ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN LỚP ĐẠI SỐ: Dạng 1: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu ( kí hiệu X ) 4/ Giá trị dấu hiệu ( kí hiệu x ) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) 7/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 8/ Biểu đồ ( biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 9/ Số trung bình cộng dấu hiệu 10/ Mốt dấu hiệu Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 4 5 4 A= x − x y ÷. x y ÷; B= − x y ÷ ( xy ) − x y ÷ 5 b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A = 15x y3 + 7x − 8x y − 12x + 11x y − 12x y 3 B = 3x y + xy + x y3 − x y + 2xy − x y 3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x = ; y = − b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = – 1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 5: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức A(x) = 3x4 – 4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 5x3 – 9x + Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến không Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức 2 Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = –1, nghiệm lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x) = (x-3)(16-4x) k(x) = x2-81 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ ĐịnhAlí tổng ba góc tam giác Tính chất góc tam giác µ + ACB · + VABC có µA + B = 180 (đ/I tổng ba góc tam giác) x B C + Tính chất góc Acx: ·ACx = A µ +B µ 2/ Định Anghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC ⇒ * Tính chất: + AB = AC 180 − µA µ µ + B=C= µ + µA = 180 − B VABC cân A µ =C µ + B 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: A * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC ⇒ VABC tam giác C B * Tính chất: µ =C µ = 60 + AB = AC = BC + µA = B 4/ Tam giác vuông: * Định nghĩa: Tam giác ABC có µA = 90 ⇒ VABC tam giác B vuông A * Tính chất: µ +C µ = 90 + B A C * Định lí Pytago: VABC vuông A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: VABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ VABC vuông A 5/ Tam giác vuông cân: B * Định nghĩa: Tam giác ABC có µA = 90 AB = AC ⇒ VABC vuông cân A * Tính chất: C A + AB = AC = c + BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC = c µ =C µ = 450 + B 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c) +Trưòng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c) +Trưòng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp tam giác vuông + Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông + Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn B C + Trưòng hợp 2: Cạnh góc vuông – góc nhọn + Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: NêuAđịnh lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận B C µ >C µ ⇔ AC > AB B Xét VABC có µ =C µ ⇔ AC = AB B Nêu quanA hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận d B A ∉ d, B ∈ d , AH ⊥ d Khi AB > AH AB = AH ( điều xảy ⇔ B ≡ H ) H A d B H C A ∉ d, B ∈ d , C ∈ d , AH ⊥ d Khi AB > AC ⇔ HB > HC AB = AC ⇔ HB = HC Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Với ba điểm A,B,C bất kì, có : AB + AC > BC B C A AB + AC = BC ( điều xảy ⇔ A nằm B C ) Nêu A tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận * Trong VABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng C B F B E G quy điểm G D C GA GB GC = = = AD BE CF * Điểm G trọng tâm VABC Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong VABC , ba đường phân giác đồng quy điểm I L M điểm I cách ba cạnh : B C K IK = IL = IM * Điểm I tâm đường tròn nội tiếp VABC I Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực Atam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận * Trong VABC , ba đường trung trực đồng quy điểm O điểm O cách ba đỉnh : O OA = OB = OC C B * Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp VABC Nêu tính chất đường cao tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A K L H B I C * Trong VABC , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy điểm H * Điểm H trực tâm VABC Tam giác ABC cân A đường cao xuất phát từ đỉnh A đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Tam giác ABC đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách ba đỉnh ba cạnh tam giác BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán 30 học sinh lớp ghi lại sau: 10 7 10 6 8 7 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau: Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số 10 (x) Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu ? Có học sinh làm kiểm tra ? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Cho đơn thức A = 19 xy ( x y )(−3 x13 y )0 a) Thu gọn đơn thức A b) Tìm hệ số bậc đơn thức c) Tính giá trị đơn thức x = 1, y = 2 Bài 5: Cho đơn thức P = 2 − x y ÷ 1 5 x y ÷ 2 a) Thu gọn đa thức P xác định hệ số phần biến đơn thức ? b) Tính giá trị P x = -1 y = 1? Bài : Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + – 3x3 a) Sắp xếp đa thức theo lỹ thừa giảm dần biến b) Tính M(-1) M(1) c) Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài Cho đơn thức A = 19 xy ( x3y) ( - 3x13y5 )0 a Thu gọn đơn thức A b Tìm hệ số bậc đơn thức c Tính giá trị đơn thức x = 1, y = Bài 9: Cho đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x) Bài 10 : Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + a Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c Tính P(-1) ; Q(2) Bài 11: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 6x4 – 3x3 + 2010 Q(x) = 2x3 – 5x2 – 3x4 – 2011 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 12: Tìm nghiệm đa thức: a) P(x) = 4x - ; b) Q(x) = (x-1)(x+1) c) A(x) = - 12x + 18 d) B(x) = -x2 + 16 HÌNH HỌC Bài 1: Cho ∆ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH ⊥ BC ( H∈ BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC ? b) Chứng minh: ∆ABI = ∆HBI c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC Bài 2: Cho ∆ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC ? b) Chứng minh ∆ABE = ∆DBE c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng AD Bài ∆ ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh ∆ ABK cân B b) Chứng minh DK vuông góc BC c) Kẻ AH vuông góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài 4: Cho V ABC có Â = 600 , AB