SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THCS & THPT iSCHOOL QUY NHƠN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x +1 có đồ thị (H) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (H), biết tiếp tuyến điểm M có hoành độ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = dương cắt hai đường tiệm cận (H) A, B cho AB = 10 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 32 x +1 − 4.3x + = b) Giải phương trình cos x − cos x = ( sin x + sin x ) Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z = (1 − 2i )(2 + i ) b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ ( x + ln + x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = x = + 3t đường thẳng d: y = − t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M z = 1+ t đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm −13 (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, B, C biết M ( 1; −5 ) , N ; ÷, P ; ÷ 2 2 2 đường thẳng chứa cạnh AB qua Q ( −1;1) điểm A có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x − 13 ) y = ( x + 1) 3 y − − x 2 ( y − 1) x + ( y + ) x = y + 12 y + ( x + 1) 3 y − Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ( x, y ∈ ¡ ) số thực dương thỏa mãn a + b + c = ab + bc + ca + 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a+c+2 a + b +1 − a (b + c) + a + b + ( a + c)(a + 2b − c) a + 2b − c > HẾT SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THCS &THPT iSCHOOL QUY NHƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: Toán Câu 1.a Đáp án • • Điểm 1,0 Tập xác định: D = ¡ \ { 1} Sự biến thiên −3 y, = < 0, ∀x ≠ ( x − 1) 0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞) + Hàm số cực trị + Giới hạn: * lim y = 2;lim y = ⇒ Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ 0,25 x →+∞ y = −∞;lim y = +∞ ⇒ Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số * lim x →1− x →1+ • Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: Giao điểm (H) với Ox − ;0 ÷, giao điểm (H) với Oy Đồ thị nhận I ( 1; ) làm tâm đối xứng ( 0; −1) 0,25 1.b 1,0 2x + Gọi M x0 ; ÷∈ ( H ) ; x0 − ( < x0 ≠ 1) 2x +1 x − x0 ) + Phương trình tiếp tuyến ( H ) M ( d ) : y = ( x0 − ( x0 − 1) −3 2x + (d) cắt tiệm cận đứng (x = 1) A 1; ÷ x0 − (d) cắt tiệm cận ngang (y = 2) B ( x0 − 1; ) AB = 10 ⇔ ( x0 − 1) + 36 ( x0 − 1) = 40 0,25 0,25 0,25