BÀI TOÁN về SÓNG DỪNG

BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG Dạng 1: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng A.. Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.. - Tính độ lệch pha b

BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG Dạng 1: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng

A Phương pháp giải

- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên

- Tính độ lệch pha (biên độ):

2 d π ϕ

λ

∆ =

giữa hai điểm trên dây

- Dựa vào độ lệch pha ∆ ϕ

xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn

- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng

Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là: 3

λ + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là: 6

λ

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a 3

là: 6

λ

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a 3

là: 3

λ

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a 2

là: 4

λ

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a 2

là: 4

λ

A

M

Bụng

 O

2

3

π

B Bài tập vận dụng

Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ

dao động tại bụng là A Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng Biên độ

sóng tại M là:

A

2

M

A = A

B 2

M

A

A =

C

M

A = A

D

3 2

M

A

A =

Hướng dẫn giải

- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B

2

3

MB

MB π λ

ϕ

- Từ hình vẽ, ta thấy

os

3 2

M

A

A = A c π =

→

Chọn B Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên độ

dao động tại bụng là A Điểm M cách N một đoạn bằng 3

λ Biên độ dao động tại M là:

A

2

M

A = A

B M 2

A

A =

C M

A = A

D

3 2

M

A

A =

Bụng M

Nút

N

 O

2

3

π

Bụng

M Nút

N

 O

3

π

Hướng dẫn giải

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2

3

MN π λ

ϕ

- Từ hình vẽ, ta thấy

3 os

6 2

M

A

A = A c π =

→

Chọn đáp án D Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao động

của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm Biên độ A của bụng sóng là:

A

9 2 mm

B

18mm

C

9mm

D

6 3 mm

Hướng dẫn giải

- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 2 5

30 3

MN

ϕ

λ

B A

Bụng

C Nút

A

 O

6

π

- Từ hình vẽ, ta thấy:

3

6 2

A

u = A = A c π = = → = A mm

→

chọn đáp án D

Bài 4: Một

sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng

ổn định Trên dây A

là một nút,

B là điểm bụng gần A nhất, AB =

14 cm Biên độ tại bụng là 2A

C là một điểm trên dây trong khoảng AB, AC = 14/3 cm Biên độ dao động tại điểm C là:

A

3 2

C

A

A =

B AC = A 3

C AC = A D AC = 2A

Hướng dẫn giải

- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất→

Bước sóng: λ = 4 AB = 4.14 56 = cm

- Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:

14

2

AC π

ϕ

λ

2 2

B

M

Nút N

 O

4

π

- Từ hình vẽ, ta thấy:

2 os

3 2 2

B

A = A c π = = = → A

Chọn đáp án C Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(ω

t)(mm), trong đó x

đo bằng cm , t đo bằng giây Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động của một phần tử cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm Biên độ A của bụng sóng là:

A 5 2

(mm)

B 10 (mm)

C 5 (mm)

D 10 2

(mm)

Hướng dẫn giải

- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M

- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 2 5

40 4

MN

ϕ

λ

- Từ hình vẽ, ta thấy:

2

4 2

A

u = A = A c π = = → = A mm

→

chọn đáp án A Bài 6 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm liên

tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2 2

cm, dao động tại P ngược pha với dao động tại M và MN = NP Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là:

A 2 2

cm B 3 2

cm C 4cm D 4 2

cm

Hướng dẫn giải

N

Nút

 O

4 π

P M

- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có MN = NP và dao động tại P

ngược pha với dao động tại M Vậy M, N, P có vị trí như hình vẽ

Từ hình vẽ, suy ra MN NP 4 PB 8

Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:

2

4

PB π λ

ϕ

Vậy

2 2

2

Chọn đáp án C Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng Sóng trên dây có bước sóng λ

Hai điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của

sóng dừng cách nhau một khoảng là:

M

Nút

C O

2

3

π

N

B

A 3 λ

B 4 λ

C 6 λ

D 12 λ

Hướng dẫn giải

- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại 9 (biên độ dao động của điểm C)

- Từ hình vẽ, ta có:

C

MN C

A

A

Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:

2 3.2 3

MN MN

MN

MN

ϕ

∆

Chọn đáp án A

Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4

m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng Biên độ bụng sóng là 4 mm Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm Biên độ của hai điểm A và B hơn kém nhau một lượng lớn nhất bằng?

Bụng B

Nút

A

 O

2

3

π

A 2 3

mm B 3

mm C 2

2 mm

D 4 mm Hướng dẫn giải

- Vì có 8

bụng nên bước sóng

4 λ = 2,4m

⇒ = λ 0,6 m = 60 cm

- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:

2 2 20 2

60 3 2 6

AB

d

ϕ

λ

- Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, B hơn kém nhau một lượng lớn nhất khi A

là nút, tức biên độ sóng tại A bằng 0 Khi đó biên độ của B là:

4 os 2 3 6

B

A = c π = mm

Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là 2 3mm

Vậy chọn đáp án A.