ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai: a) Với số dương a, số a b) Với a ≥ ta có x = a ⇔ gọi bậc hai số học a x ≥ x = a ( ) = a c) Với hai số a b không âm, ta có: a < b ⇔ d) a< b nÕu A ≥ A A2 = A = − A nÕu A < 2) Các công thức biến đổi thức A2 = A A = B A B AB = A B (A ≥ 0, B > 0) A B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B B A A B = B B AB ; (AB ≥ 0, B ≠ 0) (A ≥ 0, B ≥ 0) A2 B = A B (B ≥ 0) A B = − A2 B ( ) (A ≥ 0, A ≠ B2) ( Am B C A mB C = A − B2 A±B (B > 0) C C = A± B (A < 0, B ≥ 0) A−B ) (A, B ≥ 0, A ≠ B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b ∈ R a ≠ 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x∈ R c) Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' Ta có: a ≠ (d) ∩ (d') ⇔ a' ≠ a ≠ a' ; (d)//(d') ⇔ a ≠ a' ≠ a = a' b ≠ b' ; a ≠ a' ≠ (d) ≡ (d') ⇔ a = a' b = b ' a ≠ (d) ⊥ (d') ⇔ a' ≠ a.a' = −1 6) Gọi α góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tanα = a Khi a < ta có tanα’ = a (α’ góc kề bù với góc α) II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 4) 1 = 2+ 2 h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c ; Cạnh huyền α Cạnh đối Cạnh kề b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc α β phụ Khi đó: sin α = cos β cos α = sin β tan α = cot β cot α = tan β + Cho góc nhọn α Ta có: < sinα < sinα < cosα < cosα tanα = cosα cotα = sinα sin2α + cos2α = tanα.cotα = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường tròn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến OA ⊥ BC t¹i M ⇔ MB = MC +AB tiếp tuyến (O) ⇔ AB ⊥ OB + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vuông góc với bán kính +AB AC hai tiếp tiếp điểm ngược lại tuyến cắt A ta có: - AB=AC + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - ¶A = ¶A - ¶O = ¶O - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vuông d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) 12 − 27 + 48 3) 27 − 5) ( 2) 16 − 48 − 3 )( 125 − 12 − 5 − + 27 ( 4) ) ) 45 + 20 − 80 : 1 − 5− 5+ 1 6) 20 − 125 − 15 ⋅ 7) 128 − 50 + : 8) 48 − + 27 ⋅ 9) 10) 11) (3 − 2 ) − ( − 4) 10 − 2 − + −1 −1 12) − (4 − 15 ) + ( 15 − 3) + 5− − 1÷ ÷ 1+ 1− 13) 15 − 6 14) − 15 (Làm tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài Cho biểu thức A = x − x + + x ( x ≥ ) b) Tính giá trị A với x = a) Rút gọn biểu thức A Bài Cho biểu thức B = − 2x + + 4x + 4x a) Rút gọn B Bài Cho biểu thức b) Tính giá trị B x E= x −1 − x −1 x ( ) x −1 (x > 0, x ≠ 1) a) Rút gọn E Bài 5: Cho biểu thức: b) Tìm x để E > A= x −1 x + x +1 + x −1 x +1 với x ≥ 0, x ≠ a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị Bài 6: Cho biểu thức: a + a a− a P = + − ÷ ÷ a + ÷ a − ÷ a) Tìm điều kiện xác định của P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị nào của a thì P có giá trị bằng Bài 7: Cho biểu thức: −1 1+ x+ x x− x A = + − ÷ ÷ ÷ x +1 x −1 ÷ a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A Bài Giải phương trình: a) x −5 = b) − x = 12 x = 2010 c) d) x + 20 + x + − x − 6x + = x + 45 = II HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị của hàm số b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB ( với O là gốc tọa độ và đơn vị các trục tọa độ là centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + với trục Ox Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hàm số y = ( m − 1) x + m ( m ≠ 1) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? b) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A − ; ÷ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm d) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x − y = Bài 4: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 5: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm các giá trị của a để hàm số (1) đồng biến b) Tì m a để đồ thị hà m số (1) song song với đườ n g thẳ n g y = x – Bài 6: Cho hai hàm số: y = x +1 y = −x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thị xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng III HỆ THỨC LƯỢNG y = mx + (m − 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, BH = 9cm Tính HC, AB, AC, BC b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính BH, CH, BC, AC c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH Bài Cho tam giác ABC vuông A có µ = 600 , B BC = 20cm a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vuông A, biết: a) AB = 6cm, Bµ = 400 c) BC = 20cm, Bµ = 580 b) AB = 10cm, Cµ = 350 d) BC = 82cm, d) BC = 32cm, AC = 20cm µ = 420 C e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Không sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRÒN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh ∆OBP = ∆OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ∆ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vuông b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA ⊥ BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128)