Bai 4 HDGBTTL phuong trinh phan 4

Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph PH ng PT – BPT - HPT NG TRÌNH CH A C N (PH N 4) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ph ng trình ch a c n (ph n 4) thu c khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Gi i ph NG s d ng hi u qu , b n c n h c tr c ng trình: (4 x 1)  8x3  x Gi i Ph ng trình  4x3  8x3  2x   8x3 u  x t  3 v   x u  v  2uv u  v  2uv (1) Ta có h :  3  u v    (u  v)  3uv(u  v)  (2) uv T (1)  uv  th vào (2) ta có: 2(u  v)3  3(u  v)    u  v   uv  u  v  u   2 x    3   x T  uv  v     8x  1 áp s : x  Bài Gi i ph   ng trình: x 25  x3 x  25  x3  30 3 Gi i t y  35  x3  x3  y3  35 Khi ph ng trình chuy n v h ph ng trình sau:  xy( x  y)  30  3  x  y  35 gi i h ta tìm đ c ( x; y)  (2;3)  (3;2) V y nghi m c a ph ng trình là: x=2, x=3 Bài Gi i ph ng trình: 1  x  x  Gi i i u ki n:  x  Hocmai.vn – Ngôi tr 1 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph   1 x  u t    xv 0u ng PT – BPT - HPT  1,0  v   1   v u     u v    Ta đ a v h ph ng trình sau:  u  v4     v   v4       Gi i ph ng trình th 2:   (v  1)   v    2  2    (v  1)   v   2   v v       v2  v     v2   v  L    2 t tìm v r i thay vào tìm nghi m c a ph Bài Gi i ph ng trình ng trình sau: x   x   Gi i i u ki n: x  t a x  1, b   x  1(a  0, b  0) ta đ a v h ph ng trình sau:  a  b   (a  b)(a  b  1)   a  b    a  b   b a     V y x     x   x    x x  Bài Gi i ph ng trình: 11  17  2x  2x   5 x 5 x Gi i i u ki n: 5  x    t u   x , v   x  u, v  10 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT (u  v)2  10  2uv u  v2  10   Khi ta đ c h ph ng trình:  4 2 8     2(u  v)  (u  v) 1     u v  uv   a  10  2b a  10  2b u  v  a  10   at        uv  b  a 1      1 3a b   b 6a  a  10  2b 10 a   0   3a    6a b  b  6a 3a    3a  a  3a    10  3a    12a    6a b  3a   3a  4a  42a  40  a     6a b  b  3a   u  v  u  1, v     uv  v  1, u  V i )  x   x  )  x   x  4 V y PT cho có nghi m x=4, x=-4 Bài Gi i ph ng trình: x2  x   14 x2  3x   17 x  13 * Gi i *   x2  3x  3  17 x  13  14 x2  3x   17 x  13 u  13   x   17 u  17 x  13  t:    2 v  x  x   v   v2   u  13    u  13    u  25u  373       289  17   17   * tr thành 4v2  u  14v  u Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT 7 4v2  u  14v  u 1  Ta có h :  u  25u  373 v2   2 289  1  49  4v2  u   14v  u   49u  28uv  u  u  u  28v  49   u   u  49  28v u 0 x 13 17  u  49  28v Thay vào   :  25  49  28v  373 289  289v2  784v2  2044v  1549 v  49  28v   495v2  2044v  1549   v    1549   v  495    x    x  x  3x       x   746 1549  x2  3x   495   495  2231  x  495  Thay giá tr vào ph ng trình đ u ta nh n nghi m: x  2, x    PT cho có nghi m: x  Bài 7: Gi i ph 746 495 13 746 , x  2, x   495 17 ng trình: x2  x   x Gi i : i u ki n : x  7 Ph ng trình  ( x  1)   Hocmai.vn – Ngôi tr 1 ( x  1)  3 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT  u  x  u 2 v    t:  ta có h :  ( x  1)  v2   ( x  1) v    3u   v (1)  3v   u (2) u  v L y (1) – (2) ta có : 3(u  v)(u  v)  v  u  (u  v)  (3(u  v)  1    u    v    73 (loai ) u  + V i u  v th vào (2) ta có : 3u  u       73 73   x u  6  7  69 69  1  x + V i u    v th vào (2) ta có : v  6 Bài 8: Gi i ph ng trình : x3  x2  x   ( x  10)  x  Gi i : i u ki n : x  Ph ng trình  ( x  1)3  6( x  1)   x (4  x  6) t u  x  1; v   x (v  0) Khi ta có ph ng trình : u  6u  v(v2  6)  u  v3  6(u  v)   (u  v)(u  uv  v2 )  6(u  v)   (u  v)(u  uv  v2  6)  u  v  2 u  uv  v   (vô nghiem) x 1  3  21  x V i u  v   x  x 1   2 4  x  x  x  Bài 9: Gi i ph ng trình :   x2   (1  x)3  (1  x)3    x2 Gi i : i u ki n : 1  x  t  x  u;  x  v, (u , v  0) 2  u  v  (1) Khi ta có h :  3    uv  u  v    uv (2) (2)   uv (u  v)(u  uv  v2 )   uv Th (1) vào ta có :  uv (u  v).(2  uv)   uv  (2  uv)   uv (u  v)  1  Ho c uv  2 (lo i) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph Ho c  uv    uv  ng PT – BPT - HPT 1   uv  ;uv u v (u  v) 1   uv    uv  u  2uv  v  2uv 2(1  uv)  1  (uv)    (uv)  Th vào (1) ta có : 1  uv  u 2 2v  v2   2v4  4v2   2v    2 2 2 v   1 x  x   2 so sánh u ki n  x        v    1 x   x     2 Bài 10: Gi i ph ng trình: x2  x   x  Gi i i u ki n : x  5 Ph ng trình  ( x  2)   x  t x   t  (t  2)  x   (t  2)2  ( x  2)  t  (1) Khi ta có h :   (t  2)  x  (2) L y (1) – (2) ta có : ( x  2)  (t  2)  t  x t  x  ( x  t  4)( x  t )  t  x  ( x  t )( x  t  3)    t   x + V i t  x (do t   x  2) Ta có : x   x   x   ( x  2)  x2  x     29 x   29 k t h p u ki n x     29 x   + V i t   x (do t    x   x  ) Ta có : x    x  x   (1  x)  x2  x    x  1 (k t h p u ki n x=-1 (th a mãn))  x   x  1 áp s :   x   29  Bài 11: Gi i ph ng trình : x2  x  4x  , x0 28 Gi i : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT 1 4x   ng trình   x     2 28  Ph 4x  4x  9  t  (do x      t  0) 28 28 28 t 4x     t    t2  t  28  2   x  7t  7t  1  7t  7t  x  2  7 x  x  t  (1) Do ta có h :  7t  7t  x  (2)  t  x L y (1) – (2) ta có : ( x  t )(7 x  7t  8)    8  x t  (loai )   3  50 x  3  50 V i t  x , ta có : 14 x2  12 x     k t h p u ki n  x   3  50 x   Bài 12: Gi i ph Gi i t ng trình: x3   x   x   2t (1) x   t ta có h :  t   x (2) L y (1) – (2) ta có : ( x  t )( x2  xt  t  2)   x  t x  V i x  t  2x 1  x  2x 1  x    x  1   3 Bài 13: Gi i ph ng trình : Gi i i u ki n : x  5 t x   x2  x   t, t  t  x  (1) Ta có h  t  x  (2) t   x L y (1) – (2)  (t  x)(t  x  1)    t  x  + V i t  x (vì t    x   x  0) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT   21 x   21 Ta có : x    x  x   x2   k t h p u ki n  x    21 x   + V i t  x  1(do t   x  1)  1  17 x  1  17 Ta có : x   x    k t h p u ki n  x   1  17 x   1  Bài 14: Gi i ph ng trình :  x 10  x2 Gi i  x  x  i u ki n :     10  x   10  x  10 t 10  x2  t (t  0)  x2  t  10 1     t  x  xt (1) Khi ta có h :  x t    x2  t  10 ( x  t )2  xt  10 (2)    xt  16 2 Th (1) vào (2) ta có : x t  xt  10    xt   15  x  t  x  + V i xt  , ta có :    xt  x  10  220   x xt     10  220 15   k t h p u ki n  x  + V i xt   , ta có   8  10  220  xt   15 x    8  Bài 15: Gi i ph ng trình : Gi i i u ki n : x  2 x 1  1 x    x   u t   x   v, v  u   v (1) Ta có h :  u  v  (2) T (1)  v   u th vào (2) ta có : u  (1  u )  u   x  1  u  u  2u   u   x  2 u  2  x  Bài 16: Gi i ph ng trình: x3  x   x2  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT Gi i Ph ng trình  x3  x   x2   (*) Ta nh n th y x = nghi m f ( x)  x3  x   x2  , x  R M t khác : xét hàm s   0; x  R  x 5   f ( x) hàm đ ng bi n Ta có : f '( x)  3x2   Nh v y ph x   1x  R  x 5  x ng trình (*) có v trái hàm đ ng bi n, v ph i h ng nên x  nghi m nh t ng trình : x5  x3   3x  4 Bài 17: Gi i ph Gi i i u ki n : x  Ph ng trình  x5  x3   3x   Ta nh n th y x  1 nghi m M t khác, xét hàm s f ( x)  x5  x3   3x  4, x  Ta có : f '( x)  x4  x2  3   f ( x) đ ng bi n  3x  x  1 nghi m nh t Bài 18: Gi i ph ng trình : ( x  2)(2x 1)  x    ( x  6)(2x 1)  x  Gi i i u ki n : x  ng trình  ( x  2)(2x 1)  x   ( x  6)(2x 1)  x   Ph  x     2x 1   x  2x 1     x  + V i x5   2x 1   x  x  +V i Xét f ( x)   x     v trái   ph 2x 1   x  x ng trình vô nghi m  1    f '( x)    2x 1    x x   f ( x) hàm đ ng bi n  x  x   0; x  x 1 M t khác ta th y f (7)  , t c x  nghi m x  nghi m nh t Bài 19 Gi i ph ng trình (OLYMPIC 30/4 -2007): 2  x  x9 x 1 Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng PT – BPT - HPT k x0  2   x   2 Ta có :    x 1   D u b ng  2  x 1 Bài 20 Gi i ph   2   x      x9  x 1     x   x        1  x x 1 ng trình : 13 x2  x4  x2  x4  16 Gi i k: 1  x   Bi n đ i pt ta có : x2 13  x2   x2 Áp d ng b t đ ng th c Bunhiacopxki:  13 13  x2  3  x2    256  13  27  13  13x2   3x2   40 16  10 x2   16  Áp d ng b t đ ng th c Côsi: 10 x 16  10 x      64  2 2   x  x2   1 x  D u b ng     10 x2  16  10 x2   x   Bài 21 Gi i ph     ng trình :  x  1  x2  x   3x  x2   Gi i    x  1  Xét hàm s  x  1       3 x   3x    f  x  1  f  3 x  f  t   t  t  , hàm đ ng bi n R, ta có x   Bài 22 Gi i ph ng trình x3  x2  5x   x2  x  Gi i t   x  x  5x   y y  x2  x  , ta có h :   y3  y   x  1   x  1  7 x  x   y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Khóa h c Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Xét hàm s : f  t   t  t , hàm đ n u t ng T ph PT – BPT - HPT ng trình x  f  y   f  x  1   y  x    x  1  x  x     x  1   Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 11 - [...]... Luy n thi PEN-C: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Xét hàm s : f  t   t 3  t , là hàm đ n đi u t ng T ph PT – BPT - HPT ng trình x  5 f  y   f  x  1   y  x  1   x  1  7 x  9 x  4    x  1  5  2 3 2 Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 11 -