v0 (m/s) : vận tốc lúc đầu; v (m/s) : vận tốc lúc sau, a(m/s2): gia tốc b Cơng thức vận tốc: v = v0 + a.t ƠN TẬP KIẾN THỨC CHƯƠNG 1,2,3 CHƯƠNG I : ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU : Vận tốc trung bình: s t v1t1 + v t + + v n t n b Cơng thức khác: v tb = t1 + t + + t n r s t s: đường đi, t: thời gian, v: tốc độ; 1m/s=3,6km/h b Phương trình chuyển động thẳng đều: x = x0 + v.t x0 tọa độ chất điểm thời điểm ban đầu (t0 = 0) x toạ độ thời điểm t ; v : vận tốc tức thời chất điểm v > vật chuyển động theo chiều dương, v < vật chuyển động ngược chiều dương * Nếu chọn gốc thời gian khơng với lúc bắt đầu khảo sát (t ≠ 0) phương trình là: x = x0 + v0(t – t0) (7) c Đồ thị x x1 x0 v>0 x0 O t1 t x1 O t1 t o t v2 − v1 ∆v = t2 − t1 ∆t v0 a>0 O t1 ∆v ∆t v − v0 ∆v v − v0 = , a= ∆t t t a 0, v0 =0 CÁC DẠNG TỐN a < 0, v0 =0 Dạng Tính gia tốc Dạng Tính thời gian v − v0 t= a v − v0 v − v02 a= ; a= t 2s (18) - Tính theo cơng thức đường vận tốc ban đầu v0=0 s= 2s at ⇒ a = 2 t - Tính theo cơng thức đường đi: s = v0t + at 2 + Khi vận tốc ban đầu v0=0 s = at 2s ⇒t= a + Nếu v0 ≠ giải phương trình bậc tìm t Dạng Tính đường Dạng Tính vận tốc 2 v − v v = v0 + a.t, v = v02 + 2as , v0 = v − 2as s = v0t + at2; s = 2a Dạng BT liên quang đến phương trình chuyển động: x = x0 + v0 t + at − Tìm thời điểm vị trí hai vật gặp thì: x1 = x2 giải pt tìm t − Tìm khoảng cách vật: ∆x = |x2 – x1| − Tìm đường vật: s = |x – x0| − Tìm thời điểm hai vật có tốc độ: |v1|= |v2| Giải pt tìm t + Nếu hai vật chuyển động chiều v1 = v2 + Nếu hai vật chuyển động ngược chiều v1 = − v2 SỰ RƠI TỰ DO CƠNG THỨC CỦA SỰ RƠI TỰ DO *Sự rơi tự do: Là rơi tác dụng trọng lực -Phương : thẳng đứng, -Chiều : từ xuống -Chuyển động rơi tự chuyển động thẳng nhanh dần -Ở nơi Trái Đất vật rơi tự với gia tốc, gọi gia tốc rơi tự do: Kí hiệu g , (m/s2) *Cơng thức áp dụng: - Vận tốc: v = gt - Qng đường : gt h=s= ; - Cơng thức liên hệ: - Phương trình tọa độ : v2 = 2gh x= gt 2 v2 s= 2g • Thời gian rơi : t= 2s , g • Qng đường n giây cuối, với thời gian rơi tồn phần t L = st − s(t−n) = gt g (t − n) − 2 IV Chuyển động ném đứng từ lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật Vận tốc: v = v0 - gt gt 2 2 Hệ thức liên hệ: v − v0 = −2gs Qng đường: s = v t − Phương trình chuyển động : y = v0 t − gt 2 V Chuyển động ném đứng từ lên từ độ cao h0 với vận tốc ban đầu v0 : Chọn gốc tọa độ mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc thời gian lúc ném vật Vận tốc: v = v0 - gt gt 2 2 Hệ thức liên hệ: v − v0 = −2gs Qng đường: s = v t − Phương trình chuyển động : y = h + v t − gt 2 VI Chuyển động ném đứng từ xuống : Chọn gốc tọa độ vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời gian lúc ném vật Vận tốc: v = v0 + gt gt 2 2 Hệ thức liên hệ: v − v0 = 2gs Qng đường: s = v t + Phương trình chuyển động: y = v0 t + gt 2 VI Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống Các phương trình chuyển động: - Theo phương Ox : x = v0t - Theo phương Oy: y = gt 2 Phương trình quỹ đạo: y = Vận tốc: v = v 02 + ( gt ) 4.Tầm bay xa: L = v0 g x 2v 02 Tốc độ dài: v = Liên hệ tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f 2h g r Vận tốc lúc chạm đất: v = v 02 + 2gh VII Chuyển động vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa độ vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng lên Các phương trình chuyển động: x = v cos α.t; y = v sin α.t − Quỹ đạo chuyển động: y = tan α.x − Vận tốc: v = ( v0 cos α ) gt 2 g x 2 2v cos α + ( v0 sin α − gt ) v sin α Tầm bay cao: H = 2g v sin 2α Tầm bay xa: L = g CHUYỂN ĐỘNG TRỊN ĐỀU - Trong chuyển động tròn tốc độ góc ω khơng đổi, gia tốc hướng tâm có độ lớn khơng đổi VII Chuyển động tròn đều: Vectơ vận tốc chuyển động tròn - Điểm đặt: Trên vật điểm xét quỹ đạo - Phương: Trùng với tiếp tuyến có chiều chuyển động - Độ lớn : v = ∆s ∆ϕ =r = rω ∆t ∆t ∆s = số ∆t 2π 2π R = ω v v Tần số f: số vòng chất điểm quay giây f = = T 2πR ∆ϕ Tốc độ góc: ω = ∆t Chu kỳ: thời gian chất điểm vòng T = v = rω = 2πr 2π = 2πf ; ω= T T Gia tốc hướng tâm a ht - Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo - Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo - Chiều: Hướng vào tâm - Độ lớn: a ht = v2 = ω2 r r Đường chuyển động tròn cung tròn có độ lớn: s = v t = R.∆ϕ Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn khơng trượt, độ dài cung quay điểm vành qng đường Chú Ý đơn vị : R(m), t(s), T(s), f(Hz), ω(rad/s), v(m/s), ∆ϕ(rad), s(m) CƠNG THỨC CỘNG VẬN TỐC v13 = v12 + v 23 (37) r r r v13 vận tốc tuyệt đối, v12 vận tốc tương đối, v 23 vận tốc kéo theo * Các trường uur hợp uur đặc biệt • v12 ↑↑ v23 : v13 = v12 + v23 uur uur • v12 ↑↓ v23 : v13 = v12 – v23 (38) uur uur 2 v13 = v12 + v23 • v12 ⊥ v23 : r r 2 • Góc R ( v12 , v23 ) = α : v13 = v12 + v23 + 2v12 v23 cos α r r Hình thoi : v12 = v23 góc R ( v12 , v23 ) = α : v13 = 2v12 cos(α / 2) CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM TỔNG HỢP LỰC VÀ PHÂN TÍCH LỰC 1.Khái niệm lực: -Lực đại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng vật lên vật khác mà kết gây gia tốc cho vật làm cho vật bị biến dạng - Đơn vị lực Niutơn (N) - Các lực cân lực tác dụng đồng thời vào vật khơng gây gia tốc cho vật 2.Tổng hợp lực : thay hai hay nhiều lực tác dụng đồng thời vào vật lực cho tác dụng khơng thay đổi * Lực thay gọi hợp lực r * Phương pháp tìm hợp lực gọi tổng hợp lực - Áp dụng quy tắc hình bình hành F ur uu r uu r F = F1 + F2 r 3.Phép phân tích lực F1 Phân tích lực (Ngược với tổng hợp lực): thay lực hay nhiều lực tác dụng đồng thời cho tác dụng khơng thay đổi Do tn theo quy tắc hình bình hành Tuy nhiên, biết lực có tác dụng cụ thể theo hai phương phân tích lực theo hai phương * Phân tích theo trục toạ độ * Phân tích mặt phẳng nghiêng: theo phương song song vng góc với Ox & Oy vng góc mặt phẳng nghiêng r F y → F → Fy W O α → Fx Fx = F cos α → P⊥ W → P α Px = P/ / = P.sin α Fy = F sin α CÁC ĐỊNH LUẬT NIU-TƠN ĐỊNH LUẬT I NIUTƠN: Nếu vật khơng chịu tác dụng lực chịu tác dụng lực có hợp lực giữ ngun trạng thái đứng n ur r r r chuyển động thẳng F = : a =0 ĐỊNH LUẬT II NIUTƠN Véctơ gia tốc vật ln hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn véctơ gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn véctơ lực tác dụng lên vật tỉ lệ nghịch với khối lượng vật Độ lớn: Lực hấp dẫn - Điểm đặt: Tại chất điểm xét - Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm - Chiều: Là lực hút - Độ lớn: Fhd = G m1m r2 G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : số hấp dẫn uur r Fhl = ma F a= hay F = m.a m Lực hướng tâm - Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo - Chiều: Hướng vào tâm quỹ đạo - Độ lớn: Fht = ma ht = m Py = P⊥ = P.cos α r r F a = hl hay m CÁC LỰC CƠ HỌC → P/ / x ur ur F AB = − F BA (2) a (m/s2): gia tốc; m (kg): khối lượng; Fhl (N): hợp lực tác dụng ĐỊNH LUẬT III NIUTƠN: Khi vật A tác dụng lên B lực, vật B tác dụng trở lại vật A lực Hai lực lực trực đối v2 = mω2 r r Lực qn tính - Điểm đặt : Tại trọng tâm vật r - Hướng : Ngược hướng với gia tốc a hệ quy chiếu - Độ lớn : Fqt = m.a Lực đàn hồi lò xo - Phương: Trùng với phương trục lò xo - Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo - Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng lò xo: Fđh = k.∆l Với : k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) lò xo ∆l =| l − l0 | (m) : độ biến dạng hay độ nén hay độ dãn, Lực qn tính li tâm - Điểm đặt: Trên chất điểm điểm xét quỹ đạo - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo - Chiều: Hướng xa tâm quỹ đạo - Độ lớn: Flt = m v2 = mω2 r r Lực căng dây: - Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật - Phương: Trùng với sợi dây - Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần sợi dây (chỉ lực kéo) LỰC MA SÁT a Đặc điểm lực ma sát nghỉ Fmsn - Phương : nằm mặt tiếp xúc vật - Chiều : ngược chiều với thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc - Độ lớn : thay đổi theo ngoại lực có giá trị cực đại FM với FM = µ n N ≤ µn N , Fmsn = Fx Fmsn Chú ý : Fx: thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc b Lực ma sát trượt Fmst - Lực ma sát trượt tác dụng lên vật ln phương ngược chiều với vận tốc tương đối vật vật - Độ lớn cuả lực ma sát trượt khơng phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc, khơng phụ thuộc vào tốc độ vật mà phụ thuộc vào tính chất mặt tiếp xúc - Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N: Fmst = µ t N Fmst = µt N µt : hệ số ma sát trượt N (N): áp lực lên mặt tiếp xúc, Fmst (N):lực ma sát trượt c Lực ma sát lăn Lực ma sát lăn tỷ lệ với áp lực N giống lực ma sát trượt, hệ số ma sát lăn nhỏ hệ số ma sát trượt hàng chục lần Trọng lực: - Điểm đặt: Tại trọng tâm vật - Phương: Thẳng đứng - Chiều: Hướng xuống - Độ lớn: P = m.g 10 Biểu thức gia tốc rơi tự - Tại độ cao h: g h = G M ( R + h) - Gần mặt đất: g = G M R2 g R - Do đó: h = ÷ g R+h 11 Sự tăng, giảm trọng lượng Khi vật đặt hệ chuyển động có gia tốc ur r thêm tác dụng lực qn tính F qt = − ma ur ur ur * Trọng lực biểu kiến : P bk = P + F qt r a so với Trái Đất Khi vật chịu ur ur - Nếu F qt ↑↑ P Pbk > P: Sự tăng trọng lượng ur ur - Nếu F qt ↑↓ P Pbk < P: Sự giảm trọng lượng ur ur - Nếu F qt ↑↓ P a = g Pbk = : Sự trọng lượng Lực tác dụng lên giá đỡ vật dây treo vật có độ lớn trọng lực biểu kiến HỆ VẬT * Hệ vật: tập hợp hay nhiều vật mà chúng có tương tác * Nội lực lực tương tác vật hệ Nội lực khơng gây gia tốc chúng xuất cặp trực đối * Ngoại lực lực vật ngồi hệ tác dụng lên vật hệ * Khi vật hệ chuyển động gia tốc gia tốc hệ vật r a= với ur ur ∑F ∑m ∑ F : hợp lực ngoại lực, ∑ m : tổng khối lượng vật hệ a= Với hệ: F − Fms1 − Fms m1 + m2 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG ur - Vật chịu tác dụng trọng lực P Lực có ) thể phân tích thành thành phần: ur • Py = P.cosα: có tác dụng ép vật vào mặt phẳng F ms nghiêng → • Px = P.sinα : có tác dụng làm vật trượt xuống P x → α - Nếu Px ≤ µ.Py : vật đứng n chuyển động Py thẳng Khi đó: tanα ≤ µ ) - Nếu Px > µ.Py : vật trượt xuống với gia tốc a, với α a = g (sinα − µ.cosα) * Chú ý: Nếu vật trượt lên mặt phẳng nghiêng có vận tốc đầu gia tốc chuyển động chậm dần là: a = − g.(sinα + µ.cosα) CHƯƠNG III: TĨNH HỌC RẮN 1/ Hợp lực hai lực song song, chiều: F1 d = F = F1 + F2; (chia trong) F2 d 2/ Hợp lực hai lực song song, ngược chiều: F = F2 – F1 (F1 < F2 ); A d1 O uu r uu r F1 F d2 B uu r F2 F1 d = (chia ngồi ) F2 d1 3/ Điều kiện cân vật rắn: a Điều kiện cân vật rắn tác dụng lực Muốn cho vật rắn chịu tác dụng hai lực trạnguu thái r cân uu r hai lực phải trực đối F1 F2 ur ur r (1) F1 + F = b Điều kiện cân vật rắn có mặt chân đế Giá trọng lực phải xun qua mặt chân đế c Điều kiện cân vật rắn chịu tác dụng lực khơng song song F1 + F2 + F3 = ; ba lực phải: đồng phẳng có giá đồng quy uu r F3 uu r F2 uur u u rF12 F1 d Điều kiện cân vật rắn có trục quay cố định (qui tắc momen) Muốn cho vật rắn có trục quay cố định nằm cân tổng momen lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều phải tổng momen lực có khuynh hướng làm vật quay theo chiều ngược lại ∑M − = ∑M + *Chú ý : +Nếu vật rắn treo dây nhẹ: T + P = + Điểm đặt lực: khơng ảnh hưởng đến tác dụng lực vào vật rắn ⇒ trượt lực giá khơng làm thay đổi tác dụng 4.Ngẫu lực:Ngẫu lực hệ hai lực song song, ngược chiều, có độ lớn đặt vào vật - Dưới tác dụng ngẫu lực vật quay, khơng tịnh tiến - Mơmen ngẫu lực: M = F.d Trong đó: d (m) cánh tay đòn ngẫu lực, khoảng d cách hai giá hai lực ur d G F1 M ( N.m) momen F d2 F1 = F2 = F (N) độ lớn lực F2 5/ Trọng tâm vật rắn: + Đối với vật có kích thước khơng lớn: điểm đặt trọng lực trọng tâm CHÚ Ý: - Lực tác dụng có giá qua trọng tâm: vật chuyển động tịnh tiến - Lực tác dụng có giá khơng qua trọng tâm: vật vừa CĐ tịnh tiến vừa CĐ quay - Tác dụng lực lên vật rắn khơng thay đổi lực trượt giá - Lực gây tác dụng quay giá lực khơng cắt khơng song song với trục quay