Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng

Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng

Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm

trên dây có sóng dừng

A Phương pháp giải

- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên

- Tìm bước sóng  từ điều kiện bài toán

- Tính độ lệch pha (biên độ) :

2 d 





 

giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha   xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn

- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f

- Tính vận tốc truyền sóng v f

T





- Trường hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì ta sử dụng các tính chất như trong sóng cơ

Chú ý:

+ Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau), các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng pha (vận tốc cùng dấu), các điểm trên cùng một bó sóng thì dao động cùng pha

+ Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngược pha

B Bài tập áp dụng

Bài 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định Trên dây, A là một

điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12 cm Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là:

A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s

Hướng dẫn giải

M

Nút

B

O

3

 AM

A

M

2 A 

O

3



3



A



- A là nút, B là

bụng gần A nhất

và AB = 18cm





- Độ lệch pha giữa M và B

2 12 2



- Biên độ sóng tại M

1 os 2

A  A c   A  A

- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc độ cực đại của phần từ M được biểu diễn như hình vẽ

- Từ hình vẽ

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:

72

0,3

T



Chọn đáp án D

Bài 2 (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn

định Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của

C

Nút





C

A

AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s Tốc độ truyền sóng trên dây là

A 2m/s B 0,5m/s C 1m/s D 0,25m/s

Hướng dẫn giải

- A là

nút, B là bụng gần A nhất và

AB = 10cm





- Độ lệch pha biên độ giữa C và B

2 8 2

4

- Biên độ sóng tại C:

2 os

B

C B

A

A  A c  

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B bằng biên độ

dao động của phần tử tại C là 0,2s 0,2 0,8

4

T

Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là:

40

0,8

T



Chọn C.

Bài 3 (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): M, N, P là ba

điểm liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại

N ngược pha với dao động tại M NP = 2MN=2cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có dạng một đoạn thẳng Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng là:

A 375mm/s B 363mm/s C 314mm/s D 628mm/s

N

Nút

 O

P

M

N

Nút

a O

Q

M

P

b

Hướng dẫn giải

- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng

- N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối xứng nhau qua bụng sóng

- Từ hình vẽ    2 MP  2 1 2     6 cm

- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :

1 2

NP

NP

Vậy bụng sóng có biên độ :

os 3

N

A

c 

Ta có : 0,04 0,08

2

T

Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng :

ax

0,08

T



Chọn đáp án D.

Bài 4 : Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng

trên dây, biết Phương trình dao động tại đầu A là uA= acos100t Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b0) cách đều nhau và cách nhau khoảng 1m Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là :

A a √ 2 ; v = 200m/s B A √ ; v =150m/s

C a; v = 300m/s D A √ 2 ; v =100m/s

Hướng dẫn giải

- Các điểm dao động với biên độ b  0 và b  2a (tức

là không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều

nhauthì khoảng cách giữa hai điểm bằng /4 = 1m

   4m

- Vận tốc truyền sóng trên dây là:

v = f = 4.50 = 200 (m/s)

N

Nút

 O

4



M

A

6



- Từ hình vẽ, ta thấy b =

2a√2

2 = a √ 2

Chọn đáp án A

Bài 5: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước

sóng  = 24 cm Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14cm và dN

= 27 cm Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là:

A -2 cm/s B 2 cm/s C -2 cm/s D 2 cm/s

Hướng dẫn giải

- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

14 7

MA



- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

27 9

NA



Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ  M, N ở hai bó sóng liền kề nhau nên hai dao động ngược pha nhau

Ta có:

N

v  A   A  a  Chọn đáp án A

Bài 6 (ĐH 2014): Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách

giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm Trên dây có những phần tử sóng dao động với tần số 5

Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm Gọi N là vị trí của một nút sóng; C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7 cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng Vào thời điểm

79

40

, phần tử D có li độ là

A -0,75 cm B 1,50 cm C -1,50 cm D 0,75 cm

N C

D

1,5

-1,5

uD

u1D

7 4



Hướng dẫn giải

- Theo đề ta có: 2 6 12cm



   

, biên độ điểm bụng là Ab = 3 cm

- Biên độ của điểm C và D:

C b

2 CN 2 10,5 3



D b

2 ND 2 7

A A sin 3 sin 1,5cm

12



- Nhận thấy hai phần tử C và D ngược pha nhau

- Ở thời điểm t1:

1D

u  A  3   4

- Xét phần tử D: Góc quét

t 2 f (t t ) 10 19, 75 18



            

- Vẽ đường tròn: Ở thời điểm t2, ta tìm được u2D = -1,5 cm

Bài 6( THPT QG – 2015) Trên một sợi dây OB

căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N và P là ba điểm trên dây

có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4 cm, 6 cm và

38 cm Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời

điểm t1 (đường 1) và 2 1

11

t t

12f

 

điểm t1, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc của phần tử dây ở P là

A 20 3 cm/s B 60 cm/s C – 20 3 cm/s D – 60 cm/s.

Hướng dẫn giải

- Từ đồ thị ta có λ = 24cm

- B là nút sóng, Vì M, N và P là 3 điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt là 4cm, 6cm, 38cm nên nếu gọi A là biên độ dao động của bụng thì A chính là biên độ dao

động của N Ta có:

3

A

- Mặt khác M, N cùng pha (cùng thuộc một bó sóng), P ngược pha với M nên ta có:

11 6



max max

3

; 2

1 3

P

u A

u A

v

v A

v v A

- Để tính vP tại thời điểm t2 thì ta sẽ tính vM tại thời điểm t2 Ta sẽ sử dụng đường tròn để

tính vận tốc vM tại thời điểm t2, muốn tính được thì ta phải biết tại thời điểm t1 thì vM có

giá trị bao nhiêu ( âm hay dương), đang tăng hay đang giảm

- Từ đồ thị ta thấy, tại thời điểm t1 hình dạng sợi dây là (1), nếu phần tử tại M đang đi

xuống thì sau 2 1

11 11T

t t t

12f 12

, tức là sau gần 1 chu kì thì hình dạng sóng không thể là (2) Vậy M phải đi lên, tức là tại thời điểm t1 M đang đi lên với vận tốc vM = +

60cm/s và đang giảm

- Tại thời điểm t1 ta có:

Mà :

2 2

ax ax

Mm M

M Mm

 

 

- Tại thời điểm t2 thì véc tơ v M

quét được góc

 = t = 2πf.f.

11

12 f



=

11 6



= 2πf - 6



Sử dụng đường tròn ta có:

- Tại thời điểm t2 thì : v M v Mmax os( ) 60 3c 6 cm s/



Vận tốc phần tử dây tại P ở thời điểm t2 là: 3 60 /

M P

v