tình 50% Experimentation Thực nghiệm 40% 30% Scenarios/comm other Phổ biến thông qua « teachers 20% 10% 0% Appropriation Situations et personnelle expérimentations 10 11 12 Diffusion via des « mini-sites » 54 Casyopée Pourcentage de durée des clips par catégorie chaque réunion 80% 70% 60% Technical aspects Aspects Khía cạnh Techniques kỹ thuật 50% Les contraintes Các ràng buộc đặc spécifiques thù đến Casyopée Casyopée trình MHH specif/constraints Le calcul Tính toánformel hình thức danstrong Casyopée’s ‘CAS >Casyopée Casyopée nature’ 40% 30% 20% 10% 0% Chiếm hữu cá Tình nhân thực nghiệm 10 11 12 Phổ biến qua « mini-sites » 55 Các chủ đề khác 90% 80% 70% 60% General Chủ đềmath dạy học education 50% Other Software Các phần mềm khác 40% Difference Sự khác chuyên giaexperts/MidAdopt thử 30% 20% 10% 0% Appropriation Situations et personnelle expérimentations 10 11 12 Diffusion via des « mini-sites » 56 VD chủ đề toán học thảo luận T nhiệm vụ Tìm khoảng không âm hàm affine Đọc đồ thị Chứng minh hình thức Sử dụng bất đẳng thức (tuân theo quy tắc) Kỹ thuật CM hình thức Nhận tính đơn điệu Tìm kiếm không điểm Áp dụng định lý 57 E1: đề xuất kịch cho lớp 10: đọc đồ thị, chứng minh hình thức 2, nhận tính đơn điệu, tìm kiếm không điểm, áp dụng định lý A: objectent que la monotonicité des fonctions affines n’est pas prouvée E1: đề xuất chứng minh tính đơn điệu cách nhân tử hóa f(u)-f(v): « điều thú vị, loại bỏ b » A1: rapporte avoir tenté cette preuve avec les élèves pour des fonctions du second degré en 1ère, mais que « ça n’a pas marché », et qu’elle a dû revenir des inéquations E: nhận xét việc giải bất pt phải trải qua quy tắc chưa chứng minh Chúng ta chấp nhận tính đơn điệu A1: objecte qu’il s’agit d’une connaissance des élèves bien établie, même si non prouvée A2: dit aussi avoir eu des difficultés en Première avec la factorisation et utiliser plutôt la composition des fonctions, admettant les variations de la fonction carré E2: « vấn đề muốn làm lớp 10 điều mà HS học lớp 9, với phương tiện khác Điều minh chứng lớp 11 với hàm số bậc hai » A3 On est obligé de refaire en 2nde Ils ne s’en rappellent plus vraiment A1 et A2: Peut-être alors ce ne serait pas un problème de refaire différemment Il faut qu’ils apprennent ce qu’est une fonction monotone 58 A3: Oui et non, ils risquent de ne pas faire le lien… E1: proposent scénario en 2nde, Lecture Preuve 2: Kỹ thuậtunđề xuất chuyên giaGraphique gắn kết +với việcSymbolique nhấn mạnh Reconnaître la monotonicité, Chercher les zéros, Appliquer un théorème biến thiên hàm số (công nghệ bản) A: objectent que la monotonicité des fonctions affines n’est pas prouvée + sử dụng chức Casyopée E1: propose de prouver la monotonicité en factorisant f(u)-f(v): « c’est intéressant, ça élimine le b » A1: rapporte avoir tenté cette preuve avec les élèves pour des fonctions du second degré en 1ère, mais que « ça n’a pas marché », et qu’elle a dû revenir des inéquations E: font remarquer que la résolution d’inéquations passe par des règles qui n’ont pas été prouvées On peut aussi bien admettre la monotonicité A1: objecte qu’il s’agit d’une connaissance des élèves bien établie, même si non prouvée A2: dit aussi avoir eu des difficultés en Première avec la factorisation et utiliser plutôt la composition des fonctions, admettant les variations de la fonction carré E2: « le problème est de vouloir faire en 2nde quelque chose que les élèves ont déjà fait en 3ème, avec d’autres moyens Ca se justifie plus en 1ère avec les fonctions du second degré » A3 On est obligé de refaire en 2nde Ils ne s’en rappellent plus vraiment A1 et A2: Peut-être alors ce ne serait pas un problème de refaire différemment Il faut qu’ils apprennent ce qu’est une fonction monotone 59 A3: Oui et non, ils risquent de ne pas faire le lien… E1: proposent un scénario en 2nde, Lecture Graphique + Preuve Technique proposée par l’expert cohérente avecSymbolique un focus 2: sur Reconnaître la monotonicité, Chercher les zéros, Appliquer un théorème les variations des fonctions (technologie sous-jacente) A: objectent que la monotonicité des fonctions affines n’est pas prouvée + utilise les fonctionnalités de Casyopée E1: propose de prouver la monotonicité en factorisant f(u)-f(v): « c’est intéressant, ça élimine le b » A1: rapporte avoir tenté cette preuve avec les élèves pour des fonctions du second degré en 1ère, que GV « ça dùng n’a pasthử marché », et tỏ qu’elle Nhiều bác mais bỏ chứng rằnga dû họrevenir chốngà des lại kỹ inéquations thuật « biến thiên hàm số » lớp 10, lý E: font remarquer que la résolution d’inéquations passe par des règles qui n’ont tính liên tục với THCS pas été prouvées On peut aussi bien admettre la monotonicité Ngược lại, GV hướng đến kỹ thuật « biến thiên A1: objecte qu’il s’agit d’une connaissance des élèves bien établie, même si non hàm số » hàm hợp hàm bậc hai lớp 11, prouvée họ nhấn điều đóavec khó khăn A2: dit aussi avoir eu desmạnh difficultés en Première la factorisation et utiliser plutôt la composition des fonctions, admettant les variations de la fonction carré E2: « le problème est de vouloir faire en 2nde quelque chose que les élèves ont déjà fait en 3ème, avec d’autres moyens Ca se justifie plus en 1ère avec les fonctions du second degré » A3 On est obligé de refaire en 2nde Ils ne s’en rappellent plus vraiment A1 et A2: Peut-être alors ce ne serait pas un problème de refaire différemment Il faut qu’ils apprennent ce qu’est une fonction monotone 60 A3: Oui et non, ils risquent de ne pas faire le lien… E1: proposent un scénario en 2nde, Lecture Graphique + Preuve Technique proposée par l’expert cohérente avecSymbolique un focus 2: sur Reconnaître la monotonicité, Chercher les zéros, Appliquer un théorème les variations des fonctions (technologie sous-jacente) A: objectent que la monotonicité des fonctions affines n’est pas prouvée + utilise les fonctionnalités de Casyopée E1: propose de prouver la monotonicité en factorisant f(u)-f(v): « c’est intéressant, ça élimine le b » A1: rapporte avoir tenté cette preuve avec les élèves pour des fonctions du second degré en 1ère,objections mais que « ça n’aadoptants pas marché montrent », et qu’elle qu’ils a dû revenir des Diverses des résistent inéquations une technique “variations des fonctions” en 2nde, pour des E: font remarquer que la résolution d’inéquations passe par des règles qui n’ont raisons de continuité avec le collège pas été prouvées On peut aussi bien admettre la monotonicité En revanche ils envisagent une technique “variations des A1: objecte qu’il s’agit d’une connaissance des élèves bien établie, même si non fonctions” par composition pour les fonctions du second degré prouvée enaussi 1èreavoir Mais ils soulignent c’est difficile A2: dit eu des difficultés en que Première avec la factorisation et utiliser plutôt la composition des fonctions, admettant les variations de la fonction carré E2: « le problème est de vouloir faire en 2nde quelque chose que les élèves ont ère avec Chuyên gia thứ hai chọnmoyens kỹ thuật gian lưỡng les déjà fait en 3ème, avec d’autres Catrung se justifie plusCác en 1GV fonctions du cùng, second điều degréđược » lự Cuối hướng đến công nghệ bản: nelý s’en rappellent plusthức vraiment A3 On est thiên obligé de refaire 2nde Ilsxử biến hàm số en versus bất đẳng A1 et A2: Peut-être alors ce ne serait pas un problème de refaire différemment Il faut qu’ils apprennent ce qu’est une fonction monotone 61 A3: Oui et non, ils risquent de ne pas faire le lien… Các “mini-sites” Signe d'un produit de fonctions affines Résolution d'équations ax+b=0 Optimisation d’Aires Point le plus proche sur la parabole La gouttière, modélisation d'une situation concrète Vers la quadrature de la parabole Courbes soustangentes de longueur 62 constante Sự hình thành công cụ “GV thử nghiệm” • Diễn qua việc xem xét lại praxéologies trước • Có tính phân hóa (identités) – A1: ưu tiên tính hiệu quả; không tốn thời gian, hoạt động HS tập trung vào nội dung toán (khoảng cách ngắn nhất) – A2: tính toán đại số làm nòng cốt cho HS, để HS tự (bài toán máng thu nước mưa mái nhà – A3: nhấn mạnh tầm quan trọng khía cạnh khám phá số, chuyển qua P/C chứng minh Casyopée để khái quát háo (tình lớp 12) • Gắn chặt vào hình thành công cụ trước kéo theo trình nhận thức lại (việc sử dụng) 63 HS • Sự hình thành công cụ nối khớp – Sự có ý thức tiềm ràng buộc phần mềm – Sự phát triển kiến thức toán hàm số • Hàm số+Casyopée sử dụng thành thạo vào cuôi lớp 12, sau năm (lớp chuyên gia) GV • Sự hình thành công cụ nối khớp – Sự có ý thức tiềm ràng buộc phần mềm – Sự phát triển praxéologies hàm số thích nghi với cũ • Điều đòi hỏi thời gian kiểu tổ chức thích hợp 64 Hướng phát triển • Làm việc nhiệm vụ phức tạp (đòi hỏi thể chế) • Xem xét lại vấn đề phổ biến chia sẻ sở liệu khác 65