BÀI TẬP CONIC

Bµi tËp Bài : 10468 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết tiếp tuyến qua điểm M(6; 0). Tìm tọa độ tiếp điểm . Bài : 10540 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) : .Tìm tọa độ các điểm A,B thuộc (E),biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Bài : 10343 Cho Elip (E) a. Xác định tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đường chuẩn của (E) b. Lập phương trình tiếp tuyến của (E), biết tiếp tuyến qua điểm M(4; 1) Bài : 10339 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E) Bài : 10322 | Viết phương trình các tiếp tuyến của elip , biết rằng tiếp tuyến đi qua Bài : 1936 (Khối D - 2002) | Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho Elip (E) có phương trình : . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài : 4482 | Hãy lập phương trình chính tắc của biết nó có 2 tiêu điểm là và bán trục lớn Bài : 4200 | Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxy,cho elip 1. Tìm mối quan hệ giữa k và m để đường thẳng (d): tiếp xúc với elip (E). 2. Khi (d) là tiếp tuyến của (E), giao điểm của (d) với các đường thẳng và là M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo k, trong đó F là tiêu điểm của (E) có hoành độ dương. 3. Xác định k để tam giác FMN có diện tích bé nhất. Bài : 2476 | Cho elip và parabol . Lập phương trình các tiếp tuyến chung của và Bài : 2349 | Cho (E) có phương trình: Đường thẳng d tiếp xúc với (E) và cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B. Hãy xác định đường thẳng d so cho tam giác OAB có diện tích lớn nhất. Bài : 2347 | Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ 2 tiêu điểm của một elip đến một tiếp tuyến tùy ý của nó thì luôn bằng bình phương của trục bé. Bài : 15421 | Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Ellip có phương trình : a. Viết phương trình tiếp tuyến của Ellip đi qua điểm M(4 ; 1). b. Tìm tập hợp các điểm N sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến đến Ellip và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. Bài : 14331 | Cho elip và điểm A ( - 2; 0). Giả sử M là điểm di động trên elip. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy. Giả sử AH cắt OM tại P. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên elip thì P luôn luôn chạy trên một đường cong (C) cố định . Vẽ đồ thị đường cong (C) . Bài : 2419 | Cho hypebol (H) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua M(2,-1) 2. Giả sử đường thẳng đó tiếp xúc (H) tại E. Chứng minh rằng EM là phân giác trong của góc Bài : 2412 | Cho hypebol Giả sử là một điểm di động trên . Qua ta lần lượt kẻ các đường thẳng song song với 2 tiệm cận xiên của . Chứng minh rằng diện tích hình bình hành tạo bởi và 2 đường tiệm cận là một số không đổi. Hãy tính lượng không đổi đó chỉ theo . Bài : 2401 | Cho Hyperbol (H) : . Hãy lập phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(1,-2) đến (H). Bài : 11403 | Lập phương trình chính tắc của Hyperbol với Ox là trục thực, tổng hai bán trục , phương trình hai tiệm cận a. Tính độ dài các bán trục, vẽ Hyperbol. b. Lập phương trình tiếp tuyến của Hyperbol song song với đường thẳng (d) có phương trình : (d). Bài : 4483 | Cho đường tròn . Xét một đường tròn thay đổi nhưng luôn đi qua và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Hãy tính quỹ tích tâm N của đường tròn . Bài : 14289 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A( -2; 0), B(2; 0) và M(x; y). Khi M chuyển động trong mặt phẳng tọa độ tam giác AMB có số đo góc gấp 2 lần số đo góc , chứng minh rằng M chạy trên một nhánh của đường hyperbol . Xác định tọa độ tiêu điểm của nhánh hyperbol đó. Bài : 14289 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho các điểm A( -2; 0), B(2; 0) và M(x; y). Khi M chuyển động trong mặt phẳng tọa độ tam giác AMB có số đo góc gấp 2 lần số đo góc , chứng minh rằng M chạy trên một nhánh của đường hyperbol . Xác định tọa độ tiêu điểm của nhánh hyperbol đó. Bài : 2419 Cho hypebol (H) 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (H) đi qua M(2,-1) 2. Giả sử đường thẳng đó tiếp xúc (H) tại E. Chứng minh rằng EM là phân giác trong của góc Bài : 14194 | Cho elip : 1. Xác định các tiêu điểm , tâm sai và vẽ elip. 2. M là một điểm bất kì trên elip. Chứng tỏ rằng tỷ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm phải và tới đường thẳng có giá trị không đổi. 3. Cho đường tròn (C) : Xét đường tròn (C') di động nhưng luôn luôn đi qua tiêu điểm phải và tiếp xúc ngoài với đường tròn (C) . Chứng tỏ rằng các tâm N của đường tròn (C') nằm trên một hyperbol cố định . Viết phương trình của hyperbol đó . . M(4; 1) Bài : 10339 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với (E) Bài. nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Bài : 4482 | Hãy lập phương trình chính tắc của biết nó có 2 tiêu điểm là và bán trục lớn Bài : 4200 | Trong mặt phẳng với