KY THUAT XAP XI CO BAN UNG DUNG GIAI PT BPT 2016 2017

TƢ DUY VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH-BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dương KỸ THUẬT XẤP XĨ ỨNG DỤNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Nguyễn Đại Dương – Trần Quốc Thịnh – Trần Lê Quyền Sau thầy xin giới thiệu đến em kỹ thuật đơn giản thường dùng kỹ thuật xấp xĩ Kỹ thuật sử dụng mạnh mẽ cho việc chứng minh vô nghiệm toán khó khó Ý nghĩa việc xấp xĩ ta cần chứng minh f  x    f  x  0 ta đánh giá thông qua hàm số khác f  x   g  x   cho sai số hàm số bé, hàm số g  x  hàm số xấp xĩ với hàm f  x  mà đảm bảo g  x   Các em xem ý tưởng kết tổng quát thầy cho lớp toán thường dùng Video Ví dụ 1: Giải phương trình x3 3 2x  5x  Bài giải Điều kiện: x   3,2   5 Pt   x  1    0 2 x 1   x3 2 Xét A  x3 2  2 x 1  Nhập vào TABLE với:  START = -3  END =  STEP = 0,5 Từ bảng bên ta thấy f  X  ~ 0,0805 x  2,5 2 nên ta chọn x  2 x  2,5 giá trị xấp xĩ cực tiểu hàm số Ở thầy chọn x  2 cho đẹp X F(X) -3 0,177 -2,5 0,0805 -2 0,0833 -1,5 0,105 -1 0,1409 0,2605 0,5 1,986 Fb: ThayNguyenDaiDuong – 0932589246 – 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng TƢ DUY VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH-BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dương Ta cần tìm đánh giá có dạng x   a  x  b để đƣa biểu thức A hàm xấp xĩ chứa thức: A  f   2x Ta chọn a cho f  x   x   a  x đạt cực trị giá trị x  2 hay f '  2    a  2 Khi ta đƣợc x   2  x  b  x   2  x  b Ta tìm b cách nhập X f  x   x   2  x vào TABLE F(X) -3 5,4721 -2,5 4,9497 -2 Từ bảng bên ta thấy f  X   nên giá -1,5 4,9664 trị b 5, ta suy đƣợc biểu thức xấp xĩ cần tìm là: -1 4,8783 4,5604 x3 2 2x 5  x   2  x  2,236  START = -3  END =  STEP = 0,5 Ta có: A x   2  x   25  x     x  3,2    5    2  x   2  x 1 x3 2 2 x 1 10a  45a  53 a 2x  A  0 a0,    2a  a  1   Pt  x  Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x  Ví dụ 2: Giải bất phương trình: x2   x  43   x  1 x   x 25 25 Bài giải Điều kiện: x  3     0 Bpt  x2    x   25   x 32   Fb: ThayNguyenDaiDuong – 0932589246 – 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng TƢ DUY VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH-BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dương Xét A  x 3 2  x3 2  25 X F(X) -3 -0,412 -2 -0,182 -1 -0,072 -0,5 -0,033 -0,012 nên ta chọn 0,5 -0,012 giá trị xấp xĩ cực đại -0,03 -0,085 … … 10 -0,293 Nhập vào TABLE với:  START = -3  END = 10  STEP = 0,5 Từ bảng bên ta thấy f  X  ~ 0,012 x0 x  0,25  x  0,5 hàm số Ta cần tìm đánh giá có dạng x2   a x   b để đƣa biểu thức A hàm xấp xĩ chứa thức: A  f   x3 x Ta chọn a theo công thức sau: a  h  0,25    3 ' x3  x  3' chọn giá trị a  0,5  Khi ta đƣợc x2   0,515 ta (Công thức chọn a đề cập bên dưới) x2   1 x   b  x2   x3 b 2 Ta tìm b cách nhập f  x   x2   x  vào TABLE X F(X) -3 3,4641  START = -3 -2 2,1457  END = 10 -1 1,2928  STEP = 0,5 0,866 Từ bảng bên ta thấy f  X   0,866  0,8 nên giá trị b 0,5 0,873 0,8  , ta suy đƣợc biểu thức xấp xĩ 1 1,5277 … … Fb: ThayNguyenDaiDuong – 0932589246 – 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng TƢ DUY VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH-BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dương cần tìm là: Ta có: x2   x2   x3  10 x    100 x2  45x  21  20  x    x  3 7    x   25 x   x   25  x   2 35 a  141 a  592 a x  A   0 a0 25  5x  28  a   A  8,3461  Bpt  x2    1  x  Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm S   1,1 Tổng quát tìm a, b việc đánh giá: f  x  a g  x  b  f  x  a g x  b   Bước 1: Tìm a Nhập biểu thức A vào TABLE tìm GTLN (hoặc GTNN) biểu thức giá trị x  xo  Bước 2: Tìm a công thức: a  f '  xo  g  x o  g '  xo  f  x o  lấy xấp xĩ giá trị a gần với giá trị tìm f  x   a g  x  vào TABLE tìm GLNN  Bước 3: Tìm b Nhập biểu thức (hoặc GTLN) biểu thức Giá trị gần với giá trị x  xo Thông thường giá trị xấp xĩ ta lấy làm tròn khoảng Ví dụ 3: Giải phương trình:  x2  x2  x   0,0a  0,00a Bài giải Điều kiện:   x  Ta có: x2  x    22  2  x x   ,  Fb: ThayNguyenDaiDuong – 0932589246 – 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng TƢ DUY VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH-BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dương   x2  x2  x   1 60 a2  157 a  110     0 a 22 5a  22  10a   2a Ví dụ 4: Giải phương trình: 30 x   20   x   20  x  20  x  17 x  Bài giải Điều kiện: 2  x  Đặt t   x  x   t t  0,    Pt  30  t  17t  20t  20t  20t  57  t   15  t  1  t     t  1 t    2t  18     15  t  1  t    2t  18  (*)   t4     t4     Xét (*)  17t    t  4t  38   17t   Ta có:  t4   17t   13t  35  t4  0 16  t t  0,    13t  35  t4   17t   13t  35 85t  15t  292t  238  0 21 21  t t Vậy phƣơng trình có nghiệm t   x  Ví dụ 5: Giải bất phương trình: 1 1 x  x  x1  x x2  Bài giải Điều kiện:  x2  Ta có: 22  x2  47  21 x2  x  21 x2  x   x2  x   25       x2 x2  x  x2  x  22 21     69  21 x  x  x  x  x  x   25   42 a  1273a  4297 a  3450   a  x  x    , 3 a  a  25  69  21a    Fb: ThayNguyenDaiDuong – 0932589246 – 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng TƢ DUY VÀ GIẢI PHƢƠNG TRÌNH-BẤT PHƢƠNG TRÌNH Gv: Nguyễn Đại Dương Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình S   1,1 Bài tập vận dụng: Giải phƣơng trình bất phƣơng trình sau: a 30 x2    x  1  x  x2  10 x  43 b  x  1 1 x  1 x  1 x Đáp số: S  1 Đáp số: S  0,1 c  x  1 4x2  5x   2x 8x   8x2  8x    x  1 12 x     Đáp số: S      Fb: ThayNguyenDaiDuong – 0932589246 – 76/5 Phan Thanh Đà Nẵng