Hình học hai đường thẳng vuông góc

HÌNH HỌC Hai đường thẳng vuông góc Cho góc bẹt AOB Trên nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ ba tia OM,   ON OC cho AOM = BON < 90o tia OC tia phân giác góc MON Chứng tỏ OC  AB Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA,   OB cho AOx = BOy = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy tia phân giác góc AOC Chứng tỏ rằng: a Tia OA tia phân giác góc BOx b OB  OC Cho góc MON có số đo 120o Vẽ tia OA, OB góc cho OA  OM; OB  ON   a Chứng tỏ AON = BOM b Vẽ tia Ox tia Oy thứ tự tia phân giác góc AON BOM Chứng tỏ Ox  Oy c Kể tên cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc Đường thẳng song song b B Xem hình cho biết góc có cạnh tương ứng song song với  y A  góc xOy biết O1 = 70o, A1 = o   x O o 110 ; B = 110 Trong hình bên biết AB  AC;  a E B 50o  o o o DAC = 140 ; B = 50 ; C = 40 D Chứng tỏ rằng: a) AD // CF b) AD // BE F A 140o 40o C Tiên đề Ơ-clit N Trong hình bên, góc MON có số đo ao (0 < a < 180) Lấy A  OM, B  ON Vẽ tia Ax By góc MON y no x B O mo A M   cho MAx = mo; NBy = no m + n = a Chứng tỏ Ax // By Qua điểm A đường thẳng a vẽ 11 đường thẳng phân biệt Chứng tỏ có 10 đường thẳng cắt a A x mo mo + n o O  Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A =  mo O = mo + no (0 < m, n < 90) Tính góc B ? y B Quan hệ tính vuông góc tính song song c A a   Trong hình bên, cho biết A1 =   o A2 :  B nhỏ B 30 ; C1 = d b B 1 C  C2 Chứng tỏ a  c  Cho tam giác ABC, A = 90o Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ   tia Bx Cy vuông góc với BC Tính ABx + ACy Ôn tập Cho hai đường thẳng a b cắt điểm O phạm vi tờ giấy Giả sử tia Ot tia phân giác góc nhọn tạo hai đường thẳng (trên tờ giấy tia này) Từ điểm A a vẽ đường thẳng: a) Song song với Ot ; b) Vuông góc với Ot  Cho tam giác ABC có A = 90o Tia Bx tia đối tia BA Vẽ tia phân giác By góc CBx Vẽ CH  By CK  CB (H, K thuộc tia By) Chứng minh HCA = HCK     Cho A B hai góc có cạnh tương ứng vuông góc Biết A - B = 40o, tính số đo góc A B Tổng góc tam giác  Cho tam giác vuông A, C = 40o Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH Tính số đo góc HAD Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác     a) Chứng minh BOC = A + ABO + ACO  A b) Biết ABO + ACO = 90o tia BO tia phân giác góc B,   chứng minh tia CO tia phân giác góc C   Tam giác ABC có góc B > C Vẽ phân giác AD     a) Chứng minh ADC - ADB = B - C b) Đường thẳng chứa tia phân giác góc đỉnh A tam giác ABC   B C cắt đường thẳng BC E Chứng minh AEB =    o Tam giác ABC có A = 180 - C   a Chứng minh B = C b Từ điểm D cạnh AB vẽ DE // BC (E  AC) Hãy xác định vị trí D tia ED tia phân giác góc AEB Trường hợp c-c-c Cho hai đường tròn tâm I K có bán kính 1,5cm, chúng cắt A B Vẽ dây AC đường tròn tâm I cho AC = AB Chứng    minh IAC = IAB = KAB Cho ABC, đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B, vẽ ACD cho AD = BC; CD = AB Chứng minh AB // CD AH  AD Trường hợp c-g-c Cho tam giác ABC, phân giác BD CE cắt O Chứng minh rằng: a) BD  AC CE  AB b) OA = OB = OC    c) AOB = BOC = COA từ suy số đo góc Cho O trung điểm AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AC, vẽ tia Ax By vuông góc với AB Lấy điểm M tia Ax, điểm N tia By cho AM = BN Chứng minh O trung điểm MN  Cho ABC vuông A có C = 45o Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF=AB Chứng minh BE = BF BE  BF Cho ABC Các điểm D M di động cạnh AB cho AD = BM Qua D M vẽ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC E N Chứng minh tổng DE + MN không đổi Cho ABC, A = 120o, phân giác BD CE cắt O Trên cạnh BC   lấy hai điểm I K cho BOI = COK = 30o Chứng minh rằng: a) OI  OK b) BE + CD < BC Cho ABC Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân A ABE ACF Vẽ AH  BC Đường thẳng AH cắt EF O Chứng minh O trung điểm EF Tổng hợp  Cho ABC, A nhọn Vẽ đường cao BD CE Trên tia đối tia BD lấy điểm I, tia đối tia CE lấy điểm K cho BI = AC CK = AB Chứng minh AIK vuông cân Cho góc vuông xOy, điểm A tia Ox, điểm B tia Oy Lấy điểm E tia đối tia Ox, điểm F tia Oy cho OE = OB; OF = OA a) Chứng minh AB = EF AB  EF b) Gọi M N trung điểm AB EF Chứng minh OMN vuông cân Cho ABC Qua A vẽ đường thẳng xy // BC Từ điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng: a) ABC = MDE b) Ba đường thẳng AM, BD, CE qua điểm Tam giác cân  Cho tam giác nhọn ABC, A = 60o, đường cao BD Gọi M, N trung điểm AB, AC a Xác định dạng tam giác BMD, AMD b Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AN Chứng minh CE  AB Cho ABC vuông cân A Vẽ ABC tam giác cân BCM có đáy BC góc đáy 15o Vẽ tam giác ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy hai điểm M N cho BM  = BA; CN = CA Tính MAN Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), phân giác AD Từ D vẽ  đường thẳng vuông góc với BC cắt AC M Tính MBD   Tam giác ABC có B = 75 ; C = 60o Kéo dài BC đoạn thẳng CD cho CD = o  BC Tính ADB