Chuyen de luyen thi dai hoc mon toan

Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 KHÓA 12 THÁNG THÁNG BÀI TOÁN THAM SỐ (TT) KHỐI LĂNG TRỤ VÀ MẶT CẦU Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần chuyên đề” HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến Thấm thoát mười hai năm, từ ngày đầu đến trường rụt rè bỡ ngỡ, em đến ngày tháng cuối thời học sinh.Năm cuối khoảng thời gian đẹp đời năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai em Kể từ hôm nay, em trải qua thử thách khó khăn sống.Thử thách em phải trải qua kì thi đại học Đây thử thách chổ cho suy nghĩ bồng bột, lười nhác… Để giúp em có chuẩn bị tốt hơn, thầy soạn tuyển tập chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán Hy vọng chuyên đề mà thầy soạn, giúp em trang bị tốt kiến thức, giúp em vượt qua thử thách đời cách dễ dàng Đây lần thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi sai sót…các em đọc góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để em khóa sau có chuẩn bị tốt em nhá Chúc em học tốt Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần chuyên đề” HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân PHẦN BÀI TOÁN THAM SỐ (TT) CHƢƠNG III: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I Lý thuyết Ý nghĩa hình học ( ) có đồ thị ( ), điểm ( ; ) Cho hàm số ( ) Phương trình đường thẳng tiếp xúc với ( ) có phương trình ( )( ) Sự tiếp xúc ( ) có đồ thị ( ), ( ) có đồ thị Cho hàm số ( ) Đồ thị ( ) ( ) tiếp xúc với hệ sau ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) có nghiệm Đặc điểm phƣơng trình tiếp tuyến Nếu ( ) đường bậc số tiếp tuyến với ( ) số tiếp điểm Đường thẳng tiếp tuyến ( ) II Bài toán Bài toán tiếp tuyến M cho trƣớc ( ) Phương pháp - Gọi ( ; ) ( ) tọa độ tiếp điểm - Phương trình đường thẳng tiếp tuyến với ( ) có ( )( ) phương trinh Ví dụ ( ) Cho Viết phương trình tiếp biết tiếp tuyết vuông góc Giải TXĐ: Gọi ( ; ) tiếp điểm Tiếp tuyến cần tìm có dạng HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân ( )( ) Vì tiếp tuyến vuông góc với nên ( ) Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng Ví dụ Cho ( ) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) cắt trục hoành, trục tung cho tam giác vuông cân Giải TXĐ: * ( Gọi ( ; ) ) tiếp điểm Tiếp tuyến cần tìm có dạng ( ) ( ) vuông cân O nên ( ) Vì ( | ( + ) ) | ( ) Với ( ) Với Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm (loại) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Ví dụ Cho ( ) Tìm ( ) cho tiếp tuyến với ( ) M cắt trục hoành, trục tung cho diện tích tam giác Giải TXĐ: * + ( ) Gọi ( ; ) điểm cần tìm Tiếp tuyến với (C) có dạng ( ) ( ) Cho ( Cho ( ( ( ( ) ) ) ) ) [ ( ) ( ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Ví dụ Cho ( ) Tìm m để ( ) cắt đường thẳng điểm phân biệt A, D, E cho tiếp tuyến D, E với ( ) (có hoành độ khác 0) vuông góc Giải TXĐ: Phương trình hoành độ giao điểm ( ( ) Để ( ) cắt đường thẳng phương trình ( ) ) cắt đường thẳng điểm phân biệt A, D, E có hai nghiệm phân biệt { { ( ) ) ( ) ( ) Gọi giao điểm ( Tiếp tuyến D E vuông góc cho ta ( ) ( ) ( )( ) Áp dụng định lý Viet ta √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Bài toán tiếp tuyến qua ( ) cho trƣớc Phương pháp - Đường thẳng không tiếp tuyến hàm số Phương trình đường thắng d qua M tiếp xúc với đồ thị có dạng ( ) - Gọi hoành độ tiếp điểm Khi ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) - Thế (2) vào (1), tìm nghiệm Ví dụ ( ) Cho Viết phương trình tiếp tuyến ( ) qua ( ) Giải TXĐ: Đường thẳng tiếp tuyến ( ) nên ) tiếp tuyến ( ) có phương trình đường thẳng d qua ( dạng ( ) Gọi hoành độ tiếp điểm đường thẳng d ( ) Khi ( ) ( ) { ( ) Thế (2) vào (1) ta ( )( ) [ [ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Ví dụ Cho ( ) Tìm M ( ) cho qua M có tiếp tuyến Giải TXĐ: Gọi ( ) ( ) điểm cầ tìm Đường thẳng tiếp tuyến ( ) nên phương trình đường thẳng d qua tiếp tuyến ( ) có dạng ( ) Gọi hoành độ tiếp điểm đường thẳng d tiếp xúc ( ) Khi ( ) ( ) { ( ) Thế (2) vào (1) ta ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) [ Vì đƣờng cong bậc có số tiếp tuyến số tiếp điểm nên để từ M có tiếp tuyến với (C) ( ) Nhận xét: Điểm M cần tìm điểm uốn HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Ví dụ Cho ( ) Tìm M trục hoành cho qua M có tiếp tuyến tới ( ) Giải TXĐ: Gọi ( ) điểm cầ tìm Đường thẳng tiếp tuyến ( ) nên phương trình đường thẳng d qua tiếp tuyến ( ) có dạng ( ) Gọi hoành độ tiếp điểm đường thẳng d tiếp xúc ( ) Khi ( ) ( ) { ( ) Thế (2) vào (1) ta ( ), ( ) Đồ bậc ba có số tiếp tuyến số tiếp điểm nên, để từ M vẽ tiếp tuyến tới đồ thị phương trình ( ) ( ) có hai nghiệm phân biệt { ( ) { Ví dụ Cho ( ) Tìm ( ) cho qua M có tiếp tuyến HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Ví dụ Cho hình lăng trụ có đáy 25 Hình chiếu vuông góc hình chữ nhật điểm lên ( ) trùng với giao điểm Mặt phẳng ( ) tạo với mặt đáy góc 600 Tính ( ( )) theo Giải: Từ giả thiết suy ( ) Gọi trung điểm , ta dễ dàng xác định ̂ (( )( )) Ta có: ( ( )) Việc tính ta gặp chút khó khăn ? Ta thử chuyển hƣớng nhé: ( ( )) ( ( )) Bây việc tính toán ta đơn giản nhiều √ ( ( )) √ ( ) Ngoài ra, ta ý chút ta tính trực tiếp ( ( )) nhƣ sau : Gọi chân đường cao kẻ từ tam giác Ta có: suy ( ) hay √ ( )) ( ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Chú ý : Bài ta thực kĩ thuật đổi đỉnh Và thật hiệu Ví dụ Cho lăng trụ tam giác có góc hai mặt phẳng ( ) ( ) 600 Tính ( theo với trung điểm Giải : Dễ dàng xác định (( Tính ( Nhận xét : , ) ̂ = 600 Và )) ) hay Trong mp ( Ta có chung ( )( 26 ) từ ) suy kẻ nên ( ) đoạn vuông góc √ HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Vấn đề 4: Bài toán tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I Nhắc lại: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp mặt cầu qua đỉnh hình chóp Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm cách đỉnh hình chóp Tâm đường tròn ngoại tiếp của: - Tam giác trọng tâm tam giác -Tam giác vuông trung điểm cạnh huyền - Hình vuông giao điểm hai đường chéo - Hình chữ nhật giao điểm hai đường chéo Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mp qua trung điểm đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng Diện tích mặt cầu : Thể tích khối cầu : , với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Phƣơng pháp tìm tâm đƣờng mặt cầu ngoại tiếp B1 Tìm đường thẳng d trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy B2 Tìm mặt trung trực ( ) (hay đường trung trực ) cạnh bên (… tìm cho thích hợp Thầy trò nói lớp ….) Khi : giao điểm đường thẳng d tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lƣu ý: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thông thường tìm thông qua cách: - Các hệ thức lượng tam giác vuông HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 27 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân - Sử dụng tam giác đồng dạng III Các ví dụ 28 Ví dụ Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a√ , góc cạnh bên với mặt đáy bẳng 60 Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo Giải: Gọi ̂ Và ( ( ))=( ̂ ) ̂ = 600 suy SO = a√ SD = 2a ( ) hay SO trục đường tròn ngoại Khi : tiếp hình vuông Gọi K trung điểm SD Trong mp ( ) dựng đường trung trực cạnh SO I Suy ngoại tiếp hình chóp Bán kính cạnh cắt tâm mặt cầu HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân √ Nhận xét : tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD tìm điểm cách đỉnh A, B, C , D, S Chính toán với nhận xét tam giác Gọi I trọng tâm I trọng tâm Khi : hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Việc tính bán kính IS nhẹ nhàng nhiều Ví dụ Cho hình chóp S có đáy hình vuông tâm , cạnh ( ) SAC vuông cân Hãy xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a Giải : ) Trong mp ( - Dựng đường thẳng qua song song với Mà ( ) ( ) trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông - Dựng đường trung trực cạnh , cắt d I.(I trung điểm SC ) Khi : HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 29 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Suy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính √ √ Nhận xét : ba điểm nhìn cạnh góc vuông nên gọi I trung điểm SC ta có hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bán kính √ Chú ý: Hai ví dụ vài trường hợp đặc biệt , ta tiếp tục với ví dụ khác Ví dụ Cho hình chóp đáy tam giác cạnh a√ vuông góc với mặt phẳng ( ) Hãy xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a Giải : Gọi G trọng tâm Trong mp ( ): - Dựng đường thẳng d qua song song với Mà SA ( ) nên ( ) hay d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC - Dựng đường trung trực cạnh SA, cắt d I Khi : HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 30 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Suy : hình chóp Bán kính hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp √ = √ Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = BC = 2a SB vuông góc với (ABC) Mặt phẳng (SAC) tạo với mặt đáy góc 300 Hãy xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a Giải : Gọi trung điểm Dễ dàng được: (( )( )) 300 Trong ( ) - Dựng đường thẳng qua song song với Mà ( ) nên ( ) hay d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác - Dựng đường trung trực cạnh SB, cắt d I Khi : HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 31 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Suy : hình chóp Bán kính hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp √ √ Ví dụ Cho hình chóp S có đáy hình vuông tâm , cạnh a√ Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với ( ) Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo Giải : trung điểm , chứng minh (ABCD) trọng tâm tam giác Trong ( ) - Dựng đường thẳng qua song song với Mà ( ) nên ( ) hay d trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông - Dựng đường thẳng qua song song với Mà ( ) nên (SAB) trục đường tròn ngoại tiếp SAB Và cắt Khi đó: Gọi HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 32 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Suy : ngoại tiếp hình chóp tâm mặt cầu √ √ Vấn đè Bài toán tính góc không gian Cần ý: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) | | (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )| | Ví dụ Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh ) vuông góc đáy Gọi √ Mặt ( trung điểm Tính thể tích khối chóp ( ) theo a tính Giải Trong ( Suy Ta có: Do : ) kẻ ( √ ( ) ) nên vuông √ Lại có Ta có : √ ( ) Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Mặt khác ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗ Do (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 33 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) Tam giác ( ) vuông √ Suy Tam giác vuông Thay vào (1), ta ( ( nên √ ) √ Ví dụ Cho hình lập phương cạnh ) theo a Gọi trung điểm ) Giải Gọi ( Vì ( ( ( ( √ √ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ( 34 nên Tính Tính góc ( ), suy hình bình hành ( ) ) ( )) )) ( ( ( ( ) * + nên )) )) HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 35 Ta có ( { ( ) ( ) ( ) theo giao tuyến ( ) ta Trong ( ), kẻ ) suy ( ( ) Tam giác vuông , có đường cao nên √ ( ) √ ( ) Tính góc ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) Mặt khác ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) Do đó: ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ / HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 36 Bài tập áp dụng: Bài Cho hình lăng trụ đứng giác vuông điểm cạnh giao điểm tứ diện IABC ( ( )) theo có đáy tam gọi trung Tính thể tích khối Bài Cho hình lăng có đáy hình vuông cạnh cạnh bên Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) trùng với trung điểm Gọi trung điểm Tính thể tích tứ diện ( ( )) theo Bài Cho hình lăng trụ có đáy tam giac cạnh a Đường thẳng tạo với mặt phẳng góc 300 Gọi trung điểm Tính thể tích khối lăng trụ ( ( )) theo a, với trọng tâm Bài Cho lăng trụ , biết hình chóp có cạnh đáy a Góc hai mặt phẳng  ABC   BCC B  900 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC ( ) theo a Bài Cho lăng trụ có đáy tam giác vuông cân Gọi trọng tâm tam giác Biết vuông góc với mặt đáy ( ) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp ( ) theo Bài Cho hình lăng trụ có cạnh Hình chiếu vuông góc điểm điểm thỏa DC  2.DB Đường thẳng góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ hai đường thẳng BB’ AC đáy tam giác lên mặt phẳng ( ) tạo với ( ) côsin góc tạo HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a a Tính khoảng cách hai đường thẳng b Gọi trung điểm Mặt phẳng ( ) chia hình lập phương thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện Bài Cho hình lăng trụ có đáy hình vuông cạnh Gọi trung điểm Hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( ) trùng với giao điểm Góc hai mặp phẳng ( ) ( ) ( ) theo 600 Tính thể tích khối lăng trụ a Bài Cho lăng trụ tam giác C’ có góc hai mặt phẳng ( ) ( ) 600 Gọi trọng tâm tam giác Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện theo Bài 10 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy Mặt bên tạo với mp mặt đáy góc 600 Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, √ ( ) a Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Gọi hình chiếu vuông góc A lên cạnh Hãy xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ( ) qua điểm HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 37 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân Bài 12 Cho hình chóp có đáy tam giác vuông góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng √ đáy tam giác cân thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp Bài 13 Cho hình chóp có đáy )( tâm ̂ mặt phẳng ( đáy, mặt phẳng ( ) tạo với đáy góc tích khối chóp hình thoi cạnh ) vuông góc với Tính thể √ bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 14 Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh ) vuông góc đáy Gọi √ Mặt ( trung điểm Tính thể tích khối chóp theo a ( ) tính Bài 15 Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh ) vuông góc đáy trung √ ( ( ) điểm Tính thể tích hình chóp Bài 16 Cho hình lăng trụ có đáy tam giác ( ) ( ) vuông √ )( )) Tính thể tích theo Giả (( sử √ , tính góc hai đường thẳng HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 38 Bồ Văn Hậu - Đỗ Xuân 39 HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP