BÀI TOÁN PHÂN PHỐI
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Tel (84-511) 736 949, Website: itf.ud.edu.vn, E-mail: cntt@edu.ud.vn BÁO CÁO TIỂU LUẬN MÔN HỌC HỆ HỖ TRỢ RA QUYẾT ĐỊNH NGÀNH KHOA HỌC MÁY TÍNH ĐỀ TÀI 11: BÀI TOÁN PHÂN PHỐI GVHD: TS Nguyễn Văn Hiệu HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy Lớp Cao học KHMT Khóa 28 (2013 - 2015) ĐÀ NẴNG, 5/2015 MỤC LỤC I Tổng quan II Mục đích III Phương pháp III.1 Phương pháp giải Bài toán quy hoạch nguyên III.2 Phương pháp giải Bài toán quy hoạch phi tuyến III.2.1 Giới thiệu III.2.2 Hàm lồi III.2.3 Giải toán tối ưu điều kiện ràng buộc III.2.4 Giải toán tối ưu với điều kiện ràng buộc phương trình phi tuyến IV Bài toán phân phối IV.1 Bài toán phân phối dạng tổng quát IV.2 Mô tả toán IV.3 Mô hình tổng quát 11 V Giải toán 13 V.1 Phân hoạch toán 13 V.2 Bài toán tối ưu hóa 14 V.2.1 Bài toán tối ưu hóa module mua 14 V.2.2 Bài toán tối ưu hóa module phát triển công ty 15 V.3 Ví dụ minh họa 16 VI Kết luận 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 19 Hệ hỗ trợ định I Bài toán phân phối Tổng quan Ngày nay, với phát triển khoa học, kỹ thuật, công nghệ với tốc độ tính toán, xử lý, lưu trữ truy xuất nhanh, xác, máy tính trở thành thiết bị thiếu Theo đó, nhu cầu sử dụng ngày tăng cao, đòi hỏi phần mềm phục vụ cho người phát triển không ngừng Máy tính người sử dụng thiết bị: đồng hồ đeo tay, điện thoại, thiết bị nhà, xe mô tô, hầu hết máy tính sử dụng mọi nhà, quan, trường học, bệnh viện, nhà máy, xí nghiệp,… Vấn đề đồng nghĩa với việc phát triển khả xử lý phần cứng chất lượng phần mềm Một vấn đề làm đau đầu nhà quản lý Công ty phần mềm, cách họ phân bổ tài nguyên cách hợp lý để tạo phần mềm với lợi nhuận chất lượng cao Vì thế, nhà quản lý tìm tòi, nghiên cứu, giải toán phân phối tài nguyên cho việc xây dựng phần mềm có chất lượng cao mà chi phí mức thấp giảm thiểu rủi ro, nhằm tạo phần mềm có tính tin cậy II Mục đích Để tiếp cận tìm giải pháp giải toán nhằm tạo cách đáng tin cậy theo yêu cầu, vấn đề cần cố gắng tập trung giải là: Xác định mudule phần mềm cần phát triển Dự đoán tài nguyên (chi phí) cần thiết cho module tính toán độ tin cậy mong đợi với tài nguyên Tính độ tin cậy lớn đạt hệ thống phần mềm không vượt giới hạn ngân sách Tìm chi phí nhỏ để phần mềm có độ tin cậy số xác định trước III Phương pháp Với mục tiêu trên, để giải toán phân phối chi phí độ tin cậy phần mềm, đề tài vận dụng số phương pháp sau: HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Xây dựng mô hình tổng quát cho toán quy hoạch nguyên dạng nhị phân toán quy hoạch phi tuyến, sở áp dụng cho toán tối ưu hóa module phát triển công ty Xây dựng mô hình phân phối chi phí để phần mềm có độ tin cậy lớn Xây dựng mô hình phân phối chi phí nhỏ để phần mềm có độ tin cậy số cho trước III.1 Phương pháp giải Bài toán quy hoạch nguyên Bài toán quy hoạch nguyên toán quy hoạch tuyến tính mà ràng buộc thêm điều kiện biến có giá trị nguyên Biến nhị phân tập biến nguyên Trong đó, biến nhị phân nhận giá trị nguyên: Biến nhị phân thường sử dụng toán định, dùng để định thực hay không thực công việc Bài toán quy hoạch nguyên chứa biến nhị phân gọi Binary integer programming (BIP) Đầu tiên bạn nghĩ cách đơn giải để giải toán liệt kê toàn lời giải sau lựa chọn lời giải có nghiệm tối ưu Công việc thực cho toán nhỏ, điều nhanh chóng không thực cho toán có kích thước từ trung bình lớn Ví dụ: Xét liệt kê đầy đủ mô hình tổng quát có biến nguyên x hai biến nhị phân x x với ràng buộc: ≤ x1 ≤ ≤ x2 ≤ 1 ≤ x3 ≤ Cấu trúc hình với nút gốc bên trái, gán nhãn “all solution” nút nằm bên phải Các nút mô tả giải pháp có được, có 12 giải pháp có: (3 giá trị thực HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối cho xi)*(2 giá trị thực cho x2)*(2 giá trị thực cho x3) Hình Cây liệt kê đầy đủ Tương tự, xét toán nhị phân có 20 biến Điều có nghĩa có 220 =1,048,576 giải pháp thực phương pháp liệt kê, công việc phải thực máy tính Nhưng xét trường hợp giải sử có 100 biến nhị phân cần đến 100 =1.268x1030 giải pháp thực phương pháp liệt kê Do do, ta đưa toán có n biến theo lý thuyết có 2n phương pháp xét đến Vấn đề n cần tăng số phương pháp tăng lên gấp đôi, độ phức tạp tăng tưởng theo hàm số mũ, vấn đề bất khả thi máy tính Sự bùng nổ tổ hợp xấu cho biến nguyên nhận nhiều giá trị biến nhị phân (chỉ có giá trị 0/1) Điều xét mặt tính toán bất khả thi với máy tính HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Trong thực tế, số biến toán lớn Do đó, phương pháp liệt kê không thực cho toán có kích thước đủ lớn Vì vậy, cần phương pháp tối ưu giải việc bùng nổ tổ hợp Điểm khác biệt quan trọng toán quy hoạch tuyến tính toán quy hoạch nguyên: Bài toán quy hoạch tuyến tính số lượng hàm ràng buộc yếu định độ phức tạp toán Bài toán quy hoạch nguyên số lượng biến cấu trúc đặc biệt (special structure) Chính cấu trúc đặc biệt chìa khóa để đơn giản hóa vấn đề III.2 Phương pháp giải Bài toán quy hoạch phi tuyến III.2.1 Giới thiệu Chúng ta nguyên cứu lý thuyết cho chương trình toán học có dạng: Hàm mục tiêu: f (x) với điều kiện ràng buộc: hi(x) = 0, i =1,…,m gi(x) ≤ 0, j =1,…,q x D đó: f (x): Là hàm mục tiêu gj (x) , hi(x) điều kiện ràng buộc bất đẳng thức, đẳng thức D ⊂ Rn: Miền xác định x D: Thỏa mãn tất ràng buộc gọi nghiệm chấp nhận Nhiệm vụ toán tìm cực tiểu x để hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ thỏa mãn điều kiện ràng buộc Ví dụ: Xét toán Hàm mục tiêu: f(x1, x2) = |x1 – 2| + |x2 – 2| HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Với điều kiện ràng buộc h1(x1, x2)= x12 + x22 – = g1(x1, x2)= x1 - x22 ≥ Vùng khả thi cung đường tròn nằm bên parabola Bài toán tìm điểm vùng khả thi cho f(x1, x2) đạt giá trị nhỏ Trong trường hợp này, điểm hàm mục tiêu đạt giá trị nhỏ Hình Mô tả hình học cho ví dụ III.2.2 Hàm lồi Định nghĩa Đối với hàm nhiều biến, lưu ý ta có khái niệm lồi hàm hàm xác định tập lồi Hàm nhiều biến f (x) xác định tập lồi D gọi hàm lồi với M, N thuộc D M≠ N, với α (0,1) ta có: (1−α) f (M) +αf (N) ≥ f ((1−α)M −αN) Đặc trưng hàm lồi Hàm nhiều biến f (x) xác định tập lồi D Giả sử f (x) có đạo hàm riêng cấp liên tục Nếu điểm (x1, x2,…, xn) thuộc D, với dx1, dx2,…, dxn không đồng thời 0: HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối d2f(x1, x2,…, xn) ≥ f (x) hàm lồi D d2f(x1, x2,…, xn) > f (x) hàm lồi ngặt D Việc phân tích trực tiếp biểu thức vi phân cấp để chứng minh d f không đổi dấu khó khả thi Do phải dùng đến công cụ đại số tuyến tính mà ta đề cập đến định lý sau Định lý Xét hàm n biến f (x) xác định miền lồi D Giả sử hàm f (x) có đạo hàm riêng cấp hai liên tục x* Với x* D điểm dừng D, gọi ma trận Hessian x * , ký hiệu F(x*) ma trận vuông cấp n có thành phần dòng i cột j Với k từ đến n, gọi F (x*) k định thức ma trận có từ ma trận H(x*) lấy phần tử k dòng đầu k cột đầu Ta có điểm x * cực tiểu hàm f (x) X f (x) hàm lồi D Điều kiện để f (x) lồi D với x* D , ma trận F(x*) xác định dương Tức với x* D, với k từ đến n, ta có Fk (x*) > III.2.3 Giải toán tối ưu điều kiện ràng buộc Đây trường hợp đơn giản toán tối ưu điều kiện ràng buộc, có dạng sau: Hàm mục tiêu: min{ f (x) : x Rn} Trong f: Rn → R1 Cho x* xem điểm giả sử f hai lần đạo hàm liên tục lân cận N (x*) x*, x (x*) với f (x) ≥ f (x*) Giả sử tồn vectơ v , cho ||v|| = 1, ta có: Tiếp theo xem xét trường hợp v = ej v = −ej nghĩa Ta có điều kiện cần: Chú ý Với điểm x (x*) mô tả dạng x = x * + tv, t > (0 < t < ε t = || x*+ tv|| = ||x - x*|| ≤ ε) Ta được: HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối f(x*) ≤ f(x) = f(x*+ tv) = f(x*) + t f(x*)v + Gọi ma trận Hessian, ký hiệu F ma trận vuông cấp n f α [0,1] Nhưng f (x*) = điều kiện cần thứ hai cho f để có cực tiểu x* ≤ vTF(x* + αtv)v (3) Định lý Cho f : Rn → R1 hai lần đạo hàm liên tục xung quanh lân cận x* Nếu f có cực tiểu x* thì: (i) f (x*) = (ii) F(x*) đại lượng xác định dương Định lý Cho f : Rn → R1 hai lần đạo hàm liên tục xung quanh lân cận x* Khi điều kiện đủ f (x) có cực tiểu x* , f (x*) = F(x*) đại lượng xác định dương III.2.4 Giải toán tối ưu với điều kiện ràng buộc phương trình phi tuyến Mô hình tổng quát NLP mà xem xét bao gồm ràng buộc tuyến tính phi tuyến Hàm mục tiêu: Minimize f (x) với điều kiện ràng buộc: h(x) = g(x)≥ (VI.3) Trong đó: f : Rn → R1, h : Rn → Rm, g: Rn → Rq toàn hàm C2 Định nghĩa Cho x* điểm thỏa mãn điều kiện h(x*) = 0, g(x*) ≥ g (x*) = j với j J Khi x* gọi điểm dừng ràng buộc véctơ hi(x*) i với 1≤ i ≤ m gj(x*) độc lập tuyến tính Định lý (Kuhn - Tucker Conditions) Cho x* điểm cực tiểu toán (VI.3) giả sử x* điểm dừng Khi tồn vector λ Rm vector μ Rq cho: f (x*) –λT h(x*) − μT g(x*) = HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 (a) Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối μTg(x*) = (b) μ≥0 (c) h(x*) = 0, g(x*) ≥ (d) Định lý (điều kiện cần) Giả sử hàm f ,h, g C2 x* điểm dừng Nếu x* cực tiểu (VI.3) tồn vector λ Rm vector μ Rq, μ ≥ từ (a) - (d), ta có L(x*) = F(x*) –λTH(x*) –μT G(x*) xác định dương x* Định lý (điều kiện đủ) Cho f ,h, g C2 Điều kiện để điểm x* cực tiểu tồn λ Rm μ Rq thoả ràng buộc từ (a) - (d) ma trận Hessian L(x*) = F(x*) − λTH(x*) –μT G(x*) xác định dương mặt phẳng T'= {y : h(x*)y = 0, gj (x*)y = với j J '}, J '= {j: gj (x*) = 0, μj > 0} IV Bài toán phân phối Bài toán phân phối toán phổ biến quy hoạch tuyến tính, vận dụng nhiều lĩnh vực có nhiều ứng dụng thực tiễn Việc giải Bài toán phân phối xác định phương án tối ưu cho: Đáp ứng nhu cầu tốt Chi phí thấp Lợi nhuận cao Từ đó, xây dựng mạng lưới liên kết, chi nhánh, tài nguyên, sản phầm sản xuất,… để có phương án lên kế hoạch, phân bổ IV.1 Bài toán phân phối dạng tổng quát Giả sử Công ty phần mềm VN cần xây dựng phần mềm cho khách hàng Phần mềm có n module phân theo dạng sau: Các module từ 1, 2, m1 module đơn module từ m1+1, , n tích hợp Các module từ 1, 2,…, m module mua lại m+ 1, , n phát triển công ty HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Mỗi module mua công ty phát triển Ứng với module có nhiều phiên (version) phiên có chi phí phát triển độ tin cậy Hãy tìm cách phân phối chi phí để xây dựng hệ thống phần mềm cho độ tin cậy phần mềm lớn tổng chi phí thấp không vượt giới hạn ngân sách cho IV.2 Mô tả toán Quá trình phân phối chi phí cho độ tin cậy phần mềm thực sau: Bước Xác định module phần mềm module module đơn module module tích hợp Module đơn phát triển công ty module đơn mua bên thị trường Bước Xác định công thức tính độ tin cậy cho loại module: Đối với module mua, module mua có nhiều version thị trường, ứng với version có độ tin cậy chi phí khác Độ tin cậy chi phí module độ tin cậy chi phí version mà lựa chọn mua Với lý tiết kiệm chi phí, phải lựa chọn số version cho Do để thực vấn đề này, đưa biến thực công việc lựa chọn mua hay không mua version Đó biến nguyên nhị phân Đối với module phát triển công ty, độ tin cậy module phụ thuộc vào chi phí Khi chi phí tăng độ tin cậy tăng theo Tuy nhiên, độ tin cậy tăng đến mức độ tăng chậm lại, cho dù ta có tăng chi phí nhiều độ tin cậy tăng chậm Qua việc khảo sát hàm số mũ âm, ta nhận thấy cách đo độ tin cậy phần mềm giống với hàm số mũ âm Do ta chọn hàm số mũ âm để mô tả độ tin cậy module phát triển công ty biến module phát triển công ty biến thực HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Việc giải toán tối ưu hoá phân phối chi phí cho độ tin cậy phần mềm tồn hai loại biến nguyên nhị phân biến thực khó giải Một phương án đề xuất phân hoạch toán thành hai phần: phần module mua phần module phát triển công ty, chi phí để phát triển phần mềm phân hoạch thành hai phần ứng với hai phân hoạch Đối với toán module mua, cấu trúc toán giống toán quy hoạch tuyến tính, nhiên biến toán biến nguyên nhị phân, giải toán theo phương pháp quy hoạch tuyến tính để tìm nghiệm, sau làm tròn nghiệm để giá trị nguyên, phương pháp làm tròn tìm lời giải xa so với lời giải thực tế, dùng phương pháp liệt kê tất lời giải sau tìm lời giải tối ưu dẫn đến việc bùng nổ tổ hợp Một giải pháp đề xuất sử dụng giải thuật Branch and Bound để giải toán, bước đầu đạt kết Do module mua module đơn phần mềm, module tích hợp tích hợp từ module đơn Do đó, với việc giải toán tối ưu hoá module mua, tìm độ tin cậy chi phí cho module mua Kết đưa vào để giải toán tối ưu hoá module phát triển công ty Đối với toán module phát triển công ty, cấu trúc toán hàm mục tiêu hàm nhiều biến, lại liên quan đến hàm số mũ Cho nên để thực toán ta sử dụng phương pháp quy hoạch phi tuyến để giải quyết, thông qua ta tìm độ tin cậy chi phí cho module phần mềm độ tin cậy phần mềm Tuy nhiên, để đảm bảo toán tìm lời giải tối ưu nhất, cần phải xem xét nguồn chi phí cung cấp có đủ để phát triển phần mềm chưa, việc phân chia chi phí module mua module phát triển công ty có hợp lý chưa, thông số nhập vào có đảm bảo phần mềm có độ tin cậy thoả mãn không HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 10 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Một vấn đề khác nhà quản lý đặc ra, với độ tin cậy độ định trước, tìm chi phí nhỏ ứng với độ tin cậy cho Để thực vấn đề này, công việc sau cần giải quyết: Đối với module mua verion module mua có độ tin cậy chi phí số xác định trước Vì vậy, công việc tìm độ tin cậy module thực giống trường hợp Nghĩa ta cho trước chi phí để mua module từ tìm độ tin cậy ứng với chi phí Tương tự kết độ tin cậy module mua đưa vào để giải toán tối ưu hoá module phát triển công ty Đối với module phát triển công ty, qua việc tìm chi phí nhỏ để phần mềm có độ tin cậy số cho trước ta dùng phương pháp quy hoạch phi tuyến để giải Trong trường hợp hàm mục tiêu hàm chi phí điều kiện ràng buộc hàm độ tin cậy phần mềm phải số cho trước Qua đây, tìm chi phí nhỏ phần mềm, độ tin cậy chi phí module phần mềm Tuy nhiên, công việc nhiều lúc không dễ dàng thực hiện, phân phối chi phí cho module mua ít, làm cho độ tin cậy module nhỏ theo, kết làm ảnh hưởng đến độ tin cậy phần mềm, thông số đầu vào module phần mềm gây ảnh hưởng không nhỏ đến trình xác định IV.3 Mô hình tổng quát Giả sử phần mềm tồn n module module mua bên thị trường phát triển công ty, B tổng ngân sách cho Với module i (i=1,2,…,n) có chi phí khởi tạo cho việc phát triển module xi ứng với chi phí ta có độ tin cậy khởi tạo ri HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 11 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Mỗi module i có j version (j=1,2,…,k) Và yij biến nhị phân biểu thị cho việc mua hay không mua version thứ j module i Nếu yij = version j module i mua, ngược lại yij = version j module i không mua Cho zi biến nhị phân, zi = module i phát triển công ty, ngược lại zi = module i mua từ bên Số version module i mua bên thị trường ni module mua mua version số version module Từ module phát triển công ty mua từ bên thị trường, ta có Gọi ri độ tin cậy module i phát triển công ty với chi chí xi, rij , cij độ tin cậy chi phí version j module i Do đó, module phần mềm i có độ tin cậy Ri cho bởi: Tương tự, gọi Ci chi phí để thực module module i: Trong trường hợp toán phát biểu sau: Max (GP1) S.T (GP2) (GP3) zi, yij = 0,1 với i =1,…, n; j=1,…,ni (GP4) Trong đó: HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 12 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối (GP1) cực đại hoá độ tin cậy (GP2) đảm bảo tổng khoảng chi tiêu không vượt ngân sách (GP3) đảm bảo có module i phát triển công ty có version mua thị trường cho module i (GP4) đảm bảo biến yij, zi biến nhị phân V Giải toán V.1 Phân hoạch toán Trong giai đoạn thiết kế phần mềm, nhà quản lý ước lượng độ tin cậy phần mềm dựa vào chi phí cho Với mục tiêu làm để phân phối chi phí việc mua phát triển module cách hợp lý để tạo phần mềm có độ tin cậy mong muốn Để giải toán, xin đề xuất giải pháp chia toán thành hai bước: Bước một, phân hoạch toán thành hai phần: phần module mua phần module phát triển công ty Bước hai, kết hợp hai toán lại thông qua tìm độ tin cậy lớn đạt phần mềm cho không vượt giới hạn ngân sách cho Lý để phân hoạch toán thành hai phần: Phần module mua: Các biến phần module mua biến nguyên nhị phân (chỉ nhận giá trị: 1) Hơn theo sở lý thuyết trình bày toán quy hoạch nguyên dễ dàng thực cho phần module mua Phần module phát triển công ty: Các biến phần module phát triển công ty biến thực Hàm mục tiêu hàm nhiều biến, điều kiện ràng buộc phương trình phi tuyến Trong toán quy hoạch phi tuyến dễ dàng thực cho phần module phát triển công ty Do vấn đề đặc biệt này, ta phân hoạch toán thành hai toán để giải Giả sử kinh phí cung cấp cho dự án phần mềm B Ta HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 13 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối trích phần B’ để mua module, phần lại B-B’ dùng vào việc phát triển module công ty V.2 Bài toán tối ưu hóa V.2.1 Bài toán tối ưu hóa module mua Nhiệm vụ toán tối ưu hóa module mua với chi phí cho để mua module mua cần phải đảm bảo: Các module module đơn Mỗi module phải có version thị trường Mỗi module phải mua version số version có thị trường Tổng chi phí để mua module thoả điều kiện , chi phí version rẻ đắt tiền module i Ta xây dựng toán tối ưu hóa module mua sau: Hàm mục tiêu Với ràng buộc sau Trong đó: rij, cij: Hằng số độ tin cậy chi phí version cần mua yij: Biến nguyên nhị phân (chỉ nhận giá trị 1) m: Số lượng module mua HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 14 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối ni: Số lượng version module i (P11): Cực đại hoá tổng độ tin cậy module mua (P12): Đảm bảo tổng khoảng chi tiêu nằm phạm vi ngân sách phần mua (P13): Đảm bảo module mua version (P14): Đảm bảo biến biến nhị phân V.2.2 Bài toán tối ưu hóa module phát triển công ty Đặc tính module phát triển công ty: Các module phát triển công ty module đơn module tích hợp Module đơn module mua, module phát triển công ty Module tích hợp tích hợp từ module đơn từ module tích hợp khác Dựa vào đặc tính kết hợp với công thức (2.1) (2.3), yêu cầu đặt tổng chi phí dùng cho việc phát triển phần mềm không vượt giới hạn ngân sách cho Ta xây dựng toán tối ưu hóa module tự phát triển công ty sau: Max (P21) S.T (P22) xi ≥ xi(0) (P23) Trong đó: Mục tiêu (P21) cực đại hoá độ tin cậy hệ thống (P22) đảm bảo tổng chi phí sử dụng không vượt ngân sách cho phép (P23) đảm bảo tất module phát triển công ty có độ tin cậy lớn HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 15 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối V.3 Ví dụ minh họa Ví dụ Giả sử phần mềm có module mua Trong đó: Module có version thị trường có chi phí c11=5, c12=6 độ tin cậy tương ứng r11=0,7, r12=0,9 Tương tự Module có version thị trường với chi phí độ tin cậy tương ứng: c21=7, c22=8, r21=0,87, r22=0,95 Tổng chi phí nhà quản lý cung cấp để mua module B Với mục tiêu đưa module mua mua version thị trường, làm để nhà quản lý phân phối chi phí cho việc mua module cho có độ tin cậy lớn mà không vượt giới hạn ngân sách quy định Dựa vào kiện cho ta xây dựng toán sau: Maximize Z = r11y11+ r12y12+r21y21+r22y22 Với ràng buộc: c11y11+c12y12+c21y21+c22y22 ≤ B’ y11+y12 = y21+y22 = 1, yij biến nguyên nhị phân Ví dụ Một phần mềm A gồm có mudule, (1), (2), (3), (4), (5), (6) Trong đó: Module (3) (4) phát triển công ty, (1) (2) mua ngoài, (5) tích hợp từ (2) (4), (6) tích hợp từ (1) -(3) (5) Tìm tổng chi phí dùng cho việc phát triển phần mềm không vượt giới hạn có độ tin cậy cao Ta có: Hai module (3) (4) phát triển công ty Do công thức độ tin cậy chúng tính sau: r3 = r4 = Trong đó: HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 16 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối Còn module (5) (6) hai module tích hợp, module (5) tích hợp từ hai module (2) (4) r5 = Trong đó: Còn module (6) tích hợp từ module (1), (3), (5) Và công thức tính độ tin cậy module hàm mục tiêu toán phân phối chi phí cho độ tin cậy phần mềm Chúng thực sau: Hàm mục tiêu: Maximize Với điều kiện ràng buộc: Trong đó: giá trị tìm thấy toán tối ưu hóa module mua chi phí cần thiết để phát triển module (3), (4), (5), (6) cho phần mềm có độ tin cậy lớn ( đạt giá trị lớn nhất) B − B' chi phí dùng cho module phát triển công ty VI Kết luận Bài toán phân phối chi phí cho độ tin cậy phần mềm toán mở, có nhiều cách để giải quyết, với nhiều phương pháp đưa ra, có HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 17 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối phương pháp kết hợp quy hoạch nguyên quy hoạch tuyến tính để giải Việc giải toán đem lại cho phương án lựa chọn phân bổ tài nguyên cách hợp lí để đạt hệ thống phần mềm có chi phí thấp mà độ tin cậy cao Bài toán phân phối toán đặc biệt quy hoạch tuyến tính Nó ứng dụng nhiều lĩnh vực, việc giải toán mang lại nhiều lợi ích, đóng góp lớn việc tìm kiếm giải pháp tối ưu mà nhà quản lý đặc biệt quan tâm để xây dựng mạng lưới liên kết, chi nhánh, phân bổ tài nguyên, sản phẩm sản xuất,… Ngày nay, Bài toán phân phối áp dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, đặc biệt kinh tế vi mô vĩ mô nhằm mục đích xác định giải pháp, cách thức tối ưu để đảm bảo được: Đáp ứng nhu cầu cách tốt nhất, giảm thiểu chi phí, nguy rủi ro đến mức thấp đạt lợi nhuận cao Xuất phát từ lý đó, mà Bài toán phân phối ngày nhà quản lý lớn giới quan tâm HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 18 Hệ hỗ trợ định Bài toán phân phối TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ðặng Văn Uyên, Quy hoạch tuyến tính, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1989 [2] Jonathan F.Bard “Practical Bilevel Optimization Algorithms and Applications” Springer 1999, ISBN 0-7923-5458-3 [3] Nguyễn Ðức Nghĩa, Tối ưu hóa (Qui hoạch tuyến tính rời rạc), NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 [4] Trương Văn Khảng, Qui hoạch tuyến tính, ÐH Kinh tế TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh, 1987 [5] http://doc.edu.vn/ [6] http://tailieu.vn/ HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 19 [...]... các chi phí cần thiết để phát triển các module (3), (4), (5), (6) sao cho phần mềm có độ tin cậy lớn nhất ( đạt giá trị lớn nhất) B − B' là chi phí dùng cho các module phát triển trong công ty VI Kết luận Bài toán phân phối chi phí cho độ tin cậy phần mềm là một bài toán mở, có nhiều cách để giải quyết, với nhiều phương pháp đã được đưa ra, trong đó có HVTH: Đặng Thị Thanh Thúy – KHMT.K28 17 Hệ hỗ