BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG Dạng 1: Tìm biên độ, li độ sóng dừng A Phương pháp giải - Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng tâm đường tròn, vị trí bụng biên ∆ϕ = - Tính độ lệch pha (biên độ): ∆ϕ 2π d λ hai điểm dây - Dựa vào độ lệch pha xác định vị trí điểm toán cho đường tròn - Sử dụng tính chất lượng giác, mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hòa biết để tìm biên độ sóng dừng Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng 2a thì: λ + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là: + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là: λ + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là: λ + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là: λ + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động ngược pha, biên độ a là: λ + Khoảng cách ngắn hai điểm M, N dao động pha, biên độ a là: λ B Bài tập vận dụng 2π Bài 1: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, B bụng sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách B đoạn phần ba bước sóng Biên độ sóng M là: A AM = A M Bụng AO B AM = A C AM = A AM = D A Hướng dẫn giải - Độ lệch pha biên độ dao động M B ∆ϕMB = 2π MB = λ λ = 2π λ 2π AM = A.cos π A = → - Từ hình vẽ, ta thấy Chọn B Bài 2: Trên sợi dây đàn hồi có sóng dừng ổn định, N nút sóng, biên độ dao động bụng A Điểm M cách N đoạn A AM = A AM = B A C λ Biên độ dao động M là: AM = A AM = D A 2π Hướng dẫn giải M Bụng O - Độ lệch pha biên độ dao động M N N Nút ∆ϕ = 2π MN = λ λ = 2π λ 2π AM = A.cos π A = → - Từ hình vẽ, ta thấy Chọn đáp án D Bài 3: Một sóng dừng đoạn dây có bước sóng 30cm biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn 5cm có giá trị 9mm Biên độ A bụng sóng là: mm A π 18mm B Bụng O M N Nút - Gọi N nút B bụng gần N - Độ lệch pha biên độ dao động M N ∆ϕ = 2π MN 2π π = = λ 30 mm C mm D Hướng dẫn giải u B = AM = A.cos - Từ hình vẽ, ta thấy: → π A = = → A = 3mm chọn đáp án D π AB O A Nút C Bụng Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định Trên dây A nút, B điểm bụng gần A nhất, AB = 14 cm Biên độ bụng 2A C điểm dây khoảng AB, AC = 14/3 cm Biên độ dao động điểm C là: AC = A A B AC = A C AC = A D AC = 2A Hướng dẫn giải → - Gọi A nút B bụng gần A Bước sóng: - Độ lệch pha biên độ dao động A C là: ∆ϕ = 2π AC = λ 14 =π 56 2π λ = AB = 4.14 = 56cm AC = AB cos - Từ hình vẽ, ta thấy: π AB A = = = A→ 2 Chọn đáp án C Bài 5: Một sóng dừng đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos( ω t)(mm), x đo cm , t đo giây Cho biết bước sóng 0,4 m biên độ dao động phần tử cách nút sóng đoạn cm có giá trị 5mm Biên độ A bụng sóng là: A (mm) π B 10 (mm) C (mm) O AB 2Bụng D 10 (mm) M N Nút Hướng dẫn giải - Gọi N nút, điểm cách nút 5cm M - Độ lệch pha biên độ dao động M N ∆ϕ = 2π MN 2π π = = λ 40 - Từ hình vẽ, ta thấy: u B = AM = A.cos π A = = → A = 2mm → chọn đáp án A Bài (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần năm 2013): M, N, P, điểm liên tiếp sợi dây mang sóng dừng có biên độ dao động cm, dao động P ngược pha với dao động M MN = NP Biên độ dao động điểm bụng sóng là: A 2 cm B cm C 4cm Hướng dẫn giải D cm P M π Bụn O N Nút - M, N, P ba điểm liên tiếp có biên độ, có MN = NP dao động P ngược pha với dao động M Vậy M, N, P có vị trí hình vẽ MN = NP = λ λ ⇒ PB = Từ hình vẽ, suy Độ lệch pha biên độ P B là: ∆ϕ = 2π PB = λ 2 = AB cos Vậy λ =π λ 2π π 2 ⇒ AB = = 4cm 2 Chọn đáp án C λ Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B nút sóng Sóng dây có bước sóng Hai điểm gần B có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại sóng dừng cách khoảng là: N A λ B 2π B λ Bụng O C M C λ Nút D λ 12 Hướng dẫn giải - Gọi C bụng gần nút B M, N hai điểm có biên độ dao động nửa biên độ dao động cực đại (biên độ dao động điểm C) AC π 2π · · · COM = = ⇒ COM = ⇒ MON = = ∆ϕ MN AC 3 - Từ hình vẽ, ta có: Độ lệch pha biên độ M N là: ∆ϕ MN = 2π MN ∆ϕ MN λ 2π λ λ ⇒ MN = = = λ 2π 3.2π Chọn đáp án A Bài (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng ngang, hai đầu cố định Trên dây có sóng dừng với bụng sóng Biên độ bụng sóng mm Gọi A B hai điểm dây cách 20 cm Biên độ hai điểm A B lượng lớn bằng? A 2π B mm B mm C Bụng -4 O mm D mm Hướng dẫn giải - Vì có A Nút bụng nên bước sóng 4λ = 2,4m ⇒ λ = 0,6m = 60cm - Độ lệch pha hai điểm A B là: ∆ϕ AB = 2π d 2π 20 2π π π = = = + λ 60 - Từ hình vẽ, ta thấy biên độ hai điểm A, B lượng lớn A AB = 4cos nút, tức biên độ sóng A Khi biên độ B là: Vậy chúng lượng lớn 3mm π = 3mm Vậy chọn đáp án A