Bai 2 HDGBTTL phuong trinh phan 2

Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n BÀI PH NG TRÌNH CH A C N (PH N 2) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Bài Ph ng trình ch a c n (ph n 2) thu c khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn giúp b n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Bài Ph ng trình ch a c n (ph n 2) s d ng hi u qu , b n c n h c tr c gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài Ch ng minh r ng ph ng trình: 2x3  3x  5x2  x    nghi m âm Gi i 1 t: f ( x)  x3  x  5x2  x   , hàm s xác đ nh x  R 10 x  Ta có: f '( x)  x2   2 x2  x  19 Và f ''( x)  x   x  x  1 x2  x  Nh n th y f’’(x) < x  , nên f’(x) hàm ngh ch bi n  ,0 Suy f’(x) > f’(0) = x  V y f(x) hàm đ ng bi n kho ng  ,0 Do f(x) < f(0) = x  V y ph ng trình cho nghi m âm Bài Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m: x2  x   x2  x   m Gi i ph ng trình cho có nghi m đ th :   y  x2  x   x2  x  1; x  R ph i c t   y  m Xét hàm y  x2  x   x2  x  1; x  R Ta có: y '  2x 1 x2  x  Xét hàm f (t )  t t   2x 1 x2  x   x 2 1   x   2   x 2 1   x   2  ;t  R f '(t )  3   t   4   0t 1 1   => f(t) hàm đ ng bi n => f  x    f  x   x 2 2   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n => y '  0x => y hàm đ ng bi n lim y  lim x x lim y  lim x   x x2  x   x2  x   lim  2x x2  x   x2  x  x    lim Do ta có b ng bi n thiên: x - y’ y -1 x 2x x  x 1  x  x 1 2 1 1  1   1  x x x x ng trình   x   Ph Xét hàm f (t )  t  1 1 1   1  x x x x 1  1 + ng trình:  x  2 Gi i x + T b ng bi n thiên suy giá tr c n tìm -1 < m < Bài Gi i ph   lim     x2  x    x x2      x  2  1  x. x  1 (*) 2  t  1 Ta có: f '(t )   t   t2  0t  R t2  V y f(t) hàm đ ng bi n Do ta có (*)  f(x + 2) = f(-x)  x + = -x  x = -1 áp s : x = -1 Bài Gi i ph ng trình x3 ; u ki n: x  1) x   3x   x3 x3     x  3   x  3 x   x  x   3x     x  3    x   3x     Ho c: x + =  x = -3 (lo i) Ho c: x   3x    x    x  13x    3x   25 26   26  x  x   12 x  x   26  x     12 26     x x x       x  344 x  684    26  x    x2   x  342; x  áp s : x =   2)  x   x  x  ; u ki n: x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n  x   x   2x    x  3 x  x     x  3   x    x   x   x       x  3 x   x     Ho c: x =   Ho c: x   x    x2  x  12  14  x  14 x    14 x  11  45     x   2 9  x  x  12   14  x  x  11  45    x  áp s :   x  11  45  3) HKB 2010 3x    x  3x2  14 x   ; u ki n   x        3x      x  3x2  14 x    x  5   x  5 3x     x   x   x  1  1     x  5    x  1   x    x   3x     x    0 3x    1    0    x  1  Vì: 1  x    3x     x  3x     4) x    x2  3x ; u ki n: x   x2   3x  x     x  1 x  1  2x 1 0 3x  x  1     x  1  x       x  1   x  3x  x      Vì:  x   0 3x  x    5) 3x2  x   x2   3x2  5x 1  x2  3x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n 3 x2  x    x   i u ki n:  3 x  x    x2  x    Ph  ng trình:  3x2  x   3x2  5x 1  x2   x2  3x  2  x   3x2  x   3x2  5x   3 x  2 x2   x2  3x    2   x  2   0  2 x2   x2  3x    3x  x   3x  x  _ 0  x   x  V i x = th vào u ki n ta th y th a mãn V y nghi m c a ph ng trình x = 6) x2  91  x2  x  , u ki n: x   x2  91 10  x  1  x2   x2  x  91  10  x3   x  3 x  3 = x  1   x3   x  3    x  3  x  1  x  91  10      1   x    x     1  0 x     x  91  10       1  1  Do:  x  3    x  2 x      x  91  10  Nên ph ng trình  x    x  7) x    x  3x2  x  Gi i i u ki n:  x  Ph ng trình:  x     x   3x2  x   2 x x    x   x    x 1 x 1 1 1     x  2    3x     x 1  x 1   D th y v i  x  bi u th c ngo c vuông hàm ngh ch bi n t i x = bi u th c 5   Ch ng t v i m i  x  bi u th c d u ngo c vuông âm Do 1 ph ng trình có nghi m nh t x = Bài Gi i ph ng trình nh n giá tr 2x2  5x   x2  x   3x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n Gi i i u ki n: x  2  x  Ph  x  1 x  2   x  1 x  2  ng trình:  +) V i x = -2 ph +) V i x  1thì ph 3 x  2 ng trình th a mãn ng trình:  x   x    2x 1  x 1   x   x    x  1   x  1  x  x   3  x  1   x  1  x2  14 x  13    x  13 x  áp s :  x  13  x  2 x2  4x   2x2  3x   x 1 Gi i i u ki n: x   x   x  2 Ph  x  1 x  3   x  1 x 1  x 1 ng trình: +) V i x  ph   x  3  ng trình  x 1   x  3   x 1  x 1  x  1 Bình ph ng hai v ta có: 2x2  3x 1  1  2x Ph ng trình vô nghi m v i x  v ph i âm +) V i x = ph ng trình th a mãn +) V i x  ph ng trình  1  x  x  1  x1  x  1  x    x  1  x   1  x    x  1  x  1  x  x2  4x   3 (Vô nghi m) áp s : x = Bài Gi i ph ng trình x 1  x   x 1  x   Gi i Ph ng trình   x  1 +) N u   x  1    x  1  1; u ki n x  x  1  x     x    x  ta có:  x  1   x      (vô nghi m) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph +) N u ng Ph ng trình ch a c n x      x  ta có:    x  1  x  1   x 1 x  áp s : x   x 4 x5 x   x 1  x   x 1  Gi i Ph  ng trình   x 1 1 +) N u  x 1 1    x 1 1  x5 x  1  x     x    x  ph  x   1 x  1  x5 ; u ki n x  1 ng trình t ng đ ng: x5  x   x   16  x  1   x  5  x2  x    x  +) N u x     x    1  x  ph  x 1 1 x 1 1  ng trình t ng đ ng: x5 x5 2  x  1 2 áp s : x = 3; x = -1 Bài Gi i ph ng trình  x    x3  3x  13 Gi i i u ki n: x3  3x   x  x2  3   x  Ph ng trình  x2  8x   x3  3x  +) V i x = ph ng trình không th a mãn +) V i x > ph ng trình  x   3 6 x  x x t: t  x  ; t  12 x t  ng trình, ta có: t  6t     t  +) V i t = 2, ta có x = 1; x = Thay vào ph +) V i t = 4, ta có: x   61 x   x2  x    x  2 Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n i u ki n: x  1  x  1 x  3   x   ng trình  x   Ph t t  x 1 Thay vào ph ng trình ta đ t t  t    t   t t  t    c: t 1  t 1  t t  t 1  t t  t 1 t   t   t  t   2t t  t  1 t  t      t  t  1    t  t  1   t  1 5 3  x 2 x2   x  2 x 1  x  Gi i i u ki n x  Ph ng trình:  x2  x t   x    x    x  1  x   t; t  ng trình ta có: x2  xt 1  2t  2t  Thay vào ph   x  2t  x  t  1   x  2t  (do x + t + > 0)  x  2t  x  x   x2   x  1  x2  x    x  x2 3 9 x     x2  1 Gi i i u ki n: 3  x    x  t: t   x2 ; t  0, t   x2   t , thay vào ph ng trình ta có:  t2    3  t   3  t     t 3  t      t   1     t   t  5 11  x2    x   2  x2   x2  Gi i i u ki n: 1  x  t  x2  t; t  Thay vào ph ng trình ta có: t  2t     t 1  t  3t  3   t  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph ng Ph ng trình ch a c n   x2   x  x2  x2  x   x2 x Gi i i u ki n: x  Ph ng trình:  x2  t t  3x   3x   2 x x 4  t  x2   12  x2   t  12 x x x Khi ta có ph ng trình: V i t = 2, ta có:  x  t  2 t   t2 t  12  t    2    t    t t 12     1  x2  x    x  x  x  3 x  1   x  3 x 1  3 x3 Gi i  x 1 0  i u ki n:  x   x  1  x   x  t t   x  3 Thay vào ph x 1  t   x  3 x  1 x3 t  1 ng trình ta có: 4t  4t     t  3 x 1  1 x3 - V i x > ph ng trình vô nghi m - V i x  1, ta có: (x - 3)(x + 1) = +) V i t = -1, ta có:  x  3 x  1  x2  x      x   (loai ) +) V i t = -3 ta có:  x  3 x 1  3 x3 - V i x > ph ng trình vô nghi m - V i x  1, ta có (x - 3)(x + 1) =  x   13 (loai )  x2  x  12     x   13 x  1 áp s :   x   13 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph Ph ng trình ch a c n 4x 2x 1  1 2x  ng  x2 Gi i 1 i u ki n:   x  2 x   u, u  t:  x  v, v   u  v2  x Thay vào ph Khi ta l i có ph T ph ng trình ta có: u  v  ng tình:  x2  x    x ng trình suy ra: 2x 1   2x   2x 1   2x  2x 1   2x x > 0, k t h p u ki n ta có:  x  Bình ph u  v2 u v 1  uv  u  v u.v u.v ng hai v ta có:  4x2    x2   x2   x2   t  x2  t; t  t  1  (loai ) Khi ta có: t  2t     t  1  V i t  1  ta có:  4x2  1   x2   3 3 3  x Bài 8: Gi i ph ng trình  x2  (4 x 1) x2   x2  x  Gi i t t  x2  1; t  t  x2  1; t   x2  t 1 Thay vào ph ng trình cho ta đ c: (4 x  1)t  2(t  1)  x   2t  (4 x  1)t  x    t  1   t  x  t  x   x2   x   3x2  x  x   x   V i x = (lo i) t   2x 1   x  (3x  1) x2   x2  x  Gi i Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Ph i u ki n: x2    x  Ph ng Ph ng trình ch a c n 1 x 2 ng trình  2(3x  1) 2x2 1  10 x2  3x   2(3x  1) x2 1  4(2 x2 1)  x2  3x  t t  x2 1; t  Thay vào ph ng trình ta có: 4t  2(3x  1)t  x2  3x    2x 1  2x 1 t  x   2x 1   t  x   x   x2    2 Gi i ta đ c x 1  60 ; x Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ng Hocmai.vn - Trang | 10 -