Tiểu luận chuyển động của vật rắn

CHUY N Đ NG C A V T R N Ể Ộ Ủ Ậ Ắ

M BàI ở

C h c ch t đi m nghiên c u đ n chuy n đ ng c a v t mà không chú ý đ n cácơ ọ ấ ể ứ ế ể ộ ủ ậ ế

ph n t khác c a v t , coi v t nh là 1 ch t đi m ( có th làm nh v y n u kích thầ ử ủ ậ ậ ư ấ ể ể ư ậ ế ướ c

c a v t r t nh so v i qu đ o mà v t th c hi n đủ ậ ấ ỏ ớ ỹ ạ ậ ự ệ ược ) Vd : v t chuy n đ ng t nhậ ể ộ ị

ti n ho c con tàu đi trên đ i dế ặ ạ ương Nh ng trong nhi u trư ề ường h p không làm nh v yợ ư ậ

được Ph n c h c nghiên c ú chuy n đ ng c a v t có chú ý đ n hình d ng , kíchầ ơ ọ ư ể ộ ủ ậ ế ạ

thướ ủc c a v t g i là c h c v t r n ậ ọ ơ ọ ậ ắ

1. Chuy n đ ng kh i tâm c a v t r n ể ộ ố ủ ậ ắ

a Kh i tâm c a v t r n ố ủ ậ ắ

V t r n tuy t đ i là v t có kích thậ ắ ệ ố ậ ước và hình dáng tuy t đ i không đ i ệ ố ổ

Xét hai ch t đi m A, B có kh i lấ ể ố ượng m1 và m2,, tr ng l c tọ ự ương ng là pứ 1=m1g và

p2=m2g Tr ng tâm c a chúng là đi m đ t G c a h p l c P c a pọ ủ ể ặ ủ ợ ự ủ 1 và p2

1

2 1

2

m

m P

P BG

AG

=

= Ta tìm t a đ tr ng tâm G (x,y)ọ ộ ọ

) (

) (

1

2 1 1

2 1 1

2 1

m

m x OG OB m

m x BG m

m x AG x

OG

suy ra

2 1

2 2 1

`

1 .

m m

x m x

m x

+

+

= O A G B

Chú ý : G ch ph thu c vào kh i lỉ ụ ộ ố ượng và t a đ ch ọ ộ ứ

không không ph thu c vào gia t c tr ng trụ ộ ố ọ ường g

Tương t ta có t a đ :ự ọ ộ

2 1

2 2 1

`

1 .

m m

y m y m

y

+

+

= Trường h p có nhi u ch t đi m thì:ợ ề ấ ể

∑

∑

=

i

i i G

m

x

m

x .

∑

∑

=

i

i i G

m

y

m

B.Chuy n đ ng c a kh i tâm ể ộ ủ ố

Phân thành hai chuy n đ ng : ể ộ

- Chuy n đ ng c a kh i tâm G ể ộ ủ ố ( th hi n chuy n đ ng toàn ph n c a v t )ể ệ ể ộ ầ ủ ậ

- Chuy n đ ng quay c a v t quanh G ể ộ ủ ậ ( th hi n chuy n đ ng c a ph n này đ iể ệ ể ộ ủ ầ ố

v i ph n khác).ớ ầ

C Đ nh lý v chuy n đ ng c a kh i tâm ị ề ể ộ ủ ố

Kh i tâm v t r n chuy n đ ng nh là 1 ch t đi m mang toàn b kh i l ố ậ ắ ể ộ ư ấ ể ộ ố ượ ng

c a v t và ch u tác d ng c a t ng các véc t ngo i l c tác d ng lên v t ủ ậ ị ụ ủ ổ ơ ạ ự ụ ậ

Chúy ý : n u ngo i l c kh l n nhau thì kh i tâm c a v t r n ho c đ ng yên ho cế ạ ự ử ẫ ố ủ ậ ắ ặ ứ ặ chuy n đ ng th ng đ u ể ộ ẳ ề

D Đ ng năng c a v t r n chuy n đ ng t nh ti n ( bao g m chuy n đ ng tròn và ộ ủ ậ ắ ể ộ ị ế ồ ể ộ

th ng ) ẳ

2

∑

di d

v

m W

W

Khi v t r n chuy n đ ng t nh ti n thì m i ch t đi m có cùng v n t c t c th i =v n ậ ắ ể ộ ị ế ọ ấ ể ậ ố ứ ờ ậ

t c c a kh i tâm ố ủ ố v i = VG và ∑ mi = M suy ra

2

2

G d

MV

W =

Đ ng năng c a v t r n chuy n đ ng t nh ti n thì b ng đ ng năng c a kh i ộ ủ ậ ắ ể ộ ị ế ằ ộ ủ ố tâm mang kh i l ố ượ ng c a v t ủ ậ

E Đ NG L ộ Ượ NG =∑m i v i=M V G

P  . .

V t r n quay quanh m t tr c ậ ắ ộ ụ

(VD: chuy n đ ng c a cánh c a quay quanh b n l ho c bánh xe) ể ộ ủ ử ả ề ặ

1 CHUY N Đ NG C A V T R N QUAY QUANH TR C C Đ NH ể ộ ủ ậ ắ ụ ố ị

M t ch t đi m quay tròn quanh tr c OZ vuông góc v i tâm O c a qu đ o nh ộ ấ ể ụ ớ ủ ỹ ạ ư hình v : ẽ

B M

M 0

C

Ban đ u ch t đi m v trí Mầ ấ ể ở ị O xác đ nh b ng góc ị ằ ϕo g i là t a đ góc ban đ u ọ ọ ộ ầ

T i th i đi m t ch t đi m v trí M xác đ nh b ng góc ạ ờ ể ấ ể ở ị ị ằ ϕ g i là t a đ góc lúc t ọ ọ ộ

2.V nậ t c góc c a v t r n quay quanh 1 tr c ố ủ ậ ắ ụ

Là góc mà ch t đi m quay đ ấ ể ượ c trong th i gian 1 giây (rad/s) N u g i ờ ế ọ ϕ1 và ϕ2 là

t a đ góc c a ch t đi m t i tọ ộ ủ ấ ể ạ 1 và t2 thì :

V n t c góc t c th i ậ ố ứ ờ :

dt

d ϕ

ω = N u ế ω = const thì v t r n quay đ u ậ ắ ề

N u ế ω ≠ const thì v t r n quay không đ u ậ ắ ề

V n t c góc trung bình : ậ ố

t t

t

∆

=

−

−

ω

1 2

1 2

3 GIA T C GóC ố

Là đ bi n thiên c a v n t c góc trong th i gian 1 giây (rad/s ộ ế ủ ậ ố ờ 2 ) G i ọ ω1 và ω2là

v n t c góc t i ậ ố ạ t1 và t2 ta có :

Gia t c góc trung bình : ố

t

t t

t

TB

∆

∆

=

−

−

=

1 2

1

2 ω ω β

Gia t c góc t c th i : ố ứ ờ

dt

d ω

β =

Đ c tr ng c a chuy n đ ng này là gia t c góc ặ ư ủ ể ộ ố β .

Do

dt

dω

β = mà

dt

d ϕ

ω = nên

2

2

dt

β =

N u l y chi u quay c a v t làm chi u d ế ấ ề ủ ậ ề ươ ng (chi u quay ề ω ) thì :

β >O , ω >O(tăng) : v t quay nhanh d n ậ ầ

β >O , ω <O(gi m) : v t quay ch m d n ả ậ ậ ầ

β =O , ω =O : v t r n quay đ u ậ ắ ề

Chú ý : khi gia t c góc ố β và v n t c góc ậ ố ω cùng d u thì chuy n đ ng nhanh d n, ấ ể ộ ầ còn ng ượ ạ c l i là ch m d n ậ ầ

4. Ph ươ ng trình chuy n đ ng c a ch t đi m quay quanh m t tr c c đ nh ể ộ ủ ấ ể ộ ụ ố ị

a.Khi v t r n quay đ u : ậ ắ ề ϕ = ϕ0 + ω t

b.Khi v t r n quay bi n đ i d u ; ậ ắ ế ổ ề

2

. 2 0

t

t ω ω ϕ

ϕ = + + và ω = ω0 + β t

c.N u ế β =o và ω = const thì v t r n quay đ u v i ậ ắ ề ớ ϕ0là t a đ góc ban đ u ọ ộ ầ

0

ω là v n t c góc ban đ u ậ ố ầ

5 Gia t c ti p tuy n, gia t c pháp tuy n ố ế ế ố ế

Khi ch t đi m quay không đ u quanh tr c OZ thì gia t c a không h ấ ể ề ụ ố ướ ng tâm và g m ồ hai thành ph n: ầ

a Gia t c h ố ướ ng tâm (gia t c pháp tuy n): ố ế an = ω2 R đ c tr ng v bi n đ i ặ ư ề ế ổ

ph ươ ng c a v n t c ủ ậ ố

b Gia t c ti p tuy n : ố ế ế ω R β

dt

d R dt

dv

at = = = liên quan đ n tr s c a v n ế ị ố ủ ậ

t c dài ố

c Gia t c toàn ph n : ố ầ a = at2 + an2

6 so sánh các đ i l ạ ượ ng đ c tr ng c a chuy n đ ng quay và chuy n đ ng ặ ư ủ ể ộ ể ộ

th ng ẳ

Chuy n đ ng quay ể ộ Chuy n đ ngth ng ể ộ ẳ

T a đ góc ban đ u (lúc t=o) là ọ ộ ầ ϕ0 T a đ ban đ u là ọ ộ ầ x o

T a đ góc lúc t là ọ ộ ϕ T a đ lúc t là x ọ ộ

V n t c góc ậ ố

dt

d ϕ

dt

dx

v = v n t c ậ ố

Gia t c góc : ố

dt

d ω

β = Gia t c ố

dt

dv

a =

Ph ươ ng trình chuy n đ ng quay ể ộ Ph ươ ng trình chuy n đ ng th ng đ u ể ộ ẳ ề

V n t c góc ậ ố ω = const V n t c v=const ậ ố

Pt t o đ góc ạ ộ ϕ = ϕ0 + ω t Pt t a đ : ọ ộ x = xo + v t

Ph ươ ng trình chuy n đ ng quay bi n ể ộ ế

đ i đ u ổ ề Ph đ i đ u ổ ề ươ ng trình chuy n đ ng th ng bi n ể ộ ẳ ế

pt t a đ góc : ọ ộ

2

. 2 0

t

t ω ω ϕ

pt v n t c góc : ậ ố ω = ω0 + β t

pt t a đ : ọ ộ

2

.

2 0

t a t v x

x = o + +

pt v n t c : ậ ố vt = vo + a t

7 Mô men c a l c ủ ự

A Mô men c a l c đ i v i m t tr c quay c đ nh ủ ự ố ớ ộ ụ ố ị :

Là đ i l ạ ượ ng đ c tr ng cho kh năng c a l c làm v t r n quay quanh tr c đó ặ ư ả ủ ự ậ ắ ụ

Xét l c F n n trong m t ph ng vuông góc tr c quay OZ Mô men c a l c F đ i ự ằ ặ ẳ ụ ủ ự ố

v i tr c quay OZ là : ớ ụ M = ± F R(N m)

V y ậ MÔ MEN C A L C F ủ ự : đ i v i tr c quay là tích c a thành ph n ti p tuy n ố ớ ụ ủ ầ ế ế

v i bán kính c a đi m đ t ớ ủ ể ặ

L y d u d ấ ấ ươ ng n u F làm v t quay theo chi u kim đ ng h và ng ế ậ ề ồ ồ ượ ạ c l i

4.MÔ MEN QUáN TíNH C A CH T ĐI M Đ I V I M T TR C ủ ấ ể ố ớ ộ ụ :

M t ch t đi m m cách tr c c đ nh ộ ấ ể ở ụ ố ị ∆m t kho ng R Mômen quán tính c a ch t ộ ả ủ ấ

đi m m đ i v i tr c quay là : ể ố ớ ụ

I=m.R 2 (kg.m 2 )

Sau đây ta xét mômen quán tính c a m t s v t đ ng ch t có tr c quay đ i x ng : ủ ộ ố ậ ồ ấ ụ ố ứ

a V t r n là vành tròn : ậ ắ

I=m.R 2

b V t r n là đĩa tròn : ậ ắ

2

R2

m

I =

c.V t r n là hình c u đ c : ậ ắ ầ ặ

5

.

2 m R2

I =

d V t r n là thanh dài L ( có ti t di n nh so v i chi u dài ) ậ ắ ế ệ ỏ ớ ề

12

L2

m

I =

8 ph ươ ng trình đ ng l c h c c a ch t đi m trong chuy n đ ng quay ộ ự ọ ủ ấ ể ể ộ

M t ch t đi m có kh i l ộ ấ ể ố ươ ng m quay quanh tr c ụ ∆v i gia t c là ớ ố β , kho ng ả cách gi a ch t đi m và tr c quay là R ta có : ữ ấ ể ụ

M=I β =m.R 2β (1)

Công th c (1) g i là pt đ ng l c h c c a ch t đi m trong chuy n đ ng quay ứ ọ ộ ự ọ ủ ấ ể ể ộ quanh m t tr c , d ng t ộ ụ ạ ươ ng ng v i đ nh lu t II niwt n mà thay th cho l c là ứ ớ ị ậ ơ ế ự mômen l c , còn mônem quán tính I đ c tr ng cho m c quán tính(s c ì) c a ch t ự ặ ư ứ ứ ủ ấ

đi m đ i v i chuy n đ ng quay quanh tr c ể ố ớ ể ộ ụ

9 MÔMEN Đ NG L ộ Ượ NG C A V T R N ủ ậ ắ

Pt (1) vi t l i nh sau : ế ạ ư

dt

d I I

M = β = . ω khi I không đ i ta có th vi t l i :

dt

I d

M = ( ω )

(2) Bi u th c ể ứ I ω g i ọ là mômen đ ng l ộ ượ ng c a v t r n v i ủ ậ ắ ớ

tr c quay ký hi u L ta có : ụ ệ P = I ω (kg.m 2 /s)

v y ậ

dt

dP

10 Đ nh lu t b o toàn mômen đ ng l ị ậ ả ộ ượ ng

N u M=O thì cho ta P=const nghĩa là mômen đ ng l ế ộ ượ ng đ ượ c b o toàn ả

11 Đ ng năng c a v t r n : ộ ủ ậ ắ

a V t r n chuy n đ ng t nh ti n : ậ ắ ể ộ ị ế

2

. G2

d

v m

b V t r n quay quanh m t tr c : ậ ắ ộ ụ

2

ω2

I

Wd =

c Đ ng năng c a v t r n trong chuy n đ ng song ph ng ộ ủ ậ ắ ể ộ ẳ (Trong chuy n đ ng ể ộ này t t c các đi m c a v t đ u chuy n đ ng trong nh ng m t ph ng song song ) ấ ả ể ủ ậ ề ể ộ ữ ặ ẳ VD: chuy n đ ng c a m t quy n sách trên m t bàn , c a bánh xe Chuy n đ ng ể ộ ủ ộ ể ặ ủ ể ộ

ph ng c a v t r n có th phân tích thành hai chuy n đ ng: ẳ ủ ậ ắ ể ể ộ

Chuy n đ ng t nh ti n (th ng ho c cong ) c a kh i tâm G ể ộ ị ế ẳ ặ ủ ố

Chuy n đ ng quay c a v t r n quanh tr c G ể ộ ủ ậ ắ ụ Z đi qua tâm G vuông góc m t ặ

ph ng ch a qu đ o G Vì v y đ ng năng này bao g m : ẳ ứ ỹ ạ ậ ộ ồ

Đ ng năng quay quanh tr c G ộ ụ Z

2

ω2

I

Wdq = Đ ng năng t nh ti n ộ ị ế

2

. G2

d

v

m