đề thi truong thpt so 1 phu my

S GIO DC V O TO BèNH NH TRNG THPT S PH M Giỏo viờn: Nguyn Vn Hựng K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt MA TRN THI Yờu cu v kin thc: Theo quy nh v chun kin thc ca chng trỡnh giỏo dc ph thụng mụn Toỏn cp THPT ca B GD T Yờu cu v k nng: Theo quy nh v chun k nng ca chng trỡnh giỏo dc ph thụng mụn Toỏn cp THPT ca B GD T Phm vi ni dung: Phn chung ca ba chng trỡnh: Chng trỡnh Giỏo dc thng xuyờn, chng trỡnh Chun v Nõng cao cp THPT mụn Toỏn (cú tớnh n ni dung gim ti) theo quy nh ca B GD T KHUNG MA TRN THI Ch Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s Mc nhn thc Cõu ng dng ca o Cõu hm v th hm 1,0 s S phc Cõu 3a 0,5 Cõu 3b Nguyờn hm, tớch phõn v ng dng Cõu 6.Lng giỏc 0,5 1,0 Cõu 5a 0,5 T hp, xỏc sut Cõu 5b 0,5 Phng phỏp ta khụng gian Hỡnh hc khụng gian 10 Phng phỏp ta mt phng 11 Phng trỡnh, bt phng trỡnh Cng S cõu S im 1,0 T l: 10% 1,0 Phng trỡnh m v logarit Cõu 1,0 Cõu 1,0 Cõu 1,0 Cõu 1,0 S cõu S im 1,0 T l: 10% S cõu S im 0,5 T l: 5% S cõu S im 0,5 T l: 5% S cõu S im 1,0 T l: 10% S cõu S im 0,5 T l: 5% S cõu S im 0,5 T l: 5% S cõu S im 1,0 T l: 10% S cõu S im 1,0 T l: 10% S cõu S im 1,0 T l: 10% S cõu S im 1,0 T l: 10% 10 Bi toỏn tng hp tỡm GTLN, GTNN Tng s cõu 10 Tng s im 10 T l 100% Cõu 10 1,0 S cõu S im 4,0 40% S cõu S im 3,0 30% S cõu S im 2,0 20% S cõu S im 1,0 10% S cõu S im 1,0 T l: 10% S cõu 10 S im 10 Ni dung chi tit ca ma trn: Cõu 1: Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s phõn thc dng y= ax + b d , x ữ cx + d c Cõu 2: Xỏc nh ta giao im ca th hm s ng dng o hm vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti mt im thuc th hm s Cõu 3: a) Thc hin phộp toỏn vi s phc Xỏc nh c s phc liờn hp, hai s phc bng v tỡm mụ un ca s phc b) Gii phng trỡnh cha m, thc hin phộp toỏn logarit Cõu 4: Tớnh tớch phõn bng cỏch phõn tớch v bng phng phỏp i bin s Cõu 5: a) Xỏc nh giỏ tr lng giỏc ca mt gúc Vn dng cụng thc lng giỏc tớnh giỏ tr ca biu thc lng giỏc b) Tớnh xỏc sut ca mt bin c da vo xỏc sut ca bin c i Cõu 6:Vit phng trỡnh mt cu bit tõm v bỏn kớnh Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im lờn mt mt phng Cõu 7: Tớnh th tớch lng tr ng Tớnh khong cỏch t im n mt mt phng da vo phng phỏp so sỏnh t l khong cỏch Cõu 8: Tỡm ta mt im ca hỡnh bỡnh hnh da vo quan h gúc gia hai ng thng Cõu 9: Gii phng trỡnh vụ t da vo phng phỏp phõn tớch, thờm bt mt biu thc, nhõn lng liờn hp v dựng giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s chng minh phng trỡnh vụ nghim Cõu 10: Tỡm GTLN ca mt biu thc bng cỏch s dng phộp bin i tng ng , ỏnh giỏ v dựng phng phỏp hm s S GIO DC V O TO BèNH NH TRNG THPT S PH M Giỏo viờn: Nguyn Vn Hựng ( THI XUT) K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x +1 x Cõu (1,0 im) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th hm s f ( x ) = x + x + x ti giao im ca th hm s vi trc honh Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha h thc: z + z = ( + 5i ) Tớnh mụ un ca z b) Gii phng trỡnh x + 2.71 x = ( xĂ ) 8x + dx 4x 1 Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = Cõu (1,0 im) a) Cho gúc tha món: < < v sin = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = sin cos2 b) Mt l hoa cha 20 bụng hoa ging gm 12 bụng hoa v bụng hoa xanh Ly ng thi ngu nhiờn bụng hoa Tớnh xỏc sut cú ớt nht bụng hoa mu xanh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M (1; 2;3) v mt phng ( P ) cú phng trỡnh : x + y z + = Vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm M v tip xỳc vi mt phng ( P ) , tỡm ta tip im ca mt cu ( S ) v mt phng ( P ) Cõu (1,0 im) Cho lng tr ng ABC ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , AB = a, AC = a gúc to bi mt phng ( ABC ) v ỏy l 600 Gi M l trung im ca CC Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC ABC v khong cỏch t im A n mt phng ( AMB ) Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D(7;0) Mt ã ã im M nm hỡnh bỡnh hnh cho MAB Phng trỡnh ng thng cha = MCB MB, MC ln lt l : x + y = ; : x y = Tỡm ta nh A , bit rng A thuc ng thng d : y = x v A cú honh nguyờn Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x x + = 3x trờn s thc Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l s thc dng v tha iu kin abc + a + c = b Tỡm giỏ 2 + tr ln nht ca biu thc S = 2 + a + b + c2 Ht S GIO DC V O TO BèNH NH TRNG THPT S PH M K THI THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ( THI XUT) HNG DN CHM Ni dung Cõu (1,0) x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x -1 D = Ă \ { } Tp xỏc nh: S bin thiờn: - o hm: yÂ= - ;yÂ< 0, " x ẻ D (x - 1)2 - Hm s nghch bin trờn tng khong ( ;1) v ( 1; + ) - Gii hn v tim cn: lim y = ; lim y = ị y = l tim cn ngang xđ- Ơ x đ+Ơ lim y = - Ơ - xđ1 ; lim y = +Ơ + xđ1 ị x = l tim cn ng im 0.25 0.25 - Hm s khụng cú cc tr - Bng bin thiờn: 0.25 th: - th ct trc Ox ti B(-1;0), Oy ti A(0;-1) v nhn giao im hai ng tim cn cú ta I (1;1) lm tõm i xng 0.25 Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th hm s f(x) = x + 2x + x - (1,0) ti giao im ca th hm s vi trc honh Giao im ca th hm s vi trc honh cú honh l nghim ca phng 2 trỡnh: x + x + x = ( x 1)( x + x + 4) = x = 0.25 x Ă , ta cú f ( x ) = x + x + 0.25 f (1) = 3.12 + 4.12 + = 0.25 Phng trỡnh tip tuyn l : y = f ( 1) ( x 1) + f (1) = ( x 1) + = x 0.25 3a Cho s phc z tha h thc: z + 2z = ( + 5i ) Tớnh mụ un ca z (0,5) t z = a + bi, ( a, b Ă ) Khi ú z = a bi 0.25 Ta cú z + z = ( + 5i ) a + bi + 2(a bi ) = 24 + 10i 3a bi = 24 + 10i 3a = 24 a = z = 10i z = (8) + (10) = 41 b = 10 b = 10 Gii phng trỡnh x + 2.71-x - = ( x Ă ) 3b x + 2.71 x = x + x = x 9.7 x + 14 = (0,5) x x 7 = ( )( ) x = x =1 x x = log 7 = 0.25 0.25 0.25 8x + I = Tớnh tớch phõn (1,0) 4x - dx 2 2 8x + I = dx = + dx ữdx = 2dx + 4x 4x 4x 1 1 2dx = x =2 0.25 0.25 2 3 3 x 1dx = 4 x 1d ( x 1) = ( ln x ) = ln 3 I = + ln 5a (0,5) Cho gúc tha món: < < v sin = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = sin2 - cos2 Vỡ < < nờn cos < , suy cos = sin = Do ú A = sin cos2 = 2sin cos (1 2sin ) 2 1+ = ữ ữ = ữ ữ ữ 5b Mt l hoa cha 20 bụng hoa ging gm 12 bụng hoa v bụng hoa (0,5) xanh Ly ng thi ngu nhiờn bụng hoa Tớnh xỏc sut cú ớt nht bụng hoa mu xanh S phn t ca khụng gian mu l n ( ) = C20 = 1140 Gi A l bin c Chn c bụng hoa cú ớt nht bụng hoa mu xanh Thỡ A l bin c Chn c bụng hoa mu n A 220 11 n A = C123 = 220 P A = = = n ( ) 1140 57 11 46 = Vy xỏc sut ca bin c A l P ( A ) = P A = 57 57 Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im M(1; 2; 3) v mt phng (P) (1,0) cú phng trỡnh : x + y - 4z + = Vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm ( ) ( ) ( ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ( ) M v tip xỳc vi mt phng (P) , tỡm ta tip im ca mt cu ( S ) v mt phng (P) Mt cu ( S ) cú tõm M v tip xỳc vi mt phng ( P ) cú bỏn kớnh + 12 + R = d ( M ;( P) ) = = 12 + 12 + (4) 0.25 Phng trỡnh mt cu ( S ) : ( x 1) + ( y ) + ( z 3) = 0.25 2 Gi d l ng thng i qua M v vuụng gúc vi ( P ) cú vecto ch phng uu r z ud = (1;1; 4) nờn cú phng trỡnh: x = y = Gi H l tip im ca mt cu ( S ) v mt phng ( P ) Ta H l nghim h x = x + y 4z + = phng trỡnh z y = H ; ; ữ 3 x = y = z = Cho lng tr ng ABC.A B C cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A , (1,0) AB = a, AC = a , gúc to bi mt phng ( ABC ) v ỏy l 600 Gi M l trung im ca CC Tớnh theo a th tớch ca lng tr ABC ABC v khong cỏch t im A n mt phng ( AMB ) 0.25 0.25 0.25 ã = 600 Trong mp(ABC), t A k AN BC , N BC (ã ( ABC ) , ( ABC ) ) = ANA AN = AC AB AC + AB = a.a a + 3a = a a 3 AA = tan 600 = a 2 a2 3 a 3a 3 S ABC = a.a = VABC ABC = AA.S ABC = a = 2 2 Trong mt phng ( AAC C ) , gi E = AC AM thỡ C l trung im ca AE d ( A, ( ABM ) ) = d ( A, ( ABE ) ) = 2d ( C , ( MBE ) ) K CK BE , CH MK CH ( MBE ) d ( C , ( MBE ) ) = CH Trong tam giỏc vuụng MCK ta cú CH = 0.25 0.25 CK CM , vi CM = CC = a CK + CM 2 0.25 2a 3.a a 39 3a 55 = = CH = 13.a 13 55 AE + AB 6a 55 Vy khong cỏch t A n ( A ' BM ) l 55 Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú nh D(7;0) (1,0) Mt im M nm hỡnh bỡnh hnh cho MAB ã ã Phng trỡnh = MCB ng thng cha MB, MC ln lt l : x + y = ; : x y = Tỡm ta nh A , bit rng A thuc ng thng d : y = x v A cú honh nguyờn v CK = AE AB 2 0.25 Ta M l nghim ca h: x+ y2 =0 x =1 M ( 1;1) x y = y =1 Dng E cho ABEM l hỡnh bỡnh hnh, ú DCEM cng l hỡnh bỡnh hnh ã ã MAB = MEB ã ã MEB = MCB BECM ni tip ng trũn Ta cú ã ã MCB = MAB ã ã BEC + BMC = 1800 ã = ãAMD Mt khỏc : BEC = AMD ( c.c.c ) BEC ã ãAMD + BMC = 1800 uuur uuuu r Gi A ( a;3a ) d , a  , ú MA = ( a 1;3a 1) ; MD = ( 8; 1) ur uu r , cú cỏc vecto phỏp tuyn ln lt l n1 = ( 1;1) , n2 = ( 2; 1) uuur uuuu r ur uu r ã cos ãAMD = cos BMC cos MA, MD = cos n1 , n2 0.25 Suy ( 8(a 1) (3a 1) ( a 1) + ( 3a 1) 65 ( ) ) ( ) 0.25 = 13 5a 4a + = ( 11a ) 28a 73a + 34 = 17 a = ( loai ) 28 & a=2 Vy A ( 2;6 ) 0.25 Gii phng trỡnh x - 3x + = - 3x trờn s thc (1,0) 6 iu kin x 3 x x + = 3x x 3x + ( x + 2) x + ( x + 2) = 0.25 ( x + 2) x 2x 1+ ( 3x2 ) =0 x3 x + x + ( x + 2) x2 x 3x + x =0 x2 x x + + ữ= 3x + x ( ) 6 ; Xột hm s f ( x ) = 3x + x , vi x 3 x f ( x) = = x = , vỡ x < 3x 0.25 Ta cú bng bin thiờn x f ( x) + - 0.25 6+4 f ( x) 6+2 T bng bin thiờn ta cú < f ( x ) 62 6+4 Do ú x +1+ 3x + x = x +1+ 12 + +1+ = >0 f ( x) 15 6+4 1+ x = 2 Vy phng trỡnh ó cho tng ng x x = x = 10 Cho a, b, c l s thc dng tha iu kin abc + a + c = b Tỡm giỏ tr (1,0) 2 + ln nht ca biu thc S = 2 + a + b + c2 a< c Ta cú abc + a + c = b b ( ac ) = a + c > b = a + c ac 0.25 0,25 2( a + c) 2 3 S= + = + 2+ 2 2 2 1+ a 1+ b 1+ c 1+ a + c2 1+ a 1+ c ( )( ) ( x + c) 1 + , vi < x < Khi ú Xột hm s f ( x) = 2 1+ x 1+ x 1+ c c f ( x) = ( ( ) =0 2c x + 2cx ( 1+ x ) ( 1+ c ) 2 )( 0,25 ) cú nghim nht x0 = c + + c 0; ữ c Ta cú bng bin thiờn sau: x + f ( x) x0 1c - f ( x0 ) f ( x) T bng bin thiờn suy f ( x) f ( x0 ) = Khi ú S = f ( a ) + Ta cú g ( c ) = c + c2 2c + = g ( c) 2 1+ c + c2 + c ( 8c (1+ c ) 2 ( ) 3c + + c ) = c = c0 = 0,25 2 ( 0; + ) 0,25 c g ( c ) + c0 + - g ( c0 ) g ( c) T bng bin thiờn suy g ( c ) g ( c0 ) S g (c) g (c0 ) = 10 , b = thỡ giỏ tr ln nht ca S l 2 Mi cỏch gii ỳng phự hp vi chng trỡnh u ghi im ti a cho tng phn Ht -Vi c = 10 ,a =