SERI GIẢI NHANH – GIẢI THÔNG MINH TOÁN TRẮC NGHIỆM 2017 phần 4

SERI GIẢI THÔNG MINH TOÁN TRẮC NGHIỆM 2017 P.4 Thực hiện: facebook - Thầy Cường Học online – offline: 01626817075@ CÔNG THỨC GIẢI NHANH BÀI TOÁN TÌM m ĐỂ HÀM SỐ BẬC TRÙNGPHƯƠNG: 𝐲 = 𝐚𝐱 𝟒 + 𝐛𝐱 𝟐 + 𝐜 ( a ≠ 𝟎) VÀ CÓ ĐIỂM CỰC TRỊ LÀ: A ( ∈ oy), B, C TẠO THÀNH : - ⟹ góc A = 900 ⟹ góc A = 600 ⟹ góc A = 1200 ⟹ góc A = ∝0 Một tam giác vuông Một tam giác đều Một tam giác có góc 1200 Một tam giác có một góc bất kì Việc chứng minh và dẫn dắt công thức làm nhanh dưới cũng khá đơn giản nên thầy sẽ bỏ qua nhé và các em cố gắng nhớ vì nó giải quyết được một loạt bài toán về cực trị của hàm bậc trùng phương đấy Các em chỉ việc tính và thay các giá trị vào công thức nhanh sau thui nhé: 𝐛 𝐛 𝟐𝐚 𝟐𝐚 𝐲(𝟎) − 𝐲 (√− ) = √− 𝐜𝐨𝐭 𝐀 ( 𝒂 > 0) 𝟐 Hoặc : 𝐛 𝐛 𝐀 𝐲(𝟎) − 𝐲 (√− 𝟐𝐚) = −√− 𝟐𝐚 𝐜𝐨𝐭 𝟐 Chú ý điều kiện loại nghiệm của m nhé: ( 𝒂 < 0) 𝐛 − 𝟐𝐚 > Minh họa vài ví dụ nhé : Bài 1: Trích câu đề Toán minh họa 2017: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m cho đồ thị của hàm số: 𝑦 = 𝑥 + 2𝑚𝑥 + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân 𝟏 𝟏 B 𝐦 = − 𝟏 D 𝐦 = 𝟏 A 𝐦 = − 𝟑 C 𝐦 = 𝟑 √𝟗 √𝟗 Lời giải nhanh : 𝐀 - Chú ý: góc A = 𝟗𝟎𝟎 ⟹ cot = 𝟐 - Ta có: √− b 2a = √−m (m < 0); y(0) = 1; y(√−m) = −m2 + - Thay vào công thức giải nhanh ta được phương trình: m2 = √−m ⇔ m4 + m = ⇔ ⟦m = 0(L) ⇔ m = −1 m = −1 Bài 2: khối A - 2012 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho đồ thị của hàm số: y = x − 2(m + 1)x + m2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân Lời giải nhanh : - Ta có: √− b 2a = √m + (m > −1); y(0) = m2 ; y(√m + 1) = −2m − - Thay vào công thức giải nhanh ta được phương trình: m2 + 2m + = √m + ⇔ (m + 1)2 = √m + ⇔ ⟦ m=0 ⇔m=0 m = −1(L) Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho đồ thị của hàm số: y = x − 2m2 x + có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân Lời giải nhanh : - Ta có: √− b 2a = √m2 (m ≠ 0); y(0) = 1; y(√m2 ) = −m4 + - Thay vào công thức giải nhanh ta được phương trình: m = 0(L) m4 = √m2 ⇔ m2 (m6 − 1) = ⇔ ⟦ ⇔ m = ±1 m = ±1 Bài 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho đồ thị của hàm số: y = x − 2mx + 2m + m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều Lời giải nhanh : 𝐀 - Chú ý: góc A = 𝟔𝟎𝟎 ⟹ cot = √𝟑 𝟐 - Ta có: √− b 2a = √m (m > 0); y(0) = 2m + m4 ; y(√m ) = −m2 + 2m + m4 - Thay vào công thức giải nhanh ta được phương trình: m2 = √𝟑 √m ⇔ m(m3 − 𝟑) = ⇔ ⟦ m = 0(L) 𝟑 ⇔ m = √𝟑 𝟑 m = √𝟑 Chú ý: Từ công thức học nhanh ta có thể đưa thêm về công thức tính tính diện tích tam giác cực trị ABC sau: 𝐒∆𝐀𝐁𝐂 𝐛 𝟐 𝐀 = (− ) 𝐜𝐨𝐭 𝟐𝐚 𝟐 Thầy hy vọng đã mang tới cho các em một công thức bổ ích nhé ! hehe ... giải nhanh : - Ta có: √− b 2a = √m2 (m ≠ 0); y(0) = 1; y(√m2 ) = −m4 + - Thay vào công thức giải nhanh ta được phương trình: m = 0(L) m4 = √m2 ⇔ m2 (m6 − 1) = ⇔ ⟦ ⇔ m = ±1 m = ±1 Bài 4: ... + m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều Lời giải nhanh :