HÀM SỐ LIÊN TỤC I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 (a; b) Hàm số y = f(x) gọi liên tục x0 lim f x = f x x x0 Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Nhận xét: lim f x = f x lim+ f x = lim- f x = f x x x x x0 x x0 Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số f(x) = x2 x=1 -x Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số f x = -x x -1 - x x=1 x 2x + - x + ;x2 x-2 3a +1; x=2 Ví dụ 3: f(x) = Tìm a để hàm số liên tục x=2 II HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG Định nghĩa Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng (a; b) liên tục điểm khoảng Hàm số y = f(x) gọi liên tục đoạn [a; b] liên tục điểm khoảng (a; b) lim+ f x = f a , lim- f x = f b x a x b Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền nét khoảng III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Định lí Giả sử y = f(x) y= g(x) hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) - g(x) y = f(x).g(x) liên tục x0 Hàm số y = f x gx liên tục x0 g(x0) Ví dụ 4: Hãy xác định khoảng mà hàm số liên tục: a) f x = x +1 x +x-6 b) g x = tanx + sinx 2x 2x ; x 1 Ví dụ 5: Cho hàm số f x = x ; x 1 Xét tính liên tục hàm số tập xác định Định lí Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < 0, tồn điểm c (a; b) cho f(c) = Định lí phát biểu dạng khác Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < 0, phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (a; b) Ví dụ 6: Chứng minh phương trình x3 + 2x – = có nghiệm Ví dụ 7: Chứng minh phương trình 2x3-6x+1=0 có hai nghiệm Ví dụ 8: Chứng minh phương trình (m2+m+1)x3+2x-2=0 có nghiệm (m tham số)