SERI GIẢI THÔNG MINH TOÁNTRẮC NGHIỆM 2017

SERI GIẢI THÔNG MINH TOÁNTRẮC NGHIỆM 2017 Thực hiện: facebook - Thầy Cường Học online – offline: 01626817075@ P.3 A – PHÁT HIỆN THÚ VỊ KHI GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC TẠI SAO VÍ DỤ DƯỚI ĐÂY THẦY LẠI LÀM RA NHANH VẬY NHỈ ??? x+1 Bài 1: cho hàm số y = (C) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm x−1 phân biệt A, B cho AB ngắn nhất Lời giải nhanh thú vị: - Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + (m − 3)x − m − = ⟹ ∆ = m2 + 2m + 17 = (m + 1)2 + 16 - Để AB thì m = - - Vậy : AB = 2√5 m = -1 2x Bài 2: cho hàm số y = (C) Tìm m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm x−2 phân biệt A, B cho AB ngắn nhất Lời giải nhanh thú vị: - Phương trình hoành độ giao điểm: x + (m − 4)x − 2m = ⟹ ∆ = m2 + 16 - Để AB thì m = - Vậy : AB = 4√2 m = 2x+1 Bài 3: cho hàm số y = (C) Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm x+1 phân biệt A, B cho AB ngắn nhất Lời giải nhanh thú vị: - Phương trình hoành độ giao điểm: x + (3 − m)x + − m = ⟹ ∆ = m2 − 2m + = (m − 1)2 + - Để AB thì m = - Vậy : AB = 2√2 m = ĐIỀU GÌ ĐANG XẢY RA VẬY CÁC EM ??? B- LÝ GIẢI TẠI SAO ĐIỀU THÚ VỊ Ở BÊN TRÊN LẠI XẢY RA CÁC EM NHÉ - Chỉ áp dụng hàm số: y = bậc bậc hoặc hypebol hoặc parabol tương giao với đường thẳng y = kx + p ( hoặc cả hàm bậc đưa được về dạng tích của phương trình bậc 2.) - Chỉ xét tới trường hợp tham số m không được xuất hiện ở hệ số a của phương trình hoành độ giao điểm ( m xuất hiện ở hệ số a các kì thi thực tế rất ít khả gặp) - Khi đó ta giả sử: phương trình hoành độ giao điểm tổng quát là : ax + bx + c = ⟹ ∆= b2 − 4ac - Mặt khác thực tế giải tự luận ta thu được độ dài AB kiểu : (k + 1) √∆ AB = √(k + 1)(x1 − x2 )2 = √(k + 1)( )2 = √ ∆ a a2 k – là hệ số góc của đường thẳng y = kx + p - Kakaka vậy AB ngắn nhất đồng nghĩa với việc ∆ đạt Vậy điều thú vị đã được giải đáp - Việc của các em học sinh gặp dạng bài này thi trắc nghiệm là cứ làm sau:  Lập nhanh phương trình tương giao  Tính nhanh ∆ và tìm của ∆  Thay vào công thức: AB (k2 +1) =√ a2 ∆min Minh họa lại bài nhé: 2x+4 Bài 4: cho hàm số y = (C) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm x+1 phân biệt A, B cho AB ngắn nhất Lời giải nhanh thú vị: - Phương trình hoành độ giao điểm: 2x + mx + m − = ⟹ ∆ = m2 − 8m + 32 = (m − 4)2 + 16 - Ta có ngay: ∆min = 16 m = và k = 2; a = ⟹ AB = √ (𝐤 𝟐 +𝟏) 𝐚𝟐 ∆𝐦𝐢𝐧 = 𝟐√𝟓 - Vậy : AB = 2√5 m = Chú ý hệ số a có chứa tham số m hoặc ∆ không tìm được các em vẫn sử dụng công thức này thay vào để biện luận (hay dùng là CÔ- SI) vẫn nhanh tự luận các em nhé@