TAI KIEU BOI DUONG HOC SINH GIOI CASIO ĐÁP ÁN CO GIAI

HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG I.CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Không thể tính 17! máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng: a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy không bị tràn, cho kết xác Ta có: 17! = 13! 14 15 16 17 = 227 020 800 57 120 Lại có: 13! = 227 020 800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35 568 624 107 + 188 096 103 – = 355 687 428 096 000 – = 355 687 428 095 999 Bài 2: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 938 444 443 209 829 630 N = 401 481 484 254 012 Bài 3: Cho đa thức Q(x) = (3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị Giải Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x = Gọi tổng hệ số đa thức A, ta có: A = Q(1) = (3 + – 7)64 = 264 Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Ta có 264 = (232)2 = (4294967296)2 Đặt X = 42949; Y = 67296 Khi A = (X 105 + Y)2 = X2.1010 + 2.X.Y.105 + Y2 Lập bảng tính giấy ĐS: A = 18 446 744 073 709 551 616 Bài tập tương tự: Tính xác phép tính sau: a) A = 20! b) 13032006.13032007 ĐS: 52 293 416 042 c) B = 5555566666 6666677777 d) C = 20072007 20082008 e) 10384713 ĐS: 119 909 991 289 361 111 f) 20122003 II TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN a) Số bị chia số bình thường có số chữ số bé 10 chữ số: Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Ví dụ: Tìm số dư phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 ĐS: 55713 2) 987896854 cho 698521 ĐS: 188160 b) Số bị chia số bình thường có số chữ số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm, nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư : 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dư cuối 26 Bài tập: Tìm số dư phép chia: a) 983637955 cho 9604325 ĐS: 3996805 b) 903566896235 cho 37869 ĐS: 21596 c) 1234567890987654321 : 123456 ĐS: 8817 c) Số bị chia cho dạng lũy thừa lớn Phương pháp: Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a ≡ b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a ≡ a(mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ b ≡ a (mod m) Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG a ≡ b(mod m); b ≡ c(mod m) ⇒ a ≡ c(mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ a ± c ≡ b ± d (mod m) a ≡ b(mod m); c ≡ d (mod m) ⇒ ac ≡ bd (mod m) a ≡ b(mod m) ⇔ a n ≡ b n (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: 122 = 144 ≡ 11(mod19) ( ) 126 = 122 ≡ 113 ≡ 1(mod19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải: Biết 376 = 62 + Ta có: 20042 ≡ 841(mod1975) 20044 ≡ 8412 ≡ 231(mod1975) 200412 ≡ 2313 ≡ 416(mod1975) 200448 ≡ 4164 ≡ 536(mod1975) Vậy 200460 ≡ 416.536 ≡ 1776(mod1975) 200462 ≡ 1776.841 ≡ 516(mod1975) 200462.3 ≡ 5133 ≡ 1171(mod1975) 200462.6 ≡ 11712 ≡ 591(mod1975) 200462.6+ ≡ 591.231 ≡ 246(mod1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 246 Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia: a) 138 cho 27 ĐS: 25 14 b) 25 cho 65 ĐS: 40 38 c) 1978 cho 3878 ĐS: 744 d) 2005 cho 2007 ĐS: 1495 15 e) cho 2001 ĐS: 1486 III TÌM CHỮ SỐ HÀNG ĐƠN VỊ, HÀNG CHỤC, HÀNG TRĂM CỦA MỘT LUỸ THỪA: Phương pháp: - Tìm chữ số hàng đơn vị tìm đồng dư mod 10 - Tìm chữ số hàng trăm tìm đồng dư mod 100 chọn chữ số hàng chục - Tìm chữ số hàng trăm tìm đồng dư mod 1000 chọn chữ số hàng trăm Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị số 172002 Giải: Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG 17 ≡ 9(mod10) ( 17 2000 = 17 ) 1000 ≡ 91000 (mod10) 92 ≡ 1(mod10) 91000 ≡ 1(mod10) ⇒ 17 2000 ≡ 1(mod10) Vậy 17 2000.17 ≡ 1.9(mod10) Chữ số tận 172002 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm số 232005 Giải 2005 + Tìm chữ số hàng chục số 23 231 ≡ 23(mod100) 232 ≡ 29(mod100) 233 ≡ 67(mod100) 234 ≡ 41(mod100) Do đó: ( 2320 = 234 ) ≡ 415 ≡ 01(mod100) 232000 ≡ 01100 ≡ 01(mod100) ⇒ 232005 = 231.234.232000 ≡ 23.41.01 ≡ 43(mod100) Vậy chữ số hàng chục số 232005 (hai chữ số tận số 232005 43) + Tìm chữ số hàng trăm số 232005 231 ≡ 023(mod1000) 234 ≡ 841(mod1000) 235 ≡ 343(mod1000) 2320 ≡ 3434 ≡ 201(mod1000) 232000 ≡ 201100 (mod1000) 2015 ≡ 001(mod1000) 201100 ≡ 001(mod1000) 232000 ≡ 001(mod1000) 232005 = 231.234.232000 ≡ 023.841.001 ≡ 343(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm số 232005 số (ba chữ số tận số 232005 số 343) Bài 3: Tìm chữ số hàng đơn vị số A = 1032006 Giải 103 ≡ 3(mod10) 1032 ≡ 9(mod10) 1034 ≡ 1(mod10) ( ⇒ 1032006 = 1032004.1032 = 1034 ) 501 1032 ≡ 1.9 ≡ 9(mod10) Bài 4: Tìm chữ số tận 72005 Giải Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Có = A1 ( ) 2005 = 501 ( ) = A1 501 = B1.7 = C Vậy chữ số tận 72005 Bài 5: Tìm chữ số hàng trăm P = 292007 Giải 29 ≡ 029(mod1000) 292 ≡ 841(mod1000) 294 ≡ 281(mod1000) 298 ≡ 961(mod1000) 2910 ≡ 201(mod1000) 2940 ≡ 801(mod1000) 2950 ≡ 001(mod1000) ( 292007 = 2950 ) 40 ( 297 = 2950 ) 40 29.292.294 ≡ 001.841.281 ≡ 309(mod1000) Vậy chữ số hàng trăm 292007 IV TÌM BCNN, ƯCLN Phương pháp: Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản A a = B b Tá áp dụng chương trình để tìm UCLN, BCNN sau: + ƯCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A b ƯCLN(A; B; C) = ƯCLN[ƯCLN(A; B); C] BCNN( A; B; C) = BCNN[BCNN(A; B); C] Ví dụ 1: Tìm ƯCLN BCNN 2419580247 3802197531 HD: Ghi vào hình: 2419580247 ấn =, hình 3802197531 11 ƯCLN: 2419580247 : = 345654321 BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn hình) Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xoá số để 419580247 11 Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN 40096920; 9474372 51135438 Giải: Ấn 9474372 ↵ 40096920 = ta : 6987↵ 29570 ƯCLN 9474372 40096920 9474372 : 6987 = 1356 Ta biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) Do cần tìm ƯCLN(1356 ; 51135438) Thực ta tìm được: ƯCLN 40096920 ; 9474372 51135438 : 678 Bài tập: Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm ƯCLN 1939938; 68102034 ĐS: 102102 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510 ĐS: 340510170 Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG c) Gọi B BCNN 1939938 68102034 Tính giá trị B2 V ĐỔI SỐ THẬP VÔ HẠN TUẦN HOÀN RA PHÂN SỐ c1c2 cn A , b b b ( c c c ) = A , b b b + m n m Tổng quát: 99 { 00 { n Ghi nhớ: m 1 = 0, (1); = 0, (01); = 0, (001) 99 999 Ví dụ 1: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn sau: a) 0,(123) b) 7,(37) c) 5,34(12) Giải: a) Cách 1: Ta có 0,(123) = 0,(001).123 = 123 41 123 = = 999 999 333 Cách 2: Đặt a = 0,(123) Ta có 1000a = 123,(123) Suy 999a = 123 Vậy a = 123 41 = 999 333 Các câu b,c (tự giải) Ví dụ 2: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Giải: Đặt 3,15(321) = a Hay 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006 315006 52501 = 999000 16650 2 Bài 3: Tính A = 0,19981998 + 0, 019981998 + 0, 0019981998 Vậy a = Giải Đặt 0,0019981998 = a Ta có: 1  A =  + + ÷  100a 10a a  2.111 A= 100a Trong : 100a = 0,19981998 = 0,(0001) 1998 = 1998 9999 2.111.9999 = 1111 1998 223 223 23 Bài 4: Cho A = 0, (2007) + 0, 0(2007) + 0, 00(2007) Vậy A = Chứng tỏ A số tự nhiên Tìm A Giải Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Đặt A1 =0,(2007) = 0,20072007… ⇒ 10000A1 = 2007,(2007) = 2007 + A1 ⇒ 9999A1 = 2007 ⇒ A1 = 2007 9999 1 0, (2007) = A1 10 10 1 0, (2007) = A1 A3 = 0,00(2007) = 100 100  1  ⇒ A = 223  + + ÷  A1 A2 A3  Đặt A2 = 0,0(2007) =  9999 99990 999900  = 223  + + ÷ 2007   2007 2007 111 = 223.9999 = 123321 2007 Vậy A = 123321 nên A số tự nhiên 2 Bài 5: Cho A = 0, (1998) + 0, 0(1998) + 0, 00(1998) Số sau ước nguyên tố số cho 2, 3, 5, 7, 11 Giải tìm A = 1111 = 11.101 Suy số cho 11 ước nguyên tố số A VI TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy thực phép tính làm tròn hiển thị kết hình) Ta lấy chữ số hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 (tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối máy làm tròn Không lấy số không 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,3076923 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy 1: 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta tìm 18 chữ số hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 ≡ 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số thứ ba chu kỳ Đó số Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19 Giải: Ta có 250000 17 = 13157 + Vậy cần tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu 19 19 phẩy phép chia 17 : 19 Bước 1: Ấn 17 : 19 = 0,8947368421 Ta chữ số sau dấu phẩy 894736842 + Lấy 17 – 0, 894736842 * 19 = 10-9 Bước 2: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 + Lấy – 0,105263157 * 19 = 1,7 10-8 = 17 10-9 Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421 Chín số hàng thập phân + Lấy 17 – 0,0894736842 * 19 = 10-9 Bước 4: Lấy : 19 = 0,1052631579 Chín số hàng thập phân là: 105263157 Vậy 17 : 19 = 0, 894736842105263157894736842105263157 = 0,(894736842105263157) Chu kỳ gồm 18 chữ số 669 Ta có 133 ≡ 1(mod18) ⇒ 132007 = ( 133 ) ≡ 1669 (mod18) Kết số dư 1, suy số cần tìm sồ đứng vị trí chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân Kết quả: số Bài tập: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia: a) chia cho 49 ĐS: chữ số 4(chữ số thứ 33 chu kì 42 chữ số) b) 10 chia cho 23 ĐS: chữ số 8(chữ số thứ chu kì 22 chữ số) VII CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐA THỨC Một số kiến thức cần nhớ: Định lý Bezout Số dư phép chia f(x) cho nhị thức x – a f(a) Hệ quả: Nếu a nghiệm f(x) f(x) chia hết cho x – a Sơ đồ Hor nơ Ta dùng sơ đồ Hor nơ để tìm kết phép chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a Ví dụ: Thực phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho x – cách dùng sơ đồ Hor nơ Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Bước 1: Đặt hệ số đa thức bị chia theo thứ tự vào cột dòng -5 -4 a=2 Bước 2: Trong cột để trống dòng dưới, ba cột đầu cho ta hệ số đa thức thương, cột cuối cho ta số dư - Số thứ dòng = số tương ứng dòng - Kể từ cột thứ hai, số dòng xác định cách lấy a nhân với số dòng liền trước cộng với số cột dòng a=2 -5 -4 -3 Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + * Nếu đa thức bị chia a0x3 + a1x2 + a2x + a3 , đa thức chia x – a, ta thương b0x2 + b1x + b2 dư r Theo sơ đồ Hor nơ ta có: a0 a b0 a1 b1 a2 b2 a0 ab0 + a1 ab1 + a2 a3 r ab2 + a3 Bài 1: Tìm số dư phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + cho x – 12 b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617 c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + x − 6, 723 x + 1,857 x − 6, 458 x + 4,319 d) x + 2,318 e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + Bài 2: Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Tính P(6), P(7), P(8), P(9) Giải: 2 Ta có P(1) =1 = ; P(2) = = ; P(3) = = 32; P(4) = 16 = 42; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Tương tự tính P(8), P(9) Bài 3: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10), Q(11), Q(12), Q(13) Hướng dẫn Q(1) =5 = 2.1 + 3; Q(2) = = 2.2 + 3; Q(3) = = 2.3 + 3; Q(4) = 11 = 2.4 + Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 2x + Bài 4: Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) Hướng dẫn P(1) = = 2.12 +1; P(2) = = 2.22 + 1; P(3) = 19 = 2.3 + 1; P(4) = 33 = 2.42 + 1; P(5) = 51 = 2.52 + Xét đa thức Q(x) = P(x) – (2x2 + 1) P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + 2x2 + Bài 5: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Có P(1) = 0,5; P(2) = 2; P(3) = 4,5; P(4) = Tính P(2010); P(2011) Hướng dẫn 12 22 32 42 P(1) = 0,5 = ; P(2) = = ; P(3) = 4,5 = ; P(4) = = ; 2 2 x P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + Bài 6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5), P(6), P(7), P(8) Hướng dẫn P(1)=5 = 3.12 +2; P(2)=14 = 3.22 + 2; P(3)=29 = 3.32 + 2; P(4)= 50 = 3.42 + Xét đa thức Q(x) = P(x) – (3x2 + 2) P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + 3x2 + Bài 7: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 Tính P(2010) Hướng dẫn P(1) = = 13 – 12; P(2) = = 23 – 22 ; P(3) =18 = 33 - 32; P(4) = 48= 43 – 42 Xét đa thức Q(x) = P(x) – (x3 – x2) P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) + x3 - x2 Bài 8: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2010 b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = Tìm m Hướng dẫn: a) Thay m = 2010 vào tính P(2,5) Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 10 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Ví dụ phương trình sau giải xong, kết tự động gán vào X, bạn ấn tiếp sau ấn tiếp SHIFT SOLVE máy không đổi dạng phân số Vì sau giải ra, bạn phải gán lại số vừa tìm dạng cách: Ấn -113/129 SHIFT STO X Sau ấn tiếp X+1= máy cho dạng phân số Loại giải phương trình áp dụng tốt cho tính toán môn Hóa học, ví dụ bạn có nhiều phương trình Hóa học, phương trình cho chất khí đó, tổng số mol chất khí tính theo ẩn số, đề lại cho số mol chất khí rồi, việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE cho kết nhanh gọn Những biến dạng phương trình bậc ẩn: Đó dạng phân thức chứa biến Ví dụ: Giải phương trình Nếu để nguyên phương trình nhập vào máy máy giải khó lâu, không nghiệm (Can't Solve), nhập ngầm chuyển mẫu thức sang vế, nhập sau: Rồi SOLVE máy giải dễ dàng kết 47/37 Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao ẩn bậc cao Lưu ý phương trình bậc cao giải số phương trình dạng thức MTBT Phương pháp chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc phân tích biểu thức bậc Có thể dùng phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc phương pháp lâu dùng MTBT Đối với phương trình bậc đơn giản, tức dùng lệnh SOLVE ta tìm nghiệm dạng số nguyên hay hữu tỉ thật dễ dàng cho bước tiếp theo, cần tách ta phương trình bậc dùng chương trình cài sẵn máy giải tiếp Đối với phương trình máy tính tìm dạng vô tỉ ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân tích Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 20 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Ví dụ: giải phương trình: Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau dùng SOLVE để giải, điều quan trọn phương pháp ta phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm nhiều ngiệm tốt Như phương trình trên, ta ấn CALC nhập số đầu sau để xem biến thiên hàm số sau dùng lệnh SOLVE: giả sử ban đầu nhập 0, kết 10 nhập 1, kết -6 có nghiệm nằm (0;1) ta chia đôi thử với 0,5, kết 5,75>0 nghiệm nằm (0,5;1) tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết 0,7421875 kết xuất số phần nguyên chứng tỏ số đầu ta gần nghiệm, đến lúc cho máy tự giải Dùng số đầu ta sử dụng SOLVE để giải kết tìm nghiệm 0,780776406 Nhập số vào A để sử dụng sau tiếp tục tiềm nghiệm khác Sử dụng cách tương tự ta tiếp tục tiềm nghiệm khác nhập vào biến B,C,D giả sử Sau ta tính tổng tích đôi thấy: Như ta có: tương đương từ ta giải phương trình dạng thức dễ dàng III> Thuật toán tìm số chữ số luỹ thừa: Ví dụ tìm xem có chữ số Ta có làm tròn thành Như gồm số Lưu ý: logarit số 10 Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 21 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG IV Thuật toán tìm ƯCLN, BCNN: Giả sử cần tìm UCLN BCNN số A,B Cách đơn giản biết ấn A/B tối giản Trong số trường hợp A,B lớn dạng tối giản A/B không đủ hình để chứa dạng số thập phân Với trường hợp bạn nên dùng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B dạng sở Trường hợp tìm UCLN,BCNN A,B,C sao? Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) [A,B,C]=[[A,B],C] Tuy nhiên có số trường hợp tìm BCNN cách khó khăn số tràn hình, để xử lý nên dùng công thức [A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)} VD: tìm ƯCLN( ) ta làm sau (không phân số) bạn bấm vào phím replay trỏ xuất hình sửa thành ta lại lập PS lại làm lại ta gán số vào máy sau kết phép tính thưc ba lại gán vô cho số lớn hai số cần tìm ta dùng kiến thức với (Tác giả:vanhoa ) Nếu dùng mà ko được: Đối với loại máy ms : số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [shift][rnd][=] đến có lỗi -Đối với máy ES: Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 22 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG số A [shift] [sto] A [=] số B [shift] [sto] B [=] [mode] fix a[=] nhập vào biểu thức: 10^(log Ans)-0.5:[shift][rnd]Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: [shift] [rnd]b/Ans[shift][sto] B thực dãy lặp: [=][=] Hình tính UCLN BCNN thi lấy tích A B chia cho UCLN xong V Chuyển số thập phân tuần hoàn không tuần hoàn phân số: Chuyển số thập phân tuần hoàn sang phân số Công thức tổng quát đây: * Dạng 1/ Ví dụ Ta có: (123 gồm số) *Dạng 2/ Ví dụ Ta có: số) gồm số), (36 gồm Chuyển số thập phân không tuần hoàn sang phân số VD 1: A=0.152647975 1/A=6.551020412 gán A A-6=0.551020412 gán A 1/A=1.814814804 gán A A*999=1812.999989 gán A Làm tròn A=1813 A/999=1813/999=49/27 gán A 1/A=27/49 gán A A+6=321/49 gán A (hồi trừ cộng 6) Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 23 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG 1/A=49/321 gán A Kết A=0.152647975 =49/321 VD 2: gán A gán A gán A gán A gán A gán A Làm tròn A=86 gán A gán A (hồi trừ cộng 2) gán A gán A (hồi trừ cộng 5) gán A gán A (hồi trừ cộng 1) Kết VI Phân tích số thừa số nguyên tố: Giả sử muốn kiểm tra a số nguyên tố hay không ? Sử dụng máy 570MS Cách 1: nhiều người biết thời gian kiểm tra lâu: |a| |shift| |sto| |A| {gán a vào biến A máy} |1| |shift| |sto| |B| B=B+2:A/B CALC = = = số nguyên B ước A Kiểm tra hạ xuống A ngưng {chú ý: với cách xem A có chia hết cho không?} Cách 2: người biết, thời gian kiểm tra rút ngắn nửa so với cách 1: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho hay không? (chuyện đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau ấn = = = để kiểm tra, số hình hạ xuống A ngưng Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 24 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG VII Tìm chu kì phép chia có dư: (daisunhantan) Thí dụ Ta nói phép chia có chu kì Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì dễ dàng tìm mtbt Tuy nhiên với số lớn ví dụ ; việc tìm chu kỳ khó khăn nhiều Phương pháp chung, có lẽ biết, bấm 1*(10^8)/57 để tìm chu kì( phần nguyên), lấy 1*10^8-phần nguyên vừa tìm được*57; lấy kết vào số ta tìm chi kỳ Tuy nhiên tìm lượt phải bấm ko 20 phím, để tiết kiệm sức, xin nêu cách bấm, sau giải thuật ban đầu, bấm dấu = ta tìm khoảng số chu kỳ cách bấm sau: A=1 B=57 (((A*10^8)/B)+9.5)*10^-11+1-1)*10^11-10{ĐỌC CHU KÌ}:A=A*10^8-ANS*B (littlestar_monica) C2: nhấn MODE MODE (BASE), nhấn fím x^2( chữ DEC màu xanh đó) Chẳng hạn tìm chu kì |shift| |sto| |A| (chỉ số thôi) Ax10000000-49 x |ans| |shift| |sto| |A| ấn dấu mũi tên lên nhấn |shift| |copy| việc nhấn = = = chu kì fép chia ĐS: ) Lưu ý: phép chia cho ta chữ số thập fân, hay chữ số, ta hiểu ngầm có hay chữ số trước!!!!! VIII Tìm n chữ số tận luỹ thừa: Để tìm n chữ số tận luỹ thừa , ta tìm dư luỹ thừa với 10^n Heheh , có phải hay không Tuy nhiên Nếu người ta kiu tìm từ đến chữ số tận luỹ thừa mà ta làm theo học thật , oải Chính , tui xin post sau : _ Tìm chữ số tận : * Nếu a có chữ số tận , , có chữ số tận , , * Nếu a có chữ số tận , , ta có nhận xét sau với k Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 25 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG thuộc tập hợp số tự nhiên khác : 2^4k đồng dư ( mod 10 ) 3^4k đồng dư ( mod 10 ) 7^4k đồng dư ( mod 10 ) Do để tìm chữ số tận a^n với a có số tận , , ta lấy n chia cho Giả sử n = 4k + r với r thuộc { , , , } Nếu a đồng dư ( mod 10 ) a^2 dồng dư 2^n = 2^(4k+r) đồng dư 6.2^r ( mod 10 ) Nếu a đồng dư ( mod 10 ) a^n = a^(4k+r) đồng dư a^r ( mod 10 ) _ Tìm chữ số tận a^n Ta có nhận xét sau : 2^20 đồng dư 76 ( mod 100 ) 3^20 đồng dư ( mod 100 ) 6^5 đồng dư 76 ( mod 100 ) 7^4 đồng dư 01 ( mod 100 ) Mà 76^n đồng dư 76 ( mod 100 ) với n >= 5^n đồng dư 25 ( mod 100 ) với n >= Suy kết sau với k số tự nhiên khác : a^20k đồng dư 00 ( mod 100 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^20k đồng dư 01 ( mod 100 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) a^20k đồng dư 25 ( mod 100 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^20k đồng dư 76 ( mod 100 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) Vậy túm lại , để tìm chữ số tận a^n ta lấy số mũ chia cho 20 _ Ta có : a^100k đồng dư 000 ( mod 10^3 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^100k đồng dư 001 ( mod 10^3 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) a^100k đồng dư 625 ( mod 10^3 ) a đồng dư ( mod 10 ) a^100k đồng dư 376 ( mod 10^3 ) a đồng dư ; ; ; ( mod 10 ) Túm lại , để tìm chữ số tận luỹ thừa , ta tìm chữ số tận số mũ Nhưng dù nguyên tắc Để tìm n chữ số tận a^b ta tìm số dư a^b với 10^n IX: Một toán tìm hệ số: TQ: Tổng hệ số khai triển Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO (đề nghị Trang 26 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG bạn chứng minh- đề thi APMO) Do xét toán cụ thể sau: Tìm tổng hệ số Lời giải (kinhbac_edu): Đặt khai triển Khi tổng hệ số X Tìm số dư phép chia: Các dạng thường gặp: 1) Chia số có nhiều 10 chữ số cho số có 10 chữ số Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer) chặt số có 10 chữ số thành nhiều số nhỏ có nhiều 10 chữ số Ví dụ: Lấy số nhỏ chia cho số chia, sau có kết dư nhớ nhân với lũy thừa số 10 với 2) Chia số lũy thừa bậc cao cho số khác: Phương pháp: quan sát xem có nằm dạng Fermat không? Nếu không, quan sát chu kỳ số dư Nếu chu kỳ số dư làm bước: lấy số lũy thừa lên vài bậc (không tràn máy), tìm số dư tiếp tục lũy thừa lên số mũ nhỏ dần Chú ý sử dụng tính chất: phép chia cho b phép cho b có số dư với để làm nhỏ a lại, tạo điều kiện tính nhanh XII Giải pt dạng Nghiệm PT x*ln(x)=ln(a) a>0 Suy x=ln(a)/ln(x) Giải máy Casio FX-500/570/991 MS/ES, máy có phím Ans - Nhập a - Nhập ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục hội tụ nghiệm Trích: Posted by Nguyen Van Linh on diendan3t.net Finished by QuangMinh Bài viết ghi rõ nguồn đầu ! XIII : Các toán tính lãi suất Có loại thường gặp Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 27 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG 1) Lãi suất từ giá trị không đổi qua thời gian Công thức áp dụng trực tiếp với toán tiền gửi ngân hàng Số tiền sau n tháng 2) Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian Công thức áp dụng trực tiếp với toán tiền gửi ngân hàng Cuối tháng thứ n-1 Đầu thàng thứ n Với a số tiền gửi vào hàng tháng ; x lãi suất Sau số dạng khác Tính tổng n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số Tính xác định bởi: tổng 20 số hạng Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính (fx 570MS, fx 570ES): X=X+1:B=5A-2X:C=C+B:X=X+1:A=5B-2X:C=C+A Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 1= A? Bấm 1= C? Bấm 1= === Trong X số hạng thứ X; A, B giá trị của X số hạng - dãy Tính tích n số hạng dãy số Ví dụ: Cho dãy số ; C tổng xác định bởi: Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 28 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Tính tích 10 số hạng đầu dãy Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === Trong X số hạng thứ X; A, B, C giá trị của X số hạng - dãy ; D tích Chú ý: Trên ta xét ví dụ minh họa đơn giản! (^_^) Một số dạng tập liên quan đến dãy số Bài 1: Cho dãy số Tính ? Bài 2: Cho dãy số Tính xác định bởi: xác định bởi: tính tổng 16 số hạng dãy Bài 3: Cho dãy số xác định sau: Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 29 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Tính ; tính tích 16 số hạng dãy Bài 4: Cho dãy số xác định sau: Tính , tổng 26 số hạng tích 24 số hạng dãy số Một số toán liên quan đến tính tổng Ví dụ: Cho Tính ? Thuật toán: Cách 1: Dùng chức có sẵn ,bấm quy trình sau (fx 570ES): |shift| |log_□| |ALPHA| |X^| |Replay| |→| |1| |Replay| |→| |30| |=| Đọc kết Cách 2: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=A+X^3 Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= A? Bấm 0= ===…… Trong X tổng thứ X; A giá trị tổng thứ X Một số dạng toán tính tích Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 30 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Ví dụ: Cho Tính (n số lẻ) ? Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:A=AX^2 Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= A? Bấm 1= === …… Trong X tích thứ X; A giá trị tích thứ X Tìm điều kiện x để tổng tích thỏa mãn điều kiện đề cho Ví dụ: Tìm giá trị gần x để: Thuật toán: Cách 1: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570ES): Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần đến kết gần dừng Cách 2: Nhập biểu thức sau vào hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:B=B+ Bấm CALC máy hỏi X? Bấm 0= Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 31 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG B? Bấm 0= Bấm = = = … nhiều lần kết gần dừng Một số toán liên quan đến tổng tích Bài 1: Cho Tính ? Bài 2: Cho Tính ? Bài 3: Cho Tính ? Bài 4: Cho Tính ? Bài 5: Tìm giá trị gần x thỏa: a) b) c) Tìm số dư phép chia dạng lũy thừa bậc cao Ví dụ: Tìm số dư phép chia cho Ta có: (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 32 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) (mod ) Suy (mod ) Vậy số dư phép chia cho Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia Vì cho số nguyên tố Theo định lý Fermat ta có: (mod ) Suy ra: (mod (mod 2003) Vậy số dư phép chia ) cho Chú ý: Phương pháp trình bày dạng ví dụ (^_^)! Phương pháp tìm giới hạn hàm số Ví dụ: Tìm lim n dần đến Ghi vào hình: Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 33 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Bấm CALC máy hỏi A? Bấm máy Từ kết luận lim = Các chuyên đề Giải toán máy tính CASIO Trang 34 [...]... 20 2) Kết luận về số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận được Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO Trang 17 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Tổng hợp các phương pháp giải toán trên máy tính casio Nguồn : casio.phpbb3.com ; diendan3t.net I Thuật toán để tính dãy số: (tác giả fx) Ví dụ: Cho dãy số được xác định bởi: Tìm ? Thuật toán: Cách 1: Hơi dở vì sử dụng nhiều biến, xử lý vấn... A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO Trang 24 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG VII Tìm chu kì của phép chia có dư: (daisunhantan) Thí dụ Ta nói phép chia có chu kì là Nhận xét rằng, với phép chia trên, chu kì có thể dễ dàng tìm ra bằng mtbt Tuy nhiên với những số lớn ví dụ ; việc tìm ra chu kỳ... 26 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG bạn chứng minh- đề thi APMO) Do đó xét một bài toán cụ thể sau: Tìm tổng các hệ số của Lời giải (kinhbac_edu): Đặt thì khai triển Khi đó tổng các hệ số bằng được X Tìm số dư trong phép chia: Các dạng thường gặp: 1) Chia một số có nhiều hơn 10 chữ số cho một số có ít hơn 10 chữ số Phương pháp: Chia để trị (divide and conquer) chặt số có hơn 10 chữ số thành... ln(a)/ln(Ans), nhấn = liên tục cho đến khi hội tụ nghiệm Trích: Posted by Nguyen Van Linh on diendan3t.net Finished by QuangMinh Bài viết này đã ghi rõ nguồn ở đầu ! XIII : Các bài toán tính lãi suất Có 2 loại thường gặp Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO Trang 27 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG 1) Lãi suất từ 1 giá trị không đổi qua thời gian Công thức áp dụng trực tiếp với các bài... Cho dãy số ; C là tổng xác định bởi: Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO Trang 28 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Tính tích của 10 số hạng đầu của dãy Thuật toán: Nhập biểu thức sau vào màn hình máy tính ( fx570MS, fx570ES): X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D =DA: X=X+1:B=A+2C: D=DB Bấm CALC máy hỏi: X? Bấm 2= B? Bấm 1= A? Bấm 1= D? Bấm 1= === Trong đó X là số hạng thứ X; A, B, C là... vậy C = 783173/1315 Bài 3: A = 1+ a) Tính 1 1+ B = 3+ 1 1+ 1 1+ 1 1+ 1 b) 1 1+ 1+1 Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO 1 3− 1 3+ 1 3− 1 3+ 1 3− 1 3 Trang 15 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG C = 1+ 1 2+ D =9+ 1 3+ c) 1 1 2 8+ 7+ 1 4+ 5+ d) 1 1 6+ 3 6+ 1 7+ 8+ 1 9 4 5+ 5 4+ 6 3+ 7 2+ 8 9 Bài 4: a) Viết quy trình tính: A = 17 + 1+ 1+ 3 12 1 17 + 1 + 23 + 12 2002 5 3+ 1 7+ 1 2003 b) Giá... −8 2+ 1 4+ 1 6 1 1 2+ y 1 3+ 1 2+ 1 2 4 B− A 844 12556 24 =− (Tương tự y = ) 1459 1459 29 Bài 7: Tìm x biết: Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO Trang 16 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG 3 8+ = 3 8+ 3 8+ 381978 382007 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 3 8+ 1 1+ x Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu = Ta được:...HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG b) c) Giải phương trình P(2,5) = 0 với ẩn là m Giải phương trình P(2) = 0 với ẩn là m Bài 9: Cho P(x) = 2 4 x − 2 x3 + 5 x + 7 3 a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5 b) Tìm số dư... |B|+|alpha| |C|-|alpha| |A| |shift| |sto| |A| replay(tam giác phía trên) hai lần |shift| |replay|= Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO U4 U5 U6 /= / Trang 18 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG thuật toán tuy dài nhưng số dấu bằng ít hơn Nếu ngại phải đếm thì sau dòng thứ tư cho thêm |alpha| |D| | alpha| = (màu tím)|alpha| |D|+3 và thêm vào sau dòng thứ ba 4 | shift| |sto| |D|; thêm một... quả đó tiếp phải ấn lại hoặc ghi ra nháp sử dụng số đúng đó, không được sử dụng trực tiếp kết quả được lưu lại Các chuyên đề Giải toán bằng máy tính CASIO Trang 19 HOANG VAN PHUONG AN LAC CHI LINH HAI DUONG Ví dụ đối với phương trình trên sau khi giải xong, kết quả sẽ tự động gán vào X, nếu các bạn ấn tiếp sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE thì máy sẽ không đổi ra được dạng phân số nữa Vì vậy sau khi giải ra,