Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 năm học 2014 2015 thpt thanh khê

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ PHẦN I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I Kiến thức trọng tâm: - Tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tuần hoàn hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác: phương trình bản, pt bậc hàm số lượng giác, pt bậc hai hàm số lượng giác, pt bậc sinx cosx II Bài tập: Bài Tìm tập xác định hàm số a y = + sin 2x cos 3x b y= e y = + tan x cos x − sin x f y= sin x + cos x + c y = cot (2x – π/4) d y = tan (π/3 + 5x) sin x cos x + cos x − 1 + sin x Bài Xác định tính chẵn – lẻ hàm số a y = 1/x b y = 2x – 2sin x c y = 4sin² x – 3cos 2x d y = e y = – 2|sin 2x| f y = x sin x – x³ h y = x + cos 3x i y = x² – |x| cos x + cos 2x g y = + sin 2x Bài Giải phương trình sau a sin 3x = − b cos 2x = d sin 2x – sin 2x cos x = g 2cos (x − π ) +1=0 k sin³ x cos x – cos³ x sin x = − 2 e sin 3x = cos 2x h tan (x − π ) c tan (2x – 3π )= f tan 4x cot 2x = + tan 3x = Bài Giải phương trình sau a 4cos² x – 5cos x - = b 2cos² x + 5sin x – = d 5tan x – 2cot x – = e tan² 3x + tan3x = c 2cos 2x – 8cos x + = Bài Giải phương trình sau a cos x − sin x = d cos 7x – sin 5x = b cos x – (cos sin x = –1 c 2cos² x – sin 2x = 5x – sin 7x) e 2sin 2x + 2sin² x = Bài Giải phương trình sau a sin² x + 3sin x cos x = 4cos² x b 4sin² x + 3sin 2x – 2cos² x = c 2sin² x – 5sin x cos x – cos² x + = d 4sin² x + sin x cos x – = CHƯƠNG II:TỔ HỢP - XÁC SUẤT I Kiến thức trọng tâm: - Phân biệt hai qui tắc đếm - Phân biệt khác hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Công thức nhị thức Niu tơn, số hạng tổng qt cơng thức - Tính xác suất biến cố II Bài tập: Bài Có tem khác bì thư khác Chọn tem bì thư, bì thư dán tem Hỏi có cách? Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số: a chẵn có năm chữ số đơi khác nhau? b lẻ có chữ số? c có chữ số? Bài Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác mà ba chữ số phải Bài 10 Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, cịn người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng? Bài 11 Một lớp có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự đại hội Đồn cho có cán lớp? Bài 12 Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 5? Bài 13 Giải phương trình sau: a P2x² – P3x = d 2Pn + 6A n2 − Pn A n2 = 12 b 2A 2x + 50 = A 22x c A 3n + 5A 2n e 3A 2n − A 22n f A10 x + A x = 9A x + 42 = = 2(n + 15) Bài 14 Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách? Bài 15 Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác a Nếu phải có hai học sinh nữ b Nếu phải chọn tùy ý Bài 16 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức: a A = e (x + (2x − x )n x )6 biết b B = x ( + )12 x c C = (3 x + ) x d D = (2 x + 2x x )12 C0n − 2C1n + A 2n = 109 Bài 17 Tính tổng: a S1 = b C0n + 2C1n + 22 C2n + + 2k Ckn + + 2n C nn 317 C17 + 4.316 C117 + + 417 C17 17 Bài 18 Tìm hệ số số hạng a chứa x7 khai triển (x + b chứa x10 khai triển )27 x3 (3x − x )5 c chứa x12 khai triển (x² + 1)n, biết tổng hệ số khai triển 1024 d chứa x31 khai triển (x + x )n , biết Cnn + Cnn −1 + A 2n = 821 Bài 19 Trong hộp có cầu đen khác cầu đỏ khác Lấy cầu Tính xác suất để hai cầu lấy có a màu đen b màu giống c trắng Bài 20 Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy a viên màu đỏ b viên màu đỏ Bài 21 Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất để a Tổng số chấm xuất hai chia hết cho b Số chấm xuất hai c có đủ ba màu Bài 22 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, có 30 sản phẩm xấu a Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt b Lấy ngẫu nhiên đồng thời 10 sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt CHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN I Kiến thức trọng tâm: - Phương pháp chứng minh qui nạp toán học - Cấp số cộng - Cấp số nhân II Bài tập: Bài 23 Chứng minh phương pháp quy nạp (với số nguyên dương n) a + + + + (2n – 1) = n² c 1 2n − + + + n = n 2 2 b 1.2 + 2.3 + + n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)/3 d 2n > n Bài 24 Xác định cấp số cộng có cơng sai 3, số hạng cuối 12 có tổng 30 Bài 25 Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn  u + u − u = 10   u + u = 26 Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng Bài 26 Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3 Tính a10 Bài 27 Tính u1, d cấp số cộng (un) biết a u3 + u5 = 14 tổng 13 số hạng đầu S13 = 129 b u5 = 19; u9 = 35 c u3 + u10 = –31 2u4 – u9 = d  u1 + 2u =  s = 14 e  u + u = 20   u1 + u = 17 Bài 28 Tìm số hạng cấp số nhân biết a Cấp số nhân có số hạng; u1 = 243 u6 = b Cấp số nhân có số hạng, cơng bội q = 1/4, tổng số hạng S6 = 2730 c cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài 29 Tìm u1 q cấp số nhân biết a  u − u = 72   u − u = 144 b u3 = 12, u5 = 48 c  u1 + u + u = 13   u + u + u = 351 Bài 30 Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số Bài 31 Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn  u1 + u = 51   u + u = 102 a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính tổng 10 số hạng …………………………………………… PHẦN II: HÌNH HỌC CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH, PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I Kiến thức trọng tâm: - Các phép dời hình - Phép vị tự - Phép đồng dạng II Bài tập r Bài 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = (2; –3), A(–2; 1), B(4; 3) đường thẳng d: 2x + y + = và đường tròn (C): (x – 3)² + (y – 1)² = a Tìm tọa độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh điểm A, B qua phép tịnh tiến r vecto v b Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến vecto r v c Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) đường kính AB qua uuur phép tịnh tiến vectơ OB Bài 33 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)² + (y – 1)² = Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Bài 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x – 3y + = điểm M(– 1; 2) a Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo r v = (1; 3) b Tìm ảnh điểm M qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số phép đối xứng trục Ox Bài 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² – 2x + 4y – = Tìm ảnh (C) qua phép dời hình thực liên tiếp phép tịnh tiến theo r vectơ v = (3; –1) phép đối xứng qua trục Ox CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG I.Kiến thức trọng tâm: - Vị trí tương đối đt đt, đt mp - Tìm giao tuyến hai mp - Tìm giao điểm đt với mp - Chứng minh đt song song với mp - Chứng minh mp song song mp - Chứng minh điểm thẳng hàng II Bài tập; Bài 36 Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a.Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC) b.Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) c.Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Bài 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SC, BC; P điểm cạnh SA, P không trùng với S A a Tìm giao tuyến cạp mặt phẳng sau:(SAB) (SCD), (SAD) (SBC), (SAC) (SBD), (SAB) (MNP) b Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (NMP) Thiết diện hình gì? Bài 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N P trung điểm BC, AD SA a Xác định giao tuyến (SAB) (MNP) b Chứng minh SC song song với mặt phẳng (MNP) Bài 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD đáy lớn) Gọi M N trung điểm cạnh SB SC a.Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAB) (SCD); (SAD) (SBC) b.Chứng minh MN song song (SAD) Gọi H điểm thuộc AD, tìm giao điểm MH với (SAC) Bài 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, M điểm thay đổi cạnh AB Mặt phẳng (α) qua M song song với SA AD a Dựng thiết diện (α) với hình chóp Chứng minh thiết diện hình thang b Chứng minh giao tuyến (α) với (SCD) song song với SD Bài 41 Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N điểm cạnh BC, CD cho BM=MC CN= CD Gọi G trọng tâm tam giác ABC a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (AMN) b Tìm giao điểm đường thẳng NG với mặt phẳng (ABD) Bài 42: Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC Giả sử AD BC không song song a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC) b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD? Bài 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi H, I, K trung điểm SA, SB, SC a.Chứng minh (IHK)// (ABCD) b.Gọi G giao điểm mp(HIK) SD Chứng minh GH//AD, GK//CD c.Gọi M giao điểm AI DK, N giao điểm DH CI Chứng ming mp(SMN)//(ABCD) …………………………………………… ĐỀ THI THỬ Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 01 Câu 1: (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y= + sin x cos x − 2) Giải phương trình sau: a) b) cot x + = sin x + cos 3x = Câu 2: (2 điểm) 16 1) Tìm số hạng không chứa x khai triển  1  2x + ÷ x  2) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có viên bi màu xanh Câu 3: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 3x + 4y − = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O tâm hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SB, N điểm cạnh BC cho BN = 2CN Xác định giao tuyến d hai mặt phẳng (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) Xác định giao tuyến (SCD) (AMN) Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết: Câu 6.a: (1,0 điểm) u2 + u3 − u5 =  u1 + u5 = −10 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hỏi có số chẵn có năm chữ số đôi khác lấy từ chữ số trên? ĐỀ SỐ 02 Câu : (3 điểm ) 1) Tìm tập xác định hàm số π  y = cot  x +  6  2) Giải phương trình lượng giác sau: a) b) sin x − = sin x − cos x = Câu : (2 điểm) 1) Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: ( x + 2) 2) Gieo đồng xu cân đối đồng chất lần Tính xác suất để lần gieo thứ xuất mặt sấp Câu : (1 điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (−5;2) , → v = ( − 1;1) Tìm tọa độ ảnh → điểm M qua phép tịnh tiến v Câu : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi M, N P trung điểm AB, SA SD Chứng minh rằng: NP// (SBC) Câu : (1 điểm) Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, cơng sai Tính tổng 16 số hạng đầu? Câu : (1 điểm) Cho tập hợp A = { 0,1,2,3,4,5 } Từ phần tử tập hợp A lập số tự nhiên lẻ gồm ba chữ số khác ?