Một số dạng toán giải bằng cách lập phương trình hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm hay lắm
GV PHM èNH THU su tm & tng hp CH GII TON BNG CCH LP PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH Dng toỏn chuyn ng * Bi toỏn 1: Quóng ng AB di 270 km, hai ụ tụ hnh cựng mt lỳc i t A n B, ụ tụ th nht chy nhanh hn ụ tụ th hai 12 km/h nờn n trc ụ tụ th hai 42 phỳt Tớnh tc mi xe * Hng dn gii: - Trong bi ny cn xỏc nh c tc ca mi xe T ú xỏc nh thi gian i ht quóng ng ca mi xe - Thi gian i ht quóng ng ca mi xe bng quóng ng AB chia cho tc ca mi xe tng ng - Xe th nht chy nhanh hn nờn thi gian i ca xe th hai tr i thi gian i ca xe th nht bng thi gian xe th nht v sm hn xe th hai (42 phỳt = gi) 10 * Li gii: Gi võn tc ca xe th nht l x (km/h, x > 12), thỡ tc ca xe th hai l; x - 12 (km/h) 270 270 Thi gian i ht quóng ng AB ca xe th nht l (gi) Ca xe th hai l ( gi ) x x 12 Theo bi ta cú phng trỡnh: 270 270 = x 12 x 10 2700x - 2700.(x -12) = 7x.(x -12) 7x2 - 84x - 32400 = Gii phng trỡnh ta c x 74,3; x - 62,3 (loi) Vy, tc ca xe th nht l 74,3km/h Vn tc ca xe th hai l 62,3km/h Bi toỏn 2: Mt tu thu chy trờn mt khỳc sụng di 80km c i ln v mt 8h20 Tớnh tc ca tu thu nc yờn lng Bit rng tc ca dũng nc l 4km/h * Hng dn: Trong bi ny cn xỏc nh tc thc ca tu thu ngc dũng v xuụi dũng khỏc - Khi tu xuụi dũng tc ca tu bng tc thc + tc dũng nc - Khi tu ngc dũng tc ca tu bng tc thc tc dũng nc * Li gii: Gi tc ca tu thu nc yờn lng l x(x > 4, km/h) Do vy xuụi dũng tc ca tu l x + 4, ngc dũng tc ca tu l x Thi gian tu i t A -> B xuụi dũng l 80/x+ Thi gian tu i t B -> A ngc dũng l 80/x 25 Thi gian tu xuụi (i) v ngc (v) mt 8h20 = h = h Vy ta cú phng trỡnh: 3 80 80 25 + = 5x2 96x 80 = x+4 x4 Gii phng trỡnh bc ta cú: => x1 = 20, x2 = - 0,8 (loi) Vy x = 20 tho bi Vy tc ca tu thu nc yờn lng l 20km/h * Chỳ ý: - Trong dng toỏn chuyn ng cn nh v nm chc mi quan h gia cỏc i lng: Quóng ng, tc, thi gian (S = v.t) Do ú, gii nờn chn mt ba i lng lm n v iu kin luụn dng Xõy dng chng trỡnh da vo bi toỏn cho - Cn lu ý dng toỏn chuyn ng cng cú th chia nhiu dng v lu ý: + Nu chuyn ng trờn cựng mt quóng ng thỡ tc v thi gian t l nghch vi + Nu thi gian ca chuyn ng n chm hn d nh thỡ cỏch lp phng trỡnh nh sau: Thi gian d nh i vi tc ban u cng thi gian n chm bng thi gian thc i trờn ng Nu thi gian ca d nh n nhanh hn d nh thỡ cỏch lp phng trỡnh lm ngc li phn trờn - Nu chuyn ng trờn mt on ng khụng i t A n B ri t B v A thỡ thi gian c i ln v bng thi gian thc t chuyn ng - Nu hai chuyn ng ngc chiu nhau, sau mt thi gian hai chuyn ng gp thỡ cú th lp phng trỡnh: S + S = S 2.Dng toỏn liờn quan n s hc: * Bi toỏn: Tỡm s t nhiờn cú hai ch s Bit tng hai ch s ca nú bng 11 v nu i ch hai ch s hng chc v hng n v cho thỡ ta c s mi ln hn s ban u 27 n v (Vnh Phỳc 2013) GV PHM èNH THU su tm & tng hp * Hng dn : Vi dng toỏn cú liờn quan n s hc cn hiu mi quan h gia cỏc i lng c bit gia hng n v, hng chc, hng trm biu din di dng chớnh tc ca nú ab =10a +b; abc =100a +10b +c Khi i ch v trớ cỏc ch s hng trm, chc, n v ta cng biu din tng t nh vy Da vo ú t iu kin cho n s phi phự hp Gii: Gi s t nhiờn cn tỡm l ab (vi a, b ẻ N v 5) GV PHM èNH THU su tm & tng hp Mỏy lm riờng mt s ngy l x 1 Mi ngy mỏy lm c cụng vic, mỏy lm c cụng vic x x C mỏy mt ngy c cụng vic Theo bi ta cú cỏch gii sau: Phng trỡnh xõy Cỏch Quỏ trỡnh Mỏy Mỏy dng x5 x( x > 5) 1 Lm riờng xong cụng vic 1 + = (*) Phn cụng vic 1ngy x x x x ỡ x - y =5 y( y > 5) x( x > 5) ùù Lm riờng xong cụng vic 1 ớ1 1 Phn cụng vic 1ngy ù + = y x ùợ x y Gii phng trỡnh (*) ta cú x 17x + 30 = x1 = 15, x2 = (loi) Vy mỏy lm riờng mt 15 ngy, mỏy lm riờng mt:15 = 10 ngy * Bi toỏn 2: Hai vũi nc cựng chy vo b khụng cú nc 12 gi thỡ y b Nu m vũi th nht chy gi v vũi th chy gi thỡ y b Hi mi vũi nu chy mt mỡnh thỡ phi mt bao lõu mi y b * Li gii: Gi x l thi gian vũi chy mt mỡnh y b (x > 0), y l thi gian vũi chy mt mỡnh y 1 1 b (y >0) Sau mi gi vũi chy l (b) vũi chy l (b) => + = (1) y y 12 x x 6 Trong 4h vũi chy (b), 6h vũi chy (beồ) => + = (2) x y x y ỡ1 1 ù + = ù x y 12 T (1) v (2) ta cú h phng trỡnh: ù4 ù + = ùợ x y Gii h phng trỡnh ta c x = 20, y = 30 tho iu kin ó nờu Vy vũi chy riờng ht 20h, vũi chy riờng ht 30h * Chỳ ý: loi toỏn ny, cn hiu rừ bi, t ỳng n, biu th qua n v quy c T ú lp phng trỡnh v gii phng trỡnh 5.Dng toỏn v t l chia phn, hn kộm nhau: * Bi toỏn 1: Mt i xe cn phi chuyờn ch 120 tn hng lm vic cho xe phi iu i ni khỏc nờn mi xe phi ch thờm 16 tn hng Hi i xe cú bao nhiờu xe 120 * Li gii: Gi x l s xe ca i lỳc u ( x z+) Theo d nh mi xe phi ch tn hng Nhng x 120 lm vic ch cú (x 2) xe ch Thc t mi xe phi ch tn hng x2 120 120 Theo bi ta cú phng trỡnh: = 16 x2 2x 15 = x2 x Gii ta c x1 = 15, x2 = - (loi) Vy i cú ụ tụ lỳc u * Bi toỏn 2: Cú 70 cõy c trng thnh cỏc hng u mt ming t Nu bt i hng thi mi hng cũn li phi trng thờm cõy mi ht s cõy ó cú Hi lỳc u cú bao nhiờu hng cõy? (Bỡnh Dng 2013) Gii: Gi s hng cõy lỳc u l x (hng); x > 2; x N GV PHM èNH THU su tm & tng hp 70 S hng cõy lỳc sau l: x (hng) S cõy mi hng lỳc u l: (cõy) x S cõy mi hng lỳc sau l: 70 70 70 (cõy) Theo bi ta cú phng trỡnh =4 x- x- x Gii phng trỡnh ta c: x1 = (nhn); x2 = -5 (loi) Vy s hng cõy lỳc u l hng 6.Dng toỏn cú liờn quan n hỡnh hc: * Bi toỏn: Mt hỡnh ch nht cú chu vi bng 28 cm v mi ng chộo ca nú cú di 10 cm Tỡm di cỏc cnh ca hỡnh ch nht ú ( nng 2011) * Hng dn gii: - Nh li cụng thc tớnh chu vi ca hỡnh ch nht v nh ly Pi-ta-go - V hỡnh minh ho tỡm li gii * Li gii: Gi x, y l cỏc kớch thc ca hỡnh ch nht; iu kin: x > 0, y > Chu vi hỡnh ch nht l 2(x + y) di ng chộo l: x2 + y2 Theo bi ta cú h phng trỡnh: ỡù x +y =102 ỡù y =14 - x ỡù y =14 - x ùỡ x =6 ùỡ x =8 hay ớ 2 ùợ 2( x +y ) =28 ùợ x +(14 - x ) =100 ùợ x - 14x +48 =0 ùợ y =8 ùợ y =6 Vy di hai cnh hỡnh ch nht l 6cm v 8cm 7.Toỏn cú ni dung vt lý, hoỏ hc: * Bi toỏn: Ngi ta ho ln 8g cht lng ny vi 6g cht lng khỏc cú lng nh hn nú 200kg/m c mt hn hp cú lng riờng l 700kg/m3 Tỡm lng riờng ca mi cht lng? * Hng dn gii: m - gii bi toỏn ta cn chỳ ý lng riờng ca mi cht c tớnh theo cụng thc: D = V m V= Trong ú: m l lng tớnh bng kg; V l th tớch ca vt tớnh bng m3 D D l lng riờng tớnh bng kg/m3 * Li gii: Gi lng riờng ca cht th nht l x (kg/m3), iu kin x > 200 Thỡ lng riờng ca cht th hai l: x 200 (kg/m3) 0, 008 0, 006 Th tớch ca cht th nht l: (m3) Th tớch ca cht th hai l: ( m3 ) x x 200 0, 008 + 0, 006 Th tớch ca cht lng hn hp l: ( m3) 700 Trc v sau trn thỡ tng th tớch ca hai cht lng khụng i, nờn ta cú phng trỡnh: 0, 008 0, 006 0, 008 + 0, 006 + = x x 200 700 Gii phng trỡnh ta c: x = 800 tho iu kin ; x = 100 ( loi ) Vy lng riờng ca cht th nht l 800 kg/m3 Khi lng riờng ca cht th hai l 600 kg/m3 Cỏc dng khỏc: * Bi toỏn: Cho s t nhiờn cú hai ch s, bit rng s ú chia ht cho Chng minh rng hiu cỏc lp phng ca hai ch s ca s ú chia ht cho (Chuyờn Ninh Thun 2013) Gii: Gi s cú hai ch s l : ab ( a, b ẻ Ơ ;0