ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG PHẦN ĐẠI SỐ MÔN: TOÁN LỚP A Kiến thức cần nắm §1 Tập hợp số hữu tỉ Thứ tự Q SHT: Mọi SHT viết dạng a với a, b ∈ Z, b > b Thứ tự Q - Để so sánh hai SHT x, y ta viết chúng dạng phân số sau so sánh hai phân số - Trên trục số x < y điểm x bên trái điểm y §2 Phép cộng phép trừ Q Giá trị tuyệt đối SHT Cộng hai phân số hữu tỉ Để cộng hai số hữu tỉ x, y ta đưa cộng hai phân số Mỗi SHT x có số đối , kí hiệu –x cho: x + (-x) = Trừ hai số hữu tỉ: x – y = x + (-y) Giá trị tuyệt đối SHT x, kí hiệu: x xác định sau: x nêu x ≥ x = − x nêu x < Tổng đại số Một dãy phép tính cộng trừ SHT gọi tổng đại số Vậy ta có: - Đổi chõ cách tùy ý số hạng kèm theo dấu chúng, - Đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý ý trước dấu ngoặc dấu “ - ’’ phải đổi dấu số hạng ngoặc §3 Phép nhân phép chia Q Phép nhân Q - Nhân hai SHT ta làm nhân hai phân số - Mỗi SHT x ≠ có số nghich đảo, kí hiệu x-1, cho x x-1 = 1 - Nếu x = a b x-1 = b a Phép chia Q: x : y = x.y-1 Chú ý - Nếu tích thừa số tích phải - Khi nhân hai hay nhiều SHT, ta nhân giá trị tuyệt đối chúng với đặt trước kết nhận được: dấu “ + ’’nếu số thừa số âm chẵn, dấu “ - ’’nếu số thừa số âm lẻ Tính chất phân phối phép nhân phép cộng - Với x, y, z ∈ Q: x( y ± z) = xy ± xz ( x ± y) : z = x : z ± y : z - Với x, y, z, t ∈ Q: ( x + y ) ( z − t ) = x ( z − t ) + y ( z − t ) = xz − xt + yz − yt - Nếu số hạng tổng đại số có chung thừa số ta đặt thừa số thành thừa số chung tổng Kiến thức bổ sung - Với x, y, z ∈ Q: x < y ⇔x + z < y + z Một BĐT không đổi chiều ta thêm vào hai vế với số hạng - Với z > x < y ⇔ x z < y z z < x < y ⇔ x z > y z Một BĐT không đổi chiều ta nhân hai vế với số dương đổi chiều ta nhân hai vế với số âm Tính a) −2 21 b) 0,24 −15 c) ( −2 ) (− ) 12 d) (− Tính a) −3 12 25 − ÷ −5 b) (-2) −38 −7 − ÷ 21 ):6 25 c) ( −11 33 : ) 12 16 d) −2 −1 + ÷: + + ÷: 7 7 e) f) 45 − ÷− 23 18 2 : − ÷+ : − ÷ 11 22 15 Thực phép tính 1 4 1 2 1 7 a) 1 − ÷.3 b) + ÷: −4 + ÷+ 5 13 − − 10 230 + 46 ÷ 27 6 25 c) 2 10 1 + ÷: 12 − 14 ÷ 7 3 4 − − ÷: 47 21 f) 25 − + − 10 ÷ 14 51 18 34 Giải phương trình sau a) x + c) = 36 b) x + x− = 1 4 d) 1 2 1 = −− ÷ 4 1 + : x = −5 3 2 f) ( x − ) x + ÷ ( 0,3 x − 12 ) = e) x − ÷. x + ÷ = Tìm x a) x + = 10 d) x 3,5 = −28 b) x − + x+ y =0 e) x − 1,7 = 2,3 c) x − 3,5 = −6,5 f) x + I Lũy thừa với số hữu tỉ Với x, y ∈ Q; m, n ∈ N; a, b ∈ Z; Lũy thừa với số mũ tự nhiên 3 − =0 xn = { x.x x (n ≠ 0) n lân n n a a ÷ = n ( b ≠ 0, n ≠ ) b b x = ( x ≠ 0) Tích hai lũy thừa số x n x m = x n+ m Thương hai lũy thừa số xn = x n−m , ( x ≠ ) ; x − n = n , ( x ≠ ) m x x Lũy thừa lũy thừa: ( x n ) = x nm m Lũy thừa tích: ( xy ) = x n y n n n x xn Lũy thừa thương: ÷ = n y y ( y ≠ 0) Lũy thừa chẵn bậc hai số đối nhau: ( − x ) Lũy thừa lẻ bậc hai số đối nhau: ( − x ) n +1 2n = x2n = − x n+1 Nâng lên lũy thừa hai vế bất đẳng thức: a > b > ⇒ an > bn a > b ⇔ a n+1 > b n+1 a > b ⇔ a 2n > b2n 10 So sánh hai lũy thừa số Với m > n > thì: a > ⇒ am > an a = ⇒ am = an < a < ⇒ am < an Bài tập: Bài 1: Tính −3 a) ÷ ; −2 ÷ ; ( 0,5 ) ; −1 b) ÷ ; ( 0,5 ) ; ( 9,7 ) 1 −2 ÷ ; ( −0,2 ) ; 4 3 ( −0,2 ) ; ( −5,3) 1 1 1 1 c) − ÷ ; − ÷ ; − ÷ ; − ÷ 2 2 2 2 42.43 ( 0,6 ) 27.93 63 + 3.62 + 33 ; d) 10 ; ; −13 0, ( ) 3 1 e) + ÷ ; 7 2 54.204 3 5 ; − ÷; 255.45 4 6 1 4 3 f) + − ÷. − ÷ ; 4 5 4 10 −6 − ÷ ÷ ; 3 3 1 2 1 : − ÷ ; 9.9. − ÷ + ; 2 3 3 Bài 2: Tìm x biết 1 a) x : − ÷ = − 2 c) ( x − ) = 3 3 b) ÷ x = ÷ 4 4 d) ( x − 1) = Bài Tìm n n 1 a) ÷ = 32 n 343 = ÷ b) 125 ( −3) n 16 c) n = 2 d) e) 8n : 2n = f) 32.3n = 35 n g) ( : ) = 81 = −27 h) 3−2.34.3n = 37 ( 4.2 ) : 16 ÷ i) 2−1.2n + 4.2n = 9.25 Bài Tìm tất số tự nhiên n cho a) 2.16 ≥ 2n > b) 9.27 ≤ 3n ≤ 243 c) < 3n ≤ 243 d) 125 ≥ 5n ≥ 25 Bài Chứng minh a) 87 − 218 M14 b) 106 − 57 M59 c) 3135.299 − 3136.35M7 d) 3n+ − 2n+ + 3n − 2n M10 e) 3n+3 + 2n+3 + 3n+1 + n+2 M6 f) + 75 − M11 Bài So sánh a) 291 535 b) 544 2112 c) ( ) 22 3 d) 23 22 II Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Tỉ số Kí hiệu: a hay a : b b Một đẳng thức hai tỉ số gọi tỉ lệ thức Các tính chất tỉ lệ thức a) a c = ⇒ ad = bc b d a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a a c a b d c d b c) = ⇒ = ; = ; = b d c d b a c a b) ad = bc ( a, b, c, d ≠ ) ⇒ Tính chất dãy tỉ số a) a c a±c = = b d b±d b) a c e a+c+e a −c +e = = = = b d f b+d + f b−d + f Khi nói x, y, z tỉ lệ với số a, b, c tức ta có: x y z = = , ta viết x : y : z = a : b : c a b c Bài 1: Tìm x, y, z biết x 10 y = ; = y z x – y – z =78 Bài 2: Tìm x tỉ lệ thức sau a) x−3 = x+5 b) x +1 = x −1 c) x+4 = 20 x+4 d) x −1 x − = x+2 x+3 Bài 3: Tìm số x, y, z biết: a) x y z = = ; x − y + z = 62 c) x y = ; = ; x + y − z = 100 y 20 z e) 18 x = y = z; − x + y + z = −120 11 g) x y z = = ; x + y − z = 585 Bài 3: Cho b) h) x y = ; = ; x − y + z = −15 y z d) 5x = 8y = 20z; x – y – z = f) x y z = = ; xyz = 20 12 12 x − 15 y 20 z − 12 x 15 y − 20 z = = ; x + y + z = 48 11 a+5 b+6 a = ( a ≠ 5; b ≠ ) Chứng minh = a−5 b−6 b Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 300m Hai cạnh tỉ lệ với Tính chiều dài, chiều rộng khu vườn Bài Cho tỉ lệ thức a c = ≠ với a, b, c, d ≠ Chứng minh rằng: b d a−b c−d = a) a d 5a + 3b 5a − 3b = b) 5c + 3d 5c − 3d a − b ab c) ÷ = c − d cd SỐ THẬP PHÂN - LÀM TRÒN SỐ - CĂN BẬC HAI A Lý thuyết I Số thập phân Mỗi số thập phân viết dạng STP hữu hạn STP vô hạn tuần hoàn ngược lại II Quy tắc làm tròn số Nếu chữ số chữ số bị bỏ < ta giữ nguyên phận lại Nếu chữ số chữ số bị bỏ ≥ ta cộng thêm chữ số cuối phận lại III Căn bậc hai Căn bậc hai số a không âm số x cho x = a Số dương a có hai CBH, số dương kí hiệu a , số âm kí hiệu − a Số có CBH 0, viết = Với hai số dương a b: Ta có a=b⇒ a = b ab⇒ a > b IV Số vô tỉ - Số thực Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Tập hợp số vô tỉ kí hiệu I Số thực tập hợp số vô tỉ số hữu tỉ kí hiệu R R = Q ∪ I B Bài tập Bài Số STP hữu hạn, STP vô hạn tuần hoàn, sao? −5 ; ; 64 625 −8 11 ; ; 30 37 −13 ; ; 400 15 −4 55 Bài Viết STP sau dạng phân số 0,(8); 0,11(7); 3,(5); −2,15(16); −17,(23); 0,18(0) Bài Tính a) 10,(3) + 0,(4) – 8,(6) b) [12,(1) – 2,3(6)]:4,(21) 4 0,8 : 1,25 ÷ 1,08 − ÷: 25 5 + + ( 1,2.0,5 ) : c) 1 5 0,64 − − ÷.2 25 17 Bài Trong số sau số có bậc hai? Tính bậc hai số 36; −3600; −0,125; 36 ; 121; 49 ( −0,81) ; 0,09; 16 ; 81 49 25 ; − 49 Bài Tìm x biết a)7 − x = 0; b)4 x − = 0; c)2 x + 0,82 = Kiểm tra 90’ Câu 1: Tính a) −3 12 25 − ÷ −5 b) (-2) 1 1 c) + ÷: −4 + ÷+ 2 7 −38 −7 − ÷ 21 42.43 ( 0,6 ) 27.93 63 + 3.62 + 33 ; d) 10 ; ; −13 ( 0,2 ) 65.82 Câu 2: Tìm x a) x− = 1 4 b) 1 2 c) x − ÷. x + ÷ = 1 + : x = −5 d) x − 3,5 = −6,5 e) x 3,5 = −28 f) x + − =0 g) ( x − ) = h) x : x = i) 32.3x = 35 k) x+4 = 20 x+4 Câu 3: Tìm số x, y, z biết: a) x y z = = ; x − y + z = 62 b) x y = ; = ; x − y + z = −15 y z Câu Cho góc nhọn xOy Trên Oy lấy điểm M Từ M kẻ MN Từ N kẻ NP vuông góc với Oy (P ∈ Oy); Tại P kẻ PQ Oy (E ∈ Oy) ⊥ ⊥ Ox (N ∈ Ox); Ox (Q ∈ Ox); Tại Q kẻ QE ⊥ 1)Những cặp đường thẳng song song? Tại sao? 2)Biết số đo OQE 450 Tính số đo góc nhọn hình vẽ (trừ góc xOy) 10