TUYỂN tập NHỮNG bài HÌNH học KHÔNG GIAN TRONG đề THI CHỌN học SINH GIỎI môn TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH converted (1)

TUYỂN TẬP NHỮNG BÀI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN TRONG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN TỈNH BÌNH ĐỊNH LỚP 11 Bài 1: (2010 – 2011) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Vẽ đường cao OH tứ diện Đặt A = CAB, B = ABC , C = BCA, = AOH ,  = BOH ,  = COH Chứng minh rằng: sin  sin  sin  = = sin A sin B sin 2C Bài 2: (2011 – 2012) Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB = a , cạnh bên SA = b Gọi M, N trung điểm AB SC Một mặt phẳng ( ) thay đổi quay xung quanh MN cắt cạnh SA, BC theo thứ tự P Q không trùng với S a Chứng minh b Xác định tỉ số PA a = QB b PA cho diện tích MNPQ nhỏ SA Bài 3: (2012 – 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD//BC) AD = 2BC Gọi M, N trung điểm SA, SB Mặt phẳng (DMN) cắt SC P Tính tỉ số CP CS Bài 4: (2013 – 2014) Cho tam giác OAB cạnh a Trên đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng (OAB), lấy M cho OM = x Gọi E, F hình chiếu A lên MB OB Gọi N giao điểm EF d Xác định x để thể tích tứ diện ABMN nhỏ Bài 5: (2014 – 2015) Cho tứ diện ABCD M điểm thuộc miền tam giác BCD Các đường thẳng qua M song song với AB, AC, AD cắt mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) B1 , C1 , D1 Chứng minh AM qua trọng tâm tam giác B1C1 D1 Bài 6: (2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC Một mặt phẳng (P) chứa AM cắt cạnh SB, SD B ', D ' khác S THH – Trường THPT số Phù Mỹ Chứng minh rằng: SB ' SD '  +  SB SD Bài 7: (2017 – 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật Các điểm O, O’ tâm hai đáy ABCD A’B’C’D’ Đặt OA ' A =  , OA ' B =  , OA ' D =  Chứng minh rằng: cos2  + cos2  + cos2  = LỚP 12 Bài 1: (2009 – 2010) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi R, r bán kính hình cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp S.ABCD Tìm giá trị nhỏ tỉ sơ R r Bài 2: (2013 – 2014) Cho hình chóp S.ABC SA, SB SC vng góc với đôi Trên tia SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ cho SA.SA ' = SB.SB ' = SC.SC ' Vẽ SH vng góc với (A’B’C’) cắt (ABC) G a Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC b Cho SA = a, SB = b, SC = c Gọi r bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Chứng minh: r = S SAB + S SBC + S SCA − S ABC a+b+c Bài 3: (2015 – 2016) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích Bài 4: (2018 – 2019) Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC Gọi  ,  ,  góc tạo mặt (ABD), (ABC), (ACD) với mặt (BCD) Hình chiếu A (BCD) thuộc miền tam giác (BCD) Tìm giá trị lớn biểu thức: T = cos  + cos  cos  + cos  cos  cos  THH – Trường THPT số Phù Mỹ ...  = LỚP 12 Bài 1: (2009 – 2010) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi R, r bán kính hình cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp S.ABCD Tìm giá trị nhỏ tỉ sô R r Bài 2: (2013 – 2014) Cho hình chóp S.ABC... Gọi r bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABC Chứng minh: r = S SAB + S SBC + S SCA − S ABC a+b+c Bài 3: (2015 – 2016) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm...Chứng minh rằng: SB ' SD '  +  SB SD Bài 7: (2017 – 2018) Cho hình lăng trụ đứng ABCD A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật Các điểm O, O’ tâm hai đáy ABCD A’B’C’D’ Đặt OA '