Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng

Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có sóng dừng

Tìm tốc độ truyền sóng tốc độ dao động điểm dây có sóng dừng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng tâm đường tròn, vị trí bụng biên - Tìm bước sóng λ từ điều kiện toán ∆ϕ = - Tính độ lệch pha (biên độ) : - Dựa vào độ lệch pha ∆ϕ 2π d λ hai điểm dây xác định vị trí điểm toán cho đường tròn - Dựa vào điều kiện toán để xác định chu kì T tần số f v= - Tính vận tốc truyền sóng λ = λ f T - Trường hợp tính vận tốc dao động điểm dây có sóng dừng ta sử dụng tính chất sóng Chú ý: + Các điểm đối xứng qua nút sóng dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau), điểm đối xứng qua bụng sóng dao động pha (vận tốc dấu), điểm bó sóng dao động pha + Trong sóng dừng có dao động pha ngược pha B Bài tập áp dụng Bài : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A với AB = 18 cm, M điểm dây cách B khoảng 12 cm Biết chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động phần tử B nhỏ vận tốc cực đại phần tử M 0,1s Tốc độ truyền sóng dây là: A 3,2 m/s B 5,6 m/s C 4,8 m/s D 2,4 m/s Hướng dẫn giải - A nút, B bụng gần A AB = 18cm Bụng M Nút B O π AM A ⇒ λ = 18 ⇒ λ = 72cm - Độ lệch pha M B ∆ϕ = 2π MB 2π 12 π = = λ 72 - Biên độ sóng M AM = AB cos π = A = A M 2ω A O π π ωA - Trong 1T tốc độ dao động phần tử B nhỏ tốc độ cực đại phần từ M biểu diễn hình vẽ ⇒ 2π 2π = 0,1 ⇒ T = 0,3s T - Từ hình vẽ Vậy tốc độ truyền sóng dây: v= λ 72 = = 240cm / s = 2,4m / s T 0,3 Chọn đáp án D Bài (Đề thi ĐH năm 2011) : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây, A điểm nút, B điểm bụng gần A nhất, C trung điểm AB, với AB = 10 cm Biết khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử C 0,2s Tốc độ truyền sóng dây A 2m/s B 0,5m/s C 1m/s D 0,25m/s Hướng dẫn giải - A nút, B bụng gần A AB = 10cm Bụng C Nút Β O π C A ⇒ λ = 10 ⇒ λ = 40cm - Độ lệch pha biên độ C B ∆ϕ = 2π CB = λ λ =π λ 2π AC = AB cos π AB = - Biên độ sóng C: - Khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà li độ dao động phần từ B biên độ ⇒ dao động phần tử C 0,2s T = 0,2 ⇒ T = 0,8s v= λ 40 = = 50cm / s = 0,5m / s T 0,8 Vậy tốc độ truyền sóng dây là: Chọn C Bài (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần năm 2012): M, N, P ba điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ 4mm, dao động N ngược pha với dao động M NP = 2MN=2cm Cứ sau khoảng thời gian ngắn 0,04s sợi dây có dạng đoạn thẳng Tốc độ dao động phần tử vật chất điểm bụng qua vị trí cân là: A 375mm/s B 363mm/s C 314mm/s D 628mm/s Bụng N Nút Β O P M Hướng dẫn giải - M, N dao động ngược pha, biên độ nên chúng đối xứng qua nút sóng - N, P biên độ bó sóng nên đối xứng qua bụng sóng - Từ hình vẽ → λ = 2MP = ( + ) = 6cm - Độ lệch pha biên độ N B : ∆ϕ NP NP NB π = 2π = 2π = 2π = λ λ AB = Vậy bụng sóng có biên độ : T = 0,04 ⇒ T = 0,08s AN = AN = 2.4 = 8mm π cos Ta có : Vậy tốc độ cực đại điểm bụng qua vị trí cân : vmax = ω AB = 2π 2π AB = = 628mm / s T 0,08 Chọn đáp án D Bài : Một dây đàn hồi AB đầu A rung nhờ dụng cụ để tạo thành sóng dừng dây, biết Phương trình dao động đầu A u A= acos100πt Quan sát sóng dừng sợi dây ta thấy dây có điểm điểm bụng dao động với biên độ b (b≠0) cách cách khoảng 1m Giá trị b tốc truyền sóng sợi dây : A a ; v = 200m/s B A C a; v = 300m/s D A ; v =150m/s ; v =100m/s N Nút 2a O Q M P b Hướng dẫn giải - Các điểm dao động với biên độ b ≠ b ≠ 2a (tức là điểm nút điểm bụng) cách nhauthì khoảng cách hai điểm λ/4 = 1m ⇒ λ = 4m - Vận tốc truyền sóng dây là: v = λf = 4.50 = 200 (m/s) 2a 2 - Từ hình vẽ, ta thấy b = =a Chọn đáp án A Bài 5: Trên sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ = 24 cm Hai điểm M N cách đầu A khoảng d M = 14cm dN = 27 cm Khi vận tốc dao động phần tử vật chất M v M = cm/s vận tốc dao động phần tử vật chất N là: A -2 cm/s B cm/s C -2 cm/s D cm/s Hướng dẫn giải Bụng N Nút Β O π M A π a a - Độ lệch pha biên độ M A là: ∆ϕ MA = 2π MA 14 7π π = 2π = =π + λ 24 6 - Độ lệch pha biên độ N A là: ∆ϕ NA = 2π NA 27 9π π = 2π = = 2π + λ 24 4 Vậy vị trí M , N xác định hình vẽ dao động ngược pha Ta có: ⇒ M, N hai bó sóng liền kề nên hai vM A v A 2.a = − M ⇒ vN = − M N = − = −2 2cm / s vN AN AM a Chọn đáp án A Bài (ĐH 2014): Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định với khoảng cách hai nút sóng liên tiếp cm Trên dây có phần tử sóng dao động với tần số Hz biên độ lớn cm Gọi N vị trí nút sóng; C D hai phần tử dây hai bên N có vị trí cân cách N 10,5 cm cm Tại thời điểm t1, phần tử C có li độ 1,5 cm hướng vị trí cân Vào t2 = t + thời điểm A -0,75 cm 79 s 40 , phần tử D có li độ B 1,50 cm C -1,50 cm D 0,75 cm N C D 10,5 cm cm Hướng dẫn giải 1,5 -1,5 uD u1D 7π λ = ⇒ λ = 12cm - Theo đề ta có: - Biên độ điểm C D: , biên độ điểm bụng Ab = cm A C = A b sin 2π.CN π.10,5 = sin = cm λ 12 A D = A b sin 2π.ND π.7 = sin = 1,5cm λ 12 - Nhận thấy hai phần tử C D ngược pha u1D A 1,5 =− D =− ⇒ u1D = − cm u1C AC - Ở thời điểm t1: - Xét phần tử D: Góc quét α = ω.∆t = 2πf (t − t1 ) = 10π 79 7π = 19, 75π = 18π + 40 - Vẽ đường tròn: Ở thời điểm t2, ta tìm u2D = -1,5 cm Bài 6( THPT QG – 2015) Trên sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f xác định Gọi M, N P ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây thời điểm t = t1 + 11 12f t1 (đường 1) (đường 2) Tại thời điểm t1, li độ phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t 2, vận tốc phần tử dây P A 20 cm/s B 60 cm/s C – 20 Hướng dẫn giải cm/s D – 60 cm/s - Từ đồ thị ta có λ = 24cm - B nút sóng, Vì M, N P điểm dây có vị trí cân cách B 4cm, 6cm, 38cm nên gọi A biên độ dao động bụng A biên độ dao AN = A; AM = A A ; AP = 2 động N Ta có: - Mặt khác M, N pha (cùng thuộc bó sóng), P ngược pha với M nên ta có: uM A = M = ; uN AN v vP A = − max P = − P = − vM vmax M AM - Để tính vP thời điểm t2 ta tính vM thời điểm t2 Ta sử dụng đường tròn để tính vận tốc vM thời điểm t2, muốn tính ta phải biết thời điểm t vM có giá trị ( âm hay dương), tăng hay giảm - Từ đồ thị ta thấy, thời điểm t1 hình dạng sợi dây (1), phần tử M ∆t = t − t1 = 11 11T = 12f 12 xuống sau , tức sau gần chu kì hình dạng sóng (2) Vậy M phải lên, tức thời điểm t M lên với vận tốc vM = + 60cm/s giảm vM t1 11π t2 t2 u N = AM ⇒ uM = - Tại thời điểm t1 ta có: 3 uN = AM 2 2 Mà :  xM   vM  ÷ = ⇒ vMmax = vM = 120(cm / s)  ÷ +  AM   vMmax  uur vM - Tại thời điểm t2 véc tơ 11π 11π ∆ϕ = ω∆t = 2πf 12 f = quét góc = 2π - π Sử dụng đường tròn ta có: - Tại thời điểm t2 : π vM = vMmax cos( ) = 60 3cm / s ⇒ vP = − Vận tốc phần tử dây P thời điểm t2 là: vM = −60cm / s